1、1内蒙古包头市 2017年中考数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算 所得结果是（ ）12A2 B C D2121【答案】D【解析】试题分析： = =2，故选 D1考点：负整数指数幂2若 ，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（ ）1aA3 B1 C1 或3 D1 或3【答案】C【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论3一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（ ）A10 B12 C14 D44【答案】B【解析】试题分析：这组数据中 12 出现了 2 次，次数最多，众数为 1
2、2，故选 B考点：众数4将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）2A BC D【答案】C【解析】考点：几何体的展开图5下列说法中正确的是（ ）A8 的立方根是2B 是一个最简二次根式C函数 的自变量 x 的取值范围是 x11yxD在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3 ）关于 y 轴对称【答案】D【解析】试题分析：A8 的立方根是 2，故 A 不符合题意；B 不是最简二次根式，故 B 不符合题意；C函数 的自变量 x 的取值范围是 x1，故 C 不符合题意；1yxD在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3 ）关于 y 轴对称，故 D
3、 符合题意；故选 D考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标6若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A2cm B 4cm C 6cm D8cm3【答案】A【解析】试题分析：若 2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 1022=6（cm ） ，2+26，不符合三角形的三边关系；若 2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（102）2=4（ cm） ，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm ，符合三角形的三边关系；故选 A考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论7在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三
4、种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ）13A B C D14135212【答案】A【解析】考点：概率公式8若关于 x 的不等式 的解集为 x1，则关于 x 的一元二次方程 根的情况是（ 2a 210xa）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定【答案】C【解析】试题分析：解不等式 得 x ，而不等式 的解集为 x1，所以 =1，解得 a=0，12a2a2ax2又因为= =4，所以关于 x 的一元二次方程 没有实数根故选 C2a 0考点：根的判别式；不等式的解集9如图，在ABC 中
5、，AB =AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC= ，则图中424阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C2+2 D4+1【答案】B【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理10已知下列命题：若 1，则 ab；若 a+b=0，则|a|=|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A【解析】5试题分析：当 b0 时，如果 1，那么 ab，错误；b若 a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则 a+b=0 错误，错误；等边三角形
6、的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，正确；底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个，故选 A考点：命题与定理11已知一次函数 ，二次函数 ，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对14yx2yx应的函数值为 与 ，则下列关系正确的是（ ）2A B C D12y12y12y12y【答案】D【解析】考点：二次函数与不等式（组） 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB ，垂足为 D，AF 平分CAB ，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB =5，则 CE 的长为（ ）6A B C D 32435385【答案
7、】A【解析】试题分析：过点 F 作 FGAB 于点 G，ACB=90，CDAB ，CDA=90，CAF +CFA=90，FAD+AED=90，AF 平分CAB ，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE =CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC =FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5 ，ACB =90，BGACBC=4， ， FC =FG， ，解得：FC= ，即 CE 的长为 故选 AF453FC3232考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分，将答案填在答题纸上1320
8、14 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元，将 3 万亿美元用科学记数法表示为 【答案】310 12【解析】试题分析：3 万亿=310 12，故答案为：310 12考点：科学记数法表示较大的数14化简： = 21aaA【答案】a1【解析】15某班有 50 名学生，平均身高为 166cm，其中 20 名女生的平均身高为 163cm，则 30 名男生的平均身高为 cm7【答案】168【解析】试题分析：设男生的平均身高为 x，根据题意有：（20163+30x）50 =166，解可得 x=168（cm） 故答案为：168考点：加权平均数16若关于 x、y 的二元一次
