1、2017-2018 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1（3 分）下列各数中是无理数的是（ ）A3.14 B C D2（3 分）平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（3 分） 的相反数是（ ）A B C D4（3 分）如图，1 和2 是一对（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角5（3 分）如图，E 点是 AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线 BC
2、AD 的是（ ）A34 BC CDEC12 DC+ADC1806（3 分）下列各式正确的是（ ）A BC D7（3 分）如图，12，且3108，则4 的度数为（ ）A72 B62 C82 D808（3 分）下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是（ ）A B C D9（3 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A无理数是开方开不尽的数By 轴上的点，纵坐标为 0C邻补角一定互补D有且只有一条直线与已知直线垂直10（3 分）如图，ABCD，MBN3ABM ，MDN3CDM，N 160，则M 为（ ）A45 B50 C60 D65二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题
3、不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3 分）4 是 的算术平方根12（3 分）把点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度后的坐标为 13（3 分）已知 ，则 14（3 分）正方形木块的面积为 5m2，则它的周长为 m 15（3 分）如图，B 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 C 岛的北偏西 45方向，则ABC 16（3 分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若EFB32，则DFD 的度数为 三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8 分）计算：（1）（2）18（8
4、 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把 BOD 分成两部分；（1）直接写出图中AOC 的对顶角为 ，BOE 的邻补角为 ；（2）若AOC70，且BOE：EOD2：3，求AOE 的度数19（8 分）自由下落物体的高 h（单位：m ）与下落时间 t（单位：s）的关系是h4.9t 2如果有一个物体从 14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？20（8 分）已知，如图，ABCADC，BF、DE 分别平分ABC 与ADC，且13求证：ABDC 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF、DE 分别平分ABC 与ADC，1 ABC，2 （ ）ABCADC， 13
5、，2 （等量代换） （ ）21（8 分）已知，点 P（2m 6，m +2）（1）若点 P 在 y 轴上，P 点的坐标为 ；（2）若点 P 的纵坐标比横坐标大 6，求点 P 在第几象限？（3）若点 P 和点 Q 都在过 A（2，3）点且与 x 轴平行的直线上， AQ3，求 Q 点的坐标22（10 分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（2，4），BCy 轴，与 x 轴相交于点 C，BDx 轴，与 y 轴相交于点 D（1）如图 1，直接写出C 点坐标 ，D 点坐标 ；（2）在图 1 中，平移ABD，使点 D 的对应点为原点 O，点 A、B 的对应点分别为点A、B ，请画出图形，并解答下列问题：A
6、B 与 AB的关系是： ，四边形 AAOD 的面积为 ；（3）如图 2，F（2，2）是 AD 的中点，平移四边形 ACBD 使点 D 的对应点为 DO 的中点 E，E 点的坐标 ； 图中阴影部分的面积是 23（10 分）已知：E，F 分别为 AB，CD 上任意一点M，N 为 AB 和 CD 之间任意两点连接 EM， MN，NF， AEMDFNa，EMNMNFb（1）如图 1，若 ab，求证：MENF，ABCD；（2）当 ab 时如图 2，求证： ABCD ；如图 3，分别过点 E，点 N 引射线 EP，NP EP 交 MN 于 Q，交 NP 于P，PEM AEM，MNP FNPBEP 和NFD
7、 两角的角平分线交于点I当 PI 时，a 和 b 的数量关系为： （用含有 b 的式子表示 a）24（12 分）在平面直角坐标系中，有点 A（m ，0），B （0，n），且 m，n 满足 m（1）求 A、B 两点坐标；（2）如图 1，直线 lx 轴，垂足为点 Q（1，0）点 P 为 l 上一点，且点 P 在第四象限，若PAB 的面积为 3.5，求点 P 的坐标；（3）如图 2，点 D 为 y 轴负半轴上一点，过点 D 作 CDAB，E 为线段 AB 上任意一点，以 O 为顶点作EOF ，使 EOF90，OF 交 CD 于 F点 G 为线段 AB 与线段 CD之间一点，连接 GE，GF，且AEG
