1、17.3 一元二次方程根的判别式,第17章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念； 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况； 3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点）,导入新课,问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？,回顾：用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) .,解：二次项系数化为1，得 x2 + x + = 0 . 配方，得 x2 + x +( )2 -( )2 - = 0,
2、 移项，得 (x + )2 =,问题1：接下来能用直接开平方解吗？,讲授新课,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,(x + )2 0 , 4a2 0 . 当 b2 4ac0 时, x1= , x2=当 b2 4ac=0 时, x1=x2= 当 b2- 4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根), 所以原方程没有实数根.,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac., 0,= 0, 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两
3、个相等的实数根. b2 - 4ac -1 B.k-1且k0C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.,B,应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况,例3:不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9; (3) 7y=5(y2+1).,解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根（2）方程化为：4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根,例3:不解方程，判断下列方程的根的情况(3) 7y=5(y2+1).,解：
4、（3）方程化为：5y27y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程无实数根,当堂练习,1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.,解析：,2.不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.,解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根（2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= .b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根,（
5、3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根,3.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.,解：,方程有两个实数根,能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，,=b24ac=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.,b=2或b=-10(舍去).,当a为底，b为腰时，则2+25,构不成三角形，此情况不成立；,当b为底，a为腰时，则5-255+2,能构成三角形；,ABC 的三边长为5，5，2，其周长为5+5+2=12.,根的判别式：b2-4ac,课堂小结,判别式大于0，方程有两个不相等的实数根,判别式小于0，方程没有实根,判别式等于0，方程有两个相等的实根,
