1、2018-2019 学 年 广 东 省 汕 头 市 潮 阳 区 铜 盂 镇 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数学 模 拟 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 27 分 ）1 在 学 习 图 形 变 化 的 简 单 应 用 这 一 节 时 ， 老 师 要 求 同 学 们 利 用 图 形 变 化 设 计 图 案 下列 设 计 的 图 案 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D2 方 程 x2 4 0 的 两 个 根 是 （ ）A x1 2， x2 2 B x 2 C x 2 D x1 2， x2 03 如 图 ， 任 意
2、转 动 正 六 边 形 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 指 向 大 于 3 的 数 的 概 率 是（ ）A B C D4 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 平 移 二 次 函 数 y x2+4x+3 的 图 象 能 够 与 二 次 函 数 y x2 的 图 象 重合 ， 则 平 移 方 式 为 （ ）A 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个 单 位B 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 1 个 单 位C 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个 单 位D 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平
3、 移 1 个 单 位5 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 1006 如 图 ， ABCD， AE BC 于 E， AE EB EC a， 且 a 是 一 元 二 次 方 程 x2+x 2 0 的一 个 根 ， 则 ABCD 的 周 长 为 （ ）A 4+ B 4+2 C 8+2 D 2+7 下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 （ ）A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果
4、仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数8 如 图 ， 8 8 方 格 纸 上 的 两 条 对 称 轴 EF， MN 相 交 于 中 心 点 O， 对 ABC 分 别 作 下 列 变换 ：先 以 点 A 为 中 心 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 再 向 右 平 移 4 格 、 向 上 平 移 4 格 ；先 以 点 O 为 中 心 作 中 心 对 称 图 形 ， 再 以 点 A 的 对 应 点 为 中 心 逆
5、 时 针 方 向 旋 转 90 ；先 以 直 线 MN 为 轴 作 轴 对 称 图 形 ， 再 向 上 平 移 4 格 ， 再 以 点 A 的 对 应 点 为 中 心 顺 时 针 方向 旋 转 90 度 其 中 ， 能 将 ABC 变 换 成 PQR 的 是 （ ）A B C D 9 当 ab 0 时 ， y ax2与 y ax+b 的 图 象 大 致 是 （ ）A BC D10 如 图 ， O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， 垂 足 是 E， A 22.5 ， OC 8， 则 CD 的 长 为（ ）A 4 B 8 C 8 D 16二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24
6、 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 已 知 （ x2+y2） （ x2+y2 1） 12， 则 x2+y2 的 值 是 12 如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 ， 若 AOB 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 COD 的 位 置 ， 则 旋 转 角 为 13 小 明 用 图 中 所 示 的 扇 形 纸 片 作 一 个 圆 锥 侧 面 ， 已 知 扇 形 的 半 径 为 5cm， 弧 长 是 6cm，那 么 这 个 圆 锥 的 高 是 14 如 图 是 抛 物 线 型 拱 桥 ， 当 拱 顶 离 水 面 2m 时 ， 水 面 宽 4m， 水
7、 面 下 降 2m， 水 面 宽 度 增 加m15 一 只 蚂 蚁 在 如 图 所 示 的 七 巧 板 上 任 意 爬 行 ， 已 知 它 停 在 这 副 七 巧 板 上 的 任 何 一 点 的 可 能性 都 相 同 ， 那 么 它 停 在 1 号 板 上 的 概 率 是 16 如 图 为 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 ，下 列 说 法 正 确 的 有 abc 0； a+b+c 0；b2 4ac 0当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ；方 程 ax2+bx+c 0（ a 0） 的 根 是 x1 1， x2 3三 解 答 题 （ 共 3 小 题