9、方程组 的解是 ，则 的值为 325xya1xbyba【答案】1【解析】考点：二元一次方程组的解17如图，点 A、B、C 为O 上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度【答案】20【解析】试题分析：BAC= BOC，ACB = AOB， BOC=2AOB，ACB= BAC =20故答121212案为：20考点：圆周角定理 18如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC=2BF，连接 AE，EF若AB=2，AD =3，则 cosAEF 的值是 8【答案】 2【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形19如图，一次函数 y=x1 的图象与
10、反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点2yxB，点 C 在 y 轴上，若 AC=BC，则点 C 的坐标为 【答案】 （0，2） 【解析】试题分析：由 ，解得 或 ，A（2，1） ，B（1，0） ，设 C（0，m） ，12yx2xyBC=AC，AC 2=BC2，即 4+（m1） 2=1+m2，m =2，故答案为：（0，2） 9考点：反比例函数与一次函数的交点问题20如图，在ABC 与ADE 中，AB=AC，AD =AE，BAC=DAE，且点 D 在 AB 上，点 E 与点 C 在 AB的两侧，连接 BE，CD，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，连接 MN，AM，AN下
11、列结论：ACDABE；ABC AMN ；AMN 是等边三角形；若点 D 是 AB 的中点，则SABC =2SABE 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】AN=AM， AMN 为等腰三角形，所以不正确；ACN ABM，S ACN =SABM ，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，S ACD =2SACN ，S ABE =2SABM，S ACD =SABE ，D 是 AB 的中点，S ABC =2SACD =2SABE ，所以正确；本题正确的结论有：；故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质三、解答题：本大题共 6小题，共
12、60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率【答案】 ） （1） ；（2） 49310【解析】试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共
13、有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为 ；4（2）在（1）种所列 9 种等可能结果中，数字之和为非负数的有 6 种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为 = 623考点：列表法与树状图法22如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD=3（1）求 AD 的长；（2）求四边形 AEDF 的周长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】 （1）6；（2） 83【解析】（2）DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，
14、四边形 AEDF 是平行四边形，11EAD=ADF=DAF ， AF=DF，四边形 AEDF 是菱形，AE=DE=DF =AF，在 RtCED 中，CDE=B=30，DE= = ，四边形 AEDF 的周长为 cos30CD283考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含 30 度角的直角三角形23某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为x，面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】 （1）
15、（0x8） ；（2）能；（3）当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设2S计费最多，最多是 32000 元【解析】试题解析：（1）矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）=，其中 0x 8，即 （0x8） ；28x2S（2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为 24000200=12（平方米） ，即=12，解得：x =2 或 x=6，设计费能达到 24000 元（3） = ，当 x=4 时，S 最大值 =16，当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平28S(4)1方米，设计费最多，最多是 32000 元考点：
16、二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题24如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP 与 CD 的延长线交于点 P，连接OC，CB（1）求证：AEEB =CEED；（2）若O 的半径为 3，OE=2BE， ，求 tanOBC 的值及 DP 的长95CDE12【答案】 （1）证明见解析；（2）tanOBC= ， 243【解析】（2）解：O 的半径为 3，OA =OB=OC=3，OE =2BE，OE =2，BE=1，AE=5， ，设95CEDCE=9x，DE =5x，AE EB=CEED，51=9x5x ，解得：x 1= ，x 2= （不