8、 AEO当点 E 在线段 AB 上运动时，EG 始终垂直于 GF，试写出CFG 与 GFO 之间的数量关系，并证明你的结论2017-2018 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1（3 分）下列各数中是无理数的是（ ）A3.14 B C D【解答】解：3.14， ， 是有理数，是无理数，故选：D2（3 分）平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答
9、】解：点（1，2）在第四象限故选：D3（3 分） 的相反数是（ ）A B C D【解答】解： 的相反数是 故选：B4（3 分）如图，1 和2 是一对（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角【解答】解：1 和2 是一对内错角，故选：B5（3 分）如图，E 点是 AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定直线 BCAD 的是（ ）A34 BC CDEC12 DC+ADC180【解答】解：A、3+4，BCAD，本选项不合题意；B、CCDE，BCAD，本选项不合题意；C、12，ABCD，本选项符合题意；D、C+ADC 180，ADBC，本选项不符合题意故选：C6（3 分）下列各式正确的是（ ）A
10、BC D【解答】解：A、 5，故错误；B、 15，故正确；C、 5，故错误；D、 ，故错误故选：B7（3 分）如图，12，且3108，则4 的度数为（ ）A72 B62 C82 D80【解答】解：12，ab，45，3108，518010872，472，故选：A8（3 分）下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是（ ）A B C D【解答】解：5 6，6 7，7 8，3 4，在 6 和 7 之间的数是 ，故选：B9（3 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A无理数是开方开不尽的数By 轴上的点，纵坐标为 0C邻补角一定互补D有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、开方开不尽的数是无理数，但无
11、理数包括开方开不尽的数，是假命题；B、y 轴上的点，横坐标为 0，是假命题；C、邻补角一定互补，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：C10（3 分）如图，ABCD，MBN3ABM ，MDN3CDM，N 160，则M 为（ ）A45 B50 C60 D65【解答】解：如图所示，过 N 作 NEAB，则ABCD，ABNECD，ABN+ BND+ CDN1802360，又BND160，ABN+ CDN200，又MBN3ABM，MDN3CDM ，MBN+ MDN 200150，四边形 BMDN 中，M36015016050 ，故选：B二、填空题（本大题共有
12、 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3 分）4 是 16 的算术平方根【解答】解：4 216，4 是 16 的算术平方根故答案为：1612（3 分）把点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度后的坐标为 （4，1） 【解答】解：点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度，横坐标变为 1+34，故答案为：（4，1）13（3 分）已知 ，则 1.01 【解答】解： ， 1.01；故答案为：1.0114（3 分）正方形木块的面积为 5m2，则它的周长为 4 m【解答】解：设正方形的边长为 xm，则 x25，所以 x 或 x （舍）
13、，即正方形的边长为 m，所以周长为 4 cm故答案为：4 15（3 分）如图，B 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 C 岛的北偏西 45方向，则ABC 105 【解答】解：作 BDAE CF，如图 ，BDAECF ，1BAE60，2BCF 45ABC1+260+45105，故答案为：10516（3 分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若EFB32，则DFD 的度数为 64 【解答】解：EF 是折痕，EFB32，ACBD ，CEF GEG32，CEG64，CEFD，DFDEGB 64故答案为：64三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位
14、置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8 分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式5 ；（2）原式 2 118（8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把 BOD 分成两部分；（1）直接写出图中AOC 的对顶角为 BOD ，BOE 的邻补角为 AOE ；（2）若AOC70，且BOE：EOD2：3，求AOE 的度数【解答】解：（1）AOC 的对顶角为BOD，BOE 的邻补角为AOE ；（2）DOBAOC70 ，DOB BOE +EOD 及BOE：EOD2：3，得 ， ，BOE28，AOE180BOE 15219（8 分）自由下落物体的高 h（单位：m ）与下落时间 t
