1、2017-2018 学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1计算 2x3x2 的结果是（ ）A2x 5 B2x 6 C3x 5 D3x 62下列计算正确的是（ ）Aa 62a22a 3 B（ xy3） 2x 2y5C（3a 2）（2ab 2） 6a3b2 D（5） 053下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A（3x2y）（3x2y ） B（2ab）（2a+b）C（x +2y）（ 2xy） D（m n）（nm）4下列图形中1 与2 相等的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5若（x+4）（x 1）x 2+px+q，则（
2、 ）Ap3，q4 Bp5，q4 Cp5，q4 Dp3，q46如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路 AC、AB、AD 中最短的是（ ）AAC BAB CAD D不确定7下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ）A B C D无法确定8小亮在计算（6x 3y3x 2y2）3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A2x 2xy B2x 2+xy C4x 4x 2y2 D无法计算二.填空题（每小题 3 分，共 24 分）92018 年 1 月 3 日，北京市环保局发布 2017 年全年空气质量报
3、告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5 ）年均浓度为 58 微克/ 立方米（一微克等于一百万分之一克）58 微克/立方米这个数据用科学记数法表示为 克/立方米10一个正方体的棱长为 4102m，它的体积是 m 311如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得145，则2 12弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量 x（kg）与弹簧的长度 y（cm ）之间的关系可表示为 x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 13计算2 2（20182019） 022
4、的结果是 14如图，某专业合作社计划将长 2x 米，宽 x 米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加 米 215若 a3x+y24，a x2 ，则 ay 16根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是 三.解答题（共 52 分）17（12 分）计算：（1）（ ab2） 227a2b（6a 3b3）（2）3（x 2） 3x3（2x 3） 318（10 分）求下列各式的值：（1）（3x1）（3x +5）（3x +2）（3x 2），其中 x 2；（2）4（x+1 ） 2x（2x2）4（x），其中 x119（6 分）如图，已知AFC7
5、0，B110，直线 CD 与 BE 平行吗？为什么？20（6 分）如图，已知（1）作AOB，使得AOB ；（2）在（1）图中以 OA 为一边，作 AOC2，使BOCAOB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（9 分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）这次比赛的距离是多少？（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？22（9 分）如图，ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上，直线 EO，FO 相交于直线AB， CD 之间的一点 O（1）借助三角尺过点 O 画直线 MN，
6、使 MNCD （2）直线 MN 与 AB 平行吗？为什么？（3）试判断BEO，DFO，EOF 之间的关系，并说明理由2017-2018 学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1计算 2x3x2 的结果是（ ）A2x 5 B2x 6 C3x 5 D3x 6【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解：2x 3x22x 5故选：A【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键2下列计算正确的是（ ）Aa 62a22a 3 B（ xy3） 2x 2y5C（3a 2）（2ab 2） 6a3
7、b2 D（5） 05【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂：a 01（a0）；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【解答】解：A、a 62a2 a4，故原题计算错误；B、（ xy3） 2 x2y6，故原题计算错误；C、（3a 2）（2ab 2） 6a3b2，故原题计算正确；D、（5） 01，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的乘除，
8、关键是掌握各计算法则3下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A（3x2y）（3x2y ） B（2ab）（2a+b）C（x +2y）（ 2xy） D（m n）（nm）【分析】根据能用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可【解答】解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（ab）a 2b 24下列图形中1 与2 相等的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1
9、个【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断【解答】解：第一个图形，不能得出两直线平行，即不可判断12；第二个图形，根据同角的余角相等，即可证得12；第三个图形，依据对顶角相等，即可判断12；第四个图形，得出的是1+2180故选：C【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质，关键是根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质解答5若（x+4）（x 1）x 2+px+q，则（ ）Ap3，q4 Bp5，q4 Cp5，q4 Dp3，q4【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（x+4）（x 1）x 2+3x4p3，q4故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关
10、键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路 AC、AB、AD 中最短的是（ ）AAC BAB CAD D不确定【分析】根据在同一平面内垂线段最短求解【解答】解：根据在同一平面内垂线段最短，可知 AB 最短故选：B【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质7下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ）A B C D无法确定【分析】对速度时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度时间图象是与时间轴平行的线段；对路程时间图象来说，匀速运动时，路程时间图象是正比例函数；即可得出答案【解答】解：根据
11、题意得：不是匀速运动；是匀速运动；故选：B【点评】本题考查了速度时间图象、路程时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键8小亮在计算（6x 3y3x 2y2）3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A2x 2xy B2x 2+xy C4x 4x 2y2 D无法计算【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得【解答】解：正确结果为：原式6x 3y3xy3x 2y23xy2x 2xy，错误结果为：原式6x 3y3xy+3x2y23xy2x 2+xy，（2x 2xy）（2x 2+xy）4x 4x 2y
