1、2017-2018 学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各 2 分，共 20 分）1下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D2若 是二次根式，则 x 应满足（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 23下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A2、3、4 B2、3、 C 、 、 D1、1、24下列根式中，与 可合并的二次根式是（ ）A B C D5如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE3cm ，则 AB 的长为（ ）A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm6下列命题的逆
2、命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C两三角形全等，三对对应边相等D两三角形全等，三对对应角相等7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等C对角线相等 D对角线互相平分8下列计算正确的是（ ）A B C D9如图：四边形 ABCD 中，ADBC，下列条件中，不能判定 ABCD 为平行四边形的是（ ）AADBC BB+C180 CAC DAB CD10已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与 D 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm二、填空题：（本
3、题有 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11计算 化简： ， 12已知 是整数，则 n 是自然数的值是 13如图，矩形的对角线 AC 和 BD 相交于 O，BOC120，AB3，则 BD 的长是 14如图，加一个条件 与A+B180能使四边形 ABCD 成为平行四边形15如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AC AD，CAE56，则D 16已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式 +|ab|0，则ABC 的形状为 三、解答题17（10 分）（1）（ ）+ （2）（2 ）（2 + ）（ 3） 218（8 分）在 RtABC 中，C90，已知 c8， A60，求B
4、、a、b19已知 x +1，求 x22x 的值20（8 分）如图所示，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BEDF，求证：（1）AECF；（2）四边形 AECF 是平行四边形21（10 分）正方形网格中，每个小正方形的边长为 1（1）如图 1，格点ONM（即 ONM 三个顶点都在小正方形的顶点处），则 MN （2）请在图 2 正方形网格中画出格点ABC，且 AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、；并求出这个三角形的面积22（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形 ABCD 的面积23（10 分）如图所示，等边ABC
5、的边长为 12cm，动点 P 以每秒 2cm 的速度从 A 向 B 匀速运动，动点 Q 以每秒 1cm 的速度从 B 向 C 匀速运动，两动点同时出发，当点 P 到达点 B 时，所有运动停止设运动的时间为 x 秒（1）当运动时间为 1 秒时，PB ，BQ ；（2）运动多少秒后，PBQ 恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，PBQ 恰好为直角三角形？2017-2018 学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各 2 分，共 20 分）1下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】A、D 选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或
6、因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有 B 选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：A、 3 ；C、 ；D、 |a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故选：B【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式2若 是二次根式，则 x 应满足（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x20，x2故选：A【点评】本题考查二次根
7、式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型3下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A2、3、4 B2、3、 C 、 、 D1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、2 2+324 2，不能构成直角三角形，故错误；B、2 2+（ ） 23 2，不能构成直角三角形，故错误；C、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，能构成直角三角形，故正确；D、1 2+122 2，不能构成直角三角形，故错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为
8、直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4下列根式中，与 可合并的二次根式是（ ）A B C D【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与 合并的二次根式【解答】解：A、 与 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、 与 被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、 与 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、 化简后 2 与 是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二
9、次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简5如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE3cm ，则 AB 的长为（ ）A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm【分析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OAOC；又因为点 E 是 BC 的中点，所以 OE是ABC 的中位线，由 OE3cm，即可求得 AB6cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC；又点 E 是 BC 的中点，BECE，AB2OE 236（cm ）故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的
10、中位线平行且等于三角形第三边的一半6下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C两三角形全等，三对对应边相等D两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角
11、相等 B对边相等C对角线相等 D对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等8下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2 +4 ，故 A 错误；（B）原式2 ，故 B 错误；（D）原式 ，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本
12、题属于基础题型9如图：四边形 ABCD 中，ADBC，下列条件中，不能判定 ABCD 为平行四边形的是（ ）AADBC BB+C180 CAC DAB CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、B +C180，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、ADBC，A+B180，D+C 180，AC，BD，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据 ADBC，AB CD，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选
