内蒙古通辽市2017年中考数学试题含答案解析

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1、1内蒙古通辽市 2017 年中考数学真题试题一、选择题:1. 的相反数是( )5A B C D55151【答案】A【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得5 的相反数是 5,故选:A考点:相反数2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )A B C D【答案】B考点:简单组合体的三视图3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是( )A折线图 B条形图 C直观图 D扇形图【答案】D【解析】试题分析:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目

2、;频数分布直方图,2清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图故选:D考点:统计图的选择4.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析:根据中心对称图形和轴对称图形的定义,可得:A 是中心对称图形,故本选项不符合题意;B 是中心对称图形,故本选项不符合题意;C 是中心对称图形,故本选项不符合题意;D 不是中心对称图形,故本选项符合题意;故选:D考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形5.若数据 10,9,a

3、,12,9 的平均数是 10,则这组数据的方差是( )A B C D2.19.04.1【答案】B考点:1、方差;2、算术平均数6.近似数 精确到( )210.53A十分位 B个位 C. 十位 D百位【答案】C【解析】试题分析:根据近似数的精确度:近似数 5.0102精确到十位故选:C考点:近似数和有效数字7.志远要在报纸上刊登广告,一块 的长方形版面要付广告费 180 元,他要把该版面的边长都cm510扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A540 元 B1080 元 C.1620 元 D1800 元 【答案】C考点:相似三角形的应用8.若关于 的一元二次

4、方程 有实数根,则 的取值范围在数轴上表示正x 02)1(2)( kxxk k确的是( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析:【考点】AA:根的判别式;C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于 k 的一元一次不等式组,解之即可得出k 的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解:根据一元二次方程的定义结合根的判别式,由关于 x 的一元二次方程(k+1)x 2+2(k+1)4x+k2=0 有实数根,可得出关于 k 的一元一次不等式组 ,解得:210=(+)4(1)20kk k1将其表示在数轴上为 .故选:A考点:1、根的判别式;2、在

5、数轴上表示不等式的解集9.下列命题中,假命题有( )两点之间线段最短;到角的两边距离相等的点在角的平分线上;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;垂直于同一直线的两条直线平行;若 的弦 交于点 ,则 .OCDAB,PPDCBAA4 个 B3 个 C. 2 个 D1 个【答案】C【解析】试题分析:根据线段的性质公理,两点之间线段最短,说法正确,不是假命题;根据角平分线的性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题;根据垂线的性质、平行公理的推论,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原来的说法错误,是假命题;在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是

6、假命题;如图,连接 AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等,证出ACPDBP,然后根据相似三角形的性质得出,即 PAPB=PCPD,故若O 的弦 AB,CD 交于点 P,则 PAPB=PCPD 的说法正确,不是假命PACDB题故选:C考点:命题与定理10.如图,点 在直线 上方,且 , 于 ,若线段 , ,PAB90PABC6ABxC5,则 与 的函数关系图象大致是( )ySPABxA B C D 【答案】D【解析】试题分析:PCAB 于 C,APB=90,ACP=BCP=90,APC+BPC=APC+PAC=90,PAC=BPC,APCPBC, ,PCBAAB=6,AC=x,BC=6x,PC

7、2=x(6x) ,PC= ,(6)xy= ABPC=3 =3 ,122x2(3)9故选:D考点:动点问题的函数图象二、填空题611.不等式组 的整数解是 132x【答案】0,1,2【解析】试题分析:根据不等式组的解法:解不等式一得,x1,解不等式二得,x2,不等式组的解集为1x2,不等式组的整数解为 0,1,2,故答案为 0,1,2考点:一元一次不等式组的整数解12.如图, 平分 ,且 ,若 ,则 CDEBACD/36B【答案】36考点:平行线的性质13.毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中

8、随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 【答案】 25【解析】试题分析:在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5 五人中,唐朝以后出生的有 2 人因此在上述 5 人中随机抽取一张,所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率= 2故答案为: 27考点:概率公式14.若关于 的二次三项式 是完全平方式,则 的值是 .x412axa【答案】1【解析】试题分析:这里首末两项是 x 和 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 x 和 积的 2 倍,故12 1a=1,求解得 a=1,故答案为:1考点:完全平方式15.在平行四边形 中, 平分 交边 于 , 平分 交边 于 .若ABCDEBAD

