1、单元测试卷(六)(测试范围: 第六单元( 圆) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分)题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人得 分一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=3 cm,则点 A 与圆 O 的位置关系为 ( )A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内C.点 A 在圆外 D.无法确定2.如图 D6-1,C 是O 上一点,O 是圆心,若C=35,则AOB 的度数为 ( )图 D6-1A.35 B.70C.105 D.1503.如图 D6-2,O 的半径 为 5,弦 AB=8,M 是 AB 上一动点,
2、则 OM 的长不可能为 ( )图 D6-2A.2 B.3 C.4 D.54.如图 D6-3,AB 是O 的直径,CDB= 40,则ABC 的度数为 ( )图 D6-3A.40 B.50 C.60 D.805.如图 D6-4,AB 是O 的弦,AC 是O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若B= 20,则C 的大小等于 ( )图 D6-4A.20 B.25C.40 D.506.如图 D6-5,AB 是O 的直径,PA 切O 于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC,若P=40,则B 等于 ( )图 D6-5A.20 B.25C.30 D.407.如图 D6-6,已知 P 是O 外一点,Q 是
3、O 上的动点,线段 PQ 的中点为 M,连接 OP,OM.若O 的半径为 2,OP=4,则线段 OM 的最小值是 ( )图 D6-6A.0 B.1 C.2 D.38.小明向如图 D6-7 所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖 ,点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为 ( )图 D6-7A. B. C. D.12 14 13 189.如图 D6-8,O 的直径 AB=4,BC 切O 于点 B,OC 平行于弦 AD,OC=5,则 AD 的长为 ( )图 D6-8A. B. C. D.65 85 75 23510.如图 D6-9,A
4、B 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,已知 cosCDB= ,BD=5,则 OH 的长度为 ( )45图 D6-9A. B.23 56C.1 D.7611.如图 D6-10,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=12,将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转,则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( )图 D6-10A. B.13252C.25 D.25 212.如图 D6-11,在 RtABC 中,ACB=90,AC=BC= 1.将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE,点 B 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是 ( )BD图 D6-
5、11A. B.6 3C. - D.212 12二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13.如图 D6-12,一块含 45角的直角三角板 ,它的一个锐角顶点 A 在O 上,边 AB,AC 分别与O 交于点 D,E,点 P 是优弧AD 上一点,则 DPE 的度数为 . 图 D6-1214.如图 D6-13,在O 中,弦 AB=8 cm,OCAB,垂足为 C,OC=3 cm,则O 的半径为 cm. 图 D6-1315.如图 D6-14,在ABC 中,AB=AC,B=30,以点 A 为圆心,以 3 cm 为半径作A,当 AB= cm 时,BC 与A 相切. 图 D6-1416.如
6、图 D6-15,在平面直角坐标系中,M 经过原点 O,且与两坐标轴分别交于 A,B 两点.已知 A(0,1),B( ,0),则阴影部分3面积为 . 图 D6-15三、解答题(共 52 分)17.(5 分) 如图 D6-16,AB 是半圆 O 的直径,AC 为弦,过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E.若 ACD=60,E=30.(1)求证:直线 DE 与半圆 O 相切 ;(2)若 BE=3,求 CE 的长.图 D6-1618.(6 分) 如图 D6-17,已知O 的半径为 5,PA 为O 的一条切线,切点为 A,连接 PO 并延长,交O 于点 B,过点 A 作ACBP 交O 于点
7、C,交 PB 于点 D,连接 BC.当P= 30时 .(1)求弦 AC 的长;(2)求证:BC PA.图 D6-1719.(7 分) 如图 D6-18,O 的直径 AB=12 cm,C 为 AB 延长线上一点,CP 与O 相切于点 P,过点 B 作弦 BDCP,连接 PD.(1)求证:点 P 为 的中点;BD(2)若C=D,求四边形 BCPD 的面积.图 D6-1820.(8 分) 将一副三角板 RtABD 与 RtACB(其中ABD=90, D=60,ACB=90,ABC=45)如图 D6-19 摆放,RtABD中D 所对直角边与 RtACB 斜边恰好重合.以 AB 为直径的圆经过点 C,且
8、与 AD 相交于点 E,分别连接 EB,EC.(1)求证:EC 平分 AEB;(2)求 的值. 图 D6-1921.(8 分) 如图 D6-20,已知四边形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,ED=EC ,以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于 D,B 点在O 上,连接 OB.(1)求证:DE=OE;(2)若 ABCD,求证:四边形 ABCD 是菱形.图 D6-2022.(9 分) 如图 D6-21,在ABC 中,C=90, BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆恰好经过点 D,分别交 AC,AB 于 E,F.(1)试判断直线 B
