1、第一章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B D A B B A B D B A1.点 M(-sin 60,cos 60)关于 x 轴对称的点的坐标是A. B.(32,12) (- 32,-12)C. D.(-32,12) (-12,- 32)2.已知 RtABC 中,A,B, C 的对边分别为 a,b,c,A=30,a+b=1,则斜边 c 为A. +1 B. -1 C. +1 D. -13 2 2 33.若( tan A-3)2+|2cos B- |=0,则ABC3 3A
2、.是直角三角形 B.是等边三角形C.是含有 60的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形4.在 RtABC 中,C=90,BC=a,AC=b ,且 3a=4b,则A 的度数为A.53.48 B.53.13 C.53.13 D.53.485.若 , 都是锐角,下列说法正确的是A.若 sin =cos ,则 =45 B.若 sin =cos ,则 +=90C.若 sin cos ,则 D.若 sin ,那么B32A.小于 30 B.大于 30C.大于 45且小于 60 D.大于 609.如图,在ABC 中,CDAB,BEAC, ,则 sin A 的值为=25A. B. C. D.25 215 2
3、12 3510.在平面直角坐标系中,设点 P 到原点 O 的距离为 p,OP 与 x 轴正方向的夹角为 ,则用p,表示点 P 的极坐标,显然,点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点 P 的坐标为(1,1),则其极坐标为 ,45.若点 Q 的极坐标为4,60,则点 Q 的坐标为2A.(2,2 ) B.(2,-2 )3 3C.(2 ,2) D.(2,2)3二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.小明沿着坡度 i 为 1 的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了 25 m. 312.已知 为锐角,下列结论: sin +cos =1; 如果 45,
4、那么 sin cos ; 如果 cos ,那么 80, 这辆汽车超速 .20.随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018 年 4 月 12 日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时,该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上,且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点 P 的北偏东 30方向上的 B 处,问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少海里?(参考数据: 1.414, 1.732,结果精确到 12 3海里)解:在APC 中,ACP=90,APC=45,则
5、 AC=PC. AP=400 海里, PC=AP =200 海里.22 2又 在BPC 中,PCB=90,BPC=60, PB=2PC=400 565.6 海里.2答:此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 约为 565.6 海里.六、(本题满分 12 分)21.如图,两座建筑物的水平距离 BC 为 60 m,从 C 点测得 A 点的仰角 为 53,从 A 点测得 D 点的俯角 为 37,求两座建筑物的高度 . 参考数据:sin 37 ,cos 37 ,tan 3735 45 ,sin 53 ,cos 53 ,tan 5334 45 35 43解:过点 D 作 DEAB 于点 E,则 DE=BC
6、=60 m,在 RtABC 中,tan 53= ,43 , AB=80 m,=43在 RtADE 中,tan 37= ,34 , AE=45 m,=34 BE=CD=AB-AE=35 m,答:两座建筑物的高度分别为 80 m 和 35 m.七、(本题满分 12 分)22.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经 A,B,C,D 四地,如图,其中 A,B,C 三地在同一直线上,D 地在 A 地北偏东 30方向,在 C 地北偏西 45方向,C 地在 A 地北偏东 75方向,且BC=CD=20 km.问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少 ?(最后结果保留整数,参考数据:sin 150.25,
7、cos 150.97,tan 150.27, 1.4, 1.7)2 3解:由题意可知DCA= 180-75-45=60, BC=CD, BCD 是等边三角形.过点 B 作 BEAD,垂足为 E,由题意可知DAC= 75-30=45, BCD 是等边三角形, DBC=60,BD=BC=CD=20 km, ADB=DBC-DAC= 15, BE=BDsin 150.2520=5 km, AB= =5 51.4=7 km,45=5222 AB+BC+CD=7+20+20=47 km.答:从 A 地到 D 地的路程约为 47 km.八、(本题满分 14 分)23.如图,某办公楼 AB 的后面有一建筑物
8、 CD,当光线与地面的夹角是 22时,办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE,而当光线与地面夹角是 45时,办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B ,F,C 在一条直线上 ).(1)求办公楼 AB 的高度;(2)若要在 A,E 之间挂一些彩旗,请你求出 A,E 两点之间的距离.(参考数据 :sin 22 ,cos 22 ,tan 22 )38 1516 25解:(1)过点 E 作 EMAB ,垂足为 M.设 AB 为 x.在 RtABF 中,AFB=45, BF=AB=x, BC=BF+FC=x+25,在 RtAEM 中,AEM= 22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan 22= ,则 ,-2+25=25解得 x=20,即教学楼的高为 20 米.(2)由(1)可得 ME=BC=x+25=20+25=45.在 RtAME 中,cos 22= , AE= =48,22451516即 A,E 之间的距离约为 48 米.
