1、湖南省长沙市 2017 年中考数学试卷一、选择题：1下列实数中，为有理数的是（ ）A 3 B C 32 D1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知 1 是有理数.故选：D考点：有理数2下列计算正确的是（ ）A 53 B 2a C xyx)1( D62)(mn【答案】C考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方3据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）A 61082. B 71026.8 C 610.82
2、 D 81026.【答案】B来【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数因此 82600000=7026.8.故选：B考点：科学记数法的表示较大的数4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形来源:中%国教育出版网#&5一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D
3、等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为 180，可知最大角为 90，因式这个三角形是直角三角形.故选：B.中&国教育出版*#%网考点：直角三角形6下列说法正确的是（ ）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1， 2的中位数是 4 D “367 人中有 2 人同月同日生 ”为必然事件【答案】D考点：事件发生的可能性7某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱【答案】B中国教育出版&网#【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.故选：B来*源:%zzs
4、tep.&com考点：几何体的三视图8抛物线 4)3(22xy的顶点坐标是（ ）A )4,3( B , C )4,3( D )4,2(【答案】A【解析】中&国教育*出版#网试题分析：根据二次函数的顶点式 y=a（x-h） 2+k 的顶点为（h，k） ，可知此函数的顶点为（3，4）.故选：A来源:zzstep%&.com考点：二次函数的顶点式9如图，已知直线 ba/，直线 c分别与 ba,相交， 01，则 2的度数为（ ）A 06 B 07 C 08 D 01【答案】B考点：1、平行线的性质，2、邻补角10如图，菱形 ABCD的对角线 B,的长分别为 cm8,6，则这个菱形的周长为（ ）A cm
5、5 B c10 C cm14 D c20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知 OA=3，OB=4，根据勾股定理可知 AB=5，所以菱形的周长为 45=20.故选：D考点：菱形的性质来源:中教网#&%11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里【答案】C考点：等比数列12如图，将正方形 ABCD折叠，使顶
6、点 A与 CD边上的一点 H重合（ 不与端点DC,重合） ，折痕交 于点 E，交 于点 F，边 B折叠后与边 C交于点 G，设正方形 的周长为 m， HG的周长为 n，则 m的值为（ ）A 2 B 1 C 215 D随 H点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形 ABCD 的边长为 2a，正方形的周长为 m=8a，设 CM=x，DE=y，则 DM=2a-x，EM=2a-y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DEM=CMG，又D=C=90DEMCMG， CGMDE,即 2CGxMayCG= ()()=,xy CMG 的周长为 CM+CG+MG=24axy在 R
7、tDEM 中，DM 2+DE2=EM2即（2a-x） 2+y2=（2a-y） 2来#源:中%国教*育出版网整理得 4ax-x2=4ay来源*:%中教网&CM+MG+CG= 44axya=n所以 12nm故选：B来&源:中国%教育出版网考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理二、填空题13分解因式： 242a 【答案】2（a+1） 2考点：因式分解14方程组 31yx的解是 【答案】 0 【解析】试题分析：利用加减消元法，用方程+方程可得 x=1，代入方程 x+y=1 可得 y=0，解得方程组的解为 10xy.故答案为：考点：加减消元法解二元一次方程组15如图， AB为 O的直
8、径，弦 ABCD于点 E，已知 1,6EBCD，则 O的半径为 来#&源:中*教网【答案】5考点：1、垂径定理，2、勾股定理16如图， ABO三个顶点的坐标分别为 )0,(,6)4,2(CBA，以原点 O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 21，可以得到 O，已知点 的坐标是 ),3(，则点 A的坐标是 【答案】 （1，2）【解析】试题分析：根据位似变换的性质及位似比 12，可知 A的坐标为（1，2）.故答案为：（1，2）考点：位似变换17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 16 米，方差分别是 5.0,2.1乙甲 S，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”
9、或“乙” ）【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.故答案为：乙.考点：方差18如图，点 M是函数 xy3与 k的图象在第一象限内的交点， 4OM，则 k的值为 【答案】 43 来#源%:中*教网考点：一次函数与反比例函数来源:中教网#&%三、解答题 19计算： 100)3(sin2)17(|3【答案】6【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.中国&教育出#*版网试题解析：原式=3+1-1+3=6考点：实数的运算20解不等式组 )1(3592x，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x
10、2【解析】试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.考点：解不等式组21为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：来源:中# 国%教育出版网请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 a ； b ；（2）请计算扇形统计图中 B组对应的圆心角的度数；来源:#* 中教网（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名