9、CEFADCBF, ,则 .1AD5EF【答案】8 或 3【解析】AB=BE=CF=CDEF=5,BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11,AB=8;8在ABCD 中,BC=AD=11,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE=AEB,ADF=DFC,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,DF 平分ADC 交 BC 于点 F,BAE=DAE,ADF=CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD,AB=BE=CF=CDEF=5,BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11,AB=3;综上所述:AB 的长为 8 或 3故答案为:考点:平行四边形的性质16.如图,将八个边

10、长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线 将图形分成面积相等的l两部分,则将直线 向右平移 3 个单位后所得到直线 的函数关系式为 .l l【答案】92710yx【解析】试题分析:设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A,过 A 作 ABOB 于 B,B 过 A 作 ACOC 于 C,正方形的边长为 1,OB=3,9经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,两边分别是 4,三角形 ABO 面积是 5, OBAB=5,12AB= ,03OC= ,1由此可知直线 l 经过( ,3) ,10设直线方程为 y=kx,则 3= k,103k= ,910直线 l 解析

11、式为 y= x,910将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l的函数关系式为 ;92710yx故答案为: 92710yx考点:一次函数图象与几何变换17.如图,直线 与 轴分别交于 ,与反比例函数 的图象在第二象限交于点3xyy,BA, xky10.过点 作 轴的垂线交该反比例函数图象于点 .若 ,则点 的坐标为 .CAxDACD【答案】 (3,4 2)3【解析】试题分析:过 C 作 CEx 轴于 E,求得 A(3,0) ,B(0, ) ,解直角三角形得到OAB=30,求得3CAE=30,设 D(3, ) ,得到 AD= ,AC= ,于是得到 C( + , ) ,列方程即可3k3k36k

12、得( + )( )=k,解得 k=612 ,因此可求 D(3,4 2) ,36故答案为:(3,4 2) 考点:反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题18.计算: 2)1(|75|60sin)2017( 【答案】211考点:1、实数的运算;2、零指数幂;3、负整数指数幂;4、特殊角的三角函数值19. 先化简,再求值.,其中 从 0,1,2,3,四个数中适当选取.165)(2xx【答案】 ,- 【解析】试题分析:首先化简 ,然后根据 x 的取值范围,从 0,1,2,3 四个数中适当选165)21(2x取,求出算式的值是多少即可试题解析: 165)21(2x= 3()3x= 12xx10,x20,

13、x30,x1,2,3,当 x=0 时,原式= =102考点:分式的化简求值1220.一汽车从甲地出发开往相距 240 的乙地,出发后第一小时内按原计划的匀速行驶,1 小时后比原来km的速度加快 ,比原计划提前 到达乙地,求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度.41in24【答案】汽车出发后第 1 小时内的行驶速度是 120 千米/小时考点:分式方程的应用21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和为 4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转).这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对

14、双方是公平的【解析】试题分析:首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可试题解析:这个游戏对双方是公平的如图,一共有 6 种情况,和大于 4 的有 3 种,13P(和大于 4)= = ,3612这个游戏对双方是公平的考点:1、游戏公平性;2、列表法与树状图法22.如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在 的位置时俯角 ,在OA03EOA的位置时俯角 .若 ,点 比点 高 .OB06FOBEFCBcm7求(1)单摆的长度( ) ;713(2)从点 摆动到点 经过的路径长( ).A13【答案

15、】 (1)单摆的长度约为 18.9cm(2)从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm【解析】试题分析:(1)作 APOC、BQOC,由题意得AOP=60、BOQ=30,设 OA=OB=x,根据三角函数得OP=OAcosAOP= x、OQ=OBcosBOQ= x,由 PQ=OQOP 可得关于 x 的方程,解之可得;1232(2)由(1)知AOB=90、OA=OB=7+7 ,利用弧长公式求解可得试题解析:(1)如图,过点 A 作 APOC 于点 P,过点 B 作 BQOC 于点 Q,EOA=30、FOB=60,且 OCEF,AOP=60、BOQ=30,设 OA=OB=x,14则在

16、RtAOP 中,OP=OAcosAOP= x,12在 RtBOQ 中,OQ=OBcosBOQ= x,3由 PQ=OQOP 可得 x x=7,21解得:x=7+7 18.9(cm) ,3答:单摆的长度约为 18.9cm;(2)由(1)知,AOP=60、BOQ=30,且 OA=OB=7+7 ,3AOB=90,则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295,907+18( )答:从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm考点:1、解直角三角形的应用仰角俯角问题;2、轨迹23.某校举办了一次成语知识竞赛,满分 10 分,学生得分均为整数,成绩达到 6 分及 6 分以上为合格,达到

