1、河北省“五个一名校联盟” 2019 届高三第一次诊断考试数学（文）试卷（满分：150 分，测试时间：120 分钟）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把 正 确 答 案 填 涂 在 答 题 卡 上 .)1已知集合 ， ，那么2xM1xyNRCMNIA B C D12x 22x2设 （其中 为虚数单位） ，则复数()izizA. B. C. D. 212i12i3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为 ，用分层抽样的方法抽取6:3了一个容量为 的样本进行调查，其中中
2、年人数为 12 人，则n nA. B. C. D.304060804.“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的1m215yxmyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，)(xfR0xmxf)(log)(2，则实数12fA. B. C. D. 1216.已知等差数列 中， ，则数列 的前 项和为na9,70453anacos2018A. B. C. D.1081092087.已知点 为圆 上一点， ,则 的最大值为P22:()()Cxy(,6)(4ABPABA. B. C. D. 266448.已知函数 ，
3、且 ，则 的最小值为()sin3cosfx)(21xf21xA. B. C. D.323249.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长 的棱长为 ，则该几何体的体积为5A. B. 83163C. D. 10.已知 分别是椭圆 的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点 ,使得12,F2:14xyCm P的面积为 ，则椭圆 的离心率的取值范围是P3A. B. C. D. ,2,23,123,111.在平面四边形 中， , ，现沿对ABCD,ADCB0C角线 折起,使得平面 平面 ，则此时得到的三棱锥 外接球的AB表面积为A. B. C. D. )3816()3264()348()3416(12
4、.已知函数 ,若关于 的方程0()1()xefx22()0fxmf有 个不相等的实数根，则实数 的取值范围为5mA. B. C. D. 3,2(3,2)3,23,2第 II 卷（非选择题，共 80 分）二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 上 ) 13.已知向量 ， ，则向量 在 上的投影为 .)1,(a),2(bbaBMDCA14.在平面直角坐标系中，若 满足约束条件 ，则 的最大值,xy302xy32zxy为 .15.若过定点 的直线 与曲线 相交不同两点 ,则直线 的斜率的(0,1)lln1yxABl取值范围是 .16.在如图
5、所示的四边形区域 中， ，ABCD，3CD,现园林绿化师计划在区域外以120AB为边增加景观区域,当 时，景观区域面积的最大值为 .M45三、解答题(本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）（一）必考题：共 60 分.17(本小题满分 12 分）已知正项数列 是公差为 的等差数列，且 是 2a与 3的等比中1na24项.（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 .2nnb1nbnS18(本小题满分 12 分）进入 月份，香港大学自主招生开1始报名， “五校联盟” 统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成
6、绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（）某校决定从本校综合素质成绩排名前 名同学中，推荐6人参加自主招生考试，若已知 名同学中有 名理科生，3 4名文科生，试求这 人中含文科生的概率.2319(本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 面 ， ，且PABC-ABC120=1，过 点作平面 ，分别交 于 点.ABCP=AMN,MN（）若 求证： 为 的中点；,MNB=（）在（）的条件下，求点 到平面 的距离PA20(本小题满分 12 分）已知动圆 过定点 ,且在 轴上截得的弦长为 ，设该动圆圆心的C(02)Mx4轨迹为曲线 .C（）求曲线 的方程；（）直
7、线 过曲线 的焦点 ，与曲线 交于 、 两点，且 , 都垂直于直线1LFAB1AB，垂足分别为 ，直线 与 轴的交点为 ，求证 为定值.2:y1AB、 2lyQ112QABS21(本小题满分 12 分）已知函数 ()ln().afxR=+（）讨论函数 的单调性；()fx（）令 ，若对任意的 ，恒有 成立，求实数 的最52akg0,xa()fxgak大整数.(二)选考题(共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第 1 题计分)22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，且倾斜角为 ，以坐标原点 为极点， 轴x
8、Oyl(2,3)P3Ox的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C24cos2in(0).()写出直线 的参数方程及曲线 的直角坐标方程； L（）若直线 与曲线 交于 两点，且弦 的中点为 求 的值. ,AB,DP23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|.fx()解关于 的不等式 2()0;fx() 若 , 的解集非空，求实数 的取值范围.()|3|gxm()fgm数学（文）答案一、选择CABBD DCCAA BD 二、填空 13. 14. 15. 16.28(1ln2,)3(21)三、解答17.解：（1）数列 是公差为 的等差数列，na 1 1()2
9、,2,n naa 又 是 与 3的等比中项，231,4,，2114()60,a解得 舍掉）8故数列 的通项公式为 .6 分na2na， .9 分2(2)4()nnb11()4(2)82nbn12 31)().83252n n 12 分（化简整理成其他形式也给满分）18.()依题意可知：，50.126.8+750.4.2+950.83 分=74所以综合素质成绩的的平均值为 .5 分.6（）设这 名同学分别为 其中设 为文科生，6,1,2abcd,从 6 人中选出 3 人，所有的可能的结果为(,),(,),(,),(,2),1(,2),1abcdbccdd共 20 种，12121acadea9 分
10、其中含有文科学生的有 (,),(,),2(,1),2(,1)bbccdd16 种(,1),2121acaddea所以含文科生的概率为 .12 分640519. 解：（1）取 中点 ，连接 ABQ,MN ， 2 分,N= 面 ，M ，又,/,ABQPABCPQPA面 BPAMQ为 的中点， 为 的中点5 分（）设点 到平面 的距离为 ，NhQ 为 的中点，MPB1,24PAMPABSDD=又 ， ， ，ANQNQ面 7 分30C63又 ， ， ，9 分32MN3AN2M可得 边 上的高为 ，AD10 10 分245321NMAS由 得 PPV hSNMA1NQSPAM31 12 分5h20 （）
11、设动圆圆心坐标为 ，根据题意得(,)Cxy22()4xy+-=+，2 分化简得 . 4 分（）设 ， ,由题意知 的斜率一定存在设 ，则 ，得1(,)Axy2()B1L1:Lykx21,4.ykx所以 ， ，240.k12412xk，121()()yxk7 分22,k又 1,Ay1By12,Ax10 分112 212()()QABSyxyx= 12 分21124()4xxy2614.4()k21.（）此函数的定义域为 ，0,)2,axfx-=（1）当 时， 在 上单调递增，2 分0a(),fx(,)+（2）当 时， 单调递减， 单调递0)(afxf增4 分综上所述：当 时， 在 上单调递增a(
12、)f,)+当 时， 单调递减， 单调递增5 分0,xx (,)(xafx（）由（）知 min()l1,ffa恒成立，则只需 恒成立，()fxg ()g则 (5)2ln1,ka，8 分6令 则只需()l,ha=+min()6,hk-则 单调递减，21a-02(),()ah单调递增， 10 分(,)(0,)minl1即 的最大整数为 12 分ln16ln7,kk+-+7.22 解：() 直线 的参数方程为： 为参数） ，l2,(3,xty曲线 的直角坐标方程为： 4 分C22()(1)9.x（其它形式的直线参数方程均给分）()直线 的参数方程代入 得：lC10 分2(43)20,tt123.tPD（利用圆的几何性质均给分）23. 解：()由题意原不等式可化为： 2-1x即： 2 分1-122xx或由 得 由 得或 -2x0x或综上原不等式的解集为 5 分0或()原不等式等价于 的解集非空，-13xm令 ，即 ，8 分-)(xhinmin()(13),hx由 ，所以 ，4-31x4)in所以 .10 分4m
