1、北京市房山区 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）15 的算术平方根是（ ）A25 B C D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解： 的平方为 5，5 的算术平方根为 故选： C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2当 x2 时，下列分式的值为 0 的是（ ）A B C D【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案解：（ A）当 x2 时，原分式无意义，故本选项错误；（ B）当 x2 时，原式 20，故本选项错误；（ C）当 x2 时，
2、原分式无意义，故本选项错误；（ D）当 x2 时，原式0，故本选项正确；故选： D【点评】本题考查分式的值为 0 的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型3下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 1 B C D （ ） 2【分析】根据分式的基本性质即可求出答案解：（ B）分子分母同时加 1，左右两边不一定相等，故 B 错误；（ C）原式已为最简分式，故 C 错误；（ D）原式 ，故 D 错误；故选： A【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型4下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个
3、二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解： A、 | b| ，可化简；B、 2 ，可化简；D、 ，可化简故选： C【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断5估计 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【分析】先估算出 的范围，即可得出选项解：2 24，3 29，2 3，故选： C【点评】本题考查了估算无理数的大小的应
4、用，能正确估算 的大小是解此题的关键6用三角板作 ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A BC D【分析】根据高线的定义即可得出结论解： B， C， D 都不 是 ABC 的边 BC 上的高，故选： A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键7如图， ABC DCB，若 AC7， BE5，则 DE 的长为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知 BD AC7，然后根据线段的和差即可得到结论解： ABC DCB， BD AC7， BE5， DE BD BE2，故选： A【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图
5、形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键8 （ 2 分）京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱下列脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解： A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意 ；D、 是轴对称图形，故本选项不符合题意故选： B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9下列事件中是必然事件的是（ ）A今年 2 月 1 日，房山区的天气是晴天B从
6、一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C长度分别是 2cm，3 cm，4 cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D小雨同学过马路，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可解： A今年 2 月 1 日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C长度分别是 2cm，3 cm，4 cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选： C【点评】本题主要考查了随机事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件
7、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10如图，在 ABC 中， B32，将 ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数是（ ）A32 B64 C65 D70【分析】由折叠的性质得到 D C，再利用外角性质即可求出所求角的度数解：如图，由折叠的性质得： D B32，根据外角性质得：13+ B，32+ D，12+ D+ B2+2 B2+64，1264故选： B【点评】此题 考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题
8、（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）11二次根式 中， x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案解：由题意可知： x+10，解得 x1，故答案为 x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型128 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解解：（2） 38，8 的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于a（ x3 a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数
9、，3 叫做根指数13化简 的结果是 3 【分析】根据二次根式的性质解答解： 3故答案为：3【点评】解答此题利用如下性质： | a|14计算： 【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母解： ，故答案为： 【点评】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序15化简分式 的结果是 【分析】根据分式的约分法则计算即可解：原式故答案为： 【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键16如图， AB AC，点 D， E 分别在 AB， AC 上， CD， BE 交于点 F
10、，只添加一个条件使ABE ACD，添加的条件是： B C 【分析】添加条件是 B C，根据全等三角形的判定定理 ASA 推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一解： B C，理由是：在 ABE 和 ACD 中 ABE ACD（ ASA） ，故答案为： B C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS17一个不透明的盒子中装有 3 个白球，5 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 【分析】先 求出袋子中总的球数，再用红球的个数除
11、以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小解：袋子中装有 3 个白球和 5 个红球，共有 8 个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有 5 种，从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是 ，故答案为： 【点评】此题考查了 概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 18如图，在 ABC 中， BD 和 CE 是 ABC 的两条角平分线若 A50，则 BOE 的度数为 65 【分析】由三角形内角和得 ABC+ ACB180 A130，根据角平分线定义得1+2 （ ABC+ ACB） ，进而得到 BOC 的度数，即可
12、得到 BOE 的度数解： A50， ABC+ ACB180 A130， BD 平分 ABC， CE 平分 ACB，1 ABC，2 ACB，1+2 ABC+ ACB （ ABC+ ACB）65， BOC18065115， BOE18011565，故答案为：65【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键19如图，在 ABC 中， BC 的垂直平分线分别交 AC， BC 于点 D， E若 ABC 的周长为30， BE5，则 ABD 的周长为 20 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明 ABD 的周长 AB+AC 即可解决问题解： BC
