1、人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数单元测试题一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1已知反比例函数 y 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A（3，4） B（2，6） C（2，6） D（3，4）2若点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两点，则 y1 和 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法确定3已知 y（m +1）x m+2 是反比例函数，则函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第三、四象限C第一、三象限 D第二、四象限4已知一次函数 ykx1 和反比例函数 y ，则这两个函数在同一平
2、面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D5一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v（千米/ 时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）Av Bv+t480 Cv Dv 6如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay By Cy Dy 7反比例函数 的图象经过点 P（3，4），则这个反比例函数的解析式为（ ）A B C D8如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，1），点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y
3、上，过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E，连接 BE，则BCE 的面积为（ ）A5 B6 C7 D89如图，在菱形 ABOC 中，A60，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移 1 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A B C Dy 10如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，边 CD 所在直线过点 O，对角线 BDx 轴交AC 于点 M，双曲线 y 过点 B 且与 AC 交于点 N，如果 AN3CN ，S NBC ，那么 k 的值为（ ）A8 B9 C10 D12二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11已知 A
4、（1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线 y 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是 12如图，点 M（2，m）是函数 y x 与 y 的图象在第一象限内的交点，则 k 的值为 13把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（cm 2）与高 h（ cm）之间的函数关系式为 14如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴负半轴于点 E，反比例函数 y （x0）的图象过点 A，则 BEC 的面积是 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15（8 分）如图，在平面
5、直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A，B 在反比例函数y （k0，x0）的图象上，纵坐标分别为 1 和 3，求 k 的值16（8 分）如图，一次函数 y1x+2 的图象与反比例函数 y2 （k0）的图象分别交于第二、四象限的 A，B 两点，点 A 的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，y 1y 2请直接写出答案： 17（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过点 A，作 ACx 轴于点 C（1）求 k 的值；（2）直线 yax +b（a0）图象经过点 A 交 x 轴于点 B，且 OB2AC 求 a 的值18（
6、8 分）如图，直线 yx+1 与反比例函数 y 的图象相交于点 A、B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C（2，0），连接 AC、BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求 SABC ；（3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式x+1 的解集19（10 分）如图所示，直线 AB 与双曲线 y 交于 A，B 两点，直线 AB 与 x、y 坐标轴分别交于 C，D 两点，连接 OA，若 OA2 ，tanAOC ，B （3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式（2）连接 OB，在 x 轴上求点 P 的坐标，AOP 的面积等于 AOB 的面积20（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1
7、ax+b（a0）的图象与反比例函数 y2（k 0）的图象交于 A、 C 两点，与 x 轴交于点 D，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 O 是线 BD的中点，AD2 ，cosADB （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x 为何值时，y 1y 221（12 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y 的图象交于A、B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，已知 OA2 ，点 B 的坐标是（m，4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点 E 在坐标轴上，且使得 SAED 2S AOB ，求点 E 的坐标22（12 分）已知平面直角坐标
8、系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y 的图象上，过点 A 的直线 yx+b 交 x 轴于点 B（1）求反比例函数解析式；（2）求OAB 的面积23（14 分）如图，一次函数 y2x+8 与函数 y （x0）的图象交于 A（m，6），B（n， 2）两点，ACy 轴于 C，BDx 轴于 D（1）求 k 的值；（2）根据图象直接写出2x+8 0 的 x 的取值范围；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD ，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，
9、每小题 4 分）1【解答】解：A把 x3 代入 y 得：y 4，即 A 项错误，B把 x2 代入 y 得： y 6，即 B 项正确，C把 x2 代入 y 得： y 6，即 C 项错误，D把 x3 代入 y 得：y 4，即 D 项错误，故选：B2【解答】解：点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两点又反比例函数 y 在 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，且 12，y 1y 2，故选：A3【解答】解：依题意有 m+21，解得 m3，因而函数是 y ，故函数经过第二、四象限故选：D4【解答】解：当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；一次函数 yk
