1、丰台区 20182019 学年度第一学期期末练习 2019.01高三数学（文科）第一部分 （选择题 共 40 分） 一、 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 ， ，那么1,02A|2BxAB（A） ,（B） 1,0（C） 1,02（D） |2x2复数 在复平面内对应的点位于(i)+z（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的 的值为S（A） 4（B） 5（C） 6（D） 74若 满足 则 的最大值是,xy1,20,yx 2xy（A） （B） 12（C）1 （D）45某
2、四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A）2（B） 5（C）（D） 23主k=1, S0+k(1) 4k=+1主主S1主主主主主2 22 26设 是非零向量，则“ ”是“ ”的,abab2Aab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，且椭圆截28yx21(0)xyab抛物线的准线所得线段长为 6，那么该椭圆的离心率为（A） （B） 23（C） 2（D） 18如图，在平面直角坐标系 中， 是正六边形xOy的中心，若 ，则点 的纵坐标126A 15(,)4A3A为（A） 538（B
3、）1538（C） 1（D） 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9已知函数 的图象过点 ，那么 _3()log()fxa(2,1)a10在 中，角 的对边分别为 .若 ，且 ，则ABC, bc2sinbA_ 11能够说明“设 是任意非零实数若 ，则 ”是假命题的一组整数 的值,ab1aa,ab依次为_12已知双曲线 的一个焦点是 ，那么双曲线 的渐近线方程为2:1(0)3xyCa(2,0)FC_ yxA6A54A3A21O13已知两点 ， ，动点 满足 .若 为直线 上一动(1,0)A(,)BQ0ABP20xy点，则 的最小值为_|PQ14
4、已知函数 |2,(),.xaf 若 ，则函数 的零点有_个；0a()f 若 对任意的实数 x 都成立，则实数 的取值范围是_()1fxf a三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15 （本小题 13 分）已知函数 ()23sincos2fxxx（）求 的值；6（）求证：当 时， 0,2x()1fx16 （本小题 13 分）已知等差数列 和等比数列 满足 ， nanb234a651b（）求数列 的通项公式；（）求和： 135b21n17 （本小题 14 分）如图，在四棱柱 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ，1ABCDABCD1ABCD为棱 的中点， ， E
5、123（）求证： 平面 ； E（）求证： ；1BDAC（）求三棱锥 的体积 DCBA1EB1 C1118 （本小题 13 分）2018 年 11 月 5 日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为 7 个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型 智能及高端装备消费电子及家电汽车 服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数（家）400 60 70 650 1670 300 450备受关注百分比25 20 10 23 18 8 24备受关注百分比指：一
6、个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（）从企业产品展 7 个展区的企业中随机选取 1 家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取 6 家进行了采访，若从受访企业中随机抽取 2家进行产品展示，求恰有 1 家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率.19 （本小题 14 分） 已知椭圆 C: 的右焦点为 ，离心率为 ，直线21(0)xyab(1,0)F12与椭圆 C 交于不同两点 .:(4)lyk0,MN（）求椭圆 C 的方
7、程；（）求证：直线 的倾斜角与直线 的倾斜角互补.MFF20 （本小题 13 分）已知函数 ()sinfx（）求曲线 在点 处的切线方程；y(,)2f（）求证：当 时， .0,)x316fx（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区 20182019 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考 201901一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B D D A D C二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分）9 10 11满足 且 即可140b
8、a,bZ12 13 142； 3yx211三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15 （共 13 分）解：（）因为 ()=sincosfxxin()6x所以 . .6 分 2i16f（）证明：因为 ，0x 所以 . 5266 当 时，x即 时， 取得最小值 . 0()f1所以当 时， .13 分 ,2xfx16 （共 13 分）解：（）因为 .2 分2164,56ad所以 .4 分1,3.d从而 . 6 分2na（）因为 8 分3145,6bq所以 10 分12,.q所以 ， 11 分22121()4nnnbq所以 . 13 分135213nnb17 （共 14 分）解：（）设 ， 连接 ，
9、 OBDACE因为 中， ， 分别为 ， 的中点，1AC1所以 为 的中位线，即 ， 2 分E/因为 平面 ， 平面 ，CA1BDOEB所以 平面 4 分/（）因为 侧棱 底面 ， 底面 ，1ABCDABCD所以 ， 5 分OECC1B DAD1B1A1因为 底面 为正方形，ABCD所以 ， 6 分因为 ， 1所以 平面 ， 8 分1因为 平面 ， CA1A所以 10 分BD（）因为 侧棱 底面 于 ， 为棱 的中点，1BDE1所以 为三棱锥 的高.AEA因为 ，31所以 .2因为 ，DB所以 . 21ASA所以 ， 14 分13 ESVBDBEBD18 （共 13 分）解：（）7 个展区企业
10、数共 400+60+70+650+1670+300+450=3600 家，其中备受关注的智能及高端装备企业共 家， 4025%10设从各展区随机选 1 家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件 A，所以 . 5 分0()36PA（）消费电子及家电展区备受关注的企业有 家，医疗器械及医药保健展6区备受关注的企业有 家，共 36 家. 824所以抽取的 6 家企业中，来自消费电子及家电展区企业有 家，记为 ，61231A；来自医疗器械及医药保健展区企业有 家，记为 ， ， ，2A 4361B23. 4B抽取两家进行产品展示的企业所有可能为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1212B1
11、3A421B2A32412， ， ， ， 共 15 种；34其中满足恰有 1 家来自于医疗器械及医药保健展区的有 ， ， ，12B13A， ， ， ， ，共 8 种；14AB2123AB24设恰有 1 家来自于医疗器械及医药保健展区为事件 ，B所以 . 13 分8()5P19 （共 14 分）解：（）由题意得 解得 221.cab， ， 3.ab，所以椭圆 C 的方程为 5 分14xy（）设 .12,MxyN由 得 2.43k222436410kxk依题意 ，即 .222=214k则8 分2123,46.kx当 或 时，得 ，不符合题意. 1x2214k因为 12MFNykx124x12125
12、8kx2212643584kkx .0所以直线 的倾斜角与直线 的倾斜角互补. 14 分MFNF20 （共 13 分）解：（）因为 . ()1cosfx所以 ， ，2f2f所以曲线 在点 处的切线方程 . ()yfx(,)f 1()2yx整理得： 5 分10（）先证 .()fx因为 ， ，1cosf(0,)2x所以 .()0x所以函数 在 上单调递增，f(,)2所以 ，()x即 . 8 分sin0再证 .31()6fx设 ，3()gf则 ， 21cosxx设 ，()h则 ，由可知 ，sinx ()0hx所以 在 上单调递减， .()h0,)2()所以 时， .,x(0gx所以 在 上单调递减， .()gx0,)2()0gx即 . 316f综合可知:当 时， . 13 分(0,)2x316fx（若用其他方法解题，请酌情给分）
