1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区 ff 联盟七年级（上）期中数学试卷一选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A2x6 Bx10 C2x+y25 D 12x2 是下列方程（ ）的解A2x6 B（x3）（x+2）0Cx 2 3 D3x6 03下列等式变形中，结果不正确的是（ ）A如果 ab，那么 a+2b3bB如果 ab，那么 ambmC如果 ab，那么 D如果 3x6y1，那么 x2y14如图，若 mn，1105 ，则2（ ）A55 B60 C65 D755如图，图中1 与2 是同位角的是（ ）A（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（
2、2）（4） D（3）（4）6如图，由 ADBC 可以得到的是（ ）A12 B3+490CDAB +ABC180 DABC +BCD1807如图，ABEF ，EFCD，EGBD，则图中与1 相等的角（除1 外）共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D2 个8某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本：如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程正确的是（ ）A3x2024x+25 B3x+204x25C3x 204 x25 D3x+204x +259下列说法中过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同
3、一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两直线平行，同旁内角互补；直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为 131，则满足条件的 x 的不同值最多有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（每題 3 分，共 30 分）11关于 x 的方程 ax+14 的解是 x1，则 a 12已知1 与2 是对顶角，2 与3 是邻补角，则1+3 13若 2x32k +2k41 是关于 x 的一元一次方程，则 k 14如图所示，1100，3110，2100，则4 的度
4、数为 15若关于 x 的方程 3x+20 与 5x+k20 的解相同，则 k 的值为 16如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则COE 的度数是 17已知小名比小丽大 3 岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的 2 倍就是 110 岁了”那么现在小名年龄是 岁18如图，已知 DEBC，ABC100，点 F 在射线 BA 上，且EDF120，则DFB 的度数为 19某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要 6 小时由 A 市到达 B 市，逆流航行要 10 小时由 B 市到达 A 市，则江面上的一片树叶由 A 市漂到 B
5、 市需要 小时20如图，有两个正方形夹在 AB 与 CD 中，且 ABCD，若FEC10，两个正方形临边夹角为 150，则1 的度数为 度（正方形的每个内角为 90）三、解答題（21 題 10 分，22、23 题各 7 分，24、25 题各 8 分，26、27 题各 10 分，共计 60 分21解方程（1）2x+53x 3（2） 222已知 x3 是方程 4（x 1）mx+68 的解，求 m2+2m3 的值23某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
6、24如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，45，则 EF 也是AED 的平分线完成下列推理过程：证明：BD 是ABC 的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（ ）15（等量代换）45（已知）EF （ ）31（ ）34（等量代换）EF 是AED 的平分线（角平分线定义）25如图，E 为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，DFAC，CD，求证：2126小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶） 价格（元/桶）大桶装 18 225小桶装 5 90小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差 2 升；若买“小桶装”，则需多买 1
7、1 桶但会剩余 1 升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满 1000 减 120 元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利 25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27已知，点 A，点 B 分别在线段 MN，PQ 上ACB MACCBP（1）如图 1，求证：MNPQ；（2）分别过点 A 和点 C 作直线 AG、CH 使 AGCH，以点 B 为顶点的直角DBI 绕点 B 旋转，并且DBI 的两边分别与直线 CH，A
8、G 交于点 F 和点 E，如图 2 试判断CFB、BEG 是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若 BD 和 AE 恰好分别平分CBP 和CAN，并且ACB60，求CFB 的度数2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区 ff 联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A2x6 Bx10 C2x+y25 D 1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本
9、选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程2x2 是下列方程（ ）的解A2x6 B（x3）（x+2）0Cx 2 3 D3x6 0【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x2 代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等【解答】解：将 x2 代入各个方程得：A2x 22 46，所以，A 错误；B（x 3）（ x+2）（23）（2+2）40，所以，B 错误；Cx 2 224 3，所以，C 错误；D.3x63260，所以，D 正确；故选：
10、D【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把 x 的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等，即可知道 x 是否是方程的解3下列等式变形中，结果不正确的是（ ）A如果 ab，那么 a+2b3bB如果 ab，那么 ambmC如果 ab，那么 D如果 3x6y1，那么 x2y1【分析】根据等式的性质判断即可【解答】解：A、ab，a+2bb+2b，a+2b3b，正确，故本选项错误；B、ab，ambm，正确，故本选项错误；C、ab，ac 2bc 2，正确，故本选项错误；D、3x6y1，两边都除以 3 得：x2y ，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质 1
11、：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为 0 的数），所得结果仍是等式4如图，若 mn，1105 ，则2（ ）A55 B60 C65 D75【分析】由 mn，根据“两直线平行，同旁内角互补 ”得到1+2180，然后把1105代入计算即可得到2 的度数【解答】解：mn，1+2180（两直线平行，同旁内角互补），而1105，218010575故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5如图，图中1 与2 是同位角的是（ ）A（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（2）（4） D（3）（4）【分
