1、新人教版九年级下册数学第 26 章反比例函数单元测试题一选择题（共 10 小题）1下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay4x B 3 Cy Dy x 212在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y 的图象大致是（ ）A（1）（3） B（1）（4） C（2）（3） D（2）（4）3已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小4如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影1.7，则 S1+S2 等于（ ）A4 B4.2
2、C4.6 D55下列各点中，在函数 y 图象上的是（ ）A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（3，3）6下列函数中，图象经过点（1，2）的反比例函数关系式是（ ）Ay By Cy Dy 7如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），当 yx的函数值大于 y 的函数值时， x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x28一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v（千米/ 时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）Av Bv+t480 Cv
3、Dv 9对于反比例函数 y （k0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A若点（2，4）在其图象上，则（ 2，4）也在其图象上B当 k0 时， y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 和 yx 成轴对称10已知反比例函数 y （k0）的图象经过（4，2 ），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（ ）A（1，8） B（3， ） C（ ，6 ） D（2，4）二填空题（共 8 小题）11请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当 x0 时，y 随 x 的增大而增大”，则此函数的表达式可
4、以为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x 0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点C，BDy 轴于点 D，连接 OA，OB，则OAC 与OBD 的面积之和为 13已知 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都在反比例函数的图象 y 上，且 x10x 2，则 y1 与 y2大小关系是 14如图，C 1 是反比例函数 y 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1），C 2 与 C1 关于 x 轴对称，那么图象 C2 对应的函数的表达式为 （x 0）15反比例函数 y 的图象与正比例函数 y6x 的图象交于点 P（m，12），则反比例函数的关系式是 16如图、点 P 在反比例函
5、数 y 的图象上，PMy 轴于 M，S POM 4，则 k 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x 0）的图象经过 RtOAB 的斜边 OA 的中点D，交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，4），则BOC 的面积为 18如果点（1，y 1）、B （1，y 2）、C（2，y 3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 三解答题（共 7 小题）19已知 y（m 2+2m）x 是关 x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式20已知反比例函数 y（m 2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求 m 的值；（2）若它的图象在每
6、一象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，求 m 的值21已知双曲线 y 如图所示，点 A（1，m），B（n，2）求 SAOB 22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的边 ABx 轴，垂足为 A，C 的坐标为（1，0），反比例函数 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，交 AB 于点 E已知 AB4，BC5求 k 的值23如图，已知直线 y2x 经过点 P（2，a），点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y（k0）的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当 y4 时 x 的取值范围24如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 A、点 B，与
7、 X 轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB 的面积（3）根据图象回答：当 x 为何值时，kx+b （请直接写出答案） 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标新人教版九年级下册数学第 26 章 反比例函数单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10
8、 小题）1下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay4x B 3 Cy Dy x 21【分析】根据反比例函数的定义判断即可【解答】解：A、y 4x 是正比例函数；B、 3，可以化为 y3x ，是正比例函数；C、y 是反比例函数；D、yx 21 是二次函数；故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的定义，形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数2在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y 的图象大致是（ ）A（1）（3） B（1）（4） C（2）（3） D（2）（4）【分析】分 k0 和 k0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当 k0 时，函数 ykx 的图象位
9、于一、三象限，y 的图象位于一、三象限，（1）符合；当 k0 时，函数 ykx 的图象位于二、四象限，y 的图象位于二、四象限，（4）符合；故选：B【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大3已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象必经过点（3，2），故 A 正确；B、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C、若 x2，则 y3，故 C 正确；D、在每一个象限内，y 随 x 值的增大
10、而增大，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键4如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影1.7，则 S1+S2 等于（ ）A4 B4.2 C4.6 D5【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 S 四边形 AEOF4，S 四边形 BDOC4，根据S1+S2S 四边形 AEOF+S 四边形 BDOC2S 阴影 ，可求 S1+S2 的值【解答】解：如图，A、B 两点在双曲线 y 上，S 四边形 AEOF4，S 四边形 BDOC4，S 1+S2S 四边形 AEOF+S 四边形 BDOC2S 阴
