1、5.2 菱形(1)A 练就好基础 基础达标)1如图所示，已知菱形 ABCD 的周长为 12，A60，则 BD 的长为( A )A3 B4 C6 D8第 1 题图 第 2 题图2如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 12 和 16，则此菱形的边长是( A )A10 B8 C6 D532018荆州菱形不具备的性质是 ( B )A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形42018淮安如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是( A )A20 B24C40 D485已知菱形的面积为 24 cm2，一条对角线长为 6 c
2、m，则这个菱形的边长是( B ) A8 cm B5 cmC10 cm D4.8 cm6求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又 BODO ；AOBD ，即 ACBD ；四边形 ABCD 是菱形；ABAD .证明步骤正确的顺序是( B )ABCD7如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OHAB，垂足为点H.若 AC8，BD6，则点 O 到边 AB 的距离 OH_2.4_8如图所示，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD80，对角线 AC，BD 相交于点 O，点
3、E 在 AB 上，且 BEBO，则EOA_25_度第 8 题图第 9 题图92018广州如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3 ，0)，(2，0) ，点 D 在 y轴上，则点 C 的坐标是 (5，4) 10. 如图所示，四边形 ABCD 是菱形，DE AB 交 BA 的延长线于点 E，DFBC 交 BC 的延长线于点 F.求证：FCAE.证明：连结 BD.四边形 ABCD 是菱形，BD 平分ABC ，ADCD.又DEAB，DFBC，DEDF .在 Rt ADE 和 RtCDF 中， RtADERtCDF(HL)，DE DF，AD CD， )FCAE.B 更上一层楼 能力提升1
4、1如图所示，小华剪了两条宽为 1 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为 60，则它们重叠部分的面积为( C )A. B12C. D2 23312四边形 ABCD 是菱形，BAD60，AB 6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E在 AC 上，若 OE ，则 CE 的长为_4 或 2 _3 3 3【解析】四边形 ABCD 是菱形，ABAD 6，ACBD，OBOD，OA OC.BAD60，ABD 是等边三角形，BDAB6，OB BD3，12OCOA 3 ，AB2 OB2 3点 E 在 AC 上，OE ，3CEOC 或 CEOC ，3 3CE4 或 CE2 .3 3故答案为 4 或 2 .
5、3 313如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH AB 于点 H，连结 OH，求证：DHODCO .证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ODOB，COD90.DHAB，OHOB .OHB OBH.又ABCD，OBH ODC.OHB ODC.在 RtCOD 中，ODC DCO 90，在 Rt DHB 中，DHOOHB90，DHODCO.14如图，在菱形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 中点，AEBC 于点 E，AFCD 于点F，CGAE，CG 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G.(1)求菱形 ABCD 的面积；(2)求CHA 的度数第 14 题图
6、第 14 题答图解：(1)如图，连结 AC，E 为 BC 的中点，AE BC，ABAC.又菱形的边 ABBC，ABC 是等边三角形，AE AB 42 ，32 32 3菱形 ABCD 的面积BCAE42 8 ；3 3(2)在等边三角形 ABC 中，AE BC，CAE BAC 6030.12 12同理CAF30.EAF CAECAF303060.AECG，CHA180EAF18060120.C 开拓新思路 拓展创新15如图所示，在菱形 ABCD 中，B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上(1)如图(a)，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF.(2)如图(b)，若EA
7、F60，试判定 AEF 的形状并说明理由解：(1)证明：连结 AC，四边形 ABCD 为菱形，B60， ABBCCD，BCD180B120， ABC 是等边三角形E 是 BC 的中点，AE BC .AEF 60，FEC90AEF30 ，CFE180FECBCD1803012030，FECCFE，ECCF，BCECDCCF，BEDF .(2)AEF 为等边三角形理由：连结 AC，四边形 ABCD 是菱形，B60，ABBC， DB 60，ACBACF, ABC 是等边三角形， ABAC， BACACB60，BACF60.BAC60BAE EAC，EAF60EACCAF，BAECAF.在ABE 和ACF 中， B ACF，AB AC， BAE CAF， )ABE ACF(ASA), AEAF.又EAF 60， AEF 是等边三角形.
