1、2017-2018 学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区七年级（下）期中数学试卷一选择题（4*1040 分）1（4 分）下列语句是命题的是（ ）A画线段 ABB用量角器画AOB 90C同位角相等吗？D两直线平行，内错角相等2（4 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3（4 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A BC D4（4 分）在2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5（4 分）下列运动属于平移的是（ ）A冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B急刹
2、车时汽车在地面上的滑动C投篮时的篮球运动D随风飘动的树叶在空中的运动6（4 分）若点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为（ ）A（3，3） B（3，3） C（3，3） D（3，3）7（4 分）估计 的值在哪两个整数之间（ ）A75 和 77 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 98（4 分）在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分 5 本还差 3 本，如果每个学生分 4 本则多出 3 本，设这批图书共有 y 本，该年级共有 x 名学生，列出方程组为（ ）A BC D9（4 分）如图，将ABC 沿着点 B 到
3、 C 的方向平移到DEF 的位置，AB 10，DO 4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A42 B96 C84 D4810（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为A4，这样依次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（3，1），则点A2018 的坐标为（ ）A（3，1） B（0，4） C（3，1） D（0，2）二填空题（4*624 分）11（4 分） 的平方根是 12（4 分）已知 3x+2y1，用含 x 的代数式表示
4、y： 13（4 分）已知 ，则 ab 14（4 分）A 的两边与B 的两边互相平行，且A 比B 的 2 倍少 15，则A 的度数为 15（4 分）已知 是二元一次方程 axby+30 的解，则 6a4b+8 的值为 16（4 分）如图，一个面积为 40cm2 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则 ABC 的面积是 cm 2三解答题（共 86 分）17（8 分）计算：（1） +（2）| 2|18（10 分）解方程（组）：（1）9x 216（2）19（8 分）将ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，（1）作出平移后的ABC （2）求出ABC的面积20（8 分）如图，已知
5、 ABCD，试再添加一个条件使12 成立（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足12 的条件并选择其中一种情况加以证明）21（8 分）完成下面的证明如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若AGBEHF，CD求证：AF证明：AGBEHF又AGB （对顶角相等）EHFDGFDBEC（ ） DBA（ ）又CDDBAD（ ）DF （ ）AF （ ）22（8 分）已知 +2 的小数部分为 a，8 的小数部分为 b，求 a+b 的平方根23（10 分）已知：如图，DEF：EFH3：2，1B，2+3180，求DEF 的度数24（12 分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同
6、到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？25（14 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm ，点 E 是 CD 边上的一点，且 DE 2cm，动点 P 从 A 点出发，以 2cm/s 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点E设点 P 运动的时间为 t 秒（1）请以 A 点为原点建立一个平面直角坐标系，并用 t 表示出在处在不同线段上 P 点的坐标（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在 P 点使APE 的面积等于 20cm2 时，若存在请求出 P
7、 点坐标若不存在请说明理由2017-2018 学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（4*1040 分）1（4 分）下列语句是命题的是（ ）A画线段 ABB用量角器画AOB 90C同位角相等吗？D两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解【解答】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此 ABC 不是命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做
8、定理2（4 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】根据第二象限内点的坐标符号（，+）进行判断即可【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（2，3），故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（4 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 与2 不是对顶角，故本选项不符合题意；B、1 与2 是
9、对顶角，故本选项符合题意；C、1 与2 不是对顶角，故本选项不符合题意；D、1 与2 不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键4（4 分）在2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为 3 大类： 类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这 3 类就可以确定无理数的个数从而得到答案【解答】解：根据判断无理数的 3 类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于 类是无理数，因此无理数有 2
