1、2018-2019 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A1cm B2cm C7cm D10cm2如图，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出ABCABD补充下列其中一个条件后，不一定能推出ABC ABD 的是（ ）ABCBD BAC AD CACB ADB DCABDAB3下列运算中，正确的是（ ）Ax+xx 2 B3x 22xx C（x 2） 3x 6 Dx 2x3x 64工人师傅经常利用角尺平分一个任意
2、角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 ODOE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS5计算（4a 2+12a3b）（4a 2）的结果是（ ）A13ab B3ab C1+3ab D13ab6如图，BE、CF 是ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，ABC50，ACB 70，则CDE 的度数是（ ）A50 B60 C70 D1207如图，AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEA
3、B 于 E，DFAC 于 F，则下列结论：DEDF；BDCD； AEAF；ADEADF ，其中正确结论的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A（ab）（a+2b）a 22b 2+abB（a+b） 2a 2+2ab+b2C（ab） 2a 22ab+ b2D（ab）（a+b）a 2b 29如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，
4、则点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知 3ma，81 nb，m、n 为正整数，则 33m+12n 的值为（ ）Aa 3b3 B15ab C3a+12b Da 3+b3二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：（x2）（2+x ） 12八边形中过其中一个顶点有 条对角线13如图，ABCDEF，则E 的度数为 14如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 15若 x2+kx15（x+3）（x+b），则 k 16若一个多边形的每一个内角都等于 156，则这个多边形是 边形三、解答题（共 5 小题第 17 至 20 题，每小题 10 分
5、，第 21 题 12 分，共 52 分）17（1）计算：（4x）（2x 2+3x1）（2）解方程：（2x3）（3x2）6（x 2）（x+2）18已知：如图，E 为 BC 上一点，AC BD，AC BE，BC BD 求证：ABDE19已知：如图，在ABC 中，BAC 100，ADBC 于 D 点，AE 平分BAC 交 BC 于点E若 C28，求DAE 的度数20已知 x2+y225，x +y7 ，求 xy 和 xy 的值21我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和事实上，这个三角形
6、给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应（a+b） 2a 2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应着（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数等等（1）根据上面的规律，（a+b） 4 展开式的各项系数中最大的数为 ；（2）直接写出 25+524（3）+102 3（3） 2+1022（3） 3+52（3）4+（3） 5 的值；（3）若（2x1） 2018a 1x2018+a2x2017+a3x2016+a2017x2+a2018x+a
7、2019，求a1+a2+a3+a2017+a2018 的值四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）22若 x2+2（m4）x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值应为 23如图，在ABC 中，C46，将ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12 的度数是 24如图，在ABD 中，BAD80，C 为 BD 延长线上一点，BAC130，ABD 的角平分线 BE 与 AC 交于点 E，连接 DE，则DEB 25如图，在ABC 中，BC10，BC 边上的高为 3将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90得到点 E，绕点 C 顺时针旋转 90得到点 D沿 BC 翻折得到点
8、 F，从而得到一个凸五边形 BFCDE，则五边形 BFCDE 的面积为 五、解答题（共 3 小题第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，第 28 题 12 分共 34 分）26（1）计算：（x 3） 2+x3x5x2（2x 2） 3（2）化简：（x+2 y） 2（x+y）（3xy ）5y 22x27如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，CBA CAB，ACBC 点 D 在 CB 的延长线上，BDCBDFBC，点 E 在 BC 的延长线上，EC FD（1）如图 1，若点 E、A、F 三点共线，求证：FABFBA；（2）如图 2，若线段 EF 与 BA 的延长线交于点 M，求证：EM
9、FM28已知：平面直角坐标系中，点 A（a，b）的坐标满足|ab|+ b28b+160（1）如图 1，求证：OA 是第一象限的角平分线；（2）如图 2，过 A 作 OA 的垂线，交 x 轴正半轴于点 B，点 M、N 分别从 O、A 两点同时出发，在线段 OA 上以相同的速度相向运动（不包括点 O 和点 A），过 A 作 AEBM 交 x 轴于点 E，连BM、NE，猜想 ONE 与NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，F 是 y 轴正半轴上一个动点，连接 FA，过点 A 作 AEAF 交 x 轴正半轴于点 E，连接 EF，过点 F 点作OFE 的角平分线交 OA 于点
10、H，过点 H 作 HKx 轴于点 K，求 2HK+EF的值2018-2019 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A1cm B2cm C7cm D10cm【分析】根据三角形的三边关系可得 64第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案【解答】解：设第三根小棒的长度为 xcm，由题意得：64x6+4，解得：2x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两
