1、2017-2018 学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（x 2） 3 的结果是（ ）Ax 6 Bx 5 Cx 4 Dx 32下面四个图中，12 是对顶角的是（ ）A BC D3已知某种植物花粉的直径为 0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ）A3.510 4 米 B3.510 4 米 C3.510 5 米 D3.510 5 米4下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A3，4，8 B13，12，20 C8，7，15 D5，5，1
2、15下列运算正确的是（ ）A6a 5（2a 3）3a 2 Ba 2+a3a 5C（a 3） 2a 6 D（a2b ） 2a 24b 26如图，ABCD，DCE80，则BEF（ ）A100 B90 C80 D707如图，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，如果AB 6cm，BD5cm，AD4cm，那么 AC 的长是（ ）A4cm B5cm C6cm D无法确定8若（x+m） 2x 26x+n，则 m、n 的值分别为（ ）A3，9 B3，9 C3，9 D3，99某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/ 20 10 0 10 20
3、 30声速 /m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（ ）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740mD当温度每升高 10，声速增加 6m/s10具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ）AA+ BC BAB2CCA：B：C1：2：3 DA2B2C11如图EF90，BC ，AEAF，给出下列结论：1 2； BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图，在ABC 中，ACBC ，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运
4、动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算 20160+31 14如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x 3y）米，则该长方形的面积是 平方米15如图，FEON，OE 平分 MON ，FEO28，则MON 16如图，在ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高 AD为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为x（0x 10），则ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式 17如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿 CD 折叠，使点
5、 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 A20，则CDE 度数为 18某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m 2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m 2三、解答题（本大题共 9 个小题共 78 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共 6 分）19计算：（1）（1） 2015+（ 3.14） 0+（ ） 2（2）（27x 318x 2+3x）（ 3x）20计算（1）（2x+y 2）（2x +y+2）（2）（x+5） 2（x 2）（x
6、3）21计算：先化简，再求值（3+4y） 2+（3+4y）（34y），其中 y 22已知：如图，BCEF，AD BE，BCEF，试说明ABCDEF23如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在 AB 上，EFBC，垂足为 F（1）AD 与 EF 平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求BAC 的度数24为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程 s（km ） 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 Q（L） 50 42 34 26 18 （1）该轿车油箱的容量为 L，行驶 150km 时，油箱剩余油量为 L；（2）根据上表的数
7、据，写出油箱剩余油量 Q（L ）与轿车行驶的路程 s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从 A 地前往 B 地，到达 B 地时邮箱剩余油量为 26L，求A，B 两地之间的距离25已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，AB DE，求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF26小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；
8、（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；（4）小明出发多长时间离家 1200 米？27如图，已知直线 l1l 2，l 3、l 4 和 l1、l 2 分别交于点 A、B、C 、D ，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、 B、C 、D 重合记AEP1，PFB2，EPF3（1）若点 P 在图（1）位置时，求证：31+2；（2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系；（3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明2017-2018 学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
9、本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（x 2） 3 的结果是（ ）Ax 6 Bx 5 Cx 4 Dx 3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（x 2） 3x 6故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2下面四个图中，12 是对顶角的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断【解答】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不
10、是对顶角，故此选项错误；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、是对顶角，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键3已知某种植物花粉的直径为 0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ）A3.510 4 米 B3.510 4 米 C3.510 5 米 D3.510 5 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
11、数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000035 米3.510 5 米；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A3，4，8 B13，12，20 C8，7，15 D5，5，11【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，不能摆成三角形；B、13+1220，能摆成三角形；C、8+7 15，不能摆成三角形；D、5+511，不能摆成三角形故选：B【
12、点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键5下列运算正确的是（ ）A6a 5（2a 3）3a 2 Ba 2+a3a 5C（a 3） 2a 6 D（a2b ） 2a 24b 2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：6a 5（2a 3）3a 2，故选项 A 正确，a 2+a3 不能合并，故选项 B 错误，（a 3） 2a 6，故选项 C 错误，（a2b） 2a 24ab+4b 2，故选项 D 错误，故选：A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法