9、C 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 BD=2 ,BF=2,求阴影部分的面积( 结果保留 ).3图 D6-2123.(9 分) 如图 D6-22,AB 为 O 的直径,直线 CD 切O 于点 D,AMCD 于点 M,BNCD 于 N.(1)求证:ADC=ABD ;(2)求证:AD 2=AMAB;(3)若 AM= ,sinABD= ,求线段 BN 的长.185 35图 D6-22参考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.D6.B 解析 PA 切O 于点 A,PAO= 90.P= 40,POA=180-90 -40=50.OC=OB,B=OCB.POA 是OCB 的外角,B+ OCB= 5
10、0,B=50 2=25.7.B 8.B9.B 解析 连接 BD.AB 是直径,ADB= 90.OCAD,A=BOC,cosA= cosBOC.BC 切O 于点 B,OBBC,cosBOC= = ,25cosA= cosBOC= .25又cosA= ,AB=4,AD= . 8510.D 解析 如图,连接 OD.AB 是O 的直径,点 H 是 CD 的中点,由垂径定理可知: ABCD ,在 RtBDH 中,cosCDB= ,BD=5,DH=4,BH= = =3,设 OH=x,则 OD=OB=x+3,在 RtODH 中,45 2-2 52-42OD2=OH2+DH2,(x+3) 2=x2+42,解得
11、 x= ,即 OH= .故选 D.76 7611.A12.A 解析 阴影部分的面积等于 ADE 的面积+ 扇形 DAB 的面积-ABC 的面积,由旋转可得ADE 与 ABC 全等,由此可得面积也相等,所以阴影部分的面积就等于扇形 DAB 的面积,根据扇形面积公式“S= ”计算答案为 .2360 613.45 14.5 解析 连接 OB.由于在O 中,弦 AB=8 cm,OC AB,所以 BC= AB=4 cm,设圆的半径为 R,则 R= =12 2+2=5 cm,故答案为 5.32+4215.6 16. -33417.解:(1)证明:如图 ,连接 OC,ACD=60,E=30, A= 30.又
12、OA=OC,OCA=A=30.OCD= OCA+ ACD= 90.直线 DE 与半圆 O 相切.(2)在 RtOCE 中,E=30,OE=2OC.又OC=OB,OE=2BE=6.CE=OEcos E=6 =3 .32 318.解:(1)连接 OA.PA 是O 的切线 ,切点为 A,PAO= 90.P=30,AOD=60.ACPB,PB 过圆心,AD=DC.在 RtODA 中,AD=OAsin60= .532AC=2AD=5 .3(2)证明:AC PB,P=30,PAC=60.AOP= 60,BOA=120.BCA=60.PAC=BCA.BCPA.19.解:(1) 证明:连接 OP,CP 与O
13、相切于点 P,OPCP,BDCP,OPBD ,点 P 为 的中点.(2)设 OP 与 BD 相交于点 E,连接 AD,AB 是直径,ADB=90= OPC.BDCP,C=DBA ,C=PDB,DBA=PDB,DPBC,四边形 BCPD 是平行四边形,DB=PC.COPBAD(ASA).CO=AB=12 cm,CB=OA=6 cm,OP=6 cm,CP= =6 (cm).2-2 3BDCP,CB=OB,PE=OE=3 cm.四边形 BCPD 的面积是 6 3=18 cm2.3 320.解:(1)证明: ACB=90,ABC= 45,ACB 是等腰直角三角形,AC=BC,AEC=BEC,EC 平分
14、AEB.(2)如图,作 CMAE,CNBE,垂足分别为点 M,点 N,AB 是直径,AEB=90,即 EBAD.在 RtADB 中,ABD=90,D= 60,DAB= 30,在 RtAEB 中, AEB= 90, DAB=30 ,tanDAB= tan30= = ,33EC 平分AEB,CMEA,CNEB,CM=CN, = = = = .121233 321.证明:(1)连接 OD,CD 是O 的切线,OD CD,2+3=1+COD= 90,又DE=EC,2=1,3=COD,DE=EO.(2)OD=OE,OD=ED=OE,3=COD=DEO=60,2=1=30 .OA=OB=OE ,而 OE=
15、DE=EC,OA=OB=DE=EC.又ABCD,4=1,2=1=4=OBA=30,ABOCDE ,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形,DAE= DOE=30,121=DAE ,CD=AD,四边形 ABCD 是菱形.22.解:(1)BC 与 O 相切.理由:连接 OD.AD 是BAC 的平分线,BAD= CAD.又OD=OA,OAD=ODA.CAD=ODA.ODAC.ODB=C=90, 即 ODBC.又BC 过半径 OD 的外端点 D,BC 与O 相切.(2)设 OF=OD=x,则 OB=OF+BF=x+2,根据勾股定理得:OB 2=OD2+BD2,即(x+2) 2=x2+12,解得:x
16、= 2,即 OD=OF=2,OB=2+2=4,在 RtODB 中,OD= OB,12B=30, DOB=60,S 扇形 DOF= = .60436023则阴影部分的面积为 SODB-S 扇形 DOF= 22 - =2 - ,12 323 323故阴影部分的面积为 2 - .32323.解:(1)证明:如图 ,连接 OD.因为 CD 是O 的切线,所以ADC+ADO=90.又因为 AB 是直径,所以 ADB= 90,所以ADO+ODB=90,所以ADC=ODB.又因为 OD=OB,所以ODB=ABD,所以ADC=ABD.(2)证明:由(1)可得ADC=ABD ,ADB=90,又因为 AMMN,所以AMN=ADB=90,所以ADMABD ,所以 = ,得 AD2=AMAB.(3)因为 sinABD= ,35所以 ADBD AB= 345.又因为ADMABD ,所以 AMMDAD=345,所以 = = ,18535得 AD=6.由 = = ,34 6所以 BD=8.由(2)同理可得 DBNABD.所以 DNBNBD=345 .所以 = = .458所以 BN= .325
