1、61 平方根第 1 课时 算术平方根关键问答算术平方根有几种表示方法？求一个数的算术平方根的方法是什么？1 81 的算术平方根是( )A9 B9 C3 D32. 的值为( )9A2 B3 C4 D53将一个长为 4，宽为 2 的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为_4 求下列各数的算术平方根：1600，0，0.25，5 23 2.命题点 1 求某数的算术平方根 热度：88%5. (2) 2 的算术平方根是( )A2 B2 C4 D4解题突破本题应分两步：(1)计算( 2)2；(2)求( 2) 2 的算术平方根.6如果|x| 4，那么 5x 的算术平方根是( )A1 B4
2、C1 或 9 D1 或 37. 的算术平方根是( )16A4 B4 C2 D2易错警示本题易误认为是求 16 的算术平方根，从而误选 A.8 已知 a 是正数，且 5a21250，则 a 的算术平方根是_方法点拨先根据算术平方根的概念求出 a 的值，再求 a 的算术平方根.9求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .1 2425 252 242 （ 3） 2命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 热度：90%10. 若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( )A0 B1C0 或 1 D0 或1解题突破一个非负数的算术平方根能是负数吗？一个非负数的相
3、反数一定是什么数？11.一个数的算术平方根的相反数是 ，则这个数是( )73A. B. C. D.97 493 349 49912. 若一个正数的算术平方根为 m，则比这个数大 2 的数的算术平方根是( )A. B. Cm 22 Dm 2m2 2 m 2模型建立若一个正数的算术平方根为 a，则这个正数为 a2.正数 a 的算术平方根为 .a13若|a| 2， 3，ab0，则 ab 的值为( )bA11 B11 C1 D114若 7，则 x 的算术平方根是 ( )x 4A49 B53 C7 D. 5315如果 4 是 5m1 的算术平方根，那么 210m _ 16. 已知 3， 4，求 ab 的
4、值a 3b 2b解题突破先根据算术平方根的概念求出 b 的值，再求 a 的值.16. 已知 3， 4，a 3b 2b求 ab 的值命题点 3 与算术平方根有关的最大值或最小值问题 热度：86%17. 若 8k(k 为大于 0 的自然数)的算术平方根是整数，则正整数 k 的最小值为( )A1 B2 C4 D8解题突破8 可以写成哪个完全平方数与哪个非完全平方数的乘积？18 若 是正整数，则实数 m 的最大值为( )12 mA12 B11 C8 D3解题突破若 是正整数，则 a 是某个正整数的平方.a19已知 是整数，则正整数 n 的最小值为( )8n 4A2 B4 C12 D24命题点 4 与算
5、术平方根有关的规律性问题 热度：92%20.观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3， ， ， ，则第 13 个数据3 6 12 15 18应是_解题突破把 0 和 3 写成某个数的算术平方根的形式21 张宇设计了一种运算程序，其输入、输出的部分数据如下表所示，若输入的数据是 64，则输出的结果应为_输入 0 1 4 9 16 25 36 输出 1 0 1 2 3 4 5 解题突破熟悉 0，1， 4，9，16，25，36 的算术平方根分别是 0，1，2，3，4，5，6 是解决此问题的关键.22.观察下列算式： 2；13 1 4 3；24 1 9 4；35 1 16 5；46 1 25请你找出
6、其中的规律，并用公式表示出来23.观察表格，并完成下列问题：式子 0.003 0.03 0.3 3 30 300 3000 30000结果 0.05477 0.1732 a 1.732 5.477 17.32 54.77 b(1)根据表中规律，可知 a_，b_ ；(2)你能用一句话概括你发现的规律吗？模型建立一个正数的小数点每向右( 或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位 .24.2017鄂州 若 y 6，则 xy_x 12 12 x模型建立若已知条件中同时出现两个被开方数互为相反数的算术平方根，则这两个被开方数均为 0.25 已知 与 互为相反数，求 ab 的算术
7、平方根1 3a b 27方法点拨(1)因为 表示非负数 a 的算术平方根，所以 0；(2)若几个非负数的和为 0，则这a a几个非负数都为 0.26若有理数 x，y 满足 |y2| 0，求 x22xy1 的值2x 1典题讲评与答案详析1A 2.B 3. 84解：得出的结果分别为 40，0，0.5，4.5A 解析 (2) 24，4 的算术平方根为 2.6D 解析 因为|x|4，所以 x4 或4，所以 5x 1 或 9，所以 5x 的算术平方根是 1 或 3.7C 解析 4，4 的算术平方根为 2.168. 解析 由 5a21250，可得 a225.因为 a 是正数，所以 a5，5 的算术平方5根
8、为 .59解：(1) .1 2425 4925 75(2) 7. 252 242 49(3) 3.（ 3） 2 910A 解析 因为 0 的算术平方根是 0，0 的相反数等于 0，所以一个数的算术平方根等于它的相反数的数是 0.11D 解析 由题意，得这个数的算术平方根是 ，所以这个数是 .73 49912A 解析 若一个正数的算术平方根为 m，则这个数为 m2，比这个数大 2 的数为m22，它的算术平方根为 .m2 213A 解析 由 3，可得 b9，因为 ab0，|a|2，所以 a2，所以 abb的值为11.14D 解析 因为 7249，所以 x449，所以 x53，因此 x 的算术平方根
9、是 .531528 解析 因为 4 是 5m1 的算术平方根，所以 5m116，解得 m3，所以 210m28.16解：由题意，得 2b16，b8.又因为 a3b9，所以 a15，所以ab23.17B 解析 若 8k(k 为大于 0 的自然数)的算术平方根是整数，则正整数 k 的最小值为 2.18B 解析 是正整数，因此 m 可以取 11，8，3 等，故 m 的最大值为 11.12 m19B 解析 因为 是整数，所以 n 可以取 4，12，24 等，故其最小值为 4.8n 4206 解析 通过观察发现 0 ，3 ，所以被开方数都是 3 的倍数，进一步归0 9纳可得第 n 个数是 ，所以第 13
10、 个数据是 6.3（ n 1） 3（ 13 1） 36217 解析 这个表格蕴含着的规律是输出的数是输入的数的算术平方根减 1，因此当输入 64 时，输出的结果为 17.6422解： n1(n 为正整数)n（ n 2） 123解：(1)0.5477 173.2(2)一个正数的小数点每向右( 或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位243 解析 由已知得 x 0， x0，解得 x ，代入 y 6，12 12 12 x 12 12 x得 y6， xy (6) 3.1225解：由题意，得 0，即 0， 0，解得1 3a b 27 1 3a b 27a ，b27，所以 ab9，它的算术平方根为 3.1326解：由题意，得 0，|y 2|0，解得 x ，y2.2x 112所以 x22xy1 2 21 .14 12 34【关键问答】有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示转化成找一个非负数的平方等于这个数
