1、甘肃省兰州市 2019年中考复习数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共 48.0分）1. 的绝对值是 -2018 ( )A. B. C. 2018 D. 12018 -2018 - 12018【答案】C【解析】【分析】根据数 a的绝对值是指数轴表示数 a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018 的点到原点的距离是 2018，所以-2018 的绝对值是 2018，故选 C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图是由 5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从
2、正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故选 A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图3.据中国电子商务研究中心 发布 年度中国共享经济发展报告 显示，截止 2017年 12月，(100EC.CN) 2017 共有 190家共享经济平台获得 亿元投资，数据 亿元用科学记数法可表示为 1159.56 1159.56 ( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元1159.56108 11.59561010 1.159561011 1.15956108【答案】C【解析】【分析】科学记数法
3、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值m(am+b)(m1 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断 ab的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可【详解】 对称轴在 y轴的右侧，由图象可知： ，c0，故 不正确；当 时， ， y=a-b+cc由对称知，当 时，函数值大于 0，即 ，故 正确； x=2 y=4a+2b+c0 ，x=-b2a=1，b=-2a，a+2a+cam2+bm+c(m1)故 ，即 ，故 正确，a+bam2+bm 故 正
4、确，故选 B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 系数符号由抛物线开口方y=ax2+bx+c向、对称轴和抛物线与 y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键12.如图，抛物线 与 x轴交于点 A.B，把抛物线在 x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平y=12x2-7x+452 C1 C1移得到 ， 与 x轴交于点 B.D，若直线 与 、 共有 3个不同的交点，则 m的取值范围是 C2 C2 y=12x+m C1 C2 ()A. B. C. D. -4585x-743x+31-23x 【答案】 -1-1不等式组的解集为 ， -1OC当 O、 F、C
5、三点共线时，CF 的长度最小，最小值 ，=OC-OF=35-3故答案为： 35-3【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出 CF最小时点 F的位置是解题关键三、解答题17.算： (-12)-1+(-3)0+|1- 2|+tan45【答案】 2-1【解析】【分析】按顺序依次进行负指数幂的运算、0 指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得.【详解】 45= -2+1+ 2-1+1= 2-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0 指数幂、
6、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.解方程： 3x2-2x-2=0【答案】 ， .x1=1+73 x2=1- 73【解析】【分析】先找出 a，b，c，再求出 b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-43（-2）=280，x= = ，bb24ac2a =(2)+2823 173， .x1=1+73 x2=1- 73【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.19.先化简，再求值： ，其中 (x-3x
7、-4x-1)x-2x-1 x=12【答案】 ， x-2 -32【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把 x的值代入进行计算即可得.【详解】 ，(x-3x-4x-1)x-2x-1，=x2-x-3x+4x-2，=(x-2)2x-2，=x-2当 时，原式 x=12 =12-2=-32【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.某商家销售一款商品，进价每件 80元，售价每件 145元，每天销售 40件，每销售一件需支付给商场管理费 5元，未来一个月 按 30天计算 ，这款商品将开展 “每天降价 1元”的促销活动
8、，即从第一天开始( )每天的单价均比前一天降低 1元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1元，每天销售量增加 2件，设第x天 且 x为整数 的销售量为 y件(1x30 )直接写出 y与 x的函数关系式；(1)设第 x天的利润为 w元，试求出 w与 x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少(2)元？【答案】 ； 第 20天的利润最大，最大利润是 3200元(2)【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到 y与 x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数每件盈利=利润即可得到的 W与 x之间的函数关系式，即可得出结论【详解】 由题意可知 ；(1) y=2x+40
9、根据题意可得： ，(2) w=(145-x-80-5)(2x+40)，=-2x2+80x+2400，=-2(x-20)2+3200，a=-2y2过点 B作 轴， 于点 D，点 C是直线 BE上一点，若 ，求点 C的坐标(3) BE/x ADBE AC=2CD【答案】 反比例函数的解析式为 ，一次函数解析式为： ； 当 或 时，(1) y2=2x y1=x+1 (2) -21； 当点 C的坐标为 或 时， y1y2 (3) (1- 3,-1) ( 3+1,-1) AC=2CD【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出 k，求出点 B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想
