1、2018-2019 学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（ 共8 小题，满 分24 分，每小题 3 分）1下列语句中，正确的是（ ）A正整数、负整数统称整数B正数、 0、负数统称有理数C开方开不尽的数和 统称无理数D有理数、无理数统称实数2如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D3菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（ ）A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3）4如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O，过点 O
2、 作 EF BC 交 AB 与E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD AC 于 D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）EF BE+CF； BOC 90 + A；设 OD m， AE+AF n，则 S AEF mnEF 不能成为 ABC 的中位线A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 已 知 A 为 锐 角 ， 且 sinA ， 那 么 A 等 于 （ ）A 15 B 30 C 45 D 606 如 图 ， 在 O 中 ， AC OB， BAO 25 ， 则 BOC 的 度 数 为 （ ）A 25 B 50 C 60 D 807 下 列 各 组 线 段 中 ， 能 成 比 例 的
3、是 （ ）A 3， 6， 7， 9 B 2， 5， 6， 8 C 3， 6， 9， 18 D 1， 2， 3， 48 已 知 O 的 半 径 为 10cm， 点 A 是 线 段 OP 的 中 点 ， 且 OP 25cm， 则 点 A 和 O 的 位 置关 系 是 （ ）A 点 A 在 O 内 B 点 A 在 O 上 C 点 A 在 O 外 D 无 法 确 定二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）9 若 a， b 互 为 相 反 数 ， 则 5a+5b 的 值 为 10 设 a、 b、 c 为 非 零 实 数 ， 且 a+b+c 0， 则 + 的 值
4、 是 11 将 473000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 12 重 庆 市 某 房 地 产 开 发 公 司 在 2012 年 2 月 以 来 销 售 商 品 房 时 ， 市 场 营 销 部 经 分 析 发 现 ：随 着 国 家 政 策 调 控 措 施 的 持 续 影 响 ， 大 多 市 民 持 币 观 望 态 度 浓 厚 ， 从 2 月 起 第 1 周 到 第五 周 ， 房 价 y1（ 百 元 /m2） 与 周 数 x（ 1 x 5， 且 x 取 正 整 数 ） 之 间 存 在 如 图 所 示 的 变 化趋 势 ： 3 月 中 旬 由 于 房 屋 刚 性 需 求 的 释 放 ， 出 现
5、 房 地 产 市 场 “ 小 阳 春 ” 行 情 ， 房 价 逆 市 上扬 ， 从 第 6 周 到 第 12 周 ， 房 价 y2 与 周 数 x（ 6 x 12， 且 x 取 整 数 ） 之 间 关 系 如 下 表 ：周 数 x 6 7 9 10 12房 价 （ 百 元 /m2） 68 69 71 72 74（ 1） 根 据 如 图 所 示 的 变 化 趋 势 ， 直 接 写 出 y1 与 x 之 间 满 足 的 函 数 关 系 式 ； 请 观 察 题 中 的 表格 ， 用 所 学 过 的 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 或 二 次 函 数 的 有 关 知 识 ， 直 接 写 出 y
6、2 与 x 之 间 的函 数 关 系 式 ，（ 2） 已 知 楼 盘 的 造 价 为 每 平 米 30 百 元 ， 该 楼 盘 在 1 至 5 周 的 销 售 量 p1（ 百 平 方 米 ） 与 周数 x 满 足 函 数 关 系 式 p1 x+74（ 1 x 5， 且 x 为 整 数 ） ， 6 至 12 周 的 销 售 量 p2（ 百 平 方米 ） 与 周 数 x 满 足 函 数 关 系 式 p2 2x+80（ 6 x 12， 且 x 取 整 数 ） ， 试 求 今 年 1 至 12 周中 哪 个 周 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 为 多 少 万 元 ？（ 3） 市 场 营 销 部 分
