1、第 1 页，共 15 页江西省九江市 2019 届高三第一次高考模拟统一考试数学理试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ，集合 ，则 =|+242 |11=|10 ( )A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D第 2 页，共 15 页【解析】解： ，且 ，11 ()0，00,0) 12 2 |12|圆与双曲线在第一象限的交点为 A，且 轴，则该双曲线的离心率为 2 ( )A. B. C. D. 2 3+1 2+1 5【答案】C【解析】解：由题意可得： ， ， ，即2=2 2=2222=0，解得 221=0 =2+
2、1故选：C利用已知条件列出 a，b，c 关系，然后求解离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力5. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 ( )A. 1B. 32C. 3+22D. 0【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，=6+26+36+46+56+66第 3 页，共 15 页可得 =6+26+36+46+56+66=32+12+0+(12)+(32)+(1)=1故选：A由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，分析循环中各变量值的变化情=6+26+36+46+56+66况，可得答案本题考查了程序
3、框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北：二七同道，为火居南：三八为朋，为木居东：四九为友，为金居西：五十同途，为土居中现从这十个数中随机抽取 4 个数，则能成为两组的概率是 ()A. B. C. D. 15 110 121 1252【答案】C【解析】解：现从这十个数中随机抽取 4 个数，基本事件总数 ，=410能成为两组包含的基本事件个数 ，=25则能成为两组的概率是 =25410=1
4、21故选：C先求出基本事件总数 ，能成为两组包含的基本事件个数 ，由此能求出能=410 =25成为两组的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7. 的部分图象大致为 ()=(|2|) ( )第 4 页，共 15 页A. B. C. D. 【答案】B【解析】解： ，则函数 是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A，D，()=() ()，排除 C，()=+10故选：B判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键8. 九章算术 卷第五 商功 中，有“假令刍
5、童，上 广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺 ”意思.是：“假设一个刍童，上底面宽 1 尺，长 2 尺：下底面宽 3 尺，长 4 尺，高 1 尺 如图 刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，( )两底面的中心连线与底面垂直的几何体 ，若该几何体所有顶点在一球体的表面上，)则该球体的表面积为 ( )A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺46 41 40 36【答案】B第 5 页，共 15 页【解析】解：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为 x，则 ，2=2+(52)2=(+1)2+(52)2解得 ，=2， 该球体的表面积 2=414 =41故选：B由已知
6、得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为 x，列方程求出 ，=2从而 ，由此能求出该球体的表面积2=414本题考查该球体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9. 函数 的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个()=(+)(0,|0,|0,0)最小值为 1，则 的最小值为 1+1 ( )A. B. C. D. 7+26 7+22 3+26 3+22【答案】D【解析】解：变量 x，y 满足约束条件 的可行域如图，2302401 当直线 过直线 和 的交点 时，有最小值=+(0,0) =1 23=0 (2,1)为 1；
7、， 2+=11+1=(2+)(1+1)=3+2+3+22=3+22故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键11. 如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A. 43B. 83C. 4D. 163第 7 页，共 15 页【答案】B【解析】解：依三视图知该几何体为三棱锥 ，连接 AF，过 D 作 ，则 DE 为底面 ABC 的高，由三视图可得 ，=12242=42 =2所以其体积 =13422=83故选：B依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长