12、2，故选：C【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键二.填空题（每小题 3 分，共 24 分）92018 年 1 月 3 日，北京市环保局发布 2017 年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5 ）年均浓度为 58 微克/ 立方米（一微克等于一百万分之一克）58 微克/立方米这个数据用科学记数法表示为 5.810 5 克/立方米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：58 微克/
13、立方米这个数据用科学记数法表示为 0.0000585.810 5 克/ 立方米，故答案为：5.810 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10一个正方体的棱长为 4102m，它的体积是 6.410 7 m 3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案【解答】解：一个正方体的棱长为 4102m，它的体积是：410 2410241026.410 7（m 3）故答案为：6.410 7【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键11如图所示，
14、一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得145，则2 45 【分析】根据平行线的性质和互余解答即可【解答】解：ab，23，1+390，145，345，245，故答案为：45【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等12弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量 x（kg）与弹簧的长度 y（cm ）之间的关系可表示为 y0.5x+10 x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 【分析】根据题意可知，弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合一次函数关
15、系，可设 ykx+10代入求解【解答】解：设弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合一次函数关系为ykx +10由题意得 10.5k+10，解得 k0.5，该一次函数解析式为 y0.5x+10，故答案为 y0.5x +10【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合一次函数关系13计算2 2（20182019） 022 的结果是 16 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式41 16，故答案为：16【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图，某专业合作
16、社计划将长 2x 米，宽 x 米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加 （6xy+4y 2） 米 2【分析】根据增加的大棚面积扩建后的面积原来的面积列出代数式并化简【解答】解：依题意得：（2x+2y）（x +2y）2xx2x 2+4xy+2xy+4y22x 26xy+4y 2（米 2）故答案是：（6xy+4y 2）【点评】考查了列代数式，解题的关键是掌握矩形的面积公式，多项式乘多项式的计算法则，难度不大15若 a3x+y24，a x2 ，则 ay 3 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：a 3x+y
17、24a 3xay（a x） 3ay2 3ay 24，则 ay 3故答案为：3【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键16根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是 （ab）（a+b）a 2b 2 【分析】本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和整个图形的面积【解答】解：由图式面积得：（ab）（a+b）a 2b 2；故答案为：（ab）（a+b）a 2b 2【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，难度不大，注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系三.解答题（共 52 分）17（12 分）计算：（1）（ ab2）
18、 227a2b（6a 3b3）（2）3（x 2） 3x3（2x 3） 3【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案【解答】解：（1）（ ab2） 227a2b（6a 3b3）（ a2b4）27a 2b（6a 3b3）3a 4b5（6a 3b3） ab2；（2）3（x 2） 3x3（2x 3） 33x 6x38x 93x 98x 95x 9【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键18（10 分）求下列各式的值：（1）（3x1）（3x +5）（3x +2）（3x 2），其中 x 2；（2）4（
19、x+1 ） 2x（2x2）4（x），其中 x1【分析】（1）先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把 x的值代入计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式9x 2+15x3x 5（9x 24）9x 2+15x3x59x 2+412x1，当 x2 时，原式12（2）124125；（2）原式（4x 2+8x+42x 2+2x4）（x ）（2x 2+10x） （x ）2x10，当 x1 时，原式2108【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则19（6 分）如
20、图，已知AFC70，B110，直线 CD 与 BE 平行吗？为什么？【分析】根据对顶角相等得出DFB70，进而利用同旁内角互补，两直线平行证明即可【解答】解：CDBE，理由如下：AFC70，DFB70，B110，DFB+B180，CDBE 【点评】本题主要考查了平行线的判定定理，综合运用平行线的判定是解答此题的关键20（6 分）如图，已知（1）作AOB，使得AOB ；（2）在（1）图中以 OA 为一边，作 AOC2，使BOCAOB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）利用基本作图作BOA ；（2）在BOC，使 OC、OA 在 OB 的两侧即可【解答】解：（1）如图，AOB 为所作；
21、（2）如图，AOC 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21（9 分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）这次比赛的距离是多少？（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？【分析】（1）根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案；（2）根据图象中甲到达终点所用的时间较少；（3）根据图象中横坐标 t12.5 秒，纵坐标
22、 s100，进而得出乙在这次赛跑中的平均速度【解答】解：分析图象可知：（1）如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为 100，这是一次 100 米赛跑；（2）如图所示，甲到达终点所用的时间较少，甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）如图所示，乙到达终点时，横坐标 t12.5 秒，纵坐标 s100，v 8（米/秒），乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论22（9 分）如图，ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上，直线 EO，FO 相交于直线AB， CD
23、 之间的一点 O（1）借助三角尺过点 O 画直线 MN，使 MNCD （2）直线 MN 与 AB 平行吗？为什么？（3）试判断BEO，DFO，EOF 之间的关系，并说明理由【分析】（1）过点 O 画 MNCD ；（2）根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断；（3）利用平行线的性质得到BEOMOE，DFOFOM，然后利用等量代换可得BEO+DFOEOF【解答】解：（1）如图，MN 为所作；（2）因为 ABCD，MNCD，所以 MNAB；（3）BEO+DFOEOF理由如下：ABMN，BEOMOE，MNCD，DFO FOM，BEO+DFOMOE +FOM，即BEO+DFOEOF【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的判定与性质
