1、5 利用三角形全等测距离,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第四章 三角形,1复习并归纳三角形全等的判定及性质; 2能够根据三角形全等测定两点间的距离,并解决实际问题(重点,难点),学习目标,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件?,(1)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等.,(2)“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,(3)“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,(4)“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,导入新课,复习引入,2.两个全等的三角形有哪些性质?,(1)全等三角形的对应边相等;,(2)全等三角形的对应角相等.,
2、这位聪明的八路军战士的方法如下:,从战士的作法中你能发现哪些相等的量?,讲授新课,智慧炸碉堡的故事,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗?,A,B,D,如何求未知线段?,途径:利用全等三角形的性质,关键:构造全等三角形,例 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,你能帮小明设计一个方案,解决此问题吗?,1.说出你的设计方案;,2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗?,典例精析,先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,测得DE的长度
3、就是A、B 间的距离.,C,D,E,1.你能设计出其他的方案来吗?(构建全等三角形),2.已知条件是什么?结论又是什么?,3.你能说明设计出方案的理由吗?,B,C,D,E,在ABC与DEC中,已知:ABBE,DEBE,BE=EC,结论:AB=DE.,AB CD.,方 案 二,1,2,解:连结BD,ADCB, 12 在ABD与CDB中,如图,先作三角形ABD,再找一点C,使BCAD,并使AD=BC,连结CD,量CD的长即得AB的长,B,C,D,A,ABDCDB(SAS),如图,找一点D,使ADBD,延长AD至C,使CD=AD,连结BC,量BC的长即得AB的长.,B,A,D,C, ADBCDB(S
4、AS), BA = BC,方 案 三,1.如图,工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺,你能想法帮助他完成吗?,中点C,A,B,试一试,2.一个人站在路中央,先往左看了看,又往右看了看,然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高,你知道他是怎么做到的吗?,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明EDCABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是( )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,B,当堂练习,2.山脚下有
5、A、B两点,要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O,连接 AO并延长到C,使AO=CO;连接BO并延长到D, 使BO=DO,连接CD.可以证ABOCDO,得 CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长.判定 ABOCDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,D,3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( )A.AO=CO B.BO=DOC.AC=BD D.AO=CO且BO=DO,D,4.如图所示,已知AC=DB,AO=DO,CD=100 m,则A,B两点间的距离( )
6、A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定,C,5.如图,公园里有一条“Z”字型道路ABCD,其中ABCD,在AB,BC,CD三段道路旁各有一只小石凳E,M,F,M恰为BC的中点,且E,M,F在同一直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B,E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.,解:因为ABCD,所以B=C. 在BME和CMF中, B=C,BM=CM,BME=CMF, 所以BMECMF(ASA),所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B,E之间的距离.,1.知识: 利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测 距离. 依据:全等三角形的性质. 关键:构造全等三角形. 2.方法: (1)延长法构造全等三角形; (2)垂直法构造全等三角形. 3.数学思想: 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.,课堂小结,