1、单元测试卷(三)(考试时间:120 分钟 试卷满分: 120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 ( )2-1A.x - B.x C.x - D.x12 12 12 122.已知点 A(a,1)与点 B(-4,b)关于原点对称,则 a+b 的值为 ( )A.5 B.-5C.3 D.-33.若 k0, b 的解集为 ( )图 D3-2A.x2C.x2 D.x0)的图象上,当 m1 时,过点 P 分别作 x 轴, y 轴的垂线,垂足分别为点 A,B;过点 Q 分别作 x 轴, y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D,QD 交 PA 于点 E,随着
2、 m 的增大,四边形ACQE 的面积 ( )图 D3-3A.减小 B.增大C.先减小后增大 D.先增大后减小7.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 D3-4 所示,则下列结论正确的是 ( )图 D3-4A.a0B.c18 时, y 关于 x 的函数表达式;若小敏家某月缴水费 81 元,则她家这个月的用水量为多少立方米?图 D3-1222.(8 分)甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发 .甲车匀速前往 B 地,到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地;乙车匀速前往 A 地 .设甲、乙两车距 A 地的路程为 y(千米),甲车行驶的时间为 x(时), y 与 x 之间的
3、函数图象如图 D3-13 所示 .图 D3-13(1)求甲车从 A地到达 B 地的行驶时间;(2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程 .23.(8 分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路 线为抛物线的一部分,如图 D3-14,甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=a(x-4)2+h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.图 D3-14(1)当 a=- 时, 求 h 的值; 通过计算判断此球能否过
4、网 .124(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m,离地面的高度为 m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值 .12524.(10 分)如图 D3-15,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OA=OB.图 D3-15(1)求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式;(2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标 .25.(10 分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6 元 /件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了
5、为期一个月(30 天)的试销售,售价为 8 元 /件 .工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图 D3-16中的折线 ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的函数关系 .已知线段 DE 表示的函数关系中,时间每增加 1 天,日销售量减少 5 件 .图 D3-16(1)第 24 天的日销售量是 件,日销售利润是 元; (2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(3)日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?26.(10 分)如图 D3-17,已知抛物线 y= x2- x-n(n0)与 x 轴交于 A
6、,B 两点( A 点在 B 点的左边),与 y 轴交于点 C.12 32图 D3-17(1)如图 ,若 ABC 为直角三角形,求 n 的值;(2)如图 ,在(1)的条件下,点 P 在抛物线上,点 Q 在抛物线的对称轴上,若以 BC 为边,以点 B,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点的坐标;(3)如图 ,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D,交 y 轴于点 E,若 AEED= 1 4,求 n 的值 .参考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D9.C 10.D11.D 解析 结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及 增减性进行解答即可.二次
7、函数 y=-(x-1)2+5 的大致图象如下:因为 mn0.(1)当 nm- 时,在 x=n,即 n= 处 y 取最小值,12 52即 2m=- -1 2+5.52解得 m= (舍去).118所以 m+n=-2+ = .5212故选 D.12.B 解析 由 y= x 可得该直线与 x 轴的正方向的夹角 A 0OA1=30,33由已知,可得A 0A1A2=A 1A2A3=A 2A3A4=A 3A4A5=A 4A5A6=30,在 RtA 0A1O 中,A 0A1= OA0= 2=1,A1A2=A0A1cos 30= ,12 12 32同理可得 A2A3=A1A2cos 30= 2,32A3A4=A
8、2A3cos 30= 3,32以此类推,可得 A2018A2019= 2018.3213.-1(答案不唯一,小于零即可)14.4 15.x216.(2,4)17.(-2,0) 解析 根据函数值相等的两点关于对称轴对称可得对称轴,根据 A,B 关于对称轴对称,可得点 A 的坐标.由 C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是直线 x= .2设点 A 的坐标为(x,0),由 A,B 关于对称轴 x= 对称,得 = .2 +22 2解得 x=-2,即点 A 的坐标为(- 2,0).故答案为(- 2,0).18. 解析 由题图 可判断出 BE=BC=10 cm,DE=4 cm.当点 P 在 ED
9、 上运动时,S BPQ =40 cm2, AB=8 cm,AE= 6 cm.当 00).8在直线 y=2x-6 上,当 y=0 时,x=3,点 C 的坐标为(3,0),即 OC=3.S POC = OCyP= 3 =9.12 12 8解得 n= .43点 P 的坐标为 ,6 .43故当 SPOC =9 时,在第一象限内 ,反比例函数 y= 的图象上点 P 的坐标为 ,6 .8 4321.解:(1)设函数表达式为 y=ax(x18).直线 y=ax 过点(18,45),18a= 45.解得 a= .y= x(x18).将 x=16 代入,得 y=40.52 52答:应缴水费 40 元.(2)设函
10、数表达式为 y=kx+b(x18).直线 y=kx+b 过点(18,45),(28,75), 解得18+=45,28+=75. =3,=-9.y=3x-9(x 18).由 81 元45 元,得用水量超过 18 立方米.当 y=81 时,3x-9=81,解得 x=30.答:她家这个月的用水量为 30 立方米.22.解:(1)1801 .5=120(千米/时),300120=2.5(小时).答:甲车从 A 地到达 B 地行驶了 2.5 小时.(2)设所求函数关系式为 y=kx+b(k0).将(2.5,300),(5.5,0) 分别代入,得解得2.5+=300,5.5+=0. =-100,=550.
