1、2017-2018 学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D2已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D93下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A1：2：3 B2：3：4 C3：4：6 D1： ：24下列各式计算正确的是（ ）A B C3+ 3 D 25如图，在ABCD 中，A140，则B 的度数是（ ）A40 B70 C110 D1406鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（ ）A众数
2、 B中位数 C平均数 D方差7下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D一组对边平行，另一组对边相等8关于正比例函数 y3x ，下列结论正确的是（ ）A图象不经过原点 By 随 x 的增大而增大C图象经过第二、四象限 D当 x 时，y19如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE5，BE12，则 EF 的长是（ ）A7 B8 C7 D710如图，一次函数 yx +4 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD
3、、CE 垂直于 x 轴、y 轴于点 D、E，当点 C 从点 A 出发向点 B 运动时，矩形 CDOE 的周长（ ）A逐渐变大 B不变C逐渐变小 D先变小后变大二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）11在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12若一组数据 1，3，x，4，5，6 的平均数是 4，则这组数据的众数是 13将函数 y 的图象向上平移 个单位后，所得图象经过点（0，1）14如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm 15如图，在ABC 中，AB3，AC 5，点 D，E，F
4、分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 16如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）17计算：（2+ ）（2 ）+（ ） 18如图，直线 l 是一次函数 ykx+ b 的图象（1）求出这个一次函数的解析式（2）根据函数图象，直接写出 y2 时 x 的取值范围19某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力甲 85 90 80乙 95 80 95（1
5、）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）20如图，B90，AB 4，BC3，CDl2，AD13，点 E 是 AD 的中点，求 CE 的长21甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下列统计图根据以上信息，整理分析数据如下：队员 平均/环 中位数/环 众数/环甲 7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的 a、b、c 的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射
6、击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定22如图，ABCD 中 E，F 分别是 AD，BC 中点，AF 与 BE 交于点 G，CE 和 DF 交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）23某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2 元收费如果超过20 吨，未超过的部分仍按每吨 2 元收费，超过部分按每吨 2.5 元收费设某户每月用水量为 x吨，应收水费为 y 元（1）分别写出当每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某用户 5 月份和 6 月份共
7、用水 45 吨，且 5 月份的用水量不足 20 吨，两个月共交水费 95 元，求该用户 5 月份和 6 月份分别用水多少吨？24如图，在ABC 中，BD、CE 分别为 AC、AB 边上的中线，BD、CE 交于点 H，点 G、F 分别为 HC、HB 的中点，连接 AH、DE、EF、FG、GD，其中 HABC（1）证明：四边形 DEFG 为菱形；（2）猜想当 AC、AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DEFG 为正方形，并说明理由25如图，把矩形 OABC 放入平面直角坐标系 xO 中，使 OA、OC 分别落在 x、y 轴的正半轴上，其中 AB15，对角线 AC 所在直线解析式为 y x+b，将矩
8、形 OABC 沿着 BE 折叠，使点 A落在边 OC 上的点 D 处（1）求点 B 的坐标；（2）求 EA 的长度；（3）点 P 是 y 轴上一动点，是否存在点 P 使得PBE 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由2017-2018 学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、 被开方数不含分
9、母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确；B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误；C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、 被开方数含分母，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可【解答】解：9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为 9，9，8，8，7，6，5，处于最中间的数是 8，
10、这组数据的中位数是 8；故选：C【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可3下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A1：2：3 B2：3：4 C3：4：6 D1： ：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、x +2x3x，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故 A 选项错误；B、（2x） 2+（3x ） 2（4x ） 2，三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误；C、（3x） 2+（4x
11、） 2（6x） 2，三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误；D、x 2+（ x） 2（2x） 2，三条线段能组成直角三角形，故 D 选项正确；故选：D【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算4下列各式计算正确的是（ ）A B C3+ 3 D 2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解： 不能合并，故选项 A 错误， 6，故选项 B 正确，3+ 不能合并，故选项 C 错误， 2，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键
