1、第 1 页，共 14 页2019 年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ， ，则 =|11 1 1 1 21【答案】D【解析】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若 ，或 ，则 1 1 21故选：D根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法第 2 页，共 14 页4. 游戏 王者荣耀 对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 20 .名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位 从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的
2、概率是 ，则抽得铂金. 0.2段位的概率是 ( )A. B. C. D. 0.20 0.22 0.25 0.42【答案】C【解析】解：黄金段位的人数是 ，0.220=4则抽得铂金段位的概率是 =2011420=0.25故选：C先求出黄金段位的人数，由此利用概率计算公式能求出抽得铂金段位的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5. 对任意等比数列 ，下列说法一定正确的是 ( )A. ， ， 成等比数列 B. ， ， 成等比数列1 3 9 2 3 6C. ， ， 成等比数列 D. ， ， 成等比数列2 4 8 3 6 9【答
3、案】D【解析】解：A 项中 ， ， ，故 A 项说法错误，3=12 19=218 (3)219B 项中 ，故 B 项说法错误，(3)2=(12)226=216C 项中 ，故 C 项说法错误，(4)2=(13)228=218D 项中 ，故 D 项说法正确，(6)2=(15)2=39=2110故选：D利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可本题主要考查了是等比数列的性质 主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判.断6. 已知双曲线的方程为 ，则下列说法正确的是 2425=1 ( )A. 焦点在 x 轴上 B. 虚轴长为 4C. 离心率为 D. 渐近线方程为35 25=0【答案】D【解析】
4、解：双曲线的方程为 ，焦点在 y 轴上，所以 A 不正确； ，2425=1 2=25所以 B 不正确；第 3 页，共 14 页双曲线的离心率 ，所以 C 正确；渐近线方程为 所以 D 不正确；=32 25=0故选：D利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查7. 函数 是自然对数的底数 的图象大致为 ()=(+1)21( ) ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解： ，()=(+1)()21=(1+)21 =(+1)21=()则函数 是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，C()当 时， ，排除 D，1 ()0故选：A判断函数的奇偶性和图
5、象的对称性，利用特殊值的符号是否对应进行排除本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及对称性是解决本题的关键8. 若函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间是 ()=(+) () ( )A. B. 6,+3() +3,+56()C. D. 26,2+3() 2+3,2+56()【答案】A第 4 页，共 14 页【解析】解：根据函数 的部分图象，可得 ， ，()=(+)122=71212=2再根据五点法作图可得 ，求得 ，212+=0 =6 ()=(26).令 ，求得 ，22262+2 6+3故函数 的增区间为 ，() 6,+3()故选：A由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可
6、得函数的解析式再利用正弦函数的单调性， 求得 的单调递增区间()本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，由周期求出 ，由五点法=(+) 作图求出 的值，正弦函数的单调性，属于基础题9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是 ( )A. 2， 3，4，1, 5B. 2， 3，4，5，1, 6C. 3， 4，2, 5D. 3， 4，5，2, 6【答案】C【解析】解：输入 a 值，此时 ，执行循环体后， ， ，不应该退出；=0 =2+3 =1再次执行循环体后， ， ，应该退出；=2(2+3)+3=4+9 =2故 ，2+3134+913解得： ，1() (
7、)A. B. (,1)(2,+) (1,2)C. D. (2,1) (,2)(1,+)【答案】C【解析】解：()=2+4=(+2)24,042=(2)2+4 ,()22即 ，解得 2+20 0故 在 递增，在 递减，()(0,) (,+)故 ，()=()=1且 时， ， ()0若关于 x 的方程 存在三个不等实根，()=2只需令 的正根 满足：21=0+2+42，00) 1 2若 ，则椭圆的离心率为 _12=60【答案】33【解析】解：由题意知点 P 的坐标为 或 ，(,2) (,2)，12=60，22=3即 2=32=3(22).，32+23=0或 舍去 =33 =3( )第 8 页，共 1
8、4 页故答案为： 33把 代入椭圆方程求得 P 的坐标，进而根据 推断出 整理得= 12=60 22=3，进而求得椭圆的离心率 e32+23=0本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则=+ =+2 =_=【答案】0 或 1【解析】解：直线 与 的切点为 ，与 的切点为 ，=+ =+2 (1,1) = (2,2)由 的导数为 ， 的导数为 ，=+2 =1 = =可得 ，消去 ，可得=2=11=21221 2，则 或 1，(1+1)(111)=0 1=1则切点为 或 ， 或 1，(1,1)(1,2)
9、=则切线为 或 ，可得 或 1=+1 =0故答案为：0 或 1设直线 与 的切点为 ，与 的切点为 ，可得切线=+ =+2 (1,1) = (2,2)的斜率，注意运用两点的斜率公式，解方程即可得到切点和斜率，进而得到切线方程，可得 b 的值本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 已知 a，b，c 分别为 三个内角 A，B，C 的对边，2=+求角 A 的大小；(1)若 ， 的周长为 8，求 的面积(2)=3 【答案】解： 由正弦定理得：(1) 2=+2=(+)=()=因 ，所以 ， 0 =12
10、又 A 为 的内角 所以 =60因为 及 的周长为 8，(2) =3 所以 ，+=5第 9 页，共 14 页由余弦定理得 2=2+22=(+)22260=(+)23所以 十 ，3=()22=259=16所以 ，=163所以 的面积 =12=1216332=433【解析】 由正弦定理进行化简求解即可(1)与余弦定理，结合是三角形的周长，求出 bc 的值即可(2)本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式进行转化求解是解决本题的关键18. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公
