2019年中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)

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1、 2018-2019 学年初三数学专题复习 因式分解一、单选题 1.多项式6x 3y23x2y+12x2y2 分解因式时,应先提的公因式是( ) A. 3xy B. 3x2y C. 3xy2 D. 3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. a2+( -b) 2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+93.多项式 6x3y23x2y2+12x2y3 的公因式为( ) A. 3xy B. 3x2y C. 3xy2 D. 3x2y24.下列四个多项式,哪一个是 2X2+5X-3 的因式?()A. 2x1 B. 2x3 C. x1 D. x35.下列各式从左到

2、右的变形,是因式分解的是( )A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)=x2+3x-10C. x2-8x+16=(x-4) 2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算 96295+9625 的解题过程,其中最简单的方法是( ) A. 96295+9625962(95+5)96210096200B. 96295+96259625(19+1)962(520) 96200C. 96295+96255(96219+962)5(18278+962) 96200D. 96295+962591390+4810962007.把代数式 xy29x 分解因式,结果正确的是( )A.

3、 x( y29) B. x(y+3 ) 2 C. x(y+3)(y 3) D. x(y+9)(y 9)8.计算(2) 2002+(2) 2001 所得的正确结果是( )A. 22001 B. 22001 C. 1 D. 29.下列分解因式错误的是( )A. 15a2+5a=5a(3a+1) B. x2+y2=(y+x)(yx)C. ax+x+ay+y=( a+1)(x+y) D. a24ax+4x2=a(a+4x )+4x 210.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是( ) A. x2y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2xy+y211.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的

4、变形是( )A. ab+ac+d=a(b+c )+d B. a21=(a+1)(a1 )C. 12ab2c=3ab4bc D. (a+1)(a1)=a 2112.分解因式(a 2+1) 24a2 , 结果正确的是( )A. (a 2+1+2a)(a 2+12a) B. (a 22a+1) 2 C. (a1 ) 4 D. (a+1) 2(a1 ) 213.把 x2xy2 分解因式,结果正确的是( )A. (x+xy )(x xy) B. x(x 2y2) C. x(x y2) D. x(xy)(x+y)14.下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. x22=(x+1 )(x 1) 1

5、 B. (x3 )(x+2)=x 2x+6C. a24=(a+2)(a 2) D. ma+mb+mc=m(a+b)+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是( ) A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x16.若 a , b , c 是三角形的三边之长,则代数式 a -2ac+c -b 的值( )A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 以上三种 情况均有可能二、填空题 17.分解因式:a 2+ab=_ 18.分解因式:a 29=_ 19.将多项式 x2y2xy 2y 3 分解因式的结果是_ 20.因式分解:2x 218=_ 21.已知 m2+

6、m1=0,则 m3+2m2+2017=_ 三、计算题 22.因式分解: (1 ) ; (2 )23.先将代数式因式分解,再求值: 2x(a2 ) y(2a ),其中 a=0.5,x=1.5,y= 2 24.因式分解:3ab 2+6ab+3a 25.把下列各式分解因式(1 ) 3ax2+6axy+3ay2(2 ) a2(x y)b 2(x y) 26.把下列各式分解因式: (1 ) ; (2 ) . 四、解答题 27.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是(x+3),求另一个因式以及 m 的值解:设另一个因式为(x+n),得x24x+m=(x+3)(x+n)

7、则 x24x+m=x2+(n+3)x+3n 解得:n= 7,m= 21另一个因式为(x 7),m 的值为21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是( 2x5),求另一个因式以及 k 的值 28.x2+7x10 五、综合题 29.把下列各式因式分解 (1 ) 36aby+12abx6ab (2 ) 9x212x+4; (3 ) 4x29y2 (4 ) 3x312x2y+12xy2 30.因式分解: (1 ) 5mx210mxy+5my2 (2 ) x2(a 1)+y 2(1a ) 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解:6x 3y23x2y

8、+12x2y2=3x2y(2xy+1 4y) 故选:B【分析】根据公因式的确定方法:系数取最大公约数,字母取公共的字母 指数取最小的,可得到答案;2.【答案】D 【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反【解答】A、a 2+(-b) 2 符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;B、5m 2-20mn 两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误;C、 -x2-y2 符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;D、-x 2+9 能用平方差公式分解因式,故正确故选 D【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反3.【答案】D 【解析】【

