2019年云南省中考数学模拟试卷(一)含答案解析

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1、12019年云南省中考数学模拟试卷(一)一、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,满分 18分)1|2|的相反数是 2在函数 y= 中,自变量 x的取值范围是 3若 x、y 为实数,且|x+3|+ =0,则 的值为 4如图,平行四边形 ABCD的对角线互相垂直,要使 ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是 (只需添加一个即可)5已知 A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 y=x 2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 6为了求 1+3+32+33+3100的值,可令 M=1+3+32+33+3100,则 3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=3 1011,所以 M= ,即

2、1+3+32+33+3100= ,仿照以上推理计算:1+5+5 2+53+52015的值是 二、选择题(本大题共 8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4分,满分 32分)7一个数用科学记数法表示为 2.37105,则这个数是( )A237 B2370 C23700 D2370008下列运算正确的是( )A3a+2a=5a 2B3 3 = C2a 2a2=2a6 D6 0=09在正方形,矩形,菱形,平行四边形,正五边形五个图形中,中心对称图形的个数是( )A2 B3 C4 D510在平面直角坐标系中,已知线段 AB的两个端点分别是 A(4,1) ,B(1,1) ,将线段 AB平移后得到线段

3、 AB,若点 A的坐标为(2,2) ,则点 B的坐标为( )2019xy( )2A (4,3) B (3,4) C (1,2) D (2,1)11下面空心圆柱形物体的左视图是( )A B C D12如图,下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( )A B C D13某鞋店一天卖出运动鞋 12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这 12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )码(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5销售量(双) 1 2 2 5 2A25,25 B24.5,25 C25,24.5 D24.5,24.514如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平

4、分线 AG交 BC于点 E,若 BF=6,AB=4,则 AE的长为( )A B2 C3 D4三、解答题(本大题共 9个小题,满分 70分)315先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x= 116已知 ABDE,BCEF,D,C 在 AF上,且 AD=CF,求证:AB=DE17当前, “校园 ipad现象已经受到社会的广泛关注,某教学兴趣小组对” “是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理:频数分布表看法 频数 频率赞成 5 无所谓 0.1反对 40 0.8(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇

5、形图中“赞成”的圆心角是多少度?(3)若该校有 3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数18学校运动会上,九(1)班啦啦队买了两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费 80元,乙种矿泉水共花费 60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买 20瓶,且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的 1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格19有四张正面分别标有数字1,0,1,2 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀4(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“1”的概率;(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率20

6、某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 1520的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度 y()随时间 x(h)变化的函数图象,其中 AB段是恒温阶段,BC 段是双曲线 y= 的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)求 0到 2小时期间 y随 x的函数解析式;(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有多少小时?21如图,在ABCD 中,对角线 AC与 BD相交于点 O,CAB=ACB,过点 B作 BEAB 交AC于点 E(1)求证:ACBD;(2)若 AB=14,cosCAB= ,求线段 OE的长22如图,点 A、B、C、D 均在O 上,

7、FB 与O 相切于点 B,AB 与 CF交于点 G,OACF于点 E,ACBF(1)求证:FG=FB(2)若 tanF= ,O 的半径为 4,求 CD的长523如图,射线 AM平行于射线 BN,B=90,AB=4,C 是射线 BN上的一个动点,连接AC,作 CDAC,且 AC=2CD,过 C作 CEBN 交 AD于点 E,设 BC长为 a(1)求ACD 的面积(用含 a的代数式表示) ;(2)求点 D到射线 BN的距离(用含有 a的代数式表示) ;(3)是否存在点 C,使ACE 是以 AE为腰的等腰三角形?若存在,请求出此时 a的值;若不存在,请说明理由6参考答案与试题解析一、填空题(本大题共

8、 6小题,每小题 3分,满分 18分)1|2|的相反数是 2 【考点】15:绝对值;14:相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解:|2|的相反数是-2,故答案为:22在函数 y= 中,自变量 x的取值范围是 x1 【考点】E4:函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以 x10,解不等式可求 x的范围【解答】解:根据题意得:x10,解得:x1故答案为:x13若 x、y 为实数,且|x+3|+ =0,则 的值为 1 【考点】23:非负数的性质:算术平方根;16:非负数的性质:绝对值【分析】首先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值