11、同学都被选中的概率来源:zz#step&%.com【答案】 （1）a=0.3，b=45（2）108（3） 16 【解析】试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为 1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以 360即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.试题解析：（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列关系表格为：来源*:#%中&教网来源:zzst#ep&.com由表格可知，满足题意的概率为： 16.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率来源:*中国教育出版网%22为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海
12、实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A处测得灯塔 P在北偏东 06方向上，继续航行 1 小时到达 B处，此时测得灯塔 P在北偏东 03方向上（1）求 APB的度数；来源:&zzstep#.%com（2）已知在灯塔 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？www.zz%s*tep.co&m【答案】 （1）30（2）安全中%国教育出版&#网（2）只需算出航线上与 P 点最近距离为多少即可过点 P 作 PHAB 于点 H在 RtAPH 中，PAH=30，AH= 3PH在 RtBPH 中，PBH=30，BH= PHAB
13、=AH-BH= 23PH=50算出 PH=25 25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形23如图， AB与 O相切于 C， BA,分别交 O于点 ED,，AC来*源:中&国教育出版网（1）求证： ；（2）已知 34， ，求阴影部分的面积中国教育出#版&网【答案】 （1）证明见解析（2） 2=3S阴 影 试题解析：（1）连接 OC，则 OCABACDEAOC=BOC在AOC 和BOC 中， 90AOBCAOCBOC（ASA）AO=BOwww.z#&考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积24自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲
14、客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A型商品的件数是用 7500元采购 B型商品的件数的 2 倍，一件 A型商品的进价比一件 B型商品的进价多 10 元（1）求一件 A,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进 B,型商品共 250 件进行试销，其中 A型商品的件数不大于 B型的件数，且不小于 80 件，已知 A型商品的售价为 240 元/件， B型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，设购进 型商品 m件，求该客商销售这批商品的利润 y 与 m之间的函数关系式，并写出 的取值范围；来&源:zzs%tep#.*com（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在
15、试销活动中每售出一件 A型商品，就从一件 A型商品的利润中捐献慈善资金 a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益【答案】 （1）A 型商品的进价为 160 元，B 型商品的进价为 150 元（2）函数关系式为：y=10m+17500（80m125）（3）当 0a10 时，当 m=125 时利润最大，y max=1250-125a+17500=18750-125a当 a=10 时，y=17500，y max=17500当 a10 时，当 m=80 时利润最大，y max=800-80a+17500=18300-80a【解析】中*国教&%育#出版网试题分析：（1）设一件 A 型商品的进
16、价为 x 元，则 B 型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用 16000 元采购 型商品的件数是用 7500 元采购 型商品的件数的 2 倍”列分式方程求解即可；（2）设 A 型商品 m 件，B 型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进 BA,型商品共250 件进行试销，其中 型商品的件数不大于 B型的件数，且不小于 80 件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；中国%*教育出版网（2）设 A 型商品 m 件，B 型商品（250-m）件，则805(416)(2015)()y m 解得 80m125来源*:zzstep.c&om函数关系式为：y=10m+17500（80
17、m125）（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500当 0a10 时，y 随 m 的增大而增大，当 m=125 时利润最大，y max=1250-125a+17500=18750-125a当 a=10 时，y=17500，y max= 17500当 a10 时，y 随 m 的增大而减小，当 m=80 时，利润最大，y max=800-80a+17500=18300-80a来%源#:*中教网考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值25若三个非零实数 zyx,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 ,构成“和谐三数组” （1）实数 1，2，
18、3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由来源:zzs*#（2）若 ),1(),(), 32ytMytNt三点均在函数 y= xk（ 为常数， 0k）的图象上，且这三点的纵坐标 31构成“和谐三数组” ，求实数的值；（3）若直线 )0(bcxy与 x轴交于点 )0,(1A，与抛物线32abaxy交于 ,32yCB两点求证：A，B，C 三点的横坐标 x1，x2，x3 构成“和谐三组数” ；若 a2b3c，x2=1，求点 P（， ）与原点 O 的距离 OP 的取值范围.w*ww.zz#step.c%om【答案】 （1）不可以（2）t=-4，-2 或 2（3） 102OP 且 OP1试题解析：（1）由
19、已知 123 23 又1 +来源: 中教网#&%1,2,3 不可以构成“和谐三组数”（2）M（t， kt） ，N（t+1， 1kt） ，R（t+3， 3kt）kt， 1， 3组成“和谐三组数”中国教&育出%版*网若 =t+ k，得 t=-4中国教#*育%&出版网若 ，得 t=-2若 31ttk，得 t=2综上，t=-4，-2 或 2 232311xbcx 1， ， 构成“和谐三组数”来%&源#:中教网x 2=1a+b+c=0c=-a-bOP=222()bcaba= 2()1baa2b3c- 35b 2- a 1令 t= ，p=2 2)(1ba= 2t - 35t 且 t-1 或 0 12p 且 p1 0OP 且 OP1考点：阅读理解题