10、，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出 CD，分点 C在点 D的左侧、点 C在点 D的右侧两种情况解答【详解】 点 在反比例函数 的图象上，(1) A(1,2) y2=kx，k=12=2反比例函数的解析式为 ， y2=2x点 在反比例函数 的图象上， B(-2,m) y2=2x，m=2-2=-1则点 B的坐标为 ，(-2,-1)由题意得， ，a+b=2-2a+b=-1 解得， ，a=1b=1 则一次函数解析式为： ；y1=x+1由函数图象可知，当 或 时， ；(2) -21 y1y2， ，(3)ADBE AC=2CD，DAC=3
11、0由题意得， ，AD=2+1=3在 中， ，即 ，RtADC tanDAC=CDAD CD3=33解得， ，CD= 3当点 C在点 D的左侧时，点 C的坐标为 ，(1- 3,-1)当点 C在点 D的右侧时，点 C的坐标为 ，( 3+1,-1)当点 C的坐标为 或 时， (1- 3,-1) ( 3+1,-1) AC=2CD【点睛】本题考查不一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键26.如图，在 中，过点 C作 ，E 是 AC的中点，连接 DE并延长，交 AB于点 F，交 CB的延长ABC CD/AB线于点 G，连接
12、AD，CF求证：四边形 AFCD是平行四边形(1)若 ， ， ，求 AB的长(2) GB=3 BC=6 BF=32【答案】 证明见解析； (1) (2)AB=6【解析】【分析】由 E是 AC的中点知 ，由 知 ，据此根据“AAS”即可证 ，(1) AE=CE AB/CD AFE=CDE AEF CED从而得 ，结合 即可得证；AF=CD AB/CD证 得 ，据此求得 ，由 及 可得答案(2) GBF GCDGBGC=BFCD AF=CD AB=AF+BF【详解】 是 AC的中点，(1)E，AE=CE，AB/CD，AFE=CDE在 和 中，AEF CED，AFE=CDEAEF=CEDAE=CE
13、，AEF CED(AAS)，AF=CD又 ，即 ，AB/CD AF/CD四边形 AFCD是平行四边形；，(2)AB/CD ，GBF GCD，即 ，GBGC=BFCD 33+6=32CD解得： ，CD=92四边形 AFCD是平行四边形，AF=CD=92AB=AF+BF=92+32=6【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.27.如图，AB 为 的直径，C 为 上一点，D 为 BA延长线上一点， O O ACD=B求证：DC 为 的切线；(1) O线段 DF分别交 AC，BC 于点 E，F 且 ， 的半径为 5
14、， ，求 CF的长(2) CEF=45 O sinB=35【答案】 证明见解析； (1) (2)CF=247【解析】【分析】根据圆周角定理得： ，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：(1) ACB=BCO+OCA=90，可得结论；OCD=90先根据三角函数计算 ， ，证明 ，得 ，设 ，(2) AC=6 BC=8 CAD BCDACBC=ADCD=68=34 AD=3x，利用勾股定理列方程可得 x的值，证明 ，列比例式可得 CF的长CD=4x CED BFD【详解】 （1）如图，连接 OC，为 的直径，AB O，ACB=BCO+OCA=90，OB=OC，B=BCO，ACD=B，ACD=B
15、CO，即 ，ACD+OCA=90 OCD=90为 的切线；DC O中， ， ，(2)RtACB AB=10sinB=35=ACAB， ，AC=6 BC=8， ，ACD=B ADC=CDB ，CAD，ACBC=ADCD=68=34设 ， ，AD=3x CD=4x中， ，RtOCD OC2+CD2=OD2，52+(4x)2=(5+3x)2舍 或 ，307， ，CEF=45 ACB=90，CE=CF设 ，CEF=ACD+CDE，CFE=B+BDF，CDE=BDF，ACD=B ，CED BFD，CECD=BFBD， ， a4307= 8-a10+3307 a=247CF=247【点睛】本题考查了切线的
16、判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.28.如图，抛物线 经过 ， 两点，与 y轴交于点 C，连接 AB，AC，BCy=ax2+bx-4 A(-3,0) B(5,-4)求抛物线的表达式；(1)求证：AB 平分 ；(2) CAO抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 是以 AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M的坐(3) ABM标；若不存在，请说明理由【答案】 抛物线的解析式为 ； 证明见解析； 点 M的坐标为 或 (1) y=16x2-56x-4 (2) (3) (52,11) (52,-9)【解析】【分析
17、】将 ， 代入抛物线的解析式得到关于 A.b的方程组，从而可求得 A.b的值；(1) A(-3,0) B(5,-4)先求得 AC的长，然后取 ，则 ，连接 BD，接下来，证明 ，然后依据 SSS可证明(2) D(2,0) AD=AC BC=BD ，接下来，依据全等三角形的性质可得到 ；ABC ABD CAB=BAD作抛物线的对称轴交 x轴与点 E，交 BC与点 F，作点 A作 ，作 ，分别交抛物线的对(3) AMAB BMAB称轴与 、M，依据点 A和点 B的坐标可得到 ，从而可得到 或 ，从而M tanBAE=12 tanMAE=2 tanMBF=2可得到 FM和 的长，故此可得到点 和点
18、M的坐标ME M【详解】 将 ， 代入得： ，(1) A(-3,0) B(5,-4) 9a-3b-4=025a+5b-4=-4 解得： ， ，a=16 b=-56抛物线的解析式为 ； y=16x2-56x-4， ，(2)AO=3 OC=4，AC=5取 ，则 ，D(2,0) AD=AC=5由两点间的距离公式可知 ，BD= (5-2)2+(-4-0)2=5， ，C(0,-4) B(5,-4)，BC=5，BD=BC在 和 中， ， ， ，ABC ABD AD=AC AB=AB BD=BC ，ABC ABD，CAB=BAD平分 ；AB CAO如图所示：抛物线的对称轴交 x轴与点 E，交 BC与点 F(3)抛物线的对称轴为 ，则 x=52 AE=115， ，A(-3,0) B(5,-4)，tanEAB=12，MAB=90，tanMAE=2，ME=2AE=11，M(52,11)同理： ，tanMMF=2又 ，BF=52，FM=5，M(52,-9)点 M 的坐标为 或 (52,11) (52,-9)【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义等，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键.
