1、 2018-2019 学年初三数学专题复习 因式分解一、单选题 1.多项式6x 3y23x2y+12x2y2 分解因式时，应先提的公因式是（ ） A. 3xy B. 3x2y C. 3xy2 D. 3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. a2+（ -b） 2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+93.多项式 6x3y23x2y2+12x2y3 的公因式为（ ） A. 3xy B. 3x2y C. 3xy2 D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是 2X2+5X-3 的因式？（）A. 2x1 B. 2x3 C. x1 D. x35.下列各式从左到
2、右的变形，是因式分解的是（ ）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4） 2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算 96295+9625 的解题过程，其中最简单的方法是( ) A. 96295+9625962(95+5)96210096200B. 96295+96259625(19+1)962(520) 96200C. 96295+96255(96219+962)5(18278+962) 96200D. 96295+962591390+4810962007.把代数式 xy29x 分解因式，结果正确的是（ ）A.
3、 x（ y29） B. x（y+3 ） 2 C. x（y+3）（y 3） D. x（y+9）（y 9）8.计算（2） 2002+（2） 2001 所得的正确结果是（ ）A. 22001 B. 22001 C. 1 D. 29.下列分解因式错误的是（ ）A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. x2+y2=（y+x）（yx）C. ax+x+ay+y=（ a+1）（x+y） D. a24ax+4x2=a（a+4x ）+4x 210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ） A. x2y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的
4、变形是（ ）A. ab+ac+d=a（b+c ）+d B. a21=（a+1）（a1 ）C. 12ab2c=3ab4bc D. （a+1）（a1）=a 2112.分解因式（a 2+1） 24a2 ， 结果正确的是（ ）A. （a 2+1+2a）（a 2+12a） B. （a 22a+1） 2 C. （a1 ） 4 D. （a+1） 2（a1 ） 213.把 x2xy2 分解因式，结果正确的是（ ）A. （x+xy ）（x xy） B. x（x 2y2） C. x（x y2） D. x（xy）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. x22=（x+1 ）（x 1） 1
5、 B. （x3 ）（x+2）=x 2x+6C. a24=（a+2）（a 2） D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ） A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x16.若 a ， b ， c 是三角形的三边之长，则代数式 a -2ac+c -b 的值（ ）A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 以上三种 情况均有可能二、填空题 17.分解因式：a 2+ab=_ 18.分解因式：a 29=_ 19.将多项式 x2y2xy 2y 3 分解因式的结果是_ 20.因式分解：2x 218=_ 21.已知 m2+
6、m1=0，则 m3+2m2+2017=_ 三、计算题 22.因式分解： （1 ） ； （2 ）23.先将代数式因式分解，再求值： 2x（a2 ） y（2a ），其中 a=0.5，x=1.5，y= 2 24.因式分解：3ab 2+6ab+3a 25.把下列各式分解因式（1 ） 3ax2+6axy+3ay2（2 ） a2（x y）b 2（x y） 26.把下列各式分解因式： （1 ） ； （2 ） . 四、解答题 27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）
7、则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n= 7，m= 21另一个因式为（x 7），m 的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（ 2x5），求另一个因式以及 k 的值 28.x2+7x10 五、综合题 29.把下列各式因式分解 （1 ） 36aby+12abx6ab （2 ） 9x212x+4； （3 ） 4x29y2 （4 ） 3x312x2y+12xy2 30.因式分解： （1 ） 5mx210mxy+5my2 （2 ） x2（a 1）+y 2（1a ） 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：6x 3y23x2y
8、+12x2y2=3x2y（2xy+1 4y） 故选：B【分析】根据公因式的确定方法：系数取最大公约数，字母取公共的字母 指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D 【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】A、a 2+（-b) 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m 2-20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、 -x2-y2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x 2+9 能用平方差公式分解因式，故正确故选 D【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反3.【答案】D 【解析】【
9、解答】解：6x 3y23x2y2+12x2y3 的公因式为 3x2y2 故选：D【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式4.【答案】A 【解析】【分析】利用十字相乘法将 2x2+5x-3 分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案【解答】2x 2+5x-3=（2x-1)（x+3) ，2x-1 与 x+3 是多项式的因式，故选：A【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键5.【答案】C 【解析】【解答】解： A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平
10、方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选 C.6.【答案】A 【解析】【解答】解：计算 96295+9625 的值，最简单的方法先提取公因式 962，即 96295+9625962(95+5)96210096200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个 962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将 962提出公因式，进行接下来的计算即可。7.【答案】C 【解析】【解答】解：xy 29x，=x（y 29），=x（y+3）（y3）故答案为：C【分析】先提取公因式再利用平方差公式.8.【答案】A 【解析】【解答】解：（2 ） 2002
11、+（2） 2001=2（ 2） 2001+（2 ） 2001=（2） 2001（2+1 ）=2 2001 ， 故选：A【分析】首先把（2 ） 2002 化为 2（ 2） 2001 ， 再提公因式（2 ） 2001 ， 即可进行计算9.【答案】D 【解析】【解答】解：A、15a 2+5a=5a（3a+1），正确；B、x 2+y2=（y+x）（y x），正确；C、 ax+x+ay+y=（ax+ay ）+ （x+y ）=（a+1 ）（x+y），正确；D、 a24ax+4x2=a（a+4x）+4x 2 结果不是积的形式，故本选项错误故选 D【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，
12、对各选项分解因式后利用排除法求解10.【 答案】B 【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、x 2+2x 可以提取公因式 x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选 B【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式11.【 答案】B 【解析】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确；C、是乘法交换律，故 C 错误；D、是整式的乘法，故 D 错误；故选：B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案12.