13、：D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型10已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与 D 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm【分析】根据折叠的性质可得 BEED，设 AEx，表示出 BE9x，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：长方形折叠点 B 与点 D 重合，BEED ，设 AEx，则 ED9x ，BE 9x ，在 Rt ABE 中，AB 2+AE2BE 2，即 32+x2（9x ） 2，解得 x4，AE 的长是
14、 4，BE945，故选：C【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于 AE 的长的方程是解题的关键二、填空题：（本题有 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11计算 6 化简： ， 【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得【解答】解： 6， 3 ， ，故答案为：6、3 、 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质12已知 是整数，则 n 是自然数的值是 4 或 7 或 8 【分析】求出 n 的范围，再根据 是整数得出 8n0 或 8n1 或 8n4，求出即可【解答】解： 是整数，8n0，n8，n 是自然数，8n0 或 8n1
15、或 8n4，解得：n8 或 7 或 4，故答案为：4 或 7 或 8【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键13如图，矩形的对角线 AC 和 BD 相交于 O，BOC120，AB3，则 BD 的长是 6 【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则AOB 是等腰三角形【解答】解：BOC120，AOB180BOC18012060，四边形 ABCD 是矩形，AOBO OD，AOB 是等边三角形，AOOB AB3，BD2OB 6故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出AOB 是等边三角形是解题的关键14如图，加一个条件
16、 ADBC 或 ABCD（不唯一） 与A+B180能使四边形 ABCD 成为平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：A+B180，ADBC，只要添加 ADBC 或 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故答案为 ADBC 或 ABCD【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型15如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AC AD，CAE56，则D 73 【分析】想办法求出DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：AEBC 于 E，AEC90，CAE56，ACE34，四边形 ABCD 是平行
17、四边形，ADBC，DACACE34，ACAD，DACD （180 34）73，故答案为 73【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式 +|ab|0，则ABC 的形状为 等腰直角三角形 【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出c2a 2+b2，且 ab，利用勾股定理的逆定理可得出C 为直角，进而确定出三角形 ABC 为等腰直角三角形【解答】解： +|ab|0，c 2a 2b 20，且 ab0，c 2a 2+b2，且
18、 ab，则ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键三、解答题17（10 分）（1）（ ）+ （2）（2 ）（2 + ）（ 3） 2【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式5 2 +4 ；（2）原式207（56 +9）1314+66 1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运
19、算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8 分）在 RtABC 中，C90，已知 c8， A60，求B、a、b【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据直角三角形 30角所对直角边等于斜边一半可得 b，继而由勾股定理可得 a【解答】解：RtABC 中，C90，A60，B90A30， ，RtABC 中，a 2+b2c 2， 【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解19已知 x +1，求 x22x 的值【分析】根据 x +1，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：x
20、 +1，x 22xx（ x2） 514【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法20（8 分）如图所示，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BEDF，求证：（1）AECF；（2）四边形 AECF 是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD，然后可证明ABECDF，再利用 SAS 来判定ABEDCF，从而得出 AECF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEBCFD，根据等角的补角相等可得AEF CFE，然后证明 AECF ，从而可得四边形 AECF 是平行四边形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB
21、CD，AB CD ，ABE CDF在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（SAS），AECF（2）证法 1：ABECDF，AEB CFD，AEF CFE，AECF，AECF，四边形 AECF 是平行四边形证法 2：如图，连接 AC，与 BD 相交于点 O四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD又BEDF ，OBBEOD DF ，OEOF 四边形 AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（10 分）正方形网格中，每个小正方形的边长为 1（1
22、）如图 1，格点ONM（即 ONM 三个顶点都在小正方形的顶点处），则 MN （2）请在图 2 正方形网格中画出格点ABC，且 AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、；并求出这个三角形的面积【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN 故答案为 （2）ABC 如图所示：SABC 33 12 13 23 【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积22（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形 ABCD
23、 的面积【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出 ACD 是直角三角形，分别求出ABC 和ACD 的面积，即可得出答案【解答】解：连结 AC，在ABC 中，B90，AB 3，BC4，AC 5，SABC ABBC 346，在ACD 中，AD13，AC5，CD12，CD 2+AC2AD 2，ACD 是直角三角形，S ACD ACCD 51230 四边形 ABCD 的面积S ABC +SACD 6+3036【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC 和CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直
24、角三角形23（10 分）如图所示，等边ABC 的边长为 12cm，动点 P 以每秒 2cm 的速度从 A 向 B 匀速运动，动点 Q 以每秒 1cm 的速度从 B 向 C 匀速运动，两动点同时出发，当点 P 到达点 B 时，所有运动停止设运动的时间为 x 秒（1）当运动时间为 1 秒时，PB 10cm ，BQ 1cm ；（2）运动多少秒后，PBQ 恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，PBQ 恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程速度时间计算即可；（2）根据 BPBQ 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 t 1 时，PA 2cm ，BQ1cm，AB12cm，PB10cm，故答案为 10cm，1cm （2）当 BPBQ 时，B60，PBQ 是等边三角形，122tt，解得 t4s，答：运动 4s 时，PBQ 是等边三角形（3） 当PQB90时，B60，BPQ30，PB2BQ ，122t2t，解得 t3，当 BPQ90时，BQP30，BQ2PB，t2（122t），解得 t ，综上所述，当 t3s 或 s 时，PBQ 是直角三角形【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
