2019届中考数学专题复习演练:图形变换有关的计算与证明(含答案)
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1、图形变换有关的计算与证明1.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与 DM , DN 分别交于点 E , F , 把DEF 绕点 D 旋转到一定位置,使得 DE=DF , 则BDN 的度数是( )A. 105 B. 115 C. 120 D. 1352.如图所示,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B,与 OA 交于点 P,且 OA2AB2=18,则点 P 的横坐标为( ) A. 9 B. 6 C. 3 D. 3 3.如图,在 RtABC 中,B=90,AB=BC=2,将ABC 绕
2、点 C 顺时针旋转 60,得到DEC,则 AE 的长是_ 4.如图 28-1-1-1 所示,某斜坡 AB 上有一点 B,BC、BC 是边 AC 上的高,则图中相似的三角形是_,则 BCAB=_,BCAC=_.5.如图,正方形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,BE=2CE,连接 DE,F 为 DE 中点,以 DF 为直角边作等腰 RtDFG,连接 BG,将 DFG 绕点 D 顺时针旋转得DFG,G 恰好落在 BG 的延长线上,连接 FG,若 BG=2 ,则 SGFG=_6.如图,将半径为 2,圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60,点 O,B 的对应点分别为O,B,连接
3、BB,则图中阴影部分的面积是7.如图,COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形,点 C 恰好在 AB 上,AOD=90,则D 的度数是_ 8.如图,在平行四边形 ABCD 中,AEBC,垂足为 E,如果 AB=5,BC=8,sinB= ,那么 =_.9.如图,在四边形 ABCD 中,ABBC,且 ADDC ,A=135,BC=6,AD= ,则四边形 ABCD 的面积为_10.如图,在 RtABC 中,B=90,AB=2 ,BC= ,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC,连接 BC,则 CB的长度为_ 11.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,以点 A
4、为圆心,1 为半径作圆,E 是A 上的任意一点,将点 E绕点 D 按逆时针方向转转 90得到点 F,则线段 AF 的长的最小值_12.如图,在平面直角坐标系中,点 B 是反比例函数 y= 的图象上任意一点,将点 B 绕原点 O 顺时针方向旋转 90到点 A(1 )若点 A 的坐标为(4,2)求 k 的值;在反比例函数 y= 的图象上是否存在一点 P,使得AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角,若存在,写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由(2 )当 k=1,点 B 在反比例函数 y= 的图象上运动时,判断点 A 在怎样的图象上运动?并写出表达式13.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD
5、相交于点 O,点 E,F 分别是边 AB,AD 的中点(1 )请判断OEF 的形状,并证明你的结论;(2 )若 AB=13,AC=10 ,请求出线段 EF 的长14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 的坐标为(0 ,1),点 C(m,0)是 x 轴上的一个动点 (1 )如图 1,点 B 在第四象限, AOB 和 BCD 都是等边三角形,点 D 在 BC 的上方,当点 C 在 x 轴上运动到如图所示的位置时,连接 AD,请证明 ABDOBC; (2 )如图 2,点 B 在 x 轴的正半轴上,ABO 和 ACD 都是等腰直角三角形,点 D 在 AC 的上方,D=90 ,当点 C 在 x 轴
6、上运动(m1 )时,设点 D 的坐标为(x,y ),请探求 y 与 x 之间的函数表达式; (3 )如图 3,四边形 ACEF 是菱形,且ACE=90 ,点 E 在 AC 的上方,当点 C 在 x 轴上运动(m1)时,设点 E 的坐标为(x ,y),请探求 y 与 x 之间的函数表达式 15.如图,在四边形 ABCD 中,AB CD,AB=CD=15,AC 平分BAD,AC 与 BD 交于点 O,将ABD 绕点 D顺时针方向旋转,得到EFD,旋转角为 (0180 )点 A 的对应点为点 E,点 B 的对应点为点 F(1 )求证:四边形形 ABCD 是菱形(2 )若BAD=30,DE 边为与 A
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