10、个故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻5（4 分）下列运动属于平移的是（ ）A冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B急刹车时汽车在地面上的滑动C投篮时的篮球运动D随风飘动的树叶在空中的运动【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误故选：B【点评】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的
11、形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动6（4 分）若点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为（ ）A（3，3） B（3，3） C（3，3） D（3，3）【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P 在 x 轴下方，y 轴的左方，点 P 是第三象限内的点，第三象限内的点的特点是（，），且点到各坐标轴的距离都是 3，点 P 的坐标为（3，3）故选：C【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键7（4
12、 分）估计 的值在哪两个整数之间（ ）A75 和 77 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间【解答】解： ，8 9， 在两个相邻整数 8 和 9 之间故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8（4 分）在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分 5 本还差 3 本，如果每个学生分 4 本则多出 3 本，设这批图书共有 y 本，该年级共有 x 名学生，列
13、出方程组为（ ）A BC D【分析】设这批图书共有 y 本，该年级共有 x 名学生，根据“如果该年级每个学生分 5本还差 3 本，如果每个学生分 4 本则多出 3 本”，即可列出关于 x 和 y 的二元一次方程组【解答】解：该年级每个学生分 5 本还差 3 本，5xy3，如果每个学生分 4 本则多出 3 本，y4x3，两式联立，得：，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键9（4 分）如图，将ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB 10，DO 4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A42 B96 C84
14、D48【分析】根据平移的性质得出 BE6，DEAB10，则 OE6，则阴影部分面积S 四边形 ODFCS 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE6，DEAB10，OEDE DO1046，S 四边形 ODFCS 梯形 ABEO （AB+OE ）BE （10+6）648故选：D【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO 的面积相等是解题的关键10（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的
15、伴随点为A4，这样依次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（3，1），则点A2018 的坐标为（ ）A（3，1） B（0，4） C（3，1） D（0，2）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2018 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2018 的坐标即可【解答】解：A 1 的坐标为（3，1），A 2（0，4），A 3（3，1），A 4（0，2），A 5（3，1），依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，201845042，点 A2018 的坐标与 A2 的坐标相同，为（0，4）故选：B【点评】此题考查点的坐标规
16、律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点为一个循环组依次循环是解题的关键二填空题（4*624 分）11（4 分） 的平方根是 【分析】由 3，再根据平方根定义求解即可【解答】解： 3， 的平方根是 故答案为： 【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键12（4 分）已知 3x+2y1，用含 x 的代数式表示 y： y 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：由 3x+2y1，可得：y ，故答案为：y 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y13（4 分）已知 ，则 ab 4 【分析】先根据非负数的性质求出 a，b 的
17、值，代入求得 ab 的值【解答】解： ，2a+80，b 0，解得 a4，b ，ab4 ，故答案为4 【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个数都为 014（4 分）A 的两边与B 的两边互相平行，且A 比B 的 2 倍少 15，则A 的度数为 15或 115 【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由A 比B 的 3 倍小 20和A 与B 相等或互补，可列方程组求解【解答】解：根据题意，得或解方程组得AB15或A115，B65故答案为：15或 115【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么
18、这两个角相等或互补15（4 分）已知 是二元一次方程 axby+30 的解，则 6a4b+8 的值为 2 【分析】直接把 x，y 的值代入进而求出答案【解答】解： 是二元一次方程 axby+30 的解，3a2b+30，则 3a2b3，6a4b+82（3a2b）+8 2（3）+8 2故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确得出关于 a，b 的等式是解题关键16（4 分）如图，一个面积为 40cm2 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则 ABC 的面积是 20 cm 2【分析】图中两个正方形的总面积减去三角形 ABC 以外区域的面积即三角形 ABC 的面积具体求法可将图中区域补
19、充成矩形【解答】解：设大正方形长为 acm，小正方形边长为 bcm，则 SABC （a+b）a a2 b（ab）（a+b）b a220（cm 2）故答案为：20【点评】考查了正方形面积和直角三角形面积的计算解题关键在于把所求面积转换成易于计算的区域的面积三解答题（共 86 分）17（8 分）计算：（1） +（2）| 2|【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：（1）原式10+（2 ） 8；（2）原式2 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（10 分）解方程（组）：（1）9x 216