12、析】根据同位角的定义作答【解答】解：（1）（2）（4）中，1 与2 是同位角；图（3）中，1 与2 不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边故选：C【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上6如图，由 ADBC 可以得到的是（ ）A12 B3+490CDAB +ABC180 DABC +BCD180【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论【解答】解：ADBC，34，DAB+ABC180，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质：两直
13、线平行，内错角相等，同旁内角互补解题的关键是找到截线与被截线7如图，ABEF ，EFCD，EGBD，则图中与1 相等的角（除1 外）共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D2 个【分析】根据直线平行关系找出1 的同位角和内错角，或与1 相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可【解答】解：如图，与1 相等的角有：2、3、4、5、6 共 5 个故选：B【点评】本题主要考查根据平行线的性质，1 的同位角和内错角就是相等的角，要注意与1相等的角的同位角和内错角也是要找的角8某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本：如果每人分 4 本，则
14、还缺 25 本若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程正确的是（ ）A3x2024x+25 B3x+204x25C3x 204 x25 D3x+204x +25【分析】直接利用总本书相等进而得出等式【解答】解：设该校七年一班有学生 x 人，根据题意可得：3x+204x25 故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键9下列说法中过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两直线平行，同旁内角互补；直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】
15、根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；两直线平行，同旁内角互补；正确；直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为 131，则满足条件的 x 的不同值最多有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】由题中的程序框图确定出满足题意 x 的值即可【
16、解答】解：若 5x+1131，即 5x130，解得：x26，若 5x+126，即 5x25，解得：x5，若 5x+15，即 x ，则满足条件的 x 的值是 ，5，26故选：D【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每題 3 分，共 30 分）11关于 x 的方程 ax+14 的解是 x1，则 a 3 【分析】将 x1 代入方程得到关于 a 的方程，解之可得【解答】解：根据题意，将 x1 代入 ax+14，得：a+14，解得：a3，故答案为：3【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义12已知1 与2 是对顶角，2 与3 是邻补角，则
17、1+3 180 【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得12，1+3180，则2+31+3180【解答】解：1 与2 是对顶角，12，又2 与3 是邻补角，1+3180，等角代换得2+3180，故答案为：180【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键13若 2x32k +2k41 是关于 x 的一元一次方程，则 k 1 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案【解答】解：2x 32k +2k41 是关于 x 的一元一次方程，32k1，解得：k1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为 1 是解题关键14如图所示，11
18、00，3110，2100，则4 的度数为 70 【分析】依据12，即可得出 ABCD，进而得到3+4180，再根据3110，即可得到470【解答】解：1100，2100，12，ABCD，3+4180，又3110，470，故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系15若关于 x 的方程 3x+20 与 5x+k20 的解相同，则 k 的值为 【分析】本题可先将 3x+20 的 x 解出来，然后代入 5x+k20 中可得 k 的值【解答】解：3x+20x将 x 代入 5x+k20 中解得：k【
19、点评】本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，要能根据同解的定义建立方程16如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则COE 的度数是 135 【分析】先根据对顶角相等求出AOC 的度数，根据垂直的定义求出AOE，然后相加即可得解【解答】解：OEAB ，AOE90，BOD 45 ，AOCBOD45，COEAOE+AOC90+45135故答案为：135【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单17已知小名比小丽大 3 岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的 2 倍就是 110
20、 岁了”那么现在小名年龄是 14 岁【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄【解答】解：设现在小名年龄是 x 岁，（x+15 ）+（x 3+15 ）2110，解得，x14，故答案为：14【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答18如图，已知 DEBC，ABC100，点 F 在射线 BA 上，且EDF120，则DFB 的度数为 20或 140 【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到DFB 的度数【解答】解：分两种情况：如图，延长 ED 交 AB 于 G，DEBC，FGD B100，又EDF120，D
21、FB12010020；如图，过 F 作 FGBC，DEBC，FGDE ，D+DFG180，B+BFG180，又ABC100，EDF120，BFG80，DFG 60，DFB140，故答案为：20或 140【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补19某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要 6 小时由 A 市到达 B 市，逆流航行要 10 小时由 B 市到达 A 市，则江面上的一片树叶由 A 市漂到 B 市需要 30 小时【分析】根据题意可知从 A 市到 B 市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从 B 市到 A 市是船在静水中的速
22、度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由 A市漂到 B 市需要的时间【解答】解：设轮 A 市到达 B 市的路程为 S，江面上的一片树叶由 A 市漂到 B 市需要 h 小时， ，解得，h30故答案为：30【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答20如图，有两个正方形夹在 AB 与 CD 中，且 ABCD，若FEC10，两个正方形临边夹角为 150，则1 的度数为 70 度（正方形的每个内角为 90）【分析】如图，延长 KH 交 EF 的延长线于 M，作 MGAB 于 G，交 CD 于 H利用四边形内角和 36，求出
