2019年广西柳州市中考数学总复习提分专练2:圆的综合问题(含答案)
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1、提分专练 (二)圆的综合问题1.2018柳州 如图 T2-1,ABC 为O 的内接三角形,AB 为O 的直径,过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 D.图 T2-1(1)求证:DACDBA ;(2)过点 C 作O 的切线 CE 交 AD 于点 E,求证:CE= AD;12(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且 AD=6,AB=3,求 CG 的 长.2.2016柳州 如图 T2-2,AB 为ABC 外接圆O 的直径,点 P 是线段 CA 延长线上一点,点 E 在圆上且满足 PE2=PAPC,连接 CE,AE,OE,OE 交 CA 于点 D.图 T
2、2-2(1)求证:PAEPEC;(2)求证:PE 为O 的切线;(3)若B=30,AP= AC,求证: DO=DP.123.2015柳州 如图 T2-3,已知四边形 ABCD 是平行四边形 ,AD 与ABC 的外接圆O 恰好相切于点 A,边 CD 与 O 相交于点 E,连接 AE,BE.图 T2-3(1)求证:AB=AC ;(2)若过点 A 作 AHBE 于点 H,求证: BH=CE+EH.4.2018南宁 如图 T2-4,ABC 内接于O , CBG=A,CD 为直径,OC 与 AB 相交于点 E,过点 E 作 EFBC,垂足为 F,延长 CD 交 GB 的延长线于点 P,连接 BD.图 T
3、2-4(1)求证:PG 与O 相切;(2)若 = ,求 的值;58 (3)在(2)的条件下, 若O 的半径为 8,PD=OD,求 OE 的长.5.2018桂林 如图 T2-5,已知O 是ADB 的外接圆,ADB 的平分线 DC 交 AB 于点 M,交O 于点 C,连接 AC,BC.图 T2-5(1)求证:AC=BC;(2)如图 ,在图 的基础上作O 的直径 CF,交 AB 于点 E,连接 AF,过点 A 作O 的切线 AH,若 AHBC ,求ACF 的度数;(3)在(2)的条件下,若ABD 的面积为 6 ,ABD 与ABC 的面积之比为 2 9,求 CD 的长.3参考答案1.解析 (1)在DA
4、C 和DBA 中寻找两组相等角即可证明它们相似;(2)根据切线的性质和等量代换,判定 EA=ED=EC,由此证明结论;(3)连接 AF,BF.根据已知条件计算 AF,BC 的长,判定AFG 与CBG 相似,列比例式求解.解:(1)证明:AD 是O 的切线,DAB= 90.AB 是O 的直径 ,ACB=90,即ACD=90.DAB= DCA.又ADC=BDA ,DACDBA.(2)证明:如 图,EA ,EC 都是O 的切线,EA=EC,1=2.又1+D=2+3=90,3=D,ED=EC,EA=ED=EC,即 CE= AD.12(3)连接 AF,BF.易证DAB ACB, = = .12点 F 为
5、直径 AB 下方半圆的中点,ACF=BCF,即 CG 是ABC 的角平分线,易证 = = .12又AB= 3,则 AG=2.AB 是直径,ACF=BCF ,ABF 是等腰直角三角形,AF= AB= .22 322在 Rt ABC 中,设 BC=a,则 AC=2a,a 2+4a2=9,解得:a= ,355即 BC= .355在AFG 和CBG 中,FAG= BCG,AFG= CBG,AFGCBG, = ,即 = ,解得:CG= . 2 355322 21052.证明:(1)PE 2=PAPC, = .又P=P ,PAE PEC.(2)(法一 )如图 ,过点 O 作 OFAE,垂足为 F.由垂径定
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