9、,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:根据题意得:x+3=0,且 y3=0,解得 x=3,y=3则原式=1故答案是:14如图,平行四边形 ABCD的对角线互相垂直,要使 ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是 ABC=90 (只需添加一个即可)2019x( )7【考点】LF:正方形的判定;L5:平行四边形的性质【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,添加一个条件符合正方形的判定即可【解答】解:条件为ABC=90,理由是:平行四边形 ABCD的对角线互相垂直,四边形 ABCD是菱形,ABC=90,四边形 ABCD是正方形,故答案为:ABC=905已知 A(0,3) ,B(2,3)是抛

10、物线 y=x 2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 (1,4) 【考点】H3:二次函数的性质;H5:二次函数图象上点的坐标特征【分析】把 A、B 的坐标代入函数解析式,即可得出方程组,求出方程组的解,即可得出解析式,化成顶点式即可【解答】解:A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 y=x 2+bx+c上两点,代入得: ,解得:b=2,c=3,y=x 2+2x+3=(x1) 2+4,顶点坐标为(1,4) ,故答案为:(1,4) 6为了求 1+3+32+33+3100的值,可令 M=1+3+32+33+3100,则 3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=3 1011,所以 M= ,

11、即 1+3+32+33+3100= ,仿照以上推理计8算:1+5+5 2+53+52015的值是 【考点】1E:有理数的乘方【分析】根据题目信息,设 M=1+5+52+53+52015,求出 5M,然后相减计算即可得解【解答】解:设 M=1+5+52+53+52015,则 5M=5+52+53+54+52016,两式相减得:4M=5 20161,则 M= 故答案为 二、选择题(本大题共 8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4分,满分 32分)7一个数用科学记数法表示为 2.37105,则这个数是( )A237 B2370 C23700 D237000【考点】1I:科学记数法表示较大的数【

12、分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为整数,n的值取决于原数变成 a时,小数点移动的位数,n 的绝对值与小数点移动的位数相同把2.37的小数点向右移动 5位,求出这个数是多少即可【解答】解:2.3710 5=237000故选:D8下列运算正确的是( )A3a+2a=5a 2B3 3 = C2a 2a2=2a6 D6 0=0【考点】49:单项式乘单项式;35:合并同类项;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式=5a,故 A不正确;(C)原式=2a 4,故 C不正确;(D)原式=1,故 D不正确;9

13、故选(B)9在正方形,矩形,菱形,平行四边形,正五边形五个图形中,中心对称图形的个数是( )A2 B3 C4 D5【考点】R5:中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解:正方形,是中心对称图形;矩形,是中心对称图形;菱形,是中心对称图形;平行四边形,是中心对称图形;正五边形,不是中心对称图形;综上所述,是中心对称图形的有 4个故选 C10在平面直角坐标系中,已知线段 AB的两个端点分别是 A(4,1) ,B(1,1) ,将线段 AB平移后得到线段 AB,若点 A的坐标为(2,2) ,则点 B的坐标为( )A (4,3) B (3,4) C (1,2) D (

14、2,1)【考点】Q3:坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解:由 A点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得 A点向上平移了 3个单位,由 A点平移前后的横坐标分别为4、2,可得 A点向右平移了 2个单位,由此得线段 AB的平移的过程是:向上平移 3个单位,再向右平移 2个单位,所以点 A、B 均按此规律平移,由此可得点 B的坐标为(1+2,1+3) ,即为(3,4) 故选:B11下面空心圆柱形物体的左视图是( )10A B C D【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可【解答】解:从几何体的左边看可得 ,故选:A12如图,下列哪

15、个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( )A B C D【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) , “” ,“”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示 ,可得答案【解答】解:由数周轴示的不等式的解集,得1x2,故选:A13某鞋店一天卖出运动鞋 12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这 12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )码(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5销售量(双) 1 2 2 5 211A25,25 B24.5,25 C25,24.5 D24.5,24.5【考点】W5:众数;W4