13、6如图，ABCD，DCE80，则BEF（ ）A100 B90 C80 D70【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF180，代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF180，DCE80，BEF 18080100故选：A【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF 180是解此题的关键7如图，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，如果AB 6cm，BD5cm，AD4cm，那么 AC 的长是（ ）A4cm B5cm C6cm D无法确定【分析】根据ABCBAD，及对应为点 A 对点 B，点 C 对点 D，可知
14、 ADBC，ACBD，已知 BC 的长即可知 AC 的长【解答】解：ABCBAD，对应为点 A 对点 B，点 C 对点 D，ACBD，BD5cm（已知），AC5cm故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点8若（x+m） 2x 26x+n，则 m、n 的值分别为（ ）A3，9 B3，9 C3，9 D3，9【分析】运用完全平方公式展开计算得出 2m6，nm 2，即可得出 m 和 n 的值【解答】解：（x+m） 2x 2+2mx+m2x 26x+n，2m6，nm 2，m3，n9；故选：C【点评】本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决
15、问题的关键9某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/ 20 10 0 10 20 30声速 /m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（ ）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740mD当温度每升高 10，声速增加 6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项 A 正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项 B 正确；34251710
16、（m），当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1710m，选项 C 错误；3243186（m/s），3303246（m/ s），3363306（m/s），3423366（m/s），3483426（m/s），当温度每升高 10，声速增加 6m/s，选项 D 正确故选：C【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握10具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ）AA+ BC BAB2CCA：B：C1：2：3 DA2B2C【分析】根据三角形的内角和是 180，分别求出每个三角形中A、B、C 的度数各是多少，判断出不是直角三角形的是哪个即可【解答】解：A+BC，C18029
17、0，ABC 是直角三角形，选项 A 不符合题意；AB 2C，C180（2+2+1） 36，AB36272，ABC 不是直角三角形，选项 B 符合题意；A：B ：C1：2：3，A180 30，B30260，C30390，ABC 是直角三角形，选项 C 不符合题意；A2B 2C，A180 90选项 D 不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 18011如图EF90，BC ，AEAF，给出下列结论：1 2； BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据三角形的内角和定
18、理求出EABFAC ，即可判断 ；根据 AAS 证EABFAC，即可判断；推出 ACAB，根据 ASA 即可证出；不能推出 CD 和 DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出 CDDN【解答】解：EF90，BC ，E+B+EAB 180，F+C+FAC 180，EAB FAC，EAB CABFACCAB，即12，正确；在EAB 和FAC 中，EAB FAC，BECF，ACAB ，正确；在ACN 和 ABM 中，ACN ABM， 正确；根据已知不能推出 CDDN， 错误；正确的结论有 3 个，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好
19、，难度适中12如图，在ABC 中，ACBC ，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A BC D【分析】该题属于分段函数：点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在边 BC 上时，s随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线段 AD 上时，s随 t 的增大而增大【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D在ABC 中，ACBC，ADBD 点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小故 A、B 错误；当点 P 在边 BC 上时，s
20、 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于零故 C 错误；当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大故 D 正确故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算 20160+31 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：原式1+ 故答案为： 【点评】本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握任何不为 0 的数的零次幂为 1、一个不为 0 的数的负整数次幂等于这个数
21、的正整数次幂的倒数是解题的关键14如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x 3y）米，则该长方形的面积是 x 29y 2 平方米【分析】根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论【解答】解：长方形的长是（x+3y）米，宽为（x 3y）米，该长方形的面积是（x+3y ）（x 3y）x 29y 2（m 2），故答案为：x 29y 2【点评】此题主要考查了长方形的面积公式，平方差公式，利用平方差公式化简是解本题的关键15如图，FEON，OE 平分 MON ，FEO28，则MON 56 【分析】先根据平行线的性质得出NOEFEO，由角平分线的性质求得答案【解答】解：FEON，FEO
22、28，NOEFEO28，OE 平分MON，MON2NOE2FEO56故答案为：56【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等16如图，在ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高 AD为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为x（0x 10），则ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式 y 303x 【分析】要表达ACD 的面积，需要先明确ACD 的底 CDBCBD10x，CD 边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式【解答】解：CDBCBD10x，CD 边上的高是 6，y 6（10x ） 3x+30303x 故答案为：
23、y303x 【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高17如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 A20，则CDE 度数为 65 【分析】由折叠的性质可求得ACDBCD，BDCCDE，在ACD 中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【解答】解：由折叠可得ACDBCD，BDCCDE，ACB90，ACD45，A20，BDCA+ACD20+4565，CDE65，故答案为 65【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关
24、键18某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m 2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 m 2【分析】根据待定系数法可求直线 AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当 x2 时，y的值，再根据工作效率工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积【解答】解：如图，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则，解得 故直线 AB 的解析式为 y450x 600，当 x2 时，y4502600300，3002150（m
