1、期中检测卷(120 分钟 150 分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C C C A C D C D A B1.如果一个三角形三个内角的度数比为 1 2 3,那么这个三角形最小角的正切值为A. B.13 12C. D.33 322.如图,在ABC 中,sin B= ,ADBC 于点 D,DAC=45,AC=10 ,则线段 BD 的长为12 2A.10 B.10 2C.10 D.1533.如图,钓鱼竿 AC 长 6 米,露出水面的渔线 BC 长 3 米,某钓者
2、想看看鱼钓上的情况,把2鱼竿 AC 转动到 AC的位置,此时露出水面的渔线 BC长 3 米,则鱼竿转过的角度是3A.60 B.45C.15 D.904.如图,小明家附近有一斜坡 AB=40 米,其坡度 i=1 ,斜坡 AB 上有一竖直向上的古树3EF,小明在山底 A 处看古树树顶 E 的仰角为 60,在山顶 B 处看古树树顶 E 的仰角为 15,则古树的高约为(参考数据: 1.414, 1.732)2 3A.16.9 米 B.13.7 米C.14.6 米 D.15.2 米5.如图,在平面直角坐标系中,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= (x+1)2 于点 B,C,线13段 BC 的长
3、度为 6,抛物线 y=-2x2+b 与 y 轴交于点 A,则 b=A.1 B.4.5C.3 D.66.当 a0 时,函数 y= 与 y=-ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是7.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,- 1),且抛物线过(0,3),则二次函数的表达式是A.y=-(x-2)2-1 B.y=- (x-2)2-112C.y=(x-2)2-1 D.y= (x-2)2-1128.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(3,0),且函数图象的对称轴是直线 x=1.下列结论正确的是A.b20C.2a-b=0 D.a-b+c=09.如图,小明在大楼 30 米高(
4、即 PH=30 米) 的窗口 P 处进行观测 ,测得山坡顶 A 处的俯角为 15,山脚处 B 的俯角为 60,已知该山坡的坡度 i=1 ,点 P,H,B,C,A 在同一个平面3上,点 H,B,C 在同一条直线上,且 PHBC,则 A 点到 BC 的距离为A.10 米 B.15 米3C.20 米 D.30 米310.如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,给出下列说法: ab0; 当 x0 时,x3.其中正确的说法是A. B.C. D.二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.已知 为锐角,tan(90-)= ,则 为 30 度. 312.如图,某高速公路建设
5、中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处测得A,B 两点的俯角分别为 45和 30.若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米,且点 H,A,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为 1200( -1) 米.(结果保留根号) 313.如图,线段 AB 的长为 2,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC,BC 为斜边在 AB 的同侧作等腰直角ACD 和等腰直角BCE ,那么 DE 长的最小值是 1 . 14.如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0 x2)记为 C1,它与 x 轴交于两点 O,A1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2
6、 绕点 A2 旋转 180得到 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,直至得到 C6,若点 P(11,m)在第 6 段抛物线 C6 上,则 m= -1 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.在 RtABC 中,C=90,若 tanA= ,求 sinA.34解: tanA= , ,设 a=3k,b=4k,则 c= =5k, =34 2+2 sin A= .=3516.已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(-3,0)和 B(0,3)两点.(1)求抛物线的表达式 ;(2)求顶点的坐标 .解:(1) 抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(-3,0)和 B(0,
7、3)两点, 解得-9-3+=0,=3, =-2,=3. 抛物线的表达式为 y=-x2-2x+3.(2) y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 顶点的坐标为(- 1,4).四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,斜坡 AC 的坡度(坡比) 为 1 ,AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A3点有一条彩带 AB 相连,AB= 14 米.试求旗杆 BC 的高度.解:延长 BC 交 AD 于点 E,则 CEAD.在 RtAEC 中,AC= 10,由坡比为 1 可知,CAE=30,3 CE=ACsin 30=10 =5,AE=ACcos 30=10
8、=5 .12 32 3在 RtABE 中,BE= =11.2-2=142-(53)2 BE=BC+CE, BC=BE-CE=11-5=6.答:旗杆的高度为 6 米.18.跨江大桥采用了国际上新颖的 U 型钢构组合拱桥结构,主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线,远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上,大桥的桥拱是抛物线的一部分,位于桥面上方部分的拱高约 20 米,跨度约 120 米,如图.(1)请你建立适当的直角坐标系,求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线表达式;(2)问距离桥拱与桥面交点 20 米处的支架长为多少米?解:(1)以桥宽中点为平面直角坐标系的原点,建立如图坐标系 .由题可知抛物线的顶点坐标为