16、:中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解:由表可知 25出现次数最多,故众数为 25;12个数据的中位数为第 6、7 个数据的平均数,故中位数为 =25,故选:A14如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG交 BC于点 E,若 BF=6,AB=4,则 AE的长为( )A B2 C3 D4【考点】N2:作图基本作图;L5:平行四边形的性质【分析】由基本作图得到 AB=AF,加上 AO平分BAD,则根据等腰三角形的性质得到AOBF,BO=FO= BF=3,再根据平行四边形的性质得 AFBE,得出1=3,于是得到2=3,根据等腰三角形的判定得 AB=EB,然后再根据

17、等腰三角形的性质得到 AO=OE,最后利用勾股定理计算出 AO,从而得到 AE的长【解答】解:连结 EF,AE 与 BF交于点 O,如图AB=AF,AO 平分BAD,AOBF,BO=FO= BF=3,四边形 ABCD为平行四边形,AFBE,1=3,2=3,AB=EB,BOAE,AO=OE,12在 RtAOB 中,AO= = = ,AE=2AO=2 故选 B三、解答题(本大题共 9个小题,满分 70分)15先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x= 1【考点】6D:分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x的值代入计算即可

18、求出值【解答】解:原式= = ,当 x= 1 时,原式= 16已知 ABDE,BCEF,D,C 在 AF上,且 AD=CF,求证:AB=DE【考点】KD:全等三角形的判定与性质;JA:平行线的性质【分析】首先利用平行线的性质可以得到A=EDF,F=BCA,由 AD=CF可以得到AC=DF,然后就可以证明ABCDEF,最后利用全等三角形的性质即可求解【解答】证明:ABDE,A=EDF而 BCEF,13F=BCA,AD=CF,AC=DF,在ABC 和DEF 中,ABCDEF,AB=DE17当前, “校园 ipad现象已经受到社会的广泛关注,某教学兴趣小组对” “是否赞成中学生带手机进校园”的问题进

19、行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理:频数分布表看法 频数 频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1反对 40 0.8(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?(3)若该校有 3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图【分析】 (1)首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数,然后求无所谓的人数和赞成的频率即可;14(2)赞成的圆心角等于赞成的频率乘以 360即可;(3)根据题意列式计

20、算即可【解答】解:(1)观察统计表知道:反对的频数为 40,频率为 0.8,故调查的人数为:400.8=50 人;无所谓的频数为:50540=5 人,赞成的频率为:10.10.8=0.1;看法 频数 频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对 40 0.8统计图为:故答案为:5.0.1;(2)赞成的频率为:0.1,扇形图中“赞成”的圆心角是 3600.1=36;(3)0.83000=2400 人,答:该校持“反对”态度的学生人数是 2400人18学校运动会上,九(1)班啦啦队买了两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费 80元,乙种矿泉水共花费 60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买 20瓶,且乙种矿泉水的

21、价格是甲种矿泉水价格的 1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格【考点】B7:分式方程的应用【分析】设甲种矿泉水的价格为 x元,则乙种矿泉水价格为 1.5x,根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多 20瓶,列出分式方程,然后求解即可15【解答】解:设甲种矿泉水的价格为 x元,则乙种矿泉水价格为 1.5x,由题意得: =20,解得:x=2,经检验 x=2是原分式方程的解,则 1.5x=1.52=3,答:甲、乙两种矿泉水的价格分别是 2元、3 元19有四张正面分别标有数字1,0,1,2 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“1”的概率;(2)随机抽取一张卡

22、片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率【考点】X6:列表法与树状图法【分析】 (1)根据概率公式可得;(2)先画树状图展示 12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:(1)随机抽取一张卡片有 4种等可能结果,其中抽到数字“1”的只有1种,抽到数字“1”的概率为 ;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有 12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有 1种结果,第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为 20某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长

23、温度为 1520的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度 y()随时间 x(h)变化的函16数图象,其中 AB段是恒温阶段,BC 段是双曲线 y= 的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)求 0到 2小时期间 y随 x的函数解析式;(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有多少小时?【考点】GA:反比例函数的应用;FH:一次函数的应用【分析】 (1)根据自变量与函数值的对应关系,可得 B点坐标,根据待定系数法,可得答案;(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得相应的自变量的值,根据有理数的减法,可得答案【解答】解:(1)当 x=12时,y= =20,B(1