25、2）答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150m2故答案为：150【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率工作总量工作时间的知识点三、解答题（本大题共 9 个小题共 78 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共 6 分）19计算：（1）（1） 2015+（ 3.14） 0+（ ） 2（2）（27x 318x 2+3x）（ 3x）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（1） 2015+（3.14）
26、0+（ ） 21+1+44；（2）（27x 318x 2+3x）（ 3x）9x 2+6x1 【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键20计算（1）（2x+y 2）（2x +y+2）（2）（x+5） 2（x 2）（x 3）【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式（2x+y） 244x 2+4xy+y24；（2）原式x 2+10x+25x 2+5x615x +19【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21计算：先化简，再求值（3+
27、4y） 2+（3+4y）（34y），其中 y 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9+24y+16y 2+916y 218+24y，当 y 时，原式18+422【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：如图，BCEF，AD BE，BCEF，试说明ABCDEF【分析】根据平行线的性质得到CBAFED，继而利用 SAS 科判定两三角形的全等【解答】解：BCEF，CBAFED，ADBE，AD+ BDBE+BD，即 ABDE ，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF【点评】本题考查
28、了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS 、SSS ，直角三角形还可以运用 HL 判定全等23如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在 AB 上，EFBC，垂足为 F（1）AD 与 EF 平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求BAC 的度数【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断 ADEF；（2）根据平行线的性质由 ADEF 得2BAD，而12，所以1BAD，则可根据平行线的判定方法得到 ABDG，然后利用平行线的性质得 BAC 3115【解答】解：（1）AD 与 EF 平行理由如下：ADBC，EF BC，ADE
29、F；（2）ADEF ，2BAD，而12，1BAD，ABDG，BAC3115【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行24为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程 s（km ） 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 Q（L） 50 42 34 26 18 （1）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶 150km 时，油箱剩余油量为 38 L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量 Q（L ）与轿车行驶的路程 s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶
30、该轿车从 A 地前往 B 地，到达 B 地时邮箱剩余油量为 26L，求A，B 两地之间的距离【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100km，油量减少 8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100km，油量减少 8L，据此可得 Q 与 s 的关系式；（3）把 Q26 代入函数关系式求得相应的 s 值即可【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为 50L，行驶 150km 时，油箱剩余油量为：50 838（L）故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100km，油量减少 8L，据此可得 Q 与 s
31、 的关系式为 Q500.08s；故答案是：Q500.08s；（3）令 Q26，得 s300答：A，B 两地之间的距离为 300km【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式行驶路程为 0 时，即为油箱最大容积25已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，AB DE，求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF【分析】（1）由 AFCD，可求得 ACDF ，由 ABDE，可得A D，利用 SAS 可证明ABCDEF；（2）由全等三角形的性质可得ACBDFE，再利用平行线的判定可证明 BCEF【解答】证明：（1）AFCD，AFFCCDFC 即 AC DFABDE ，AD在
32、ABC 和DEF 中ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF（已证），ACBDFE，BCFEFC，BCEF【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL26小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 1500 米，小明在书店停留了 4 分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米，一共用了 14 分钟；（3）在整个上学的途中 12 分钟至 14 分
33、钟 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分；（4）小明出发多长时间离家 1200 米？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是 1500 米，小明在书店停留了：1284（分钟），故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200600）22700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12 分钟至 14 分
34、钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500600）（1412）450 米/分钟，故答案为：12 分钟至 14 分钟，450；（4）设 t 分钟时，小明离家 1200 米，则 t6 或 t12（1200600）450，得 t13 ，即小明出发 6 分钟或 13 分钟离家 1200 米【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答27如图，已知直线 l1l 2，l 3、l 4 和 l1、l 2 分别交于点 A、B、C 、D ，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、 B、C 、D 重合记AEP1，PFB2，EPF3（1）若点 P 在图（1）位置时，求证：31+
35、2；（2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系；（3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过 P 作直线 l1、l 2 的平行线，利用平行线的性质得到和1、2 相等的角，然后结合这些等角和3 的位置关系，来得出1、2、3 的数量关系【解答】证明：（1）过 P 作 PQl 1l 2，由两直线平行，内错角相等，可得：1QPE、2QPF ；3QPE+QPF ，31+2（2）关系：321；过 P 作直线 PQl 1l 2，则：1QPE、2QPF；3QPFQPE ，321（3）关系：336012过 P 作 PQl 1l 2；同（1）可证得：3CEP+ DFP ；CEP+ 1180，DFP+ 2180，CEP+ DFP +1+ 2360，即336012【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键