11、影 ，S 1+S283.44.6故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5下列各点中，在函数 y 图象上的是（ ）A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（3，3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6 的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数 y 中，k6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为6 的点在函数图象上，四个选项中只有 B 选项符合故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6
12、下列函数中，图象经过点（1，2）的反比例函数关系式是（ ）Ay By Cy Dy 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可【解答】解：设反比例函数解析式为 y （k0），把（1，2）代入得：k2，则反比例函数解析式为 y ，故选：D【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），当 yx的函数值大于 y 的函数值时， x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x2【分析】由题意可求点 B 坐标，根据图象可求解【解答】解：正比例函数 yx
13、与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），点 B 坐标为（2，2）当 x2 或2x 0故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决8一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v（千米/ 时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）Av Bv+t480 Cv Dv 【分析】先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可【解答】解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 806480 千米，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t
14、（小时）的函数关系为 v 故选：A【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系9对于反比例函数 y （k0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A若点（2，4）在其图象上，则（ 2，4）也在其图象上B当 k0 时， y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 和 yx 成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：A、若点（2，4）在其图象上，则（2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，错误，
15、应该是当 k0 时，在每个象限，y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10已知反比例函数 y （k0）的图象经过（4，2 ），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（ ）A（1，8） B（3， ） C（ ，6 ） D（2，4）【分析】根据反比例函数 y （k0）的图象经过（ 4，2），可以得到 k 的值，从而可
16、以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过（ 4，2），kxy（4）28，1888，故选项 A 不符合题意，3（ ）8，故选项 B 符合题意， 638，故选项 C 不符合题意，（2）（4）88，故选项 D 不符合题意，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答二填空题（共 8 小题）11请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当 x0 时，y 随 x 的增大而增大”，则此函数的表达式可以为 y 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决【解答】解：当 x
17、0 时，y 随 x 的增大而增大，此函数的解析式可以为 y ，故答案为：y 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x 0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点C，BDy 轴于点 D，连接 OA，OB，则OAC 与OBD 的面积之和为 2 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义可得 SOAC S OBD 21，再相加即可【解答】解：函数 y （x0）的图象经过点 A，B， ACx 轴于点 C，BD y 轴于点 D，S OAC S OBD 21 ，S OAC +SOBD 1+1
18、2故答案为 2【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：过反比例函数图象上的点向 x 轴或 y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于 |k|13已知 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都在反比例函数的图象 y 上，且 x10x 2，则 y1 与 y2大小关系是 y 1y 2 【分析】将点 A，点 B 坐标代入解析式，可求 y1，y 2，由 x10x 2，可得 y10，y 20，即可得y1 与 y2 大小关系【解答】解：A（x 1，y 1）， B（x 2，y 2）都在反比例函数的图象 y 上，y 1 ，y 2 ，x 10x 2，y 10y 2，故答案为：y 1y
19、 2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14如图，C 1 是反比例函数 y 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1），C 2 与 C1 关于 x 轴对称，那么图象 C2 对应的函数的表达式为 y （x0）【分析】根据关于 x 轴对称的性质得出点 A 关于 x 轴的对称点 A坐标（2，1），从而得出 C2对应的函数的表达式【解答】解：C 2 与 C1 关于 x 轴对称，点 A 关于 x 轴的对称点 A在 C2 上，点 A（2，1），A坐标（2，1），C 2 对应的函数的表达式为 y ，故答案为 y 【点评】本题考查了
20、反比例函数的性质，掌握关于 x 轴对称点的坐标是解题的关键15反比例函数 y 的图象与正比例函数 y6x 的图象交于点 P（m，12），则反比例函数的关系式是 y 【分析】把点 P（m，12）代入正比例函数 y6x 得到关于 m 的一元一次方程，解之求得 m 的值，把 P 的坐标代入反比例函数 y ，得到关于 k 的一元一次方程，解之，求得 k 的值，代入即可得到答案【解答】解：把点 P（m，12 ）代入正比例函数 y6x 得：126m，解得：m2，把点 P（2，12）代入反比例函数 y 得：12 ，解得：k24，即反比例函数得关系式是 y ，故答案为：y 【点评】本题考查了反比例函数和一次函
21、数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键16如图、点 P 在反比例函数 y 的图象上，PMy 轴于 M，S POM 4，则 k 8 【分析】此题可从反比例函数系数 k 的几何意义入手，PMO 的面积为点 P 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S |k|再结合反比例函数所在的象限确定出 k 的值即可【解答】解：由题意知：S PMO |k|4，所以|k| 8，即 k8又反比例函数是第二象限的图象，k0，所以 k8，故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了