11、司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率 进行了统计，结果如表：=%月份 2018.062018.072018.082018.092018.102018.11月份代码 x 1 2 3 4 5 6y 11 13 16 15 20 21请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系，如果(1)能，请计算出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2018 年 12 月的市场占有率 如果不能，请说明理由.根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000(2)元 辆和 800 元 辆的 A，B 两款车型，报废年限各不相同 考虑公司的经济效益，/
12、 / .该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年 总计A 10 30 40 20 100B 15 40 35 10 100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元 不考虑除采购成本以外的.其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这 100 辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据： ， ，6=1()2=17.56=1()()=35 133036.5参考公式：相关系数= =1()()=1()2=1()2第 10 页，共 14 页回归直线
13、方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=+， =1()()=1()2 =【答案】解： ，(1)=16(11+13+16+15+20+21)=16故 ，6=1()2=76故 ，= =1()()=1()2=1()2= 3517.576=3536.50.96故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系，=1()()=1()2 =3517.5=2，=1623.5=9故回归方程是 ，=2+9时， ，=7=23即 2018 年 12 月的市场占有率是 ；23%用频率估计概率，(2)这 100 辆 A 款单车的平均利率为：元 ，1100(50010+030+5
14、0040+100020)=350()这 100 辆 B 款车的平均利润为：元 ，1100(30015+20040+70035+120010)=400()故会选择釆购 B 款车型【解析】 求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入 x 的(1)值，判断即可；分别求出 A，B 的平均利润，判断即可(2)本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题19. 如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，111 11其对角线的交点为 O，且 ， C.=1=6 1求证： 平面 ；(1) 11设 ，若直线 AB 与平面 所成(2)1=60 11的角为 ，求三棱锥 的体积45 11第 11
15、页，共 14 页【答案】证明： 四边形 是菱形，(1) 11，11，且 ，1 1=平面 ， ，1 1 1，O 是 的中点， ，= 1 1， 平面 C.11= 11解： 由 可得 平面 ，(2)(1) 11则 BO 是 AB 在平面 上的射影，11是直线 AB 与平面 所成角，即 ， 11 =45在 中， ，=3又 ，且 ，1=60 =1是正三角形， ，1 =1=2由棱柱性质得 ，及 平面 ， 平面 ，11/11 1 1得到 平面 ，11/ 1三棱锥 的体积： 1111=11=11=1312233=1【解析】 推导出 ， ，从而 平面 ，进而 ，再(1) 11 1 1 1 1求出 ，由此能证明
16、平面 C.1 11由 平面 ，得 是直线 AB 与平面 所成角，即 ，(2) 11 11 =45推导出 平面 ，从而三棱锥 的体积 ，11/ 1 11 11=11=11由此能求出结果本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20. 已知直线 与抛物线 交于 A，B 两点=2+(0) 2=4若以 AB 为直径的圆经过原点，求 m 的值；(1)以 AB 为直角边作直角三角形 ABC，若 的三个顶点同在一个圆心为(2) 的圆上，求圆 T 的面积(12,2)【答案】解： 设 ， ，(1)(1,1) (2
17、,2)与 联立，得 ，=2+2=4 22+2=0由 得 ，则 ， ，=480 0 1令 ，解得： ，()1 1(1,+)令 ， ，()=1(1)，()=+1(1)2令 ，则 ，=+1=1+1=10故 在 递增，=+1(1,+)故 ，0故 ，()=+1(1)20第 13 页，共 14 页故 在 递增，()(1,+)由 ，11=1(+1)=1故 ，1时，显然成立，=1时，即 在 恒成立，01 1(0,1)令 ， ，()=1(01)，()=+1(1)20故 在 递增，()(0,1)由 ，11=1(+1)=1故 ，1综上， =1【解析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(
18、1)通过讨论 x 的范围，得到 在 恒成立或 在 恒成立，根据函(2) 1(1,+) 1(0,1)数的单调性求出 a 的值即可本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题22. 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 为参数 ，以 O 为极点，x=2+2=2( )轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (+3)=3求 C 的极坐标方程；(1)射线 与圆 C 的交点为 O，P 与直线 l 的交点为 Q，求(2) ： =1(613)的范围|【答案】解： 圆 C 的参数方程为 为参数 ，(1) =2+2=2( )圆 C 的普通方程是 ， (2
19、)2+2=4又 ， ，= =圆 C 的极坐标方程为 ； =4设 ，则有 ，(2)(1,1) 1=41设 ，且直线 l 的方程是 ，(2,1) (+3)=3则有 ，=3+3，|=12=4311+31= 433+1(613)2|3的范围是 | 2,3第 14 页，共 14 页【解析】 圆 C 的参数方程消去参数能求出圆 C 的普通方程，再由 ，(1) =，能求出 C 的极坐标方程=设 ，则有 ，设 ，且直线 l 的方程是 ，由(2)(1,1) 1=41 (2,1) =3+3此能求出 的范围|本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段的积的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础
20、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题23. 已知函数 ， ()=|21|()=|+1|+22若 ，解不等式 ；(1)=0 ()()若 对任意 恒成立，求实数 m 的取值范围(2)()+2()0 【答案】解： 当 时， ，(1)=0 ()=|+1|原不等式可化为 ，|21|+1|两端平方得 化简得 ，(21)2(+1)2 220解得 ，02则不等式 的解集为 ()() |02，(2)()+2()=|21|+2|+1|+22对任意 恒成立，|21|+2|+1|+220 即 对任意 恒成立，|21|+|2+2|22 即 ，22|21|+|2+2|又因为 ，|21|+|2+2|(21)(2+2)|=3则 ，解得 ，223 132则实数 m 的取值范围为 |132【解析】 代入 m 的值，平方去掉绝对值，解出 x 即可；(1)问题转化为 ，得到关于 m 的不等式，解出即可(2) 22|21|+|2+2|本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及转化思想，是一道常规题