11、y=-100x+550(2.5x 5.5).(3)(300-180)1.5=80(千米/时),30080=3.75(时).当 x=3.75 时,y 甲 =175.答:乙车到达 A 地时,甲车距离 A 地 175 千米.23.解:(1) 把(0,1),a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- 16+h.解得 h= .124 124 53 把 x=5 代入 y=- (x-4)2+ ,得 y=- (5-4)2+ =1.625.124 53 124 531.6251.55,此球能过网.(2)把点(0,1), 7, 分别代入 y=a(x-4)2+h,得 解得125 16+h=1,9+h=125.
12、 =-15,h=215.a=- .1524.解析 (1)利用待定系数法即可解答;(2)设点 M 的坐标为 (x,2x-5),根据 MB=MC,得到 = ,即可解答.2+(2-5+5)2 2+(2-5-5)2解:(1)把 A(4,3)的坐标代入 y= ,得 a=34=12.y= . 12易得 OA= =5.32+42OA=OB,OB= 5.点 B 的坐标为(0,- 5).把 B(0,-5),A(4,3)的坐标分别代入 y=kx+b,得 解得=-5,4+=3. =2,=-5.y=2x-5.(2)点 M 在一次函数 y=2x-5 的图象上,设点 M 的坐标为(x ,2x-5).MB=MC, = .2
13、+(2-5+5)2 2+(2-5-5)2解得 x=2.5.点 M 的坐标为(2.5,0) .25.解:(1)330 660(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx.y=kx 的图象过点(17,340),17k=340.解得 k=20.线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=20x.由题意得,线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=340-5(x-22)=-5x+450.D 是线段 OD 与线段 DE 的交点,解方程组 得=20,=-5+450, =18,=360.点 D 的坐标为(18,360) .y= 20(018),-5+4
14、50(180),可得 OC=n,OAOB=2n,12 32n 2=2n,解得:n 1=2,n2=0(舍去),n=2.(2)由(1)可知抛物线的对称轴为直线 x= ,抛物线解析式为 y= x2- x-2,令 y=0,得 x1=-1,x2=4,32 12 32A(- 1,0),B(4,0),设点 P m, m2- m-2 ,12 32 当直线 PQBC 时,当点 P1 在点 Q1 的左侧时( 如图 所示 ),当BOC 平移到Q 1NP1 的位置时,四边形 P1Q1BC 为平行四边形,此时 NQ1=OB,即 -m=4,m=- .32 52当 m=- 时,y= m2- m-2= ,此时点 P 的坐标为
15、 - , .52 12 32 398 52398当点 P2 在点 Q2 的右侧时(如图 所示),同理可得:m- =4,m= .32 112当 m= 时,y= m2- m-2= ,此时点 P 的坐标为 , .112 12 32 398 112398 当直线 PQ 与直线 BC 相交时,如图 所示:此时点 P 到 y 轴的距离等于点 B 到对称轴的距离.即 m=4- = .3252当 m= 时,y= m2- m-2=- ,此时点 P 的坐标为 ,- .52 12 32 218 52218综上所述,满足条件的点 P 的坐标为 - , , , , ,- .52398 112398 52218(3)如图 ,过点 D 作 DFx 轴,垂足为 F.则 AO OF=AE ED=1 4.设 A(a,0),B(b,0),则 AO=-a,OF=-4a,ADBC,DAO=OBC,AFD= BOC= 90,BOCAFD, = ,即 = ,-4-由题意:ab=-2n, =- , 2DF=- 5a =-5a - = a2, 2 52点 A,D 在抛物线上, 122-32-=0,12162-32(-4)-=522,解得: =-32,=278,n 的值为 .278