8、 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 6 分 ）17 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ x 2+ ） ， 其 中 x 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 网 格 中 ， ABC 的 顶 点 都 在 格 点 上 ， 点 C 坐 标 （ 0， 1） （ 1） 作 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 A1B1C1， 并 写 出 点 A1 的 坐 标 ；（ 2） 把 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 A2B2C， 画 出 A2B2C， 并 写 出 点 A2的 坐 标 ；（ 3） 直 接 写 出 A2B2C 的 面 积 19 如 图 ， 已 知 直 线 l 与
9、O 相 离 ， OA l 于 点 A， 交 O 于 点 P， 点 B 是 O 上 一 点 ， 连接 BP 并 延 长 ， 交 直 线 l 于 点 C， 使 得 AB AC（ 1） 求 证 ： AB 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 PC 2 ， OA 3， 求 O 的 半 径 和 线 段 PB 的 长 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 21 分 ， 每 小 题 7 分 ）20 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 （ 2m 2） x+（ m2 2m） 0（ 1） 求 证 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 （ 2） 如 果 方 程 的 两 实 数
10、 根 为 x1， x2， 且 x12+x22 10， 求 m 的 值 21 现 代 互 联 网 技 术 的 广 泛 应 用 ， 催 生 了 快 递 行 业 的 快 速 发 展 据 调 查 ， 杭 州 市 某 家 小 型 “ 大学 生 自 主 创 业 ” 的 快 递 公 司 ， 今 年 一 月 份 与 三 月 份 完 成 投 递 的 快 递 总 件 数 分 别 为 10 万 件和 12.1 万 件 ， 现 假 定 该 公 可 每 月 投 递 的 快 递 总 件 数 的 增 长 率 相 同 （ 1） 求 该 快 递 公 司 投 递 总 件 数 的 月 平 均 增 长 率 ；（ 2） 如 果 平 均
11、 每 人 每 月 最 多 可 投 递 0.45 万 件 ， 那 么 该 公 司 现 有 的 28 名 快 递 投 递 业 务 员 能否 完 成 今 年 四 月 份 的 快 递 投 递 任 务 ？ 如 果 不 能 ， 请 问 至 少 需 要 增 加 几 名 业 务 员 ？22 有 4 张 分 别 标 有 数 字 2， 3， 4， 6 的 扑 克 牌 ， 除 正 面 的 数 字 外 ， 牌 的 形 状 、 大 小 完 全 相同 小 红 先 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 张 扑 克 牌 并 记 下 牌 上 的 数 字 为 x； 小 颖 在 剩 下 的 3 张 扑 克牌 中 随 机 摸 出 一
12、张 扑 克 牌 并 记 下 牌 上 的 数 字 为 y（ 1） 事 件 ： 小 红 摸 出 标 有 数 字 3 的 牌 ， 事 件 ： 小 颖 摸 出 标 有 数 字 1 的 牌 ， 则 A 事 件 是 必 然 事 件 ， 事 件 是 不 可 能 事 件B 事 件 是 随 机 事 件 ， 事 件 是 不 可 能 事 件C 事 件 是 必 然 事 件 ， 事 件 是 随 机 事 件D 事 件 是 随 机 事 件 ， 事 件 是 必 然 事 件（ 2） 若 |x y| 2， 则 说 明 小 红 与 小 颖 “ 心 领 神 会 ” ， 请 求 出 她 们 “ 心 领 神 会 ” 的 概 率 五 解
13、答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 27 分 ， 每 小 题 9 分 ）23 如 图 ， 隧 道 的 截 面 由 抛 物 线 和 长 方 形 构 成 ， 长 方 形 的 长 是 12m， 宽 是 4m 按 照 图 中 所示 的 直 角 坐 标 系 ， 抛 物 线 可 以 用 y x2+bx+c 表 示 ， 且 抛 物 线 的 点 C 到 墙 面 OB 的 水平 距 离 为 3m 时 ， 到 地 面 OA 的 距 离 为 m（ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 ， 并 计 算 出 拱 顶 D 到 地 面 OA 的 距 离 ；（ 2） 一 辆 货 运 汽 车 载 一 长 方 体
14、 集 装 箱 后 高 为 6m， 宽 为 4m， 如 果 隧 道 内 设 双 向 行 车 道 ， 那么 这 辆 货 车 能 否 安 全 通 过 ？（ 3） 在 抛 物 线 型 拱 壁 上 需 要 安 装 两 排 灯 ， 使 它 们 离 地 面 的 高 度 相 等 ， 如 果 灯 离 地 面 的 高 度不 超 过 8m， 那 么 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 是 多 少 米 ？24 如 图 ， 已 知 O 半 径 为 10cm， 弦 AB 垂 直 平 分 半 径 OC， 并 交 OC 于 点 D（ 1） 求 弦 AB 的 长 ；（ 2） 求 弧 AB 的 长 ， 并 求 出 图 中 阴