7、 析 预 测 ： 从 五 月 开 始 ， 楼 市 成 交 均 价 将 正 常 回 落 ， 五 月 （ 以 四 个 周 计 算 ）每 周 的 房 价 均 比 第 12 周 下 降 了 m%， 楼 盘 的 造 价 不 变 ， 每 周 的 平 均 销 量 将 比 第 12 周 增加 5m%， 这 样 以 来 5 月 份 将 完 成 总 利 润 20800 万 元 的 销 售 任 务 ， 请 你 根 据 参 考 数 据 ， 估算 出 m 的 最 小 整 数 值 （ 参 考 数 据 ： 542 2916， 552 3025， 562 3136， 572 3249）13 若 关 于 x 的 一 元 二 次
8、 方 程 x2 4x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 为 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB 90 ， D 是 AB 边 的 中 点 若 AB 18， 则 CD 的 长 为 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 58 分 ）15 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 （ 1） 3x（ x+3） 2（ x+3）（ 2） 2x2 4x 3 016 计 算 ： sin30 cos45 + tan260 17 计 算 ： （ 3.14） 0+（ ） 2 | 5|+18 已 知 ： 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， DE 交 BC 于 E，
9、且 DE AD， AF DE 于 F求 证 ： AB AF19 如 图 ， 大 楼 底 右 侧 有 一 障 碍 物 ， 在 障 碍 物 的 旁 边 有 一 幢 小 楼 DE， 在 小 楼 的 顶 端 D 处 测得 障 碍 物 边 缘 点 C 的 俯 角 为 30 ， 测 得 大 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 45 （ 点 B， C， E 在 同 一水 平 直 线 上 ） 已 知 AB 80m， DE 10m， 求 障 碍 物 B， C 两 点 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 根号 ）20 诸 暨 某 童 装 专 卖 店 在 销 售 中 发 现 ， 一 款 童 装 每 件 进 价 为 80
10、 元 ， 销 售 价 为 120 元 时 ， 每天 可 售 出 20 件 ， 为 了 迎 接 “ 五 一 ” 国 际 劳 动 节 ， 商 店 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ， 以 扩 大销 售 量 ， 增 加 利 润 ， 经 市 场 调 查 发 现 ， 如 果 每 件 童 装 降 价 1 元 ， 那 么 平 均 可 多 售 出 2 件 （ 1） 设 每 件 童 装 降 价 x 元 时 ， 每 天 可 销 售 件 ， 每 件 盈 利 元 ； （ 用 x 的 代 数 式表 示 ）（ 2） 每 件 童 装 降 价 多 少 元 时 ， 平 均 每 天 赢 利 1200 元 （ 3） 要
11、想 平 均 每 天 赢 利 2000 元 ， 可 能 吗 ？ 请 说 明 理 由 21 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 直 线 y x 与 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图象 交 于 点 A， 且 点 A 的 横 坐 标 为 1， 点 B 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ， 且 AB OA（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 点 B 的 坐 标 ；（ 3） 先 在 AOB 的 内 部 求 作 点 P， 使 点 P 到 AOB 的 两 边 OA、 OB 的 距 离 相 等 ， 且 PAPB； 再 写 出 点 P 的
12、坐 标 （ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 在 图 上 标 注 清 楚 点 P）22 综 合 与 探 究 ：如 图 ， 抛 物 线 y x2 x 4 与 x 轴 交 与 A， B 两 点 （ 点 B 在 点 A 的 右 侧 ） ， 与 y 轴 交 于 点C， 连 接 BC， 以 BC 为 一 边 ， 点 O 为 对 称 中 心 作 菱 形 BDEC， 点 P 是 x 轴 上 的 一 个 动 点 ，设 点 P 的 坐 标 为 （ m， 0） ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 l 交 抛 物 线 于 点 Q（ 1） 求 点 A， B， C 的 坐 标 （ 2） 当 点 P 在
