1、阶 段 性 测 试( 九)考查范围：第 5 章 5.15.2 总分：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )A B C D2下面性质中菱形有而矩形没有的是( D )A邻角互补 B内角和为 360C对角线相等 D对角线互相垂直3菱形的两条对角线长分别为 6 cm、8 cm，则它的面积为( C )A6 cm 2 B12 cm 2C24 cm 2 D48 cm 24若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线相交所成的锐角是( C )A20 B40C80 D1005我们把顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形则矩
2、形的中点四边形是( B )A矩形 B菱形C正方形 D四边形6如图，将边长为 2 cm 的菱形 ABCD 沿边 AB 所在的直线 l 翻折得到四边形 ABEF，若DAB30，则四边形 CDFE 的面积为( C )A2 cm 2 B3 cm 2C4 cm 2 D6 cm 2二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7已知菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，则对角线 AC 的长是_6_8如图所示，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点 E，F ，连结 CE，则 CE 的长为_ _1369如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，点 Q 在对
3、角线 AC 上，且 AQAD，连结 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP_ _17第 9 题图 第 10 题图10. 如图，在矩形 ABCD 中，M 为 AD 边的中点，P 为 BC 上一点，PEMC，PFMB ，当 AB，BC 满足条件 _AB BC(或 BC2AB )_时，四边形 PEMF 为矩形12三、解答题(共 50 分)11(8 分) 如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD，连结 OE.求证：OEBC.证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形，COD90，CDBC.四边形 OCED 是矩形， OECD.
4、又CDBC，OEBC.12(10 分) 如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，AH BC，E 是 AH 上一点，延长 AH至点 F，使 FHEH .(1)求证：四边形 EBFC 是菱形；(2)如果BAC ECF，求证：AC CF .证明：(1)ABAC，AHCB ，BH HC.FHEH ，四边形 EBFC 是平行四边形又AHCB，四边形 EBFC 是菱形(2)证明：四边形 EBFC 是菱形，ECHHCF ECF.12ABAC，AHCB，CAH BAC.12BACECF，HCFHACAHCB，HACACEECH90，HCFACEECH90.ACF 90.即 ACCF.13(10 分) 如图，
5、在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，点E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，依次连结各边中点得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是矩形. 解：(1)证明：点 E，F ，G ，H 分别是边 AB，BC ，CD，DA 的中点，EF 綊 AC， GH 綊 AC，12 12EF 綊 GH，同理 EH 綊 FG.四边形 EFGH 是平行四边形；又对角线 AC，BD 互相垂直，EF 与 FG 垂直四边形 EFGH 是矩形14(10 分) 准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD上的 M 点，将CDF
6、沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点(1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形；(2)若四边形 BFDE 是菱形，AB2，求菱形 BFDE 的面积解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AC90，ABCD ，ABCD，ABDCDB，由折叠可得：EBD ABD，FDB CDB，12 12EBDFDB，EBDF，EDBF，四边形 BFDE 为平行四边形(2)解：四边形 BFDE 为菱形，BEED ，EBDFBDABE.四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，ABE 30.A90，AB2，AE ，BFBE 2AE ，23 233 433菱形 BFDE 的面积为 2 .4
7、33 83315(12 分) 已知，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F，G，H 分别是AD，OA，BC， OC 的中点(1)求证：四边形 EFGH 为平行四边形；(2)当 BC AB 时，判断四边形 EFGH 为何种特殊四边形，并证明3第 15 题图 第 15 题答图解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB .E，F 分别是 AD，OA 的中点，EF 是AOD 的中位线，EF 綊 OD.12同理得到 GH 是BOC 的中位线，则 GH 綊 OB，12EF 綊 GH，四边形 EFGH 为平行四边形；(2)平行四边形 EFGH 为矩形理由如下：如图，连结 EG.点 E，G 是 AD，BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，EGBC，且点 O 在线段 EG 上，ABC90.BC AB，AC 2AB 2BC 2AB 2( AB)24AB 2，AB AC.3 312ACB30，OG OCOH，即 OGOH.12又由(1)知，四边形 EFGH 为平行四边形，2OG2OH，即 EGFH ， 平行四边形 EFGH 为矩形.