15、 影 部 分 面 积 25 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） ， C（ 0， 3） ， 与 x 轴 交 于 另 一点 B， 抛 物 线 的 顶 点 为 D（ 1） 求 此 二 次 函 数 解 析 式 ；（ 2） 连 接 DC、 BC、 DB， 求 证 ： BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PDC 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择
16、 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 27 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： 移 项 得 ： x2 4，两 边 直 接 开 平 方 得 ： x 2，则 x1 2， x2 2，
17、故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： 共 6 个 数 ， 大 于 3 的 有 3 个 ， P（ 大 于 3） ；故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y x2+4x+3 （ x+2） 2 1， 将 其 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移1 个 单 位 得 到 二 次 函 数 y x2故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： 解 方 程 x2+x 2 0 得 ： x1 2， x2 1， AE EB EC a，
18、 a 是 一 元 二 次 方 程 x2+x 2 0 的 一 个 根 ， a 1，即 AE BE CE 1， AE BC， AEB 90 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD ， AD BC 1+1 2， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 2（ 2+ ） 4+2 ，故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此选 项 错 误 ；B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果
19、仍 是 不 等 式 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此选 项 正 确 ；D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 分 析 可 得 ： 都 可 以 使 ABC 变 换 成 PQR故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， ab 0， 即 a、 b
20、同 号 ，当 a 0 时 ， b 0， y ax2 与 开 口 向 上 ， 过 原 点 ， y ax+b 过 一 、 二 、 三 象 限 ；此 时 ， 没 有 选 项 符 合 ，当 a 0 时 ， b 0， y ax2 与 开 口 向 下 ， 过 原 点 ， y ax+b 过 二 、 三 、 四 象 限 ；此 时 ， D 选 项 符 合 ，故 选 ： D10 【 解 答 】 解 ： A 22.5 ， BOC 2 A 45 ， O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， CE DE， OCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE OC 4 ， CD 2CE 8 故 选 ： B二 填 空 题
21、 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 【 解 答 】 解 ： （ x2+y2） （ x2+y2 1） 12，（ x2+y2） 2 （ x2+y2） 12 0，（ x2+y2+3） （ x2+y2 4） 0，x2+y2+3 0， x2+y2 4 0，x2+y2 3， x2+y2 4， 不 论 x、 y 为 何 值 ， x2+y2 不 能 为 负 数 ， x2+y2 4，故 答 案 为 ： 412 【 解 答 】 解 ： AOB 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 COD 的 位 置 ， 对 应 边 OB、 OD 的 夹 角 BOD 即 为 旋 转
22、 角 ， 旋 转 的 角 度 为 90 故 答 案 为 ： 90 13 【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2r 6， 解 得 r 3，所 以 圆 锥 的 高 4（ cm） 故 答 案 为 4cm14 【 解 答 】 解 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 横 轴 x 通 过 AB， 纵 轴 y 通 过 AB 中 点 O 且 通 过 C点 ， 则 通 过 画 图 可 得 知 O 为 原 点 ，抛 物 线 以 y 轴 为 对 称 轴 ， 且 经 过 A， B 两 点 ， OA 和 OB 可 求 出 为 AB 的 一 半 2 米