17、合题意舍去） ，3CE=9x=3，DE=5x = ，过点 C 作 CFAB 于 F，OC =CE=3，OF =EF= OE=1，BF=2，在 RtOCF 中，CFO=90，CF 2+OF2=OC2，CF = ，在 RtCFB 中，CFB=90，tanOBC= ，CFAB 于 F，CFB=90， BP 是O 的切线，AB 是O 的直径，2CFBEBP =90，CFB= EBP，在CFE 和PBE 中，CFB=PBE，EF=EF ，FEC =BEP，CFE PBE（ASA） ，EP =CE=3，DP =EPED=3= 534考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形1325如图，在矩形
18、 ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形ABCD，BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD交于点 F（1）如图，当 =60时，连接 DD，求 DD和 AF 的长；（2）如图，当矩形 ABCD的顶点 A落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长；（3）如图，当 AE=EF 时，连接 AC，CF ，求 ACCF 的值【答案】 （1）DD=3，AF= 4 ；（2） ；（3） 1547【解析】（2）由ADFA D C，可推出 DF 的长，同理可得 CDECB A，可求出 DE 的长，即可解决问题；（3）如图中，作 FGCB于 G，由 SAC
19、F = ACCF= AFCD，把问题转化为求 AFCD，只要证12明ACF=90，证明CADFAC ，即可解决问题；试题解析：（1）如图中，矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形ABCD，AD=AD =BC =BC=4，CD=CD=AB=AB=3AD C =ADC=90，=60，DCD=60，CDD是等边三角形，DD=CD=3如图中，连接 CFCD=CD，CF =CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF= DCD=30，在 RtCDF 中，12tanDCF= ，DF= ，AF=AD D F=4 C33（2）如图中，在 RtA CD中，D=90，AC 2=AD
20、2+CD 2，AC=5，A D=2，DAF=CAD，ADF =D=90，ADFADC ， ， ，DF= ，同理可得CDECBA，43214， ，ED= ，EF=ED +DF= CDEBA34D94154（3）如图中，作 FGCB于 G ，四边形 ABCD是矩形，GF =CD=CD=3，S CEF= EFDC= CEFG， CE=EF，AE =EF，AE =EF=CE，ACF=90，12ADC=ACF，CAD=FAC ，CADFAC， ，AC 2=ADAF，AF= ，S ACF = ACCF= AFCD，ACCF =AFCD=ACDF25412754考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题26如图
21、，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（2，0）两点，23yxbc与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线 y=x +n 与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC 交于点 E，与 x 轴交于点 F，且BE=4EC求 n 的值；连接 AC，CD，线段 AC 与线段 DF 交于点 G，AGF 与CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线 y=m（m0）与该抛物线的交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧） ，点 M 关于 y 轴的对称点为点M，点 H 的坐标为（1，0） 若四边形 OMNH 的面积为 求点 H 到 OM的距离 d 的值5315【答案
22、】 （1） ；（2）n=2；AGF 与CGD 全等；（3） 23yx 541【解析】试题分析：（1）根据抛物线 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（2，0）两点，可得抛物线的解23yxbc析式；（2）过点 E 作 EEx 轴于 E，则 EEOC，根据平行线分线段成比例定理，可得 BE=4OE，设点E 的坐标为（x ，y ） ，则 OE=x，BE =4x，根据 OB=2，可得 x 的值，再根据直线 BC 的解析式即可得到 E的坐标，把 E 的坐标代入直线 y=x +n，可得 n 的值；根据 F（2，0） ，A（1，0） ，可得 AF=1，再根据点 D 的坐标为（1，3） ，点 C 的坐标为（0，
23、3） ，可得 CDx 轴，CD=1，再根据AFG=CDG ，FAG= DCG，即可判定AGFCGD；（3）根据轴对称的性质得出 OH=1=MN，进而判定四边形 OMNH 是平行四边形，再根据四边形 OMNH的面积，求得 OP 的长，再根据点 M 的坐标得到 PM的长，Rt OPM 中，运用勾股定理可得 OM的值，最后根据 OMd= ，即可得到 d 的值53试题解析：（1）抛物线 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（2，0）两点，2yxbc ，解得： ，该抛物线的解析式 ；3026bc3c23yx解得： ，直线 BC 的解析式为 ，当 x= 时，y= ，E（ ， ） ，把 E 的32kb32y2
24、51251坐标代入直线 y=x +n，可得 +n= ，解得 n=2；51AGF 与CGD 全等理由如下：直线 EF 的解析式为 y=x2，当 y=0 时，x=2， F（2，0） ，OF=2，A（1，0） ，16OA=1，AF =21=1，由 ，解得： 或 ，点 D 在第四象限，点23yx234xy1D 的坐标为（1，3） ，点 C 的坐标为（0，3） ，CDx 轴，CD=1，AFG=CDG， FAG=DCG，AGFCGD；（3）抛物线的对称轴为 x= = ，直线 y=m（m0）与该抛物线的交点为 M，N ，点 M、N 关于2ba1直线 x= 对称，设 N（t，m） ，则 M（1t ，m） ，点 M 关于 y 轴的对称点为点 M，M（t1，m） ，2点 M在直线 y=m 上，MNx 轴，M N=t（t 1）=1，H （1，0） ，OH =1=MN，四边形OMNH 是平行四边形，设直线 y=m 与 y 轴交于点 P，四边形 OMNH 的面积为 ，OH OP=1m=53，即 m= ， OP= ，当 = 时，解得 x1= ，x 2= ，点 M 的坐标为（ ， ） ，535323x5437435M（ ， ） ，即 PM= ，Rt OPM 中，OM= = ，四边形 OMNH 的面积44O1为 ，OMd= ，d= 535314考点：二次函数综合题；探究型；压轴题