11、边之和大于第三边角形的两边差小于第三边2如图，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出ABCABD补充下列其中一个条件后，不一定能推出ABC ABD 的是（ ）ABCBD BAC AD CACB ADB DCABDAB【分析】根据题意，ABCABD，AB 是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果【解答】解：A、补充 BCBD，根据 SAS 可以推出ABCABD，故本选项错误；B、补充 ACAD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，不能推出ABCABD，故本选项正确；C、补充ACBADB，根据 AAS 可以推出ABCABD ，故本选项错误；D、补充CABDAB ，根据 ASA 可
12、以推出ABC ABD，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有 AAS，SSS，ASA，SAS做题时要逐个验证，排除错误的选项3下列运算中，正确的是（ ）Ax+xx 2 B3x 22xx C（x 2） 3x 6 Dx 2x3x 6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x +x2x ，故此选项错误；B、3x 2 2x，无法计算，故此选项错误；C、（x 2） 3x 6，正确；D、x 2x3x 5，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌
13、握相关运算法则是解题关键4工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 ODOE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS【分析】由三边对应相等得DOFEOF，即由 SSS 判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：依题意知，在DOF 与 EOF 中，DOF EOF（SSS），AOFBOF，即 OF 即是AOB 的平分线故选：D【点评】本题
14、考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养5计算（4a 2+12a3b）（4a 2）的结果是（ ）A13ab B3ab C1+3ab D13ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4a 2+12a3b）（4a 2）13ab故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键6如图，BE、CF 是ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，ABC50，ACB 70，则CDE 的度数是（ ）A50 B60 C70 D120【分析】根据角平分线定义求出FCB 和EBC ，根据三角形的外角性质
15、求出即可【解答】解：BE、CF 是ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，ABC50，ACB 70，EBC ABC 25，FCB 35，CDEEBC+FCB25+3560，故选：B【点评】本题考查了三角形的角平分线定义和三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出CDEEBC+FCB 是解此题的关键7如图，AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论：DEDF；BDCD； AEAF；ADEADF ，其中正确结论的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据角平分线的性质可得正确，即可证ADEADF，可得正确【解答】解：AD 是A
16、BC 的角平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 FDEDFDEDF ，ADADRtADERtADF（HL）AEAF，ADE ADF故正确只有等腰三角形顶角的角平分线才是底边的中线错误故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键8如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A（ab）（a+2b）a 22b 2+abB（a+b） 2a 2+2ab+b2C（ab） 2a 22ab+ b2D（ab）（a+
17、b）a 2b 2【分析】左图中阴影部分的面积a 2b 2，右图中矩形面积（a+b）（ab），根据二者相等，即可解答【解答】解：由题可得：（ab）（a+b）a 2b 2故选：D【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式9如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点
18、C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P 3，P 4 三个，故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置10已知 3ma，81 nb，m、n 为正整数，则 33m+12n 的值为（ ）Aa 3b3 B15ab C3a+12b Da 3+b3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可【解答】解：3 3m+12n（3 m） 3（3 4n） 3（3 m） 3（81 n） 3a 3b3，故选：A【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3
19、分，共 18 分）11计算：（x2）（2+x ） x 24 【分析】依据平方差公式进行计算即可【解答】解：（x2）（2+x）（x +2）（x 2）x 2 22x 24故答案为：x 24【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键12八边形中过其中一个顶点有 5 条对角线【分析】根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n3），即可得解【解答】解：一个八边形过一个顶点有 5 条对角线，故答案为：5【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键13如图，ABCDEF，则E 的度数为 38 【分析】利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题
20、；【解答】解：ABCDEF，EABC，ABC180AC38，E38，故答案为 38【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题14如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 17 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长，由于 3+37，则三角形不存在；（2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周