22、数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x 0）的图象经过 RtOAB 的斜边 OA 的中点D，交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，4），则BOC 的面积为 3 【分析】由于点 A 的坐标为（6，4），而点 D 为 OA 的中点，则 D 点坐标为（3，2），利用待定系数法科得到 k6，然后利用 k 的几何意义即可得到BOC 的面积 |k| 63【解答】解：点 A 的坐标为（6，4），而点 D 为 OA 的中点，D 点坐标为（3，2），把 D（3，2）代入 y 得 k326，反比例函数的解析式为 y ，
23、BOC 的面积 |k| |6|3故答案为：3；【点评】本题考查了反比例 y （k0）数 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|18如果点（1，y 1）、B （1，y 2）、C（2，y 3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 y 2y 3y 1 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，反比例函数 y 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，10，A 点在第三象限，y 10，210，B、C 两点在第一
24、象限，y 2y 30，y 2y 3y 1故答案是：y 2y 3y 1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三解答题（共 7 小题）19已知 y（m 2+2m）x 是关 x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式【分析】根据反比例函数的定义知 m2+2m1，且 m2+2m0，据此可以求得 m 的值，进而得出反比例函数的解析式【解答】解：y（m 2+2m）x 是反比例函数，m 2+2m1，且 m2+2m0，（m+1）（m+1 ）0，m+1 0，即 m1；反比例函数的解析式 yx 1 【点评】本题考查了反比例函数的定
25、义，重点是将一般式 y （k0）转化为 ykx 1 （k0）的形式20已知反比例函数 y（m 2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求 m 的值；（2）若它的图象在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，求 m 的值【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出 ，进而求解即可；（2）根据反比例函数的定义与性质，得出 ，进而求解即可【解答】解：（1）由题意，可得 ，解得 m3；（2）由题意，可得 ，解得 m2【点评】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数 ykx （k0）的图象是双曲线；当 k0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；
26、当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大也考查了反比例函数的定义21已知双曲线 y 如图所示，点 A（1，m），B（n，2）求 SAOB 【分析】根据点 A、B 两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据 SAOB S 矩形 ODECS AOCS BOD S ABE 可得答案【解答】解：将点 A（1，m ）、B（n，2）代入 y ，得：m6、n3，如图，过点 A 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 C，过点 B 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 D，交 CA 于点 E，则 DEOC6、BD2、BE4、OD3，AC1、AE2，S AOB S 矩形 ODE
27、CS AOC S BOD S ABE36 16 32 248【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的边 ABx 轴，垂足为 A，C 的坐标为（1，0），反比例函数 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，交 AB 于点 E已知 AB4，BC5求 k 的值【分析】根据勾股定理可求 AC3，则可求点 A（4，0），可得点 B（4，4），根据中点坐标公式可求点 D 坐标，把点 D 坐标代入解析式可求 k 的值【解答】解：在 RtABC 中，AB4，BC 5AC 3点 C 坐标（1，0）OC1OAOC+A
28、C4点 A 坐标（4，0）点 B（4，4）点 C（1，0），点 B（4， 4）BC 的中点 D（ ，2）反比例函数 y （x 0）的图象经过 BC 的中点 D2k5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键23如图，已知直线 y2x 经过点 P（2，a），点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y（k 0）的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当 y4 时 x 的取值范围【分析】（1）把 P 的坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出 P的坐标，即可求出反比例解析式；（2）结合图象确定出所求 x 的范围即
29、可【解答】解：（1）把 P（2，a）代入直线 y2x 解析式得：a4，即 P（2，4），点 P 关于 y 轴对称点 P为（2，4），代入反比例解析式得：k8，则反比例解析式为 y ；（2）当 y4 时，反比例函数自变量 x 的范围为 x2 或 x0；一次函数自变量 x 的范围是x2【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 A、点 B，与 X 轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n）（1）填空：m 3 ，n 1 （2）求一次函数的解析式和AO
30、B 的面积（3）根据图象回答：当 x 为何值时，kx+b （请直接写出答案） 3x1 【分析】（1）将 A 点坐标，B 点坐标代入解析式可求 m，n 的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据 SAOB S AOC SBOC 可求AOB 的面积（3）由图象直接可得【解答】解：（1）反比例函数 y 过点 A（1，3），B（3，n）m3（1）3，m3nn1故答案为3，1（2）设一次函数解析式 ykx+b，且过（1，3），B（ 3，1）解得：解析式 yx+4一次函数图象与 x 轴交点为 C0x+4x4C（4，0）S AOB S AOC SBOCS AOB 43 414（3）kx+b一次函数图象在
31、反比例函数图象上方3x1故答案为3x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标【分析】（1）将点 A（3，1）代入 y ，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3， 1）和 B（0，2）代入 ykx
32、+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 SABP S ACP +SBCP 即可列方程求得 P 的横坐标；（3）分两种情况进行讨论：点 P 在 x 轴上；点 P 在 y 轴上根据 PAOA，利用等腰三角形的对称性求解【解答】解：（1）反比例函数 y （m0）的图象过点 A（3，1），3 ，解得 m3反比例函数的表达式为 y 一次函数 ykx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2 ）， ，解得： ，一次函数的表达式为 yx 2；（2）如图，设一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点为 C令 y0，则 x20，x 2，点 C 的坐标为（2，0）S ABP S ACP +SBCP 3， PC1+ PC23，PC2，点 P 的坐标为（0，0）、（4，0）；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，则 P 点的位置可分两种情况：如果点 P 在 x 轴上，那么 O 与 P 关于直线 x3 对称，所以点 P 的坐标为（6，0）；如果点 P 在 y 轴上，那么 O 与 P 关于直线 y1 对称，所以点 P 的坐标为（0，2）综上可知，点 P 的坐标为（6，0）或（0，2）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键