13、 线 段 OB 上 运 动 时 ， 直 线 l 分 别 交 BD， BC 于 点 M， N 试 探 究 m 为 何 值 时 ，四 边 形 CQMD 是 平 行 四 边 形 ， 此 时 ， 请 判 断 四 边 形 CQBM 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 （ 3） 当 点 P 在 线 段 EB 上 运 动 时 ， 是 否 存 在 点 Q， 使 BDQ 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直接 写 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】
14、解 ： A、 正 整 数 、 零 和 负 整 数 统 称 整 数 ， 故 A 错 误 ；B、 正 有 理 数 、 零 、 负 有 理 数 统 称 有 理 数 ， 故 B 错 误 ；C、 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 ， 故 C 错 误 ；D、 有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数 ， 故 D 正 确 ；故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： 一 个 直 立 在 水 平 面 上 的 圆 柱 体 ， 从 正 面 看 是 一 个 矩 形 ，故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ： 连 接 AB 交 OC 于 点 D， 四 边 形 OACB 是 菱 形 ， AB OC， AD B
15、D 1， OD CD 3， 点 B 的 坐 标 是 （ 3， 1） 故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O， OBC ABC， OCB ACB， A+ ABC+ ACB 180 ， OBC+ OCB 90 A， BOC 180 （ OBC+ OCB） 90 + A； 故 正 确 ； 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O， OBC OBE， OCB OCF， EF BC， OBC EOB， OCB FOC， EOB OBE， FOC OCF， BE OE， CF OF， EF OE
16、+OF BE+CF，故 正 确 ；过 点 O 作 OM AB 于 M， 作 ON BC 于 N， 连 接 OA， 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 O， ON OD OM m， S AEF S AOE+S AOF AEOM+ AFOD OD（ AE+AF） mn； 故 错 误 ； E、 F 不 可 能 是 三 角 形 ABC 的 中 点 ， EF 不 可 能 是 ABC 的 中 位 线 所 以 正 确 综 上 可 知 其 中 正 确 的 结 论 是 ，故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： sinA ， A 为 锐 角 ， A 30 故 选 ： B6 【
17、 解 答 】 解 ： OA OB， B BAO 25 ， AC OB， BAC B 25 ， BOC 2 BAC 50 故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： A、 3 9 6 7， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 2 8 5 6， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 3 18 6 9， 所 以 C 选 项 正 确 ；D、 1 4 2 3， 所 以 D 选 项 错 误 故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： 点 A 是 线 段 OP 的 中 点 ， 且 OP 25cm， OA 12.5，而 O 的 半 径 为 10cm， OA 圆 的 半 径 ， 点 A 在 O 外 故 选 ： C二
18、填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）9 【 解 答 】 解 ： a， b 互 为 相 反 数 ， 5a+5b 5（ a+b） 0故 答 案 为 ： 010 【 解 答 】 解 ： a+b+c 0，存 在 以 下 三 种 情 况 ：a、 b、 c 三 个 数 有 1 个 负 数 时 ， 则 + 1+1+1 1 0，有 2 个 负 数 时 ， 则 + 1 1 1+1 0，3 个 负 数 时 ， 则 + 的 值 x 1 1 1 1 4，故 答 案 为 ： 4 或 011 【 解 答 】 解 ： 将 473000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.73