24、2,20) ,AB 段是恒温阶段,A(2,12) ,设函数解析式为 y=kx+b,代入(0,10) ,和(2,20) ,得,解得 ,0到 2小时期间 y随 x的函数解析式 y=5x+10;(2)把 y=15代入 y=5x+10,即 5x+10=15,解得 x1=1,把 y=15代入 y= ,即 15= ,解得 x2=16,161=15,答:恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有 15小时21如图,在ABCD 中,对角线 AC与 BD相交于点 O,CAB=ACB,过点 B作 BEAB 交AC于点 E17(1)求证:ACBD;(2)若 AB=14,cosCAB= ,求线段 OE的长【考

25、点】LA:菱形的判定与性质;L5:平行四边形的性质;T7:解直角三角形【分析】 (1)根据CAB=ACB 利用等角对等边得到 AB=CB,从而判定平行四边形 ABCD是菱形,根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论;(2)分别在 RtAOB 中和在 RtABE 中求得 AO和 AE,从而利用 OE=AEAO 求解即可【解答】解:(1)CAB=ACB,AB=CB,ABCD 是菱形ACBD;(2)在 RtAOB 中,cosCAB= = ,AB=14,AO=14 = ,在 RtABE 中,cosEAB= = ,AB=14,AE= AB=16,OE=AEAO=16 = 22如图,点 A、B、C、D 均在O

26、 上,FB 与O 相切于点 B,AB 与 CF交于点 G,OACF于点 E,ACBF(1)求证:FG=FB(2)若 tanF= ,O 的半径为 4,求 CD的长18【考点】MC:切线的性质;KQ:勾股定理;M2:垂径定理;T7:解直角三角形【分析】 (1)根据等腰三角形的性质,可得OAB=OBA,根据切线的性质,可得FBG+OBA=90,根据等式的性质,可得FGB=FBG,根据等腰三角形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得ACF=F,根据等角的正切值相等,可得 AE,根据勾股定理,可得答案【解答】 (1)证明:OA=OB,OAB=OBA,OACD,OAB+AGC=90FB 与O 相切

27、,FBO=90,FBG+OBA=90,AGC=FBG,AGC=FGB,FGB=FBG,FG=FB;(2)如图 ,设 CD=a,OACD,19CE= CD= aACBF,ACF=F,tanF=tanACF= = ,即 = ,解得 AE= a,连接 OC,OE=4 a,CE 2+OE2=OC2,( a) 2+(4 a) 2=4,解得 a= ,CD= 23如图,射线 AM平行于射线 BN,B=90,AB=4,C 是射线 BN上的一个动点,连接AC,作 CDAC,且 AC=2CD,过 C作 CEBN 交 AD于点 E,设 BC长为 a(1)求ACD 的面积(用含 a的代数式表示) ;(2)求点 D到射

28、线 BN的距离(用含有 a的代数式表示) ;(3)是否存在点 C,使ACE 是以 AE为腰的等腰三角形?若存在,请求出此时 a的值;若不存在,请说明理由【考点】KY:三角形综合题【分析】 (1)先根据勾股定理得出 AC,进而得出 CD,最后用三角形的面积公式即可;(2)先判断出FDC=ACB,进而判断出DFCCBA,得出 ,即可求出DF,即可;(3)分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论20【解答】解:(1)在 RtABC 中,AB=4,BC=a,AC= = ,CD= AC= ,ACD=90,S ACD = ACCD=(2)如图 1,过点 D作 DFBN 于点 F,FDC+FCD=90,FCD+ACB=18090=90,FDC=ACB,B=DFC=90,FDC=ACB,B=DFC=90,DFCCBA, ,DF= BC= a,D 到射线 BN的距离为 a;(3)存在,当 EC=EA时,ACD=90,EC=EA= AD,ABCEDF,BC=FC=a,由(2)知,DFCCBA, ,FC= AB=2,21a=2,当 AE=AC时,如图 2,AMCE,1=2,AMBN,2=4,1=4,由(2)知,3=4,1=3,AGD=DFC=90,ADGDCF, ,AD= = ,AG=a+2,CD= , ,a=4 +8,即:满足条件的 a的值为 2或 4 +8

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