21、长为 7+7+317故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15若 x2+kx15（x+3）（x+b），则 k 2 【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 k 的值【解答】解：x 2+kx15（x+3）（x+b）x 2+（b+3）x+3 b，kb+3，3b15，解得：b5，k2故答案为：2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16若一个多边形的每一个内
22、角都等于 156，则这个多边形是 十五 边形【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为 360，求出边数即可【解答】解：多边形的每一个内角都等于 156，多边形的每一个外角都等于 18015624，边数 n3602415故答案为：十五【点评】题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数三、解答题（共 5 小题第 17 至 20 题，每小题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分）17（1）计算：（4x）（2x 2+3x1）（2）解方程：（2x3）（3x2）6（x 2）（x+2）【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；（2）
23、依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：（1）原式8x 312x 2+4x；（2）6x 24x9x +66x 224，6x24x9x 6x2246，13x30，x 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键18已知：如图，E 为 BC 上一点，AC BD，AC BE，BC BD 求证：ABDE【分析】由 AC、BD 平行，可知ACBDBC，再根据已知条件，即可得到ABCEDB，即得结论 ABDE【解答】证明：ACBD，ACBDBC，ACBE，BCBD ，ABCEDB，ABDE 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质
24、知识点，比较简单19已知：如图，在ABC 中，BAC 100，ADBC 于 D 点，AE 平分BAC 交 BC 于点E若 C28，求DAE 的度数【分析】先根据角平分线的定义求得EAC 的度数，再由外角的性质得AED，最后由直角三角形的性质可得结论【解答】解：AE 平分BAC，EAC 50，C28，AEDC+EAC28+5078，ADBC，ADE90，DAE907812【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为 180，直角三角形两锐角互余20已知 x2+y225，x +y7 ，求 xy 和 xy 的值【分析】先根据完全平方公式求出 xy 的值，再根据完全
25、平方公式求出（ xy） 2 的值，再求出答案即可【解答】解：x 2+y2（x +y） 22xy，257 22xy，xy12，（xy） 2x 22xy+y 2252121，xy1【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2（a+b） 2，a 22ab+b 2（ab） 221我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和事实上，这个三角形给出了（a+b） n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，
26、在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应（a+b） 2a 2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应着（a+b） 3a 3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数等等（1）根据上面的规律，（a+b） 4 展开式的各项系数中最大的数为 6 ；（2）直接写出 25+524（3）+102 3（3） 2+1022（3） 3+52（3）4+（3） 5 的值；（3）若（2x1） 2018a 1x2018+a2x2017+a3x2016+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+a2017+a2018 的值【分析】（1）根据三角形的构造法则
27、，确定出（a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数；（2）原式变形后，计算即可得到结果；（3）当 x0 时，得到 a20191，当 x1 时，得到 a20191，于是得到结论【解答】解：（1）根据题意得：（a+b） 4 的展开式中各项系数分别为 1，4，6，4，1，即最大的数为 6；故答案为：6；（2）原式（23） 51；（3）当 x0 时，a 20191，当 x1 时，a 1+a2+a3+a2017+a2018+a20191，a 1+a2+a3+a2017+a20180【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b） n 中，相
28、同字母 a 的指数是从高到低，相同字母 b 的指数是从低到高四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）22若 x2+2（m4）x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值应为 1 或 9 【分析】根据完全平方式得出 2（m 4）x2x5，求出即可【解答】解：x 2+2（m4） x+25 是一个完全平方式，2（m4）x2x5，解得：m1 或 9，故答案为：1 或 9【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2+2ab+b2 和 a22ab +b223如图，在ABC 中，C46，将ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位
29、置，则12 的度数是 92 【分析】由折叠的性质得到D C，再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解：由折叠的性质得：D C46，根据外角性质得：13+C，32+D，则12+C +D2+2C 2+92，则1292故答案为：92【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键24如图，在ABD 中，BAD80，C 为 BD 延长线上一点，BAC130，ABD 的角平分线 BE 与 AC 交于点 E，连接 DE，则DEB 40 【分析】作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EFEGEH ，设DEG y ，GEB x，根据三角形的