12、是明确二次根式混合运算的计算方法5如图，在ABCD 中，A140，则B 的度数是（ ）A40 B70 C110 D140【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A+B180，A140，B40，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键6鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量
13、，鞋店老板最关心的统计量应该是众数故选：A【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等
14、腰梯形，本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型8关于正比例函数 y3x ，下列结论正确的是（ ）A图象不经过原点 By 随 x 的增大而增大C图象经过第二、四象限 D当 x 时，y1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可【解答】解：A 图象经过原点，错误；B y 随 x 的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D 当 x 时，y1，错误；故选：C【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大9如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是
15、由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE5，BE12，则 EF 的长是（ ）A7 B8 C7 D7【分析】12 和 5 为两条直角边长时，求出小正方形的边长 7，即可利用勾股定理得出 EF 的值【解答】解：AE5，BE 12，即 12 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长1257，EF ；故选：C【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键10如图，一次函数 yx +4 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、y 轴于点 D、E，当点 C 从点 A 出发向点
16、 B 运动时，矩形 CDOE 的周长（ ）A逐渐变大 B不变C逐渐变小 D先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 C 的坐标为（m，m+4）（0m2），根据矩形的周长公式即可得出 C 矩形 CDOE4，此题得解【解答】解：设点 C 的坐标为（ m，m+4）（0m 4），则 CEm，CDm+4 ，C 矩形 CDOE2（CE+ CD）8（当 m0 或 4 时，C 与 A 或 B 重合，2AO 或 2BO8）故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点 C 的坐标是解题的关键二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满
17、分 24 分）11在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得，x1【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12若一组数据 1，3，x，4，5，6 的平均数是 4，则这组数据的众数是 5 【分析】根据题意可以求得 x 的值，从而可以求的这组数据的众数【解答】解：一组数据 1，3，x，4，5，6 的平均数
18、是 4， ，解得，x5，这组数据是 1，3，5，4，5，6，这组数据的众数是 5，故答案为：5【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答13将函数 y 的图象向上平移 3 个单位后，所得图象经过点（0，1）【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为 y +b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得 b 的值【解答】解：设平移后的解析式是：y +b此函数图象经过点（0，1），12+b，解得 b3故答案是 3【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式14如图，长为 8cm 的橡皮筋放
19、置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD 中， AC AB4cm，CD 3cm；根据勾股定理，得：AD 5cm；AD+ BDAB2AD AB1082cm；故橡皮筋被拉长了 2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用15如图，在ABC 中，AB3，AC 5，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 8 【分析】首先证明四边形 ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理
20、求出 DE、EF 即可解决问题【解答】解：BDAD，BEEC ，DE AC2.5，DEAC，CFFA，CEBE ，EF AB1.5，EF AB，四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 的周长2（DE+EF）8故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型16如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH 【分析】先根据菱形的性质得 OAOC4，OB OD3，ACBD，再利用勾股定理计算出AB 5，然后根据菱形的面积公
21、式得到 ACBDDHAB，再解关于 DH 的方程即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC4，OBOD3，ACBD ，在 Rt AOB 中，AB 5，S 菱形 ABCD ACBD，S 菱形 ABCDDHAB ，DH5 68，DH 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）17计算：（2+ ）（2 ）+（ ） 【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题【解答】解：（2+ ）（2 ）
22、+（ ）43+23 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18如图，直线 l 是一次函数 ykx+ b 的图象（1）求出这个一次函数的解析式（2）根据函数图象，直接写出 y2 时 x 的取值范围【分析】（1）将（2，0）、（2，2）两点代入 ykx+b，解得 k，b，可得直线 l 的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案【解答】解：（1）将点（2，0）、（2，2）分别代入 ykx +b，得： ，解得 所以，该一次函数解析式为：y x+1；（2）由图象可知，当 y2 时 x 的取值范围是：x 2【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利
23、用代入法是解答此题的关键19某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力甲 85 90 80乙 95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可【解答】解：（1） （85+90+80）385（分），（95+80+95）390（分）， ，乙将被