23、， 抛 物 线 顶点 C 坐 标 为 （ 0， 2） ，通 过 以 上 条 件 可 设 顶 点 式 y ax2+2， 其 中 a 可 通 过 代 入 A 点 坐 标 （ 2， 0） ，到 抛 物 线 解 析 式 得 出 ： a 0.5， 所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y 0.5x2+2，当 水 面 下 降 2 米 ， 通 过 抛 物 线 在 图 上 的 观 察 可 转 化 为 ：当 y 2 时 ， 对 应 的 抛 物 线 上 两 点 之 间 的 距 离 ， 也 就 是 直 线 y 2 与 抛 物 线 相 交 的 两 点 之间 的 距 离 ，可 以 通 过 把 y 2 代 入 抛 物 线
24、解 析 式 得 出 ： 2 0.5x2+2，解 得 ： x 2 ， 所 以 水 面 宽 度 增 加 到 4 米 ， 比 原 先 的 宽 度 当 然 是 增 加 了 （ 4 4） 米 ，故 答 案 为 ： 4 415 【 解 答 】 解 ： 因 为 1 号 板 的 面 积 占 了 总 面 积 的 ， 故 停 在 1 号 板 上 的 概 率 16 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， a 0， 0， c 0， b 0， abc 0， 结 论 正 确 ； 当 x 1 时 ， y 0， a+b+c 0， 结 论
25、错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， b2 4ac 0， 结 论 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 （ 1， 0） ， （ 3， 0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1 抛 物 线 开 口 向 上 ， 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 结 论 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 （ 1， 0） ， （ 3， 0） ， 方 程 ax2+bx+c 0（ a 0） 的 根 是 x1 1， x2 3， 结 论 正 确 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题
26、6 分 ）17 【 解 答 】 解 ： 原 式 （ + ） 2（ x+2） 2x+4，当 x 时 ，原 式 2 （ ） +4 1+4 318 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ： 点 A1 的 坐 标 为 ： （ 1， 2） ；（ 2） 如 图 所 示 ： 点 A2的 坐 标 为 ： （ 3， 2） ；（ 3） A2B2C2的 面 积 3 3 1 3 2 1 3 2 19 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 结 OB， 如 图 ， AB AC， 1 2， OA AC， 2+ 3 90 ， OB OP， 4 5，而 3 4， 5+ 2 90 ， 5+ 1 90 ， 即 OB
27、A 90 ， OB AB， AB 是 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： 作 OH PB 于 H， 如 图 ， 则 BH PH，设 O 的 半 径 为 r， 则 PA OA OP 3 r，在 Rt PAC 中 ， AC2 PC2 PA2 （ 2 ） 2 （ 3 r） 2，在 Rt OAB 中 ， AB2 OA2 OB2 32 r2，而 AB AC， （ 2 ）2 （ 3 r） 2 32 r2， 解 得 r 1，即 O 的 半 径 为 1； PA 2， 3 4， Rt APC Rt HPO， ， 即 ， PH ， PB 2PH 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 21 分 ， 每 小
28、 题 7 分 ）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ： （ 2m 2） 2 4（ m2 2m） 4 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 （ 2） x1+x2 2m 2， x1x2 m2 2m， + （ x1+x2） 2 2x1x2 10， （ 2m 2）2 2（ m2 2m） 10， m2 2m 3 0， m 1 或 m 321 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 该 快 递 公 司 投 递 总 件 数 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得10（ 1+x） 2 12.1，解 得 x1 0.1， x2 2.1（ 不 合 题 意 舍
29、去 ） 答 ： 该 快 递 公 司 投 递 总 件 数 的 月 平 均 增 长 率 为 10%；（ 2） 今 年 4 月 份 的 快 递 投 递 任 务 是 12.1 （ 1+10%） 13.31（ 万 件 ） 平 均 每 人 每 月 最 多 可 投 递 0.45 万 件 ， 28 名 快 递 投 递 业 务 员 能 完 成 的 快 递 投 递 任 务 是 ： 0.45 28 12.6 13.31， 该 公 司 现 有 的 28 名 快 递 投 递 业 务 员 不 能 完 成 今 年 4 月 份 的 快 递 投 递 任 务 需 要 增 加 业 务 员 （ 13.31 12.6） 0.45 2（