10、x1 与 y 轴交于负半轴，D 选项正确，故选：D5【解答】解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 806480 千米，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为 v 故选：A6【解答】解：等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y， xy10，y 与 x 的函数关系式为：y 故选：C7【解答】解：反比例函数 的图象经过点 P（3，4），k4312，反比例函数解析式为 y 故选：B8【解答】解：过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH ，过 B 作 BMHC 于 M，设 D（x， ），四边形 ABCD 是正方形，ADCDBC，A
11、DCDCB90，易得AGD DHCCMB（AAS），AGDH x1，DGBM，GQ1，DQ ，DHAG x 1，由 QG+DQBMDQ+DH 得：1 1x ，解得 x2，D（2，3），CHDG BM 1 4，AGDH 1x1，点 E 的纵坐标为4，当 y4 时，x ，E（ ，4），EH2 ，CECHHE4 ，S CEB CEBM 47；故选：C9【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于 D，如图，设菱形的边长为 a，在 Rt CDO 中，ODacos60 a，CDasin60 a，则 C（ a， a），A（ aa， a）点 A 向下平移 1 个单位的点为（ aa， a1），即（ a， a1），则
12、 ，解得 故反比例函数解析式是： 故选：C10【解答】解：设 CNa，BMb，则 AN3a，设 N（x ，3a）， B（x+b，2a），则 ，解得：ax3，N 在双曲线 y 上，k3ax339，故选：B二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【解答】解：A（1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线 y 上，y 1m+3，y 2y 1y 2，m+3 m3故答案为：m312【解答】解：点 M（2 ，m ）是函数 y x 与 y 的图象在第一象限内的交点，解得 k4故答案为：413【解答】解：由题意可得：sh321，则 s 故答案为：s 14【解答】解：连接 AE，OA，如图
13、，D 为 AC 的中点，S AED S CED ，S ABD SCBD ，S BCE S ABE ，S ABE S AOB |2|1，BEC 的面积为 1故答案为 1三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【解答】解：作 ADx 轴于 D，作 BEAD 于 E，如图，设 A（k，1），B（ ，3）A、B 点的纵坐标分别为 1 和 3，AD1，DE3，AE2，四边形 AOCB 为矩形，OAB90，BAE +OAD90，OAD+AOD 90，BAE AOD，RtABERtOAD， ，即 ，解得 k 或 k （舍去）即 k 的值为 16【解答】解：（1）把 x1 代入一次函数 y1x+2 得：y
14、11+23，即点 A 的坐标为：（1，3），把点 A（1，3）代入反比例函数 y2 得：3 ，解得：k3，即反比例函数为 y2 ，（2）一次函数 yx +2 与反比例函数 y 联立得：，解得： 或 ，即点 A 的坐标为：（1，3），点 B 的坐标为：（3，1），由图象可知：当1x0 或 x3 时，y 1y 2，故答案为：1x0 或 x317【解答】解：（1）函数 y （x0）的图象经过点 A（2，2），k224；（2）OB2AC，AC2，OB4分两种情况：如果 B（4 ，0）直线 yax+b（a0）图象经过点 A 交 x 轴于点 B， ，解得 ；如果 B（4， 0）直线 yax+b（a0）图象
15、经过点 A 交 x 轴于点 B， ，解得 综上，所求 a 的值为 或118【解答】解：（1）把 x2 代入 yx +1，得 y2+13，A（2，3），反比例函数 y 的图象过点 A，k236，反比例函数的解析式为 y ；（2）由 ，解得 ，或 ，B（3，2），S ABC 357.5；（3）由图象可知，当2x0 或 x3 时，直线 yx +1 落在双曲线 y 的下方，所以关于 x 的不等式x +1 的解集是2x0 或 x319【解答】解：（1）过 A 作 AEOC 与 E，tanAOC ，设 AE2x，OE3x ，AO x2 ，x2，AE4，OE 6，A（6，4），线 AB 与双曲线 y 交于
16、A，B 两点，k643m ，k24，m8，反比例函数式为 y ，B（3，8），设一次函数的解析式为 ykx+b， ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+12；（2）设 P（n，0），AOP 的面积等于AOB 的面积， |n|4 （4+8）3，n9，P（9，0）或（9，0）20【解答】解：（1）在 RtABD 中，ABD90，AD2 ，cosADB ，BDAD cosADB2 2，由勾股定理得，AB 4，点 O 是线段 BD 的中点，点 A 的坐标为（1，4），点 D 的坐标为（1，0）把 A（1，4）代入 y2 ，得反比例函数的解析式为：y 2 把 A（1，4），D（1，0）代入 y1ax+
17、b，得 ，解得 ，一次函数解析式为 y12x +2；（2）由 ，解得 ，或 ，C（2，2）由图象可知，当2x0 或 x1 时，一次函数 y1ax+b（a0）的图象在反比例函数y2 （k0）图象的上方，当2x0 或 x1 时，y 1y 221【解答】解：（1）如图，作 AHx 轴于 H在 Rt AOH 中，OA2 ，tan AOH ，AH2，OH4，A（4，2），A（4，2）在 y 的图象上，k8，B（m，4），在 y 的图象上上，m2，把 A、B 坐标代入 ykx+ b，则，解得 ，反比例函数的解析式为 y ，一次函数的解析式为 yx2（2）由 yx 2，令 x0 ，则 y2；令 y0，则 x
18、2，D（0，2），C（2，0），S AOB S AOD +SBOD 2（4+2 ）6，若点 E 在 x 轴上，设 E（x ， 0），则 DE| y（2）|由 SAED 2S AOB，可得 |y（2）|（4+2）26解得 x2 或6，点 E 的坐标为（2，0）或（6，0）；若点 E 在 y 轴上，设 E（0，y ），则 CE|x （2）|由 SAED 2S AOB，可得 |x（2）|426解得 y4 或8，点 E 的坐标为（0，4）或（0，8）；综上所述，点 E 的坐标为（2，0）或（6，0）或（0，4）或（0，8）22【解答】解：（1）点 A（2，5）在反比例函数 y 的图象上，k2510反比
19、例函数解析式：y ，（2）点 A 在直线 yx +b 上，52+bb3一次函数解析式 yx +3直线 yx+b 交 x 轴于点 B点 B（3，0）S AOB 3523【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 的图象经过 A（m，6），B（n，2）两点，2m+86， 2n+8 2，解得：m1，n3，函数 y （x 0 的图象经过 A（m，6），B（n，2）两点，k6，（2）2x+8 0，即2x+8 ，由图象可知：x 的取值范围为 0x1 或 x3，（3）设直线 y2x +8 上点 P 的坐标为（x ，2x+8）由PCA 和PDB 面积相等，AC|yAy P| BD|xBx p|，即 16（2x+8） 2（3x），解得：x2，则 y2x+8 4，点 P 的坐标为（2，4）
