1、8.3 完全平方公式与平方差公式,第8章 整式乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 完全平方公式,学习目标,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行运算；(难点),平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？,导入新课,复习巩固,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么？,
2、直接求：总面积=(a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） （p1)2=(p1)(p1)= .,p22p+1,（4） （m2)2=(m2)(m2)= .,m24m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,(ab)2= .,a2+2ab+b2,(ab)2= .,a22ab+b2,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减
3、去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.,简记为： “首平方，尾平方，积的 2倍放中间”,公式特征：,1.积为二次三项式；,2.积中的两项为两数的平方；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?,想一想:,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,abb(ab),=a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,例1 运用完全平方公式计算：,解: (2x3)2=,=4x2,(1)(2x
4、3)2；,( a b )2 =a2 2ab + b2,(2x)2,2(2x) 3,+32,12x,+9；,(a + b)2= a2 + 2 ab + b2,y2,(2) ( y+ )2.,+ ( )2,+ 2y,解：( y+ )2 =,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2.
5、,(a+b5)2.,解：原式= (a+b)52= (a+b)210(a+b)+52= a2+2ab+b210a10b+25,例2 运用乘法公式计算:,例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平 方式，求m的值,解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.,思考：怎样计算1022,992更简便呢？,(1) 1022；,解：原式= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,解：原式= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例4 已知ab7，ab10，求a2b2，(
6、ab)2的值,解：因为ab7， 所以(a+b)249. 所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029. (ab)2a2b2-2ab29-2109.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+bc=a+（ ）（2）ab+c=a（ ）（3）abc=a（ ）（4）a+b+c=a（ ）,b-c,b-c,b+c,-b-c,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2)(x y)2 =x2 y2,(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,x2+
7、2xy +y2,x22xy +y2,x2 2xy +y2,4x2+4xy +y2,(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x3y)2 ；=16x224xy+9y2；,(3) (2m1)2 ；=4m24m+1；,(4)(2m1)2 .=4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,4.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；,a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;,x2+y2=8;,由得2xy=8， 得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0,解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形,3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）,