30、 人 ） 答 ： 该 公 司 现 有 的 28 名 快 递 投 递 业 务 员 不 能 完 成 今 年 4 月 份 的 快 递 投 递 任 务 ， 至 少 需 要 增加 2 名 业 务 员 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 事 件 ： 小 红 摸 出 标 有 数 字 3 的 牌 ， 此 事 件 为 随 机 事 件 ； 事 件 ： 小颖 摸 出 标 有 数 字 1 的 牌 ， 此 事 件 是 不 可 能 事 件 ；故 答 案 为 ： B（ 2） 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 图 ：2 3 4 62 （ 2， 3） ， 4） （ 2， 6）3 （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3
31、， 6）4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 6）6 （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4）从 上 面 的 表 格 可 以 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 12 种 ， 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ，其 中 |x y| 2 的 结 果 有 8 种 ，所 以 小 红 、 小 颖 两 人 “ 心 神 领 会 ” 的 概 率 为 P（ 她 们 “ 心 领 神 会 ” ） 五 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 27 分 ， 每 小 题 9 分 ）23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 B（ 0， 4） ， C
32、（ 3， ） ，把 B（ 0， 4） ， C（ 3， ） 代 入 y x2+bx+c 得 ，解 得 所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y x2+2x+4，则 y （ x 6）2+10，所 以 D（ 6， 10） ，所 以 拱 顶 D 到 地 面 OA 的 距 离 为 10m；（ 2） 由 题 意 得 货 运 汽 车 最 外 侧 与 地 面 OA 的 交 点 为 （ 2， 0） 或 （ 10， 0） ，当 x 2 或 x 10 时 ， y 6，所 以 这 辆 货 车 能 安 全 通 过 ；（ 3） 令 y 8， 则 （ x 6） 2+10 8， 解 得 x1 6+2 ， x2 6 2 ，则 x
33、1 x2 4 ，所 以 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 是 4 m24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， O 半 径 为 10cm， OB OC 10， 弦 AB 垂 直 平 分 半 径 OC， AB 2BD， ODB 90 ， OD OC 5，在 Rt BOD 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， BD 5 ， AB 2BD 10 cm；（ 2） 由 （ 1） 知 ， OD 5，在 Rt BOD 中 ， cos BOD ， BOD 60 ， OC AB， AOB 2 BOD 120 ， cm，S 阴 影 S 扇 形 AOB S AOB AB OD 25 （ cm2） 2
34、5 【 解 答 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） 、 C（ 0， 3） ， 根 据 题 意 ， 得 ，解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2x+3（ 2） 由 y x2+2x+3 （ x 1） 2+4 得 ， D 点 坐 标 为 （ 1， 4） ， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2 （ ） 2+（ 3 ） 2 20， BD2 （ 2 ） 2 20， CD2+BC2 BD2， BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 存 在 y x2+2x+3 对 称 轴 为 直 线 x 1若 以 CD 为 底 边 ，
35、 则 P1D P1C，设 P1 点 坐 标 为 （ x， y） ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 P1C2 x2+（ 3 y） 2， P1D2 （ x 1） 2+（ 4 y）2，因 此 x2+（ 3 y） 2 （ x 1） 2+（ 4 y） 2，即 y 4 x又 P1 点 （ x， y） 在 抛 物 线 上 ， 4 x x2+2x+3，即 x2 3x+1 0，解 得 x1 ， x2 1， 应 舍 去 ， x ， y 4 x ，即 点 P1 坐 标 为 （ ， ） 若 以 CD 为 一 腰 ， 点 P2 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 由 抛 物 线 对 称 性 知 ， 点 P2与 点 C 关 于 直 线 x 1 对 称 ，此 时 点 P2 坐 标 为 （ 2， 3） 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 （ ， ） 或 （ 2， 3）