9、解答】解:6x 3y23x2y2+12x2y3 的公因式为 3x2y2 故选:D【分析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式4.【答案】A 【解析】【分析】利用十字相乘法将 2x2+5x-3 分解为(2x-1)(x+3),即可得出符合要求的答案【解答】2x 2+5x-3=(2x-1)(x+3) ,2x-1 与 x+3 是多项式的因式,故选:A【点评】此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键5.【答案】C 【解析】【解答】解: A. 的右边不是积的形式,不是因式分解;故选项错误;B. 是多项式乘法,不是因式分解;故选项错误;C. 运用平

10、方差公式因式分解,故选项正确;D. 不是把多项式化成整式积的形式,故选项错误.故选 C.6.【答案】A 【解析】【解答】解:计算 96295+9625 的值,最简单的方法先提取公因式 962,即 96295+9625962(95+5)96210096200,故答案为:A.【分析】通过观察式子,两个加数项中分别存在一个 962,所以采取的简便方法为提取公因式法,将 962提出公因式,进行接下来的计算即可。7.【答案】C 【解析】【解答】解:xy 29x,=x(y 29),=x(y+3)(y3)故答案为:C【分析】先提取公因式再利用平方差公式.8.【答案】A 【解析】【解答】解:(2 ) 2002

11、+(2) 2001=2( 2) 2001+(2 ) 2001=(2) 2001(2+1 )=2 2001 , 故选:A【分析】首先把(2 ) 2002 化为 2( 2) 2001 , 再提公因式(2 ) 2001 , 即可进行计算9.【答案】D 【解析】【解答】解:A、15a 2+5a=5a(3a+1),正确;B、x 2+y2=(y+x)(y x),正确;C、 ax+x+ay+y=(ax+ay )+ (x+y )=(a+1 )(x+y),正确;D、 a24ax+4x2=a(a+4x)+4x 2 结果不是积的形式,故本选项错误故选 D【分析】根据提公因式法,平方差公式,分组分解法,完全平方公式,

12、对各选项分解因式后利用排除法求解10.【 答案】B 【解析】【解答】解:A、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误; B、x 2+2x 可以提取公因式 x,正确;C、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;D、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;故选 B【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式11.【 答案】B 【解析】【解答】解:A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故 A 错误;B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故 B 正确;C、是乘法交换律,故 C 错误;D、是整式的乘法,故 D 错误;故选:B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案12.

13、【 答案】D 【解析】解:(a 2+1) 24a2=(a 2+12a)( a2+1+2a)=(a1) 2(a+1) 2 故选:D【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式得出即可13.【 答案】C 【解析】【解答】解:x 2xy2=x(xy 2)故选 C【分析】根据公因式的定义确定公因式是 x,然后提取公因式即可选取答案14.【 答案】C 【解析】【解答】解:A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故 A 错误; B、是整式的乘法,故 B 错误;C、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故 C 正确;D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故 D 错误;故选:C【分析】

14、把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可15.【 答案】D 【解析】【解答】A.x2+y2 , 无法分解因式,故此选项错误;B.x2-y2=(x+y)( x-y),故此选项错误;C.x2+2x+1 =(x+1) 2 , 故此选项错误;D.x2+2x , 正确选:D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断16.【 答案】A 【解析】解答:a -2ac+c -b =(a-c) -b =(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)a-(c+b),在三解形中,任意两边和第三边,a+b-c0 ,在三解形中,任意两边和第三边,a-(c+b)0

15、,代数式 a -2bc+c -b 的值是两个异号的数的积,是负数,即代数式的值 0.分析:给代数式进行因式分解,根据各个符号来确定整个代数式的符号.故选 A.二、填空题17.【 答案】a ( a+b) 【解析】【解答】解:a 2+ab=a(a+b)【分析】直接提取公因式 a 即可18.【 答案】(a+3)(a 3) 【解析】【解答】解:a 29=(a+3)(a3).故答案为:(a+3)(a3 ).【分析】观察此多项式的特点:符合平方差公式,因此利用平方差公式分解因式。19.【 答案】y(x-y) 2 【解析】【解答】解:x 2y2xy2+y3=y(x 22xy+y2)=y(xy ) 2 故答案

