1、第 2 课时 实数的运算关键问答本题用到的运算律是什么？1 的绝对值是( )5A B C. D515 5 52 计算：3 2_2 23计算： .327 1614命题点 1 实数的大小比较 热度：90%4比较大小：| |_| | |.3 2 3 25数轴上表示3.14 的点在表示 的点的_边6实数 a 在数轴上对应的点的位置如图 636 所示，试确定 a，a，a 2 的大小1a关系图 636命题点 2 实数的性质 热度： 93%7. 的倒数是( )4A2 B. C2 D12 128下列实数中绝对值最小的是( )A4 B C1 D329. 实数 1 的相反数是( )2A. 1 B. 1 2 2C1
2、 D 12 2方法点拨a 的相反数是a.若两个数的和为 0，则这两个数互为相反数.10计算| 2| 的结果是( )3A2 B. 2 3 3C2 D23 311. 观察下列各式：a 2；|a| 1； ；2 .取一个适当的实数作为 a 的值代 a 3a入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A B C D解题突破两个数的符号不同才有可能互为相反数(0 除外).12. 如果一个实数的绝对值为 ，那么这个实数为_11 5易错警示本题容易丢掉 这种情况.11 513若无理数 a 使得|a4| 4a，则 a 的一个值可以是 _14若(x )2| y |0，则| xy|_3 215若 a 是 的整数部分
3、，b 是 的小数部分，则 abab_15 1516已知 7 x y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数5 517. 在数轴上点 A 表示的数是 .5(1)若把点 A 向左平移 2 个单位长度得到点 B，求点 B 表示的数；(2)若点 C 和(1)中的点 B 所表示的数互为相反数，求点 C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段 OA，OB ，OC 的长度之和解题突破求线段 OA，OB，OC 的长度之和，即求 A，B，C 三个点所表示的数的绝对值之和.命题点 3 实数的运算 热度： 98%18若等式 2 成立，则内的运算符号为( )2 2 2A B C D19计算| 4|
4、2 2 的结果是( )3 3A2 8 B0 C2 D83 320定义新运算“”：ab ，则 2(35)_ab 121 有四个实数分别是|9|， ， ，2 .请你计算其中有理数的积与无理数的积22 38 2的差，结果是_解题突破(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积的差22 已知数轴上有 A，B 两点，且这两点之间的距离为 4 .若点 A 在数轴上表示的2数为 3 ，则点 B 在数轴上表示的数为 _2解题突破点 B 在点 A 的左边还是右边？23计算：(1) | 2| ( 2)22 ；19 32627 1 3 3(2)(1) 3 2 .| 3 2|23
5、 424. 我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq(p，q 是正整数，且 pq)，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是n 的最佳分解并规定：F(n ) .例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为pq1216243，所以 34 是 12 的最佳分解，所以 F(12) .34(1)如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，那么我们称正整数 a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)1；(2)如果一个两位正整数 t，t10xy(1x y9，x，y 为自然数 )，交换其个位上的数字与十位上的数字
6、得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称 t 为“吉祥数” ，求所有“吉祥数”中，F( t)的最大值解题突破(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1C 2. 2 223解：原式34 .12 1324 解析| | ，3 2 3 2| | | | ， .故填“” 3 2 3 2 3 2 3 25右 解析 因为 3.14，所以3.14，所以数轴上表示3.14 的点在表示 的点的右边6解：1a0，不妨令 a ，a ， 2，a 2 .12 12 1a 142 ， aa 2a
7、.12 14 12 1a7B 解析 因为 2，所以 的倒数是 .4 4128C 解析 4 的绝对值是 4， 的绝对值是 ，1 的绝对值是 1，3 的绝对值是2 23.因为 43 1，所以这些实数中绝对值最小的是 1.29C 解析 实数 1 的相反数是( 1)1 .2 2 210A 解析 因为 2，所以 20，所以| 2|( 2)2 .3 3 3 3 311B 解析a 20，|a|1 1，和不可能互为相反数12. 或 11 5 5 11解析 因为| | ，11 5 11 5| | ，所以这个实数为 或 .5 11 11 5 11 5 5 1113. (答案不唯一) 解析 答案不唯一，只要 a 是
8、小于 4 的无理数即可214. 解析 由题意，得 x ，y ，所以| xy| | |( 3 2 3 2 3 2 3) .2 3 215154 解析 因为 3 4，所以 a3，b 3，所以 abab15 15 153( 3) 3( 3) 3 33 9154 .15 15 15 15 1516解：459，2 3.5又7 x y，其中 x 是整数，且 0y1，5x9，y 2，5xy 9( 2) 11，5 5 5xy 的相反数是11.517解：(1)点 B 表示的数是 2.5(2)点 C 表示的数是 2 .5(3)由题意，得点 A 表示 ，点 B 表示 2，点 C 表示 2 ，5 5 5OA ，OB
9、2，OC|2 | 2，5 5 5 5OAOB OC 2 23 4.5 5 5 518A 解析 因为 2 ， 0， 2， 1，所以选 A.2 2 2 2 2 2 2 2 219C 解析 原式4 42 .故选 C.3 3 3203 解析 2(3 5)2( )24 3.35 1 24 12120 解析 有理数为| 9|， ，它们的积为| 9| ( )18.无理数为 ，38 38222 ，它们的积为 2 2.有理数与无理数积的差为18220.222 222 或 7 2 2解析 本题要分两种情况进行分析：当点 B 在点 A 的左边时，则 3 4 ，2 2 2故点 B 表示的数是 ；2当点 B 在点 A
10、的右边时，则 4 3 7 ，2 2 2故点 B 表示的数是 7 .2综上，点 B 在数轴上表示的数为 或 7 .2 223解：(1)原式 2 42 2.13 13 3 3 3(2)原式12 2 21.33224解：(1)证明：对任意一个完全平方数 m，设 mn 2(n 为正整数)|n n |0，nn 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有 F(m) 1.nn(2)设交换 t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为 t，则 t10y x.t 为“吉祥数” ，tt(10y x)(10x y )9(yx)18，yx2.1xy9，x，y 为自然数，“吉祥数”有 13，24，35，46，57，68，79.F(13) ，F(24) ，F(35) ，113 46 23 57F(46) ，F (57) ，F (68) ，223 319 417F(79) ，179又 ，57 23 417 319 223 113 179所有“吉祥数”中，F(t) 的最大值是 .57【关键问答】乘法分配律的逆用