19、 105故 答 案 为 ： 4.73 10512 【 解 答 】 解 ： （ 1） 将 （ 3， 68.5） ， （ 1， 69.5） 代 入 y1 kx+b 得 ，解 得 ： ，故 y1 0.5x+70，根 据 y2 ax+c， 经 过 （ 6， 68） ， （ 7， 69） ， 代 入 得 出 ：，解 得 ： ，故 y2 x+62；（ 2） 由 题 意 得 出 ： 当 1 x 5 时 ，W P1（ y1 30） （ x+74） （ 0.5x+40） 0.5（ x 3） 2+2964.5， 0.5 0， 当 x 3 时 ， W 最 大 2964.5（ 万 元 ） ，当 6 x 12 时 ，W
20、 P2（ y2 30） （ 2x+80） （ x+32） 2x2+144x+2560， 2 0， 当 x 12 时 ， W 最 大 4596（ 万 元 ） ， 4596 2964.5， 当 x 12 时 ， W 最 大 ， 最 大 值 为 4596 万 元 （ 3） 根 据 题 意 得 出 ： 4 （ 2 12+80） （ 1+5m%） 74（ 1 m%） 30 20800，设 m% t， 则 原 方 程 可 化 为 ： 185t2 73t+3 0，解 得 ： t ，t1 0.349， t2 0.046，则 m1 100t1 35， m2 100t2 5，故 m 的 最 小 值 约 为 513
21、 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 （ 4） 2 4k 0，解 得 k 4故 答 案 为 414 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， D 是 AB 边 的 中 点 ， CD AB 9，故 答 案 为 ： 9三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 58 分 ）15 【 解 答 】 解 ： （ 1） 3x（ x+3） 2（ x+3） ， （ x+3） （ 3x 2） 0， x+3 0 或 3x 2 0， x1 3， x2 ；（ 2） 2x2 4x 3 0， a 2， b 4， c 3， b2 4ac 40 0， x 16 【 解 答 】 解 ： 原 式 + （ ）2 + 3
22、 117 【 解 答 】 解 ： 原 式 1+4 5+3 318 【 解 答 】 证 明 ： AF DE AFE 90 在 矩 形 ABCD 中 ， AD BC， C 90 ADF DEC AFE C 90 AD DE ADF DEC AF DC DC AB AF AB19 【 解 答 】 解 ： 过 点 D 作 DF AB 于 点 F， 过 点 C 作 CH DF 于 点 H则 DE BF CH 10m，在 Rt ADF 中 ， AF AB BF 70m， ADF 45 ， DF AF 70m在 Rt CDE 中 ， DE 10m， DCE 30 ， CE 10 （ m） ， BC BE C
23、E （ 70 10 ） m答 ： 障 碍 物 B， C 两 点 间 的 距 离 为 （ 70 10 ） m20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 件 童 装 降 价 x 元 时 ， 每 天 可 销 售 20+2x 件 ， 每 件 盈 利 40 x 元 ，故 答 案 为 ： （ 20+2x） ， （ 40 x） ；（ 2） 根 据 题 意 ， 得 ： （ 20+2x） （ 40 x） 1200解 得 ： x1 20， x2 10答 ： 每 件 童 装 降 价 20 元 或 10 元 ， 平 均 每 天 赢 利 1200 元 ；（ 3） 不 能 ， （ 20+2x） （ 40 x） 200
24、0 此 方 程 无 解 ，故 不 可 能 做 到 平 均 每 天 盈 利 2000 元 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 设 点 A 的 坐 标 为 （ 1， m） ， 点 A 在 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 上 ， m 点 A 的 坐 标 （ 1， ） ， 点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， ， 解 得 k ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y （ 2） 过 点 A 作 AC OB ， 垂 足 为 点 C，可 得 OC 1， AC AC OB， ACO 90 由 勾 股 定 理 ， 得 AO 2， OC AO， OAC 30 ，
