1、第二十六章 反比例函数 单元测试题（本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.当 x0 时，函数 y= 的图象在（ ）5xA.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2.设点 A（x 1,y1）和 B（x 2,y2）是反比例函数 y= （k 0 ）图象上的两个点，当 x1x 20 时，y1y 2，则一次函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数 和 （k0）的图象大致是（ ）x3y4.如图所示，矩形 ABCD 中， ，动点 P 从 A 点出发，按
2、的方向在 AB3,4ABCBC和 BC 上移动.记 ，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）PxA B C D5.反比例函数 y = 的图象经过点（-2 ，3 ） ，则 k 的值为（ ）12kx-A.6 B.-6 C. D.6.（2014 兰州中考）若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是( )1kxA.0 B.2 C.3 D.4第 4 题图7在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变密度 （单位：kg/m 3）与体积 V（单位： m3）满足函数关系式 = （k 为常数， Vk0）
3、 ，其图象如图所示，则 k 的值为（ ）A.9 B.9 C. 4 D.4 图7图 V8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则4yx的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图所示，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为6yx1 、3 ，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为（ ）A.8 B. 10 C.12 D.24第 9 题图 第 10 题图10.如图所示，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6于 A、 B 两点，若反比例函数 y=(x0)的图象与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A.2k9 B.
4、2k8C.2k 5 D.5k8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知反比例函数 的图象经过点 A（2 ，3） ，则当 时，kyx 3xy=_.12如图所示，已知一次函数 y=kx4 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A,B 两点，与反比例函数 y= 在8x第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k= .13已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分xm3_ 支在第一、三象限内；当 时，其图象在每个象限内 随 的增大_yx而增大.14.已知 ， 是同一个反比例函数图象上的两点.若 ，且 ，),(1yxP),(2y 212x212y则这个反比例函数的表达式为 .1
5、5.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离为 500 千米，车速为每小时千米，从 A市到 B 市所需时间为 y 小时，那么 y 与 x 之间的函数关系式为_，y 是 x 的_函数.16.如图所示，点 A、 B 在反比例函数 （k0，x0 ）的图象上，过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线段 AB 交 x 轴于点C，若 OM MN NC， AOC 的面积为 6，则 k 的值为 .17.若一次函数 的图象与反比例函数 x1的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是 .18.若 M（2，2）和 N（b ，-1-n 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，则xk
6、一次函数 y=kx+b 的图象经过第 象限.三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分） 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，点 A 的横6ykx2kyx坐标为 2.（1 ）求 k 的值和点 A 的坐标；（2 ）判断点 B 所在象限，并说明理由 .20.（ 6 分）如图所示，直线 y=mx 与双曲线 相交于 A，B 两点，A 点的坐标为（1，2）.kyx（1 ）求反比例函数的表达式；（2 ）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；k（3 ）计算线段 AB 的长.第 16 题图第 12 题图第 20 题图21.（ 6 分） 如图所示是某一蓄水池的排水速度 v（m 3
7、/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图象（1 ）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2 ）写出此函数的关系式；（3 ）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4 ）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（ 7 分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A（a,2 ）.xky42xy(1)求反比例函数 的解析式；(2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量 x 的取值范围xky42xy23.（ 7 分）如图所示，已知函数 y （x0）的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为 (1，2) 过点 A作 ACy 轴
8、，AC1（点 C 位于点 A 的下方） ，过点 C 作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BECD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC，OD(1)求 OCD 的面积；(2)当 BE12AC 时，求 CE 的长第 23 题图 第 24 题图24 （ 7 分）如图所示，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B ，与反比例函数1yxmy（ ）的图象分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ ，2）.2kyx 1分别求出直线 AB 及反比例函数的表达式；求出点 D 的坐标；利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， ？1y225.（ 7 分）如图所示，一次函数 y1=x+1 的
9、图象与反比例函数 y2=（k 为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m,2）.（1 ）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2 ）结合图象直接比较：当 x0 时，y 1 与 y2 的大小.第二十六章 反比例函数 单元测试题参考答案 1. A 解析：因为函数 y= 中 k=-50,所以其图象位于第二、四象限，当 x0 时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数， x1x 20 时，y 1y 2，说明在同一个象限内，y 随 x 的增大而增大， k0， 一次函数 y=-2x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道 k 的符号