16、为:y(x y) 2 【分析 】观察此多项式的特点,含有公因式 y,因此先提取公因式 y,再利用完全平方公式分解因式即可。20.【 答案】2 (x+3)(x 3) 【解析】【解答】解:2x 218=2(x 29)=2 (x+3)(x 3), 故答案为:2 (x+3)(x3)【分析】提公因式 2,再运用平方差公式因式分解21.【 答案】2018 【解析】【解答】解:m 2+m1=0,即 m2+m=1, 原式 =m(m 2+m)+m 2+2017=m+m2+2017=2018故答案为:2018【分析】原由 m2+m1=0 可变化为 m2+m=1,将 m3+2m2+2017 转化为 m3+m2+m2

17、+2017,再将 m2+m 作为一个整体两次代入,即可求出该式的值三、计算题22.【 答案】(1)解:原式=x 4+2x2+1-4x2= x4-2x2+1=( x2 -1) 2=(x+1)2(x1)2;(2 )解:原式=x 2(xy)+y2(yx)=(xy)(x2y2)=(xy)2(x+y) 【解析】【分析】(1)首先根据完全平方公式将原式的括号展开,然后合并同类项化为最简形式,接着用完全平方公式分解因式,最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止;(2 )首先利用提公因式法分解因式,然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。23.【 答案】解:原式=2x(a2)+y(a2)

18、= (a 2)(2x+y), 当 a=0.5,x=1.5,y=2 时,原式=(0.5 2) (32 )=1.5 【解析】【分析】原式变形后,提取公因式化为积的形式,将 a,x 以及 y 代入计算即可求出值24.【 答案】解:3ab 2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)=3a(b+1)2 【解析】【分析】先提公因式 3a,再运用完全平方公式解答即可。25.【 答案】解:(1)3ax 2+6axy+3ay2=3a( x2+2xy+y2)=3a( x+y) 2;(2 ) a2(x y)b 2(x y)=(xy)(a 2b2)=(xy)(a+b)( ab) 【解析】【分析】(1)直接提取公因式 3

19、a,进而利用完全平方公式分解因式即可;(2 )直接提取公因式(xy ),进而利用平方差公式分解因式即可26.【 答案】(1)解:原式= (2 )解:原式= 【解析】【分析】(1)利用平方差公式分解因式即可。(2 )观察多项式的特点,先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可。四、解答题27.【 答案】解:设另一个因式为(x+a ),得2x2+3xk=(2x 5)(x+a)则 2x2+3xk=2x2+(2a 5)x 5a解得:a=4,k=20故另一个因式为(x+4),k 的值为 20 【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式 x24x+m 的二次项系数是 1,因式是(

20、x+3)的一次项系数也是 1,利用待定系数法求出另一个因式所求的式子 2x2+3xk 的二次项系数是 2,因式是(2x5)的一次项系数是 2,则另一个因式的一次项系数一定是 1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式28.【 答案】解: x2+7x10 =(x 27x+10)=(x 2)(x 5) 【解析】【分析】x 2+(p+q)x+pq 型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是:二次项的系数是 1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次三项式因式分解:x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),进而得出即可五、综合题29.【 答案】(1)解:原式=6ab(6y 2

21、x+1)(2 )解:原式= (3x 2) 2(3 )解:原式= (2x+3y)(2x3y )(4 )解:原式=3x(x 24xy+4y2)=3x(x 2y) 2 【解析】【分析】(1)原式提取公因式即可得到结果;(2 )原式利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用平方差公式分解即可;(4)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可30.【 答案】(1)解:5mx 210mxy+5my2=5m(x 22xy+y2)=5m(xy) 2(2 )解:x 2(a 1)+y 2(1a ) =(a1)(x 2y2)=(a1)(x+y )(x y)【解析】【分析】(1)首先提取公因式 5m,进而利用完全平方公式分解因式即可;(2)首先提取公因式(a1),进而利用平方差公式分解因式即可

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