1、第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 商品利润最大问题,2.4 二次函数的应用,学习目标,1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）,导入新课,情境引入,短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？,讲授新课,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.,探究交流,18000,6000,数量关系,（1）销售额= 售价销售量;
2、,（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;,（3）单件利润=售价-进价.,例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨价销售 每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20+x,300-10x,y=(20+x)(300-10x),建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.,6000,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故
3、300-10x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y=-10x2+100x+6000，,当 时,y=-1052+1005+6000=6250.,即涨价5元时，最大利润是6250元.,降价销售 每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20-x,300+18x,y=(20-x)(300+18x),建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，,即：y=-18x2+60x+6000.,例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖
4、出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,6000,综合可知，应定价58元时，才能使利润最大。,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.,降价多少元时，利润最大，是多少？,当 时,即降价 元时，最大利润是6050元.,即：y=-18x2+60x+6000，,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,知识要点,求解最大利润问题的一般步骤,（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 销售
5、量”,（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.,y=(160+10x)(120-6x),例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？,解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，设客房日租金为y万元，则,当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.,答：每间客房的日租金
6、提高到180元时，客房日租金的总收入 最高，最大收入为19440.,=60(x2)2+19440.,x0，且1206x0，,0x20.,这时每间客房的日租金为160+102=180(元).,1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（60020x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.,25,当堂练习,2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只
7、列式不化简）.,y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ ）,A160元 B180元 C140元 D200元,A,4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ）,A1月，2月 B1月，2月，3月 C3月，12月
8、 D1月，2月，3月，12月,D,5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？,解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75,-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最 大，为25元；,（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？,(2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.,课堂小结,最大利润问题,建立函数关系式,总利润=单件利润销售量或总销量=总售价-总成本.,确定自变量的取值范围,涨价:要保证销售量0； 降价：要保证单件利润0.,确定最大利润,利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.,