23、HMF，再根据KMEMKG +MEH，求出MKG 即可解决问题；【解答】解：如图，延长 KH 交 EF 的延长线于 M，作 MGAB 于 G，交 CD 于 HGHM GFM90，HMF18015030，HMFMKG+ MEH，MEH10，MKG20，1902070，故答案为 70【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键三、解答題（21 題 10 分，22、23 题各 7 分，24、25 题各 8 分，26、27 题各 10 分，共计 60 分21解方程（1）2x+53x 3（2） 2【分
24、析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 计算可得【解答】解：（1）2x3x 35，x8，x8；（2）3（3y2）244（2y1），9y6248y+4，9y+8y24+4+6，17y34，y2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解22已知 x3 是方程 4（x 1）mx+68 的解，求 m2+2m3 的值【分析】将 x 的值代入方程得出关于 m 的方程，解之求得 m 的值，再代入计算可得【解答】解：根据题意，将
25、x3 代入方程 4（x1）mx+6 8，得：4（31）3m+68，解得：m2，则 m2+2m32 2+2234+435【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义23某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数85；316加工的甲部件的人数2加工的乙部件的人数10【解答】解：设加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人，由 得：12x 5y0，5+得：5x +5
26、y+12x5 y425，即 17x425，解得 x25，把 x25 代入解得 y60，所以答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3甲种部件的个数2乙种部件的个数24如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，45，则 EF 也是AED 的平分线完成下列推理过程：证明：BD 是ABC 的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（ 两直线平行，内错角相等 ）15（等量代换）45（已知）EF BD （ 内错角相等，两直线
27、平行 ）31（ 两直线平行，同位角相等 ）34（等量代换）EF 是AED 的平分线（角平分线定义）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到15，再根据45，即可得出 EFBD ，进而得出34，即可得到 EF 是AED 的平分线【解答】证明：BD 是ABC 的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（两直线平行，内错角相等）15（等量代换）45（已知）EFBD （内错角相等，两直线平行）31（两直线平行，同位角相等）34（等量代换）EF 是AED 的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点评】本题主
28、要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25如图，E 为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，DFAC，CD，求证：21【分析】依据平行线的性质，即可得到CCEF，依据 CEFD ，即可得到 BDCE，进而得出34，再根据对顶角相等，即可得到21【解答】证明：DFAC，CCEF，又CD，CEFD，BDCE，34，又32，41，21【点评】此题考查平行线的性质和判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键26小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶） 价格（
29、元/桶）大桶装 18 225小桶装 5 90小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差 2 升；若买“小桶装”，则需多买 11 桶但会剩余 1 升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满 1000 减 120 元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利 25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆 x 桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据所需乳胶漆体积不变，
30、即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再将其代入18x+2 中即可求出结论；（2）由（1）可知：需购买 15 桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送1“的促销活动可得出只需购买 12 桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数促销前所需费用促销后所需费用，即可求出结论；（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 y 元，根据利用销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆 x 桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+25（x +11）1，解得：x4，18x+274答：小明爸预计墙面
31、的粉刷需要乳胶漆 74 升（2）由（1）可知，需购买 15 桶“小桶装”乳胶漆商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1“的促销活动，只需购买 15 12（桶），比促销前可节省 1590（1290120）390（元）答：比促销前节省 390 元钱（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 y 元，依题意，得：129012015y15y25%，解得：y51.2答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 51.2 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键27已知，点 A，点 B 分别在线段 MN，PQ 上ACB MACCBP（1）如图 1，求证：MNPQ；（2）分别过点
32、 A 和点 C 作直线 AG、CH 使 AGCH，以点 B 为顶点的直角DBI 绕点 B 旋转，并且DBI 的两边分别与直线 CH，AG 交于点 F 和点 E，如图 2 试判断CFB、BEG 是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若 BD 和 AE 恰好分别平分CBP 和CAN，并且ACB60，求CFB 的度数【分析】（1）过 C 作 CEMN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）过 B 作 BRAG，根据平行线的性质得到BEGEBR ，RBF+CFB180，等量代换即可得到结论；（3）过 E 作 ESMN，根据平行线的性质得到NAEAES，QBEEBC，根据角平分线的定义得
33、到NAEEAC，CBDDBP，根据四边形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）过 C 作 CEMN，1MAC，2ACB1，2ACBMAC，ACBMACCBP ，2CBP，CEPQ，MNPQ；（2）过 B 作 BRAG，AGCH，BRHF ，BEGEBR，RBF+ CFB 180，EBF 90，BEGEBR90RBF，BEG90RBF90（180CFB），CFBBEG90；（3）过 E 作 ESMN，MNPQ，ESPQ ，NAEAES，QBEEBC，BD 和 AE 分别平分CBP 和CAN ，NAEEAC，CBDDBP，CAEAES，EBD90，EBQ+PBD EBC+ CBD90，QBEEBC，AEB AES+BESCAE+ CBE ，ACB60，AEB 150，BEG30，CFBBEG90，CFB120【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键