15、（单位：s）的关系是h4.9t 2如果有一个物体从 14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？【解答】解：当 h14.7m 时， 14.74.9t 2，解得，t 1 ， t2 （舍去），答：物体从 14.7m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要 s20（8 分）已知，如图，ABCADC，BF、DE 分别平分ABC 与ADC，且13求证：ABDC 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明：BF、DE 分别平分ABC 与ADC，1 ABC，2 （ 角平分线定义 ）ABCADC， 1 2 13，2 3 （等量代换） AB CD （ 内错角相等，两直线平行 ）【解答】解BF、
16、DE 分别平分ABC 与ADC，1 ABC，2 （角平分线定义 ）ABCADC，1213，23（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线定义；1；2；3；AB；CD；内错角相等，两直线平行21（8 分）已知，点 P（2m 6，m +2）（1）若点 P 在 y 轴上，P 点的坐标为 （0，5） ；（2）若点 P 的纵坐标比横坐标大 6，求点 P 在第几象限？（3）若点 P 和点 Q 都在过 A（2，3）点且与 x 轴平行的直线上， AQ3，求 Q 点的坐标【解答】解：（1）点 P 在 y 轴上，2m60，解得 m3，P 点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题
17、意得 2m6+6 m +2，解得 m2，P 点的坐标为（2，4），点 P 在第二象限；（3）点 P 和点 Q 都在过 A（2，3）点且与 x 轴平行的直线上，点 P 和点 Q 的纵坐标都为 3，而 AQ3，Q 点的横坐标为1 或 5，Q 点的坐标为（1，3）或（ 5，3）22（10 分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（2，4），BCy 轴，与 x 轴相交于点 C，BDx 轴，与 y 轴相交于点 D（1）如图 1，直接写出C 点坐标 （2，0） ，D 点坐标 （0，4） ；（2）在图 1 中，平移ABD，使点 D 的对应点为原点 O，点 A、B 的对应点分别为点A、B，请画出图形，并解答下
18、列问题：AB 与 AB的关系是： ABAB，AB AB ，四边形 AAOD 的面积为 16 ；（3）如图 2，F（2，2）是 AD 的中点，平移四边形 ACBD 使点 D 的对应点为 DO 的中点 E，E 点的坐标 （0，2） ； 图中阴影部分的面积是 10 【解答】解：（1）C 点坐标（2，0），D 点坐标（0，4）；（2）如图；AB 与 AB的关系是：ABAB，AB AB；四边形 A AOD 的面积为 4416；（3）E 点的坐标为（0，2），图中阴影部分的面积是：（2+6）4 （2+4 ）2 10；故答案为：（2，0）；（0，4）；ABAB，AB AB；16；（0，2）；1023（10
19、分）已知：E，F 分别为 AB，CD 上任意一点M，N 为 AB 和 CD 之间任意两点连接 EM， MN，NF， AEMDFNa，EMNMNFb（1）如图 1，若 ab，求证：MENF，ABCD；（2）当 ab 时如图 2，求证： ABCD ；如图 3，分别过点 E，点 N 引射线 EP，NP EP 交 MN 于 Q，交 NP 于P，PEM AEM，MNP FNPBEP 和NFD 两角的角平分线交于点I当 PI 时，a 和 b 的数量关系为： a （用含有 b 的式子表示a）【解答】证明：（1）如图 1，EMNMNFb，EMNF，AEM NFD a，且 ab，AEM EMNMNFNFD，AB
20、MN，MNCD，ABCD，（2） 如图 2，延长 FN 交 AB 于 G，MEFN，AEM AGF，AEM NFD ，AGFNFD，AGCD，即 ABCD；如图 3，延长 EN 交 CD 于 G，AEM a， PEM AEM a，PEB 180AEP 180a a180 a，EN 平分PEB，BED 90 ，PI 平分NFD，NFDa，DFI a，ABCD，BEDIDF90 ，FTD 中，EIF DFI+IDF a+90 ，MNP ，MNFb，MNP b，在EMQ 和PQN 中，M +MEQP+PNQ，b+ aP+ b，Pb+ a b，PEIF，b+ a b a+90 ，12b+6a4b6a+
21、1080 9a，8b10809a，9a10808b，a ；故答案为：a 24（12 分）在平面直角坐标系中，有点 A（m ，0），B （0，n），且 m，n 满足 m（1）求 A、B 两点坐标；（2）如图 1，直线 lx 轴，垂足为点 Q（1，0）点 P 为 l 上一点，且点 P 在第四象限，若PAB 的面积为 3.5，求点 P 的坐标；（3）如图 2，点 D 为 y 轴负半轴上一点，过点 D 作 CDAB，E 为线段 AB 上任意一点，以 O 为顶点作EOF ，使 EOF90，OF 交 CD 于 F点 G 为线段 AB 与线段 CD之间一点，连接 GE，GF，且AEG AEO当点 E 在线段
22、 AB 上运动时，EG 始终垂直于 GF，试写出CFG 与 GFO 之间的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）m 又 ，n1，n+10，n1，m2，A（2，0），B（0，1）（2）如图 1 中，设 P（1，m ），作 BMl 于 M，连接 AMS PAB S ABM +SAMP S PMB ， 11+ （1m）3 （1m ）13.5，解得 m ，P（1， ）（3）结论：GFO2GFC 理由：如图 2 中，设AEGx，GFCy ，则GEO 2xEGFEOF90，GEO +GFO180，ABCD，AEG+GFCEGF 90，x+y90， 2x+GOF180，GFO 180 2（90 y）2y，GFO 2 GFC