9、(0,20)且过点(60,0),(-60,0),设表达式为 y=ax2+c,则 解得=20,602+=0, =- 1180,=20, 抛物线表达式为 y=- x2+20.1180(2)当 x=60-20=40 时,y= 米,1009即此时支架长为 米.1009五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.已知二次函数 y=ax2+4x+2 的图象经过点 A(3,-4).(1)求 a 的值;(2)求二次函数图象的顶点坐标;(3)直接写出函数 y 随 x 增大而减小的自变量 x 的取值范围.解:(1)将点 A(3,-4)代入 y=ax2+4x+2,得 a=-2.(2) y=-2
10、x2+4x+2=-2(x-1)2+4, 顶点坐标为(1,4) .(3) y=-2x2+4x+2,a=-21 时,函数 y 随自变量 x 的增大而减小.20.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳 OB 的长为 3 m,静止时,踏板到地面距离 BD 的长为 0.6 m(踏板厚度忽略不计).为安全起见 ,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为 h m,成人的“ 安全高度”为 2 m.(计算结果精确到 0.1 m)(1)当摆绳 OA 与 OB 成 45夹角时,恰为儿童的安全高度,则 h= 1.5 m. (2)某成人在玩秋千时 ,摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55,问此人是否安全?(参
11、考数据 : 1.41,sin 550.82,cos 550.57,tan 551.43)2解:(2)过点 C 作 CEOB 于点 E.在 RtOEC 中, =cos 55, OE=OCcos 55, ED=OB-OE+BD3-30.57+0.61.9 m, 1.92, 此人安全 .六、(本题满分 12 分)21.某“火龙果”经营户有 A,B 两种“火龙果”促销,若买 2 件 A 种“火龙果” 和 1 件 B 种“火龙果”,共需 120 元;若买 3 件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火龙果”,共需 205 元.(1)设 A,B 两种“ 火龙果”每件售价分别为 a 元,b 元,求 a,b
12、的值;(2)B 种“火龙果” 每件的成本是 40 元,根据市场调查:若按(1) 中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件;若销售单价每上涨 1 元,B 种“火龙果”每天的销售量就减少 5 件. 求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y(元)与销售单价( x)元之间的函数关系? 求销售单价为多少元时,B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?解:(1)由条件可得 解得2+=120,3+2=205, =35,=50. a=35,b=50.(2) 由题意得 y=(x-40)100-5(x-50)=-5x2+550x-14000. y=-5x2+550x-140
13、00=-5(x-55)2+1125, 当 x=55 时,y 的最大值为 1125,即销售单价为 55 元时,B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是 1125 元.七、(本题满分 12 分)22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物 AB 的高度,他们选取了地面上一点 E,测得 DE 的长度为 8.65 米,并以建筑物 CD 的顶端点 C 为观测点,测得点 A 的仰角为 45,点 B 的俯角为 37,点 E 的俯角为 30.(1)求建筑物 CD 的高度;(2)求建筑物 AB 的高度.(参考数据 : 1.73,sin 37 ,cos 37 ,tan 37 )335 45 34解:(1)在 RtC
14、DE 中,tan CED= , DE=8.65,CED=30, tan 30= ,8.65DC=8.65tan 30=8.65 5,33 建筑物 CD 的高度约为 5 米.(2)过点 C 作 CFAB 于点 F.在 RtCBF 中,tan FCB= , BF=DC=5,FCB=37, tan 37= ,FC6.67.534在 RtAFC 中, ACF=45, AF=CF=6.67. AB=AF+BF11.67, 建筑物 AB 的高度约为 11.67 米.八、(本题满分 14 分)23.如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y=x-1 与抛物线 y=-x2+bx+c 交于 A,B 两点,其中A(m
15、,0),B(4,n),该抛物线与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于另一点 D.(1)求 m,n 的值及该抛物线的表达式;(2)如图 2,若 P 为线段 AD 上的一动点 (不与点 A,D 重合),分别以 AP,DP 为斜边,在直线AD 的同侧作等腰直角APM 和等腰直角 DPN,连接 MN,试确定MPN 面积最大时,P点的坐标.解:(1)把 A(m,0),B(4,n)代入 y=x-1,得 m=1,n=3, A 点坐标为(1,0),B 点坐标为(4,3), y=-x2+bx+c 经过点 A 与点 B, 解得-1+=0,-16+4+=3, =6,=-5. 二次函数的表达式为 y=-x2+6x-5.(2) APM 与DPN 都为等腰直角三角形 , APM= DPN=45, MPN=90, MPN 为直角三角形,令-x 2+6x-5=0,得到 x=1 或 x=5, D 点坐标为(5,0), A 点坐标为(1,0),即 DA=5-1=4,设 AP=k,则有 DP=4-k, PM= k,PN= (4-k),22 22 SMPN= PMPN= k (4-k)=- k2+k=- (k-2)2+1,12 1222 22 14 14 当 k=2,即 AP=2 时,S MPN 最大,此时 OP=3,即 P 点坐标为(3,0).