8、度，利用椎体的体积公式求出答案本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力 属于中档题.12. 已知直线 与曲线 和 分别交于 B，C 两点，点 A 的坐标为= =2+2，则 面积的最小值为 (2,0) ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】解：由已知得 ， ，(,) (,2+2)则 ，|=+2+2故 ，=122|=+2+2令 ， ，()=+2+2 ，()=+21在 R 递增，又 ，() (0)=0故 时， ， 时， ，0 ()0 2,02,00) =(+1)|=2 求抛物线 C 的方程；( ) 设直线 l 交 C 于 M，N
9、 两点，T 是 MN 的中点，若 ，求点 T 到 y 轴距( ) |=8离的最小值及此时直线 l 的方程【答案】解： 设 ，直线 代入 ，( ) (0,0) =(+1) 2=2可得 ，22+(222)+2=0第 13 页，共 15 页由 ，解得 ，解得 ，=(222)244=0 =22 0=1由 ，即 ，|=1+2=2 =2可得抛物线方程为 ；2=4 由题意可得直线 l 的斜率不为 0，设 l： ， ， ，( ) =+(1,1) (2,2)联立抛物线方程可得 ，244=0， ， ，=162+160 1+2=412=4，|=1+2 162+16=8可得 ，=41+22，1+22 =21+22 =
10、(1+2)+22 =22+= 41+2+2，=41+2+2+112(1+2)(41+2)1=3当且仅当 ，即 ，即 ，41+2=2+1 2=1 =1T 到 y 轴的距离的最小值为 3，此时 ，直线的方程为=1 1=0【解析】 设 ，联立直线方程和抛物线方程，运用判别式为 0，结合抛物线( ) (0,0)的定义，可得抛物线方程； 由题意可得直线 l 的斜率不为 0，设 l： ， ， ，联立抛( ) =+(1,1) (2,2)物线方程，运用韦达定理和弦长公式，结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直线方程本题考查抛物线的方程的求法，注意运用直线和抛物线相切的条件：判别式为 0，考查直线和抛物线方程联
11、立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数 ()=2(21)()若函数 存在最小值，且最小值大于 0，求实数 a 的取值范围；() () 若存在实数 ， ，使得 ，求证：函数 在区间( ) 12 (1)=(2) ()上单调递增21+222,+)【答案】解： ，( )()=(2+1)()时， 在 恒成立，0 ()0 (0,+)在 递增，故无最小值；() (0,+)时，由 ，解得： ，0 ()0 由 ，解得： ，()0)则 在 递减，又 ，() (0,+) (1)=0时， ，此时 ，00 ()0时， ，此时 ，1 ()0 ()0第 14 页，共 15 页故 a 的范围是
12、；(0,1) 由 可知，要存在实数 ， ，使得 ，则 ，( ) ( ) 12 (1)=(2) 0在 递减，在 递增，() (0,) (,+)不妨设 ，则 ，0()=()()=0即 ，(1)(21)0，(1)(21)，(1)=(2)，(2)(21)， ，0在 递增，() (,+)， ，221 1+22 函数 在区间 递增， () 1+22,+)， ，12 21+222 1+22函数 在区间 上单调递增 () 21+222,+)【解析】 求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数( )的最小值，从而确定 a 的范围即可； 令 ， ，得到 ，结合 ，( ) ()=()(2)
13、(0,) (1)(21) (1)=(2)替换，从而证明结论本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数 ，以坐标原点为1 =1+=( )极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，点 A 为曲线 上的动(0,0,2) 1点，点 B 在线段 OA 的延长线上，且满足 ，点 B 的轨迹为 |=8 2求 ， 的极坐标方程(1)12设点 C 的极坐标为 ，求 面积的最小值(2) (2,2) 【答案】解： 曲线 的参数方程为 为参数 ，(1) 1 =1+=( )曲线 的普通方程为 ， 1 2+22=0曲
14、线 C 的极坐标方程为 ， =2设点 B 的极坐标为 ，点 A 的极坐标为 ，(,) (0,0)第 15 页，共 15 页则 ， ， ， ，|= |=00=20=0， ，|=8 0=8， ，8=2=4的极坐标方程为 2 =4由题设知 ，(2) |=2，=12|=|422|当 时， 取得最小值为 2=0 【解析】 由曲线 的参数方程能求出曲线 的普通方程，由此能求出曲线 C 的极坐(1) 1 1标方程；设点 B 的极坐标为 ，点 A 的极坐标为 ，则 ， ，(,) (0,0) |= |=0， ，从而 ，由此能求出 的极坐标方程0=20=0 0=8 2由 ， ，(2)|=2 =12|=|422|由
15、此能求出 的最小值本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最小值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题23. 设函数 ()=|+|2|(0,2) 当 时，解不等式 ；( ) =1 ()1 求证 ( ) ()2【答案】解： 当 时，不等式 等价于 ，( ) =1 ()1 |+1|1|1当 时，不等式化为 ，原不等式无解，1 1+11当 时，不等式化为 ，解得 ，11 +1+11121当 时，不等式化为 ，解得 ，1 +1+11 1综上所述，不等式的解集为 ；12,+)证明 ，( )()=|+|2|(+)(2)|=+2，0,2，+22(2)，2+(2)(+2)2，(+2)24，+22()2【解析】 当 时，不等式 等价于 ，去绝对值，分段( ) =1 ()1 |+1|1|1求出即可， 根据绝对值三角不等式可得 ，只要证明 即可( ) ()+2 +22本题考查了绝对值不等式的应用和不等式的证明，考查了推理论证能力，属于中档题