13、 的垂直平分线分别交 AC， BC 于点 D， E， DB DC， BE EC， BE5， BC10， ABC 的周长为 30， AB+AC+BC30， AB+AC20， ABD 的周长 AB+AD+BD AB+AD+DC AB+AC20，故答案为 20【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 【分析】由作图过程可得 CO C O， DO D O， CD C D，再利用 SSS 判定ODC O D C，再根据
14、全等三角形对应角相等可得 O O解：由作图过程可得 CO C O， DO D O， CD C D，在 DOC 和 D O C中， ODC O D C（ SSS） ， O O故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质三、解答题（共 60 分）21 （5 分）计算：【分析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得解：原式 +3 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质22 （5 分）解方程： 1【分析】
15、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得： x22 x+2 x2 x，解得： x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x2【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值解： 2（ x+3） ，当 x2 时，2（ x+3）2510【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法
16、要统一为乘法运算24 （6 分）已知：如图， C 是线段 AB 的中点， A B， ACE BCD求证： AD BE【分析】根据题意得出 ACD BCE， AC BC，进而得出 ADC BEC 即可得出答案证明： C 是线段 AB 的中点， AC BC ACE BCD， ACD BCE，在 ADC 和 BEC 中， ADC BEC（ ASA） AD BE【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 AAS、 ASA、 HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，
17、再去证什么条件25 （6 分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校 90 千米，甲班的甲车出发 10 分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到 5 分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的 1.2 倍，求乙车的平均速度【分析】设甲车的平均速度是 x 千米/时，则乙车的平均速度是 1.2x 千米/时，根据甲车行驶的时间乙车行驶的时间+ 小时路程方程，求解即可解：设甲车的平均速度是 x 千米/时，则乙车的平均速度是 1.2x 千米/时，根据题意，得 + ，解得 x60经检验， x60 是原方程的解，此时 1.2x72答：乙车
18、的平均速度是 72 千米/时【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键26 （6 分）已知：如图，有一块凹四边形土地 ABCD， ADC90，AD4 m， CD3 m， AB13 m， BC12 m，求这块四边形土地的面积【分析】连接 AC，根据解直角 ADC 求 AC，求证 ABC 为直角三角形，根据四边形 ABCD 的面积 ABC 面积 ACD 面积即可计算解：连接 AC， ADC90， AD4 m， CD3 m， AC 5 m BC12， AB13， AC2+BC2 AB2 ABC 为直角三角形且 ACB90，S ABC 51230（ m2） ， S A
19、CD 346（ m2）这块四边形土地的面积 30624 （ m2） 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证 ABC 是直角三角形是解题的关键27 （6 分）如图， ABC 中， A60（1）求作一点 P，使得点 P 到 B、 C 两点的距离相等，并且点 P 到 AB、 BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（2）在（1）的条件下，若 ACP15，求 ABP 的度数【分析】 （1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质
20、，可得出 ABP PBC PCB，再利用 ABP+ PBC+ PCB120求解即可解：（1）如图，（2）如图， PD 是 BC 的中垂线， PBC PCB， BP 是 ABC 的角平分线， PBC ABP， A60， ABP+ PBC+ PCB+ ACP120， ACP15， ABP35【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质28 （6 分） （1）在如下 66 的网格中（每个小正方形边长均为 1） 画出一个面积为 10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示 的点（保留画图痕迹） 【分析】 （1）利用勾股定理画出长度为 的线段，然后利用旋转画
21、出边长为 的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为 1、2 的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示 的点解：（1）如图，正方形 ABCD 即为所求，（2）如图，点 P 即 为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作29 （6 分）阅读：对于两个不等的非零实数 a、 b，若分式 的值为零，则 x a 或 x b又因为 x+ （ a+b） ，所以关于 x 的方程 x+ a+b 有两个解，分别为 x1 a
22、， x2 b应用上面的结论解答下列问题：（1）方程 x+ q 的两个解分别为 x11、 x24，则 P 4 ， q 3 ；（2）方程 x+ 4 的两个解中较大的一个为 3 ；（3）关于 x 的方程 2x+ 2 n 的两个解分别为 x1、 x2（ x1 x2） ，求 的值【分析】 （1）根据材料可得： p144， q1+43，计算出结果；（2）设方程 x+ 4 的两个解为 a， b，同理得 ab3， a+b4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2 x+1+ 2 n+1，未知数变为整体 2x+1，根据材料中的结论可得： x1 ， x2 ，代入所求式子可得结论解：（1）方程 x+ q 的两个解
23、分别为 x11、 x24， p144， q1+43，故答案为：4，3；（2）设方程 x+ 4 的两个解为 a， b，则 ab3， a+b4， a1， b3 或 a3， b1，两个解中较大的一个为 3；故答案为：3；（3）2 x+ 2 n，2 x+1+ 2 n+1，2x+1+ （ n+2）+（ n1） ，2 x+1 n+2 或 2x+1 n1，x 或 ， x1 x2， x1 ， x2 ， 1【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键30 （8 分）如图， BN 是等腰 Rt ABC 的外角 CBM 内部的一条射线， ABC90，AB CB，点 C 关于 BN 的对称点为 D，连
24、接 AD， BD， CD，其中 CD， AD 分别交射线 BN 于点 E， P（1）依题意补全图形；（2）若 CBN，求 BDA 的大小（用含 的式子表示） ；（3）用等式表示线段 PB， PA 与 PE 之间的数量关系，并证明【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明 BA BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想： PA （ PB+PE） 过点 B 作 BQ BE 交 AD 于 Q，只要证明PQ PB， AQ DP PE 即可解决问题解：（1）图象如图所示：（2） ABC90， MBC ABC90，点 C 关于 BN 的对称点为 D， BC BD， CBN DBN，
25、AB BC， AB BD， BAD ADB （180902）45（3）猜想： PA （ PB+PE） 证明：过点 B 作 BQ BE 交 AD 于 Q BPA DBN+ ADB， ADB45， DBN BPA DPE45，点 C 关于 BN 的对称点为 D， BE CD， PD PE， PQ PB， BQ BE， BPA45， BPA BQP45， AQB DPB135，又 AB BD， BAD ADB， AQB BPD（ AAS） ， AQ PD， PA AQ+PQ， PA （ PB+PE） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