20、（2）【分析】（1）将二次项系数化为 1 后利用平方根的定义求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）9x 216，x 2 ，则 ；（2） ，2 得： 4x2y16 ，+得：7x 21，x3，把 x3 代入得：y2，原方程组的解为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组和平方根，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8 分）将ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，（1）作出平移后的ABC （2）求出ABC的面积【分析】（1）根据题意，直接作出平移后的ABC（2）用长为 8，宽为 7 的长方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得AB
21、C 的面积【解答】解：（1）如图（2）AB C的面积是：78 37 52 8520.5【点评】本题考查了坐标与图形的变化和三角形的面积，属于基础题型20（8 分）如图，已知 ABCD，试再添加一个条件使12 成立（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足12 的条件并选择其中一种情况加以证明）【分析】由于 ABCD，根据平行线的性质得DCBABC，要得到12，则要有FCBBEF，根据平行线的性质可添加 CFBE【解答】解：可添加的条件有：CF 和 BE 分别是DCB、ABC 角平分线；CF EB；FCBFEB；EF；选择：添加 CFBE证明：CFBE，FCBEBC，ABCD，DCBABC
22、，DCBFCBABCBEF，12【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（8 分）完成下面的证明如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若AGBEHF，CD求证：AF证明：AGBEHF又AGB DGF （对顶角相等）EHFDGFDBEC（ 同位角相等，两直线平行 ） C DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）又CDDBAD（ 等量代换 ）DF AC （ 内错角相等，两直线平行 ）AF （ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】根据对顶角相等推知EHFDGF，从而证得两直线 DBEC ；然
23、后由平行线的性质得到DBAD ，即可根据平行线的判定定理，推知两直线 DFAC ；最后由平行线的性质，证得AF【解答】证明：AGBEHF，AGBDGF（对顶角相等），EHFDGF，DBEC（同位角相等，两直线平行），CDBA （两直线平行，同位角相等），又CD，DBAD，（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF （两直线平行，内错角相等）故答案为：DGF；同位角相等，两直线平行； C；两直线平行，同位角相等；等量代换；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用22（8 分）已知 +2
24、 的小数部分为 a，8 的小数部分为 b，求 a+b 的平方根【分析】根据题意确定出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： ， ， ， ，a+b1a+b 的平方根为1【点评】此题考查了估算无理数的大小，根据题意确定出 a 与 b 的值是解本题的关键23（10 分）已知：如图，DEF：EFH3：2，1B，2+3180，求DEF 的度数【分析】依据1B，即可判定 FGBC，进而利用平行线的性质以及三角形内角和定理，可得出CFHCED，即可判定 DEFH ，再根据 DEF：EFH3：2，即可得到DEF 的度数【解答】解：1B，FGBC，AFGC，2+3180，CDE+3180，2C
25、DE，CFH180AFG2，CED180C CDE，CFHCED，DEFH ，DEF+EFH 180，DEF：EFH3：2，DEF 180108【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等24（12 分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？【分析】（1）设去了 x 个成人，则去了（12x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价40
26、0 元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和 400 元比较即可求解【解答】解：（1）设去了 x 个成人，则去了（12x）个学生，依题意得 40x+20（12x ）400，解得：x8，12x4；答：他们一共去了 8 个成人，4 个学生（2）若按团体票购票：16400.6384384400，按团体票购票更省钱【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于设求知数，列方程此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力25（14 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm ，点 E 是 CD 边上的一点，且 DE 2cm，动点 P 从 A 点出发，以 2c
27、m/s 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点E设点 P 运动的时间为 t 秒（1）请以 A 点为原点建立一个平面直角坐标系，并用 t 表示出在处在不同线段上 P 点的坐标（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在 P 点使APE 的面积等于 20cm2 时，若存在请求出 P 点坐标若不存在请说明理由【分析】（1）以 A 点为原点建立一个平面直角坐标系，分别求得当0t4、4t7、7t10 时 P 点的坐标（2）假设存在 P 点使APE 的面积等于 20cm2，在三种情况下求出相应的 t 值，看是否符合（1）中 t 的取值范围【解答】解：（1）正确画出直角坐标系；当 0t4 时 P1（2t，0）当 4t7 时 P2（8，2t8）当 7t10 时 P3（222t，6）（2）存在如图 1，当 0t4 时，S APE 2t620，解得 t （s）；p（ ，0）如图 2，当 4t7 时，S APE 48S ADE S ABP SPCE ，2048 62 8（2t8） 6（142t）解得：t6（s）；p（8，4）如图 3，当 7t10 时，S APE 6（202t ）20，解得 t （s）7，t （应舍去综上所述：当 p（ ，0）或 p（8，4）时，APE 的面积等于 20cm2【点评】本题主要考查了三角形的面积和坐标与图形的关系，理解题意是解题的关键
