1、2017 年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题班级： 姓名： 学号： 注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。2 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。本试卷共 6 页，分为 A 卷（ 120 分） ，B 卷（30 分） ，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又分为第 I
2、卷和第 II 卷。A 卷（共 120 分）第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 在 2， ，0， 这四个数中，最小的数是（ ）31A2 B C0 D 12 如右图， ，则下列式子一定成立的是（ ）DA B C D23233123 下列运算正确的是（ ）A B35326xyyC D523()xx31844 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）投掷一枚硬币正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是 ；购买一张彩票中奖。60A0 B1 C2 D35 一列数
3、 4，5，6，4，4，7， ，5 的平均数是 5，则中位数和众数分别是（ ）xA4，4 B5，4 C5，6 D6，76 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 为 64 时，输出的 是（ ）xyA B C D82323A BC DE1 23 （第 2 题图）输入 x取算术平方根 输出是有理数 是无理数（第 6 题图）7 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000 米的书店。小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家。下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）10 20 30 40 50 601000o 时间/分A距离/米1
4、0 20 30 40 50 601000o 时间/分B距离/米10 20 30 40 50 601000o 时间/分C距离/米10 20 30 40 50 601000o 时间/分D距离/米8 一元二次方程 两实根的和与积分别是（ ）2315xA ， B ， C ，2 D ，22339 若关于 的方程 与 有一个解相同，则 的值为（ ）x20xxaaA1 B1 或 C D 或 331110如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A B C D232411已知抛物线 与 轴没有交点，则函数 的大致图象是（ ）2yxmxmyxxyOAxyOBxyOCxyOD12如图，一个半径为 1
5、的 经过一个半径为 的 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ A2A）A1 B C D224 4334（第 10 题图）O O1（第 12 题图）第卷（选择题 共 72 分）二、填空题：（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）132017 年端午节全国景区接待游客总人数 8260 万人，这个数用科学记数法可表示为 人。14如图， 、 分别是 的内接正五边形的边 、 上的点， ，则 PQOAABCBPQO。15若 与 是同类项，则 。312mxy3n2017()mn16函数 有意义，则 的取值范围是 。x17如图，在 中， ， ， ，点 、 分别是 、 的中ABC 904AB6CDEBCAD
6、点， 交 的延长线于 。则四边形 的面积为 。F EF三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 芬，共 12 分）18计算： 。021(7)(1)cos45 19先化简，再求值： ，其中 、 满足 。2241ababa2()10bOA BPQ CD（第 14 题图）F AB D CE（第 17 题图）四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20如右图，在 中， 、 分别是 、 延长线上的点，且 ，连接ABCDEFABCDBEDF交 、 于点 、 。求证： 。EFGHE21如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 三个顶点分别为ABC（ ，2） 、 （2，1）
7、、 （4，5） 。ABC（1）画出 关于 对称的 ； x1AB（2）以原点 为位似中心，在 轴的上方画出 ，使 与 位似，且位O2 2 似比为 2，并求出 的面积。2 A B ECF D HG （第 20 题图）yxOABC（第 21 题图）22如图，若要在宽 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 长 2 米，且与灯柱ADBC成 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 与灯臂 垂直，当灯罩的轴线 通B120 COO过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 高应该设计为多少米（结果保留A根号）?五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 芬，共 16 分）23某校为了推进学校均衡发展
8、，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A 文学，B艺术，C科普，D生活，E其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物） ，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。类型 A B C D E人数 a 48 96 b 32D O ABC（第 22 题图）类型人数A B DC E163248648096112A25%E10%DCB抽样调查统计表（第 23 题图）（1） ， ，请补全条形统计图；ab（2）如果全校有 2500 名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2 名男生和 3 名
9、女生，并从中随机抽取 2 名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。24为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办。在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：篮球 排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 105 70（1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为 （单位：元） ，购进篮球的个数为 （单位：个） ，请写出 与 之间的yxyx函数关系式（不要求写出 的取值范围） ；x（3）若要使商店的进货
10、成本在 4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？B 卷（共 30 分）六、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25如右图，已知四边形 内接于半径为 4 的 中，且ACDOA，则 。C26古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是 。七、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）27如图，已知 为 的直径， 、 是 的弦， 是 的切线，切点为 ，A
11、BOADBOBCAB， 、 的延长线相交于点 。CD E（1）求证： 是 的切线；（2）若 ， ，求 的半径。1E3A AODCB （第 25 题图）AEDGO（第 27 题图）B28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 轴交于 、 两点，与2yaxbc0axAB轴交于点 ，且 ， ， 。yC2OA8B6OC（1）求抛物线的解析式；（2）点 从 点出发，在线段 上以每秒 3 个单位长度的速度向 点运动，同时，点 从M N出发，在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度向 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个B点也停止运动，当 存在时，求运动多少秒使 的面积最大，最大面积是多少？N MBN（3）在（2）的条件下， 面积最大时，在 上方的抛物线上是否存在点 ，使 P的面积是 面积的 9 倍，若存在，求点 的坐标，若不存在，请说明理由。PC B PO BACMNxy（第 28 题图）