24、录用；（2）根据题意得： 87（分）， 86（分）； ，甲将被录用【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）20如图，B90，AB 4，BC3，CDl2，AD13，点 E 是 AD 的中点，求 CE 的长【分析】先由勾股定理求得 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4， ，CD12，AD13，AC 2+CD25 2+122169，AD2169，AC 2+CD2A
25、D 2，C90，ACD 是直角三角形，点 E 是 AD 的中点，CE 【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出ADC 是直角三角形是解答此题的关键21甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下列统计图根据以上信息，整理分析数据如下：队员 平均/环 中位数/环 众数/环甲 7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的 a、b、c 的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公
26、式求出 S 甲 2，根据方差的性质判断即可【解答】解：（1）a （3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）7，b7，c8；（2）S 甲 2 （57） 21+（67） 22+（77） 24+（87） 22+（97） 211.2，则 S 甲 2S 乙 2，甲队员的射击成绩较稳定【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键22如图，ABCD 中 E，F 分别是 AD，BC 中点，AF 与 BE 交于点 G，CE 和 DF 交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形【分析】可分别证明四边形 AFCE 是平行四边形，四边形 BFDE 是平行四边
27、形，从而得出GFEH，GEFH，即可证明四边形 EGFH 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBCAE AD，FC BC，AEFC，AEFC四边形 AECF 是平行四边形GFEH 同理可证：EDBF 且 ED BF四边形 BFDE 是平行四边形GEFH 四边形 EGFH 是平行四边形【点评】考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）23某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2
28、 元收费如果超过20 吨，未超过的部分仍按每吨 2 元收费，超过部分按每吨 2.5 元收费设某户每月用水量为 x吨，应收水费为 y 元（1）分别写出当每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某用户 5 月份和 6 月份共用水 45 吨，且 5 月份的用水量不足 20 吨，两个月共交水费 95 元，求该用户 5 月份和 6 月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过 20 吨时，水费 y2相应吨数；超过 20 吨时，水费 y220+超过 20 吨的吨数2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民 5 月份用水 x 吨，则 6 月份用水量为（45m）
29、吨，然后依据两个月共交水费 95元列方程求解即可【解答】解：（1）当 0x20 时，y2x ；当 x20 时，y220+2.5 （x 20）2.5x10；（2）设该户居民 5 月份用水 x 吨，则 6 月份用水量为（45m）吨，根据题意，得：2m+2.5 （45m ）1095，解得：m15答：该户居民 5 月份用水 15 吨，6 月份用水量为 30 吨【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过 20 吨的水费的关系式是解决本题的关键24如图，在ABC 中，BD、CE 分别为 AC、AB 边上的中线，BD、CE 交于点 H，点 G、F 分别为 HC、HB 的中点，连接
30、AH、DE、EF、FG、GD，其中 HABC（1）证明：四边形 DEFG 为菱形；（2）猜想当 AC、AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DEFG 为正方形，并说明理由【分析】（1）利用三角形中位线定理推知 EDFG ，EDFG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形 DEFG 是平行四边形，同理得 EF HA BCDE ，可得结论；（2）ACAB 时，四边形 DEFG 为正方形，通过证明DCBEBC（SAS），得 HCHB，证明对角线 DFEG，可得结论【解答】（1）证明：D、 E 分别为 AC、AB 的中点，EDBC，ED BC同理 FGBC，FG BC，EDFG ，EDFG
31、，四边形 DEFG 是平行四边形，AEBE，FHBF，EF HA，BCHA，EF BCDE，DEFG 是菱形；（2）解：猜想：ACAB 时，四边形 DEFG 为正方形，理由是：ABAC，ACBABC，BD、CE 分别为 AC、AB 边上的中线，CD AC，BE AB，CDBE ，在DCB 和EBC 中， ，DCBEBC（SAS），DBCECB，HCHB，点 G、F 分别为 HC、HB 的中点，HG HC， HF HB，GHHF ，由（1）知：四边形 DEFG 是菱形，DF2FH ，EG 2GH，DFEG ，四边形 DEFG 为正方形【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的
32、判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据25如图，把矩形 OABC 放入平面直角坐标系 xO 中，使 OA、OC 分别落在 x、y 轴的正半轴上，其中 AB15，对角线 AC 所在直线解析式为 y x+b，将矩形 OABC 沿着 BE 折叠，使点 A落在边 OC 上的点 D 处（1）求点 B 的坐标；（2）求 EA 的长度；（3）点 P 是 y 轴上一动点，是否存在点 P 使得PBE 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点 C 的坐标确定 b 的值，利用待定系数法求出
33、点 A 坐标即可解决问题；（2）在 RtBCD 中，BC9，BD AB 15，KDCD 12，TCOD15123，设DEAEx ，在 RtDEO 中，根据 DE2OD 2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点 E 关于 y 轴的对称点 E，连接 BE交 y 轴于 P，此时BPE 的周长最小利用待定系数法求出直线 BE的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）AB15，四边形 OABC 是矩形，OCAB 15，C（0，15），代入 yy x+b 得到 b15，直线 AC 的解析式为 y x+15，令 y0，得到 x9，A（9，0），B（9，15）（2）在 RtBCD 中，BC9，BD AB 15，CD 12，OD15123，设 DEAEx，在 Rt DEO 中，DE 2OD 2+OE2，x 23 2+（9x ） 2，x5，AE5（3）如图作点 E 关于 y 轴的对称点 E，连接 BE交 y 轴于 P，此时BPE 的周长最小E（4，0），E（4，0），设直线 BE的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 BE的解析式为 y x+ ，P（0， ）【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题