10、，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在xky第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合;同理可讨论当3xy时的情况.4.B 解析：当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为 DA 的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与 x 轴平行的一条线段，当点 P 在 BC 上移动时， PAD 的面积为 ，不会发6S生变化，又因为 ，所以 ，所以 ，所以其图像为双曲线的一支，故选162Sy12xy12yxB.5. C 解析： 把点（-2，3 ）代入反比例函数 y= 中，得 3= ，解得 k= .kx-2-726.A 解析： 反比例函数的图象位于
11、第二、四象限， k-10, k1. 只有 A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6 ，1.5） ，则 1.5= ，解得 k=968.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，4yx所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选 D.9.C 解析： 点 A、B 都在反比例函数的图象上， A（1，6） ，B（3 ，2）.设直线 AB 的解析式为 ，则 解得0ykxb（ ） 6,23kb2,8 直线 AB 的表达式为 ， C（4 ，0）.在 中，OC4 ，OC 边上的高（即点8yxOA 到 x 轴的距离）为 6， 的面积A
12、O16.10.A 解析:当反比例函数图象经过点 C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6=,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故 =36-4k=0,所以 k=9,所以 k2bac的取值范围是 2k9,故选 A.11.2 解析：把点 A(2，3)代入 中，得 k = 6,即 .把 x= 3 代入 中，得 y=2.yx6y6yx12.4 解析：因为一次函数 的图象与 y 轴交于点 B，= 4k所以 B 点坐标为（0，-4）.,84=24=2=过 点 作 轴 于 点 ， 因 为 为 的 中 点 ， 可 得 所 以 .设 点 坐 标 为 （ ，
13、 ） ， 代 入 可 得 点 坐 标 为 （ ） .把 ， 代 入 可 得 .CDxABCOABDCOBxyxyk第 12 题答图13. 1 114.解析：设反比例函数的表达式为 ，因为 ， ，所以xy4kyx12,kyx212y.因为 ，所以 ，解得 k=4，所以反比例函数的表达式为 .21k212x2 x415. 反比例16.4 解析：设点 A（x,） ， OMMN NC ， AM,OC=3 x.由 SAOC AM3x=6，解得 k=4.17.41 解析：若一次函数 的图象与反比例函数 x1的图象没有公共点，则方程 x没有实数根，将方程整理得 0，即 1+4k0， 解得41.18.一、三、
14、四 解析：把 M（2， 2）代入 y= 得 2= ，解得 k=4.xk2把 N（ b，-1- n2）代入 y= 得-1- n2= ,即（1+ n2）= ， b0，x4b4 y=kx+b 中， k=40， b0， 图象经过第一、三、四象限.19.解：（1 ）将 与 联立，得6ykx2kyx（1）2x， .x 点 A 是两个函数图象的交点，将 代入（1）式，得，解得 .26k2故一次函数解析式为 ，6yx反比例函数解析式为 .4将 代入 ，得 .2x6yx26y 点 A 的坐标为 .,（2 ）点 B 在第四象限，理由如下：方法一： 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，26yx反比例函数 的图象经
15、过第二、四象限，4 它们的交点都在第四象限， 点 B 在第四象限.方法二：由 得 ，264yx， 4x，解得 .2 30x12,x代入方程组得 124,y即点 B 的坐标为（1，4 ） ， 点 B 在第四象限.20.解：（1 ）把 A(1，2) 代入 中，得 kyx2 反比例函数的表达式为 （2 ） 或 0x1（3 ）如图所示，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C第 20 题答图 A(1，2) ， AC=2，OC=1 OA= 215 AB=2OA=2 21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2 ） 与之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函
16、数关系式（3 ）求当 h 时的值（4 ）求当 时 t 的值解：（1）蓄水池的蓄水量为 124=48( ).（2 ）函数的关系式为 .（3 ） .（4 ）依题意有 ，解得 （h ） 所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水要用 9.6 小时排完22.解：（1）因为 y=2x 4 的图象过点 所以 .因为 的图象过点 A（3,2） ，所以 ，所以 .k xy6(2)求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：xy642xy，解得 x1=3,x2=-1.x642 另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 或 时， .426x23.解：（1 ）反比例函数 y= （x0 ）的图象经过
17、点 A（1 ，2） ， k=2k ACy 轴， AC=1， 点 C 的坐标为（1，1） CDx 轴，点 D 在函数图象上， 点 D 的坐标为（2，1） CD 的长为 1. .OCS（2） BE= ，AC=1， BECD， 点 B 的纵坐标是 1A2BE32设 ，把点 代入 y= 得3,Ba3,ax34=.a 即点 B 的横坐标是 ， 点 E 的横坐标是 ，44CE 的长等于点 E 的横坐标减去点 C 的横坐标. CE= 1324.解：（1 ）将 C 点坐标（ ，2 ）代入 中，得 ，所以 .11yxm13yx将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .k2yx（2 ）由方程组 解得所以 D
18、点坐标为（2，1）.（3 ）当 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y此时 x 的取值范围是 . 21x25.分析:（1）因为点 A（m,2）在一次函数 y1=x+1 的图象上，所以当 x=m 时，y 1=2.把 x=m，y 1=2 代入 y1=x+1 中求出 m 的值，从而确定点 A 的坐标.把所求点 A 的坐标代入 y2=中，求出 k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当 x0 时，在点 A 的左边 y1y 2，在点 A 处y1=y2，在点 A 的右边 y1y 2.由此可比较 y1 和 y2 的大小.解：（1） 一次函数 y1=x+1 的图象经过点 A（m,2）, 2=m+1.解得 m=1. 点 A 的坐标为 A（1,2）. 反比例函数 y2=的图象经过点 A（1,2）, 2.解得 k=2, 反比例函数的表达式为 y2=.（2 ）由图象，得当 0x 1 时，y 1y 2;当 x=1 时，y 1=y2;当 x1 时，y 1y 2.