25、 ACO 60 ， AB OA， OAB 90 ， ABO 30 ， OB 2OA， OB 4， 点 B 的 坐 标 是 （ 4， 0） （ 3） 如 图 作 AOB 的 平 分 线 OM， AB 的 垂 直 平 分 线 EF， OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P， POB 30 ， 可 以 设 点 P 坐 标 （ m， m） ， PA2 PB2， （ m 1） 2+（ m ） 2 （ m 4） 2+（ m） 2，解 得 m 3， 点 P 的 坐 标 是 （ 3， ） 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 y 0 时 ， x2 x 4 0， 解 得 x1 2， x2
26、8， 点 B 在 点 A 的 右 侧 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 8， 0） 当 x 0 时 ， y 4， 点 C 的 坐 标 为 （ 0， 4） （ 2） 由 菱 形 的 对 称 性 可 知 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 0， 4） 设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y kx+b， 则，解 得 k ， b 4 直 线 BD 的 解 析 式 为 y x+4 l x 轴 ， 点 M 的 坐 标 为 （ m， m+4） ， 点 Q 的 坐 标 为 （ m， m2 m 4） 如 图 ， 当 MQ DC 时 ， 四 边 形 CQMD 是 平 行 四
27、 边 形 ， （ m+4） （ m2 m 4） 4 （ 4） 化 简 得 ： m2 4m 0，解 得 m1 0（ 不 合 题 意 舍 去 ） ， m2 4 当 m 4 时 ， 四 边 形 CQMD 是 平 行 四 边 形 此 时 ， 四 边 形 CQBM 是 平 行 四 边 形 解 法 一 ： m 4， 点 P 是 OB 的 中 点 l x 轴 ， l y 轴 ， BPM BOD， ， BM DM， 四 边 形 CQMD 是 平 行 四 边 形 ， DM CQ， BM CQ， 四 边 形 CQBM 是 平 行 四 边 形 解 法 二 ： 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y k1x+b1，
28、 则，解 得 k1 ， b1 4故 直 线 BC 的 解 析 式 为 y x 4又 l x 轴 交 BC 于 点 N， x 4 时 ， y 2， 点 N 的 坐 标 为 （ 4， 2） ，由 上 面 可 知 ， 点 M 的 坐 标 为 （ 4， 2） ， 点 Q 的 坐 标 为 （ 4， 6） MN 2 （ 2） 4， NQ 2 （ 6） 4， MN QN，又 四 边 形 CQMD 是 平 行 四 边 形 ， DB CQ， 3 4， 在 BMN 与 CQN 中 ， BMN CQN（ ASA） BN CN， 四 边 形 CQBM 是 平 行 四 边 形 （ 3） 抛 物 线 上 存 在 两 个
29、这 样 的 点 Q， 分 别 是 Q1（ 2， 0） ， Q2（ 6， 4） 若 BDQ 为 直 角 三 角 形 ， 可 能 有 三 种 情 形 ， 如 答 图 2 所 示 ：以 点 Q 为 直 角 顶 点 此 时 以 BD 为 直 径 作 圆 ， 圆 与 抛 物 线 的 交 点 ， 即 为 所 求 之 Q 点 P 在 线 段 EB 上 运 动 ， 8 xQ 8， 而 由 图 形 可 见 ， 在 此 范 围 内 ， 圆 与 抛 物 线 并 无 交 点 ，故 此 种 情 形 不 存 在 以 点 D 为 直 角 顶 点 连 接 AD， OA 2， OD 4， OB 8， AB 10，由 勾 股 定
30、 理 得 ： AD ， BD ， AD2+BD2 AB2， ABD 为 直 角 三 角 形 ， 即 点 A 为 所 求 的 点 Q Q1（ 2， 0） ；以 点 B 为 直 角 顶 点 如 图 ， 设 Q2 点 坐 标 为 （ x， y） ， 过 点 Q2 作 Q2K x 轴 于 点 K， 则 Q2K y， OK x， BK8 x易 证 Q2KB BOD， ， 即 ， 整 理 得 ： y 2x 16 点 Q 在 抛 物 线 上 ， y x2 x 4 x2 x 4 2x 16， 解 得 x 6 或 x 8，当 x 8 时 ， 点 Q2 与 点 B 重 合 ， 故 舍 去 ；当 x 6 时 ， y 4， Q2（ 6， 4） 综 上 所 述 ， 符 合 题 意 的 点 Q 的 坐 标 为 （ 2， 0） 或 （ 6， 4）