17、 9 分或 10 分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.(1)求出下列成绩统计分析表中 的值;ba,(2)小英同学说:“这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】 (1)a=6,b=7.2(2)小英属于甲组学生(3)乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定15【解析】试

18、题分析:(1)由折线图中数据,根据中位数和甲权平均数的定义求解可得;(2)根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可考点:1、方差;2、折线统计图;3、算术平均数;4、中位数24.如图, 为 的直径, 为 的中点,连接 交弦 于点 .过点 作 ,交ABODACODACFDACE/的延长线于点 .E(1)求证: 是 的切线;(2)连接 ,若 ,求四边形 的面积.C4E【答案】 (1)证明见解析(2)8 3【解析】16(2)解:连接 DC,D 为 的中点,ACODAC,AF=CF,ACDE,且 OA=AE,F 为 OD 的中点,即 OF=FD,在AFO 和CFD 中,AFCOD

19、AFOCFD(SAS) ,S AFO =SCFD ,S 四边形 ACDE=SODE在 RtODE 中,OD=OA=AE=4,OE=8,DE= =4 ,2OED3S 四边形 ACDE=SODE = ODDE= 44 =8 123考点:切线的判定与性质1725.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;依次类推,若第 次操作余下的四边n形是菱形,则称原平行四边形为 阶准菱形,如图 1, 为 1 阶准菱形.nABCD(1)猜想与计算邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 阶准菱形;已知 的邻边长分

20、别为 ( ) ,ba,满足 , ,请写出 是 阶准菱形.rba8ABC(2)操作与推理小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图 2,把 沿 折叠(点 在 上) ,使点 落在ABDEAD边上的点 处,得到四边形 .请证明四边形 是菱形.BCFEFF【答案】 (1)3,12(2)证明见解析【解析】试题分析:(1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论;(2)先判断出AEB=ABE,进而判断出 AE=BF,即可得出结论试题解析:(1)如图 1,利用邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形进行 3 次操作,所剩四边形是边长为 1 的菱形,故邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形:如图 2

21、,18b=5r,a=8b+r=40r+r=85r+r,利用邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形进行 8+4=12 次操作,所剩四边形是边长为 1 的菱形,故邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形是 12 阶准菱形:故答案为:3,12(2)由折叠知:ABE=FBE,AB=BF,四边形 ABCD 是平行四边形,AEBF,AEB=FBE,AEB=ABE,AE=AB,AE=BF,四边形 ABFE 是平行四边形,四边形 ABFE 是菱形考点:四边形综合题26.在平面直角坐标系 中,抛物线 过点 , ,与 轴交于点 .xOy22bxay)0,(AyC(1)求抛物线 的函数表达式;22ba(2

22、)若点 在抛物线 的对称轴上,求 的周长的最小值;DxyCD(3)在抛物线 的对称轴上是否存在点 ,使 是直角三角形?若存在,直接写出2xPA点 的坐标,若不存在,请说明理由.P19【答案】 (1)y= x2+ x+2(2)ACD 的周长的最小值是 2 +2 (3)存在,点 P 的坐标为41 5(1,1)或(1,3)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式;(2)由轴对称的最短路径得:因为 B 与 C 关于对称轴对称,所以连接 AB 交对称轴于点 D,此时ACD 的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可;(3)存在,当 A 和 C 分别为直角顶点时,画出直角三角形,设 P(1

23、,y) ,根据三角形相似列比例式可得P 的坐标(2)y= x2+ x+2= (x1) 2+ ;14149对称轴是:直线 x=1,如图 1,过 B 作 BEx 轴于 E,C(0,2) ,B(2,2) ,对称轴是:x=1,C 与 B 关于 x=1 对称,CD=BD,连接 AB 交对称轴于点 D,此时ACD 的周长最小,BE=2,AE=2+2=4,OC=2,OA=2,AB= =2 ,245AC= =2 ,ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 ;2520答:ACD 的周长的最小值是 2 +2 ,5(3)存在,分两种情况: 当ACP=90时,ACP 是直角三角形,如图 2,过 P 作 PDy 轴于 D,设 P(1,y) ,则CGPAOC, ,GCOA = ,12CG=1,OG=21=1,P(1,1) ;21 当CAP=90时,ACP 是直角三角形,如图 3,设 P(1,y) ,则PEAAOC, ,AEOC ,32PPE=3,P(1,3) ;综上所述,ACP 是直角三角形时,点 P 的坐标为(1,1)或(1,3) 考点:二次函数综合题

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