30、内角和定理可得：GEAFEA40，FEBHEB ，列方程为 2y+x80x ，y+x40，可得结论：DEB 40【解答】解：过 E 作 EFAB 于 F，EG AD 于 G，EH BC 于 H，BE 平分ABD，EHEF，BAC130，FAE CAD50，EFEG ，EGEH ，EH 平分CDG，HED DEG，设DEG y，GEBx ，EFA EGA90，GEAFEA40，EFB EHB90，EBFEBH，FEB HEB，2y+x80x，2y+2x80，y+x40，即DEB40，故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是本题的关键，有难度25如图，在AB
31、C 中，BC10，BC 边上的高为 3将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90得到点 E，绕点 C 顺时针旋转 90得到点 D沿 BC 翻折得到点 F，从而得到一个凸五边形 BFCDE，则五边形 BFCDE 的面积为 80 【分析】将点 C 绕点 B 逆时针旋转 90得到点 G，绕点 C 顺时针旋转 90得到点 H，连接EG、DH 、GH ，则EBG ABC HDC ，四边形 BCHG 是正方形，六边形 BCDHGE 是中心对称图形，根据轴对称和中心对称的性质得出 SBEG S CDH S ABC ，S 四边形 BCDE S 六边形 BCDHGE，然后由 S 五边形 BFDES 四边形 BCDE+
32、SBFC 即可求得【解答】解：将点 C 绕点 B 逆时针旋转 90得到点 G，绕点 C 顺时针旋转 90得到点 H，连接EG、DH 、GH ，则EBG ABC HDC ，四边形 BCHG 是正方形，六边形 BCDHGE 是中心对称图形，四边形 BCDE四边形 HGED，S BEG S CDH S ABC 10315S BFC ，S 正方形 BCHG1010100，S 六边形 BCDHGES BEG +SCDH +S 正方形 BCHG215+100130，S 四边形 BCDE S 六边形 BCDHGE65，S 五边形 BFDES 四边形 BCDE+SBFC 65+1580，故答案为 80【点评】
33、本题考查了图形的全等，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键五、解答题（共 3 小题第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，第 28 题 12 分共 34 分）26（1）计算：（x 3） 2+x3x5x2（2x 2） 3（2）化简：（x+2 y） 2（x+y）（3xy ）5y 22x【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法和积的乘方可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式以及整式的除法可以解答本题【解答】解：（1）（x 3） 2+x3x5x2（2x 2） 3x 6+x68x 66x 6；（2）（x+2 y） 2（x+y）（3xy ）5y 22xx 2+4xy+4y2
34、 3x22xy+ y25y 22x（2x 2+2xy）2xx+y【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法27如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，CBA CAB，ACBC 点 D 在 CB 的延长线上，BDCBDFBC，点 E 在 BC 的延长线上，EC FD（1）如图 1，若点 E、A、F 三点共线，求证：FABFBA；（2）如图 2，若线段 EF 与 BA 的延长线交于点 M，求证：EM FM【分析】（1）证明ACEBDF（SAS），得EACFBD，根据平角的定义可得FAB FBA；（2）连接 FB，EA ，延长 BM，分别过点 E，F 作 BM 的
35、垂线，垂足分别为 P，Q，同理得EAC FBD，所以 AEBF，再证明EAPFBQ 和EMPFMQ ，可得结论【解答】证明：（1）连接 BF，ACBC，BCBD，ACBD，DFBC，ACBDACE90，在ACE 和BDF 中， ，ACEBDF（SAS），EACFBD，FAB 180EAC CAB，FBA180 FBDCBA ，CABABC，FAB FBA；（2）如图 2，连接 FB，EA ，延长 BM，分别过点 E，F 作 BM 的垂线，垂足分别为 P，Q，同理得：EACFBD，AEBF，同理可知：EAPFBQ，在EAP 和FBQ 中，EAP FBQ（AAS ），PEFQ ，在EMP 和 FM
36、Q 中，EMP FMQ（AAS ），EMFM【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键28已知：平面直角坐标系中，点 A（a，b）的坐标满足|ab|+ b28b+160（1）如图 1，求证：OA 是第一象限的角平分线；（2）如图 2，过 A 作 OA 的垂线，交 x 轴正半轴于点 B，点 M、N 分别从 O、A 两点同时出发，在线段 OA 上以相同的速度相向运动（不包括点 O 和点 A），过 A 作 AEBM 交 x 轴于点 E，连BM、NE，猜想 ONE 与NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，F 是
37、y 轴正半轴上一个动点，连接 FA，过点 A 作 AEAF 交 x 轴正半轴于点 E，连接 EF，过点 F 点作OFE 的角平分线交 OA 于点 H，过点 H 作 HKx 轴于点 K，求 2HK+EF的值【分析】（1）根据非负性得出 ab4，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M、N ，进而利用角平分线的性质解答即可；（2）过 A 作 AH 平分OAB，交 BM 于点 H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过 H 作 HMOF ，HNEF 于 M、N ，根据全等三角形的判定和性质解答【解答】解：（1）|ab|+ b28b+160|a b |+（b4） 20|a b |0
38、，（ b4） 20|a b |0，（ b4） 20ab4过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M、N ，则 ANAMOA 平分MON即 OA 是第一象限的角平分线（2）过 A 作 AH 平分OAB，交 BM 于点 HOAH HAB45BMAEABHOAE在AOE 与AHC 中AOEAHC（ASA ）AHOE在ONE 和AMH 中ONEAMH（SAS）AMHONE设 BM 与 NE 交于 KMKN1802ONE 90NEA2ONENEA90（3）过 H 作 HMOF ，HNEF 于 M、N可证：FMHFNH（SAS）FMFN同理：NEEKOE+ OFEF2HK过 A 作 APy 轴于 P，AQx 轴于 Q可证：APF AQE（SAS）PFEQOE+ OF2OP82HK+EFOE+OF8【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是全等三角形性质和判定的运用