13、【 答案】D 【解析】解：（a 2+1） 24a2=（a 2+12a）（ a2+1+2a）=（a1） 2（a+1） 2 故选：D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可13.【 答案】C 【解析】【解答】解：x 2xy2=x（xy 2）故选 C【分析】根据公因式的定义确定公因式是 x，然后提取公因式即可选取答案14.【 答案】C 【解析】【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 C 正确；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D 错误；故选：C【分析】
14、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可15.【 答案】D 【解析】【解答】A.x2+y2 ， 无法分解因式，故此选项错误；B.x2-y2=（x+y）（ x-y），故此选项错误；C.x2+2x+1 =（x+1） 2 ， 故此选项错误；D.x2+2x ， 正确选：D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断16.【 答案】A 【解析】解答：a -2ac+c -b =(a-c) -b =(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)a-(c+b)，在三解形中，任意两边和第三边，a+b-c0 ，在三解形中，任意两边和第三边，a-(c+b)0
15、，代数式 a -2bc+c -b 的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值 0.分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号.故选 A.二、填空题17.【 答案】a （ a+b） 【解析】【解答】解：a 2+ab=a（a+b）【分析】直接提取公因式 a 即可18.【 答案】（a+3）（a 3） 【解析】【解答】解：a 29=（a+3）（a3）.故答案为：（a+3）（a3 ）.【分析】观察此多项式的特点：符合平方差公式，因此利用平方差公式分解因式。19.【 答案】y(x-y) 2 【解析】【解答】解：x 2y2xy2+y3=y（x 22xy+y2）=y（xy ） 2 故答案
16、为：y（x y） 2 【分析 】观察此多项式的特点，含有公因式 y，因此先提取公因式 y，再利用完全平方公式分解因式即可。20.【 答案】2 （x+3）（x 3） 【解析】【解答】解：2x 218=2（x 29）=2 （x+3）（x 3）， 故答案为：2 （x+3）（x3）【分析】提公因式 2，再运用平方差公式因式分解21.【 答案】2018 【解析】【解答】解：m 2+m1=0，即 m2+m=1， 原式 =m（m 2+m）+m 2+2017=m+m2+2017=2018故答案为：2018【分析】原由 m2+m1=0 可变化为 m2+m=1，将 m3+2m2+2017 转化为 m3+m2+m2
17、+2017，再将 m2+m 作为一个整体两次代入，即可求出该式的值三、计算题22.【 答案】（1）解：原式=x 4+2x2+1-4x2= x4-2x2+1=( x2 -1) 2=(x+1)2(x1)2；（2 ）解：原式=x 2(xy)+y2(yx)=(xy)(x2y2)=(xy)2(x+y) 【解析】【分析】（1）首先根据完全平方公式将原式的括号展开，然后合并同类项化为最简形式，接着用完全平方公式分解因式，最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止；（2 ）首先利用提公因式法分解因式，然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。23.【 答案】解：原式=2x（a2）+y（a2）
18、= （a 2）（2x+y）， 当 a=0.5，x=1.5，y=2 时，原式=（0.5 2） （32 ）=1.5 【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将 a，x 以及 y 代入计算即可求出值24.【 答案】解：3ab 2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)=3a(b+1)2 【解析】【分析】先提公因式 3a，再运用完全平方公式解答即可。25.【 答案】解：（1）3ax 2+6axy+3ay2=3a（ x2+2xy+y2）=3a（ x+y） 2；（2 ） a2（x y）b 2（x y）=（xy）（a 2b2）=（xy）（a+b）（ ab） 【解析】【分析】（1）直接提取公因式 3
19、a，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2 ）直接提取公因式（xy ），进而利用平方差公式分解因式即可26.【 答案】（1）解：原式= （2 ）解：原式= 【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可。（2 ）观察多项式的特点，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。四、解答题27.【 答案】解：设另一个因式为（x+a ），得2x2+3xk=（2x 5）（x+a）则 2x2+3xk=2x2+（2a 5）x 5a解得：a=4，k=20故另一个因式为（x+4），k 的值为 20 【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式 x24x+m 的二次项系数是 1，因式是（
20、x+3）的一次项系数也是 1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子 2x2+3xk 的二次项系数是 2，因式是（2x5）的一次项系数是 2，则另一个因式的一次项系数一定是 1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式28.【 答案】解： x2+7x10 =（x 27x+10）=（x 2）（x 5） 【解析】【分析】x 2+（p+q）x+pq 型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是 1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次三项式因式分解：x 2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），进而得出即可五、综合题29.【 答案】（1）解：原式=6ab（6y 2
21、x+1）（2 ）解：原式= （3x 2） 2（3 ）解：原式= （2x+3y）（2x3y ）（4 ）解：原式=3x（x 24xy+4y2）=3x（x 2y） 2 【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2 ）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可30.【 答案】（1）解：5mx 210mxy+5my2=5m（x 22xy+y2）=5m（xy） 2（2 ）解：x 2（a 1）+y 2（1a ） =（a1）（x 2y2）=（a1）（x+y ）（x y）【解析】【分析】（1）首先提取公因式 5m，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（a1），进而利用平方差公式分解因式即可
