1、单元测试卷(七)(测试范围: 第七单元( 图形与变换) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分)题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人得 分一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分 ,共 36 分)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A.等边三角形 B.平行四边形C.梯形 D.矩形2.在平面直角坐标系中,若将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后与点 B(-3,2)重合,则点 A 的坐标是 ( )A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1)3.如图 D7-1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,
2、 则这个几何体的主视图是 ( )图 D7-1图 D7-24.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是 ( )图 D7-3A. B. C. D.5.已知:如图 D7-4,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )图 D7-4A.6 个 B.7 个C.8 个 D.9 个6.如图 D7-5,ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形,若点 D 恰好落在 AB 上,且AOC 的度数为 100,则DOB 的度数是( )图 D7-5A.34 B.36C.38 D.407.如图 D7-6,直线 y=- x+2 与 x 轴、y 轴分别交
3、于 A,B 两点,把AOB 绕点 A 顺时针旋转 60后得到AOB,则点 B的坐33标是 ( )图 D7-6A.(4,2 )B.(2 ,4) C.( ,3) D.(2 +2,2 )3 3 3 3 38.如图 D7-7,在 RtABC 中,ACB=90,A B,CM 是斜边 AB 上的中线,将 ACM 沿直线 CM 折叠,点 A 落在点 D 处.如果 CD 恰好与 AB 垂直,则 A 的度数为 ( )图 D7-7A.15 B.30 C.45 D.609.如图 D7-8,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A( ,0),B(1,1).若平移点 A 到点 C,使以点 O,A,C,B 为顶点的四边形
4、是菱形 ,则2正确的平移方法是 ( )图 D7-8A.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B.向左平移(2 -1)个单位,再向上平移 1 个单位2C.向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位2D.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位10.如图 D7-9,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD.下列结论一定正确的是 ( )图 D7-9A.ABD=E B.CBE=CC.ADBC D.AD=BC11.如图 D7-10,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC
5、 边上.若AC= ,B=60,则 CD 的长为 ( )3图 D7-10A.0.5 B.1.5 C. D.1212.如图 D7-11 所示,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,且 DEBC.下列结论: BDF 是等腰三角形;DE= BC;四边形 ADFE 是菱形; BDF+FEC=2A 中,一定正确的个数是 ( )12图 D7-1 1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13.如图 D7-12,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD,若AOB=15,则 AOD= . 图 D7-1214.
6、从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到一个如图 D7-13 所示的零件,则这个零件的表面积是 . 图 D7-1315.如图 D7-14,等边三角形 ABD,等边三角形 CBD 的边长均为 1,将 ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置,如图,则阴影部分的周长为 . 图 D7-1416.如图 D7-15,将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠,使点 D 落在 AB 边的中点 E 处,折痕为 FH,点 C 落在 Q 处,EQ 与 BC交于点 G,则EBG 的周长是 cm. 图 D7-15三、解答题(共 52 分)17.(5 分) 如图 D7-16 所示,
7、每一个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC 的三个顶点都在格点上,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出ABC 先向左平移 5 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度的A 1B1C1,并写出点 B1 的坐标: ; (2)画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A 2B2C2,并求出点 A 旋转到点 A2 所经过的路径长.图 D7-1618.(6 分) 如图 D7-17,ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点对称的A 2B2C2;(3)在 x
8、轴上求作一点 P,使PAB 的周长最小,请画出 PAB,并直接写出点 P 的坐标.图 D7-1719.(7 分) 如图 D7-18,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度.已知 RtABC 的三个顶点 A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1) 将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,得到A 1B1C,请画出 A1B1C;(2)平移ABC ,使点 A 的对应点 A2 的坐标为(- 2,-6),请画出平移后对应的A 2B2C2;(3)若将(1)中A 1B1C 绕某一点旋转可得到 (2)中 A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.图 D7-1820.(8 分) 如图 D7-19
9、,在平面直角坐标系中,已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中,画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1;(2)以点 O 为位似中心 ,将 ABC 缩小为原来的 ,得到A 2B2C2,请在图中 y 轴的右侧画出A 2B2C2,并求出A 2C2B2 的正12弦值.图 D7-1921.(8 分) 如图 D7-20,将矩形 ABCD 沿 DE 折叠,使顶点 A 落在 DC 上的点 A处,然后将矩形展平,沿 EF 折叠,使顶点 A落在折痕 DE 上的点 G 处,再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,此时顶点 B 恰好落在 DE 上
10、的点 H 处,如图.(1)求证:EG=CH;(2)已知 AF= ,求 AD 和 AB 的长.2图 D7-2022.(9 分) 如图 D7-21,已知在ABC 中,CA=CB,ACB=90, E,F 分别是 CA,CB 边的三等分点.将ECF 绕点 C 逆时针旋转 角(090),得到MCN,连接 AM,BN.(1)求证:AM=BN;(2)当 MACN 时,试求旋转角 的余弦值.图 D7-2123.(9 分) 如图 D7-22,在矩形纸片 ABCD中,已知 AB=1,BC= ,点 E 在边 CD 上移动,连接 AE,将多边形 ABCE 沿 AE 折叠 ,3得到多边形 ABCE,点 B,C 的对应点
11、分别为点 B,C.(1)当 BC恰好经过点 D 时(如图),求线段 CE 的长;(2)若 BC分别交 AD,CD 于点 F,G,且DAE=22.5(如图 ),求DFG 的面积;(3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C移动的路径长.图 D7-22参考答案1.D 2.D 3.B 4.D5.B 解析 如图,以俯视图为基础,将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数是 7.故选 B.6.C 7.B 8.B9.D 解析 根据点 A( ,0),B(1,1)可得 OA= ,OB= ,当点 A 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,可得2 2 2AC=
12、,BC= ,利用“ 四边相等的四边形为菱形 ”,可得当点 A 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位时, 可得以点2 2O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形.10.C 解析 根据旋转的性质,可得 AB=DB,CB=EB,ABD=CBE=60,所以ABD 是等边三角形,所以DAB= CBE= 60,根据“同位角相等,两直线平行”可得: ADBC,故选 C.11.D 12.C13.30 解析 由旋转的性质可知BOD=45,AOD=BOD-AOB=30.14.24 15.2 16.1217.解:(1)A 1B1C1 如图所示.点 B1 的坐标是(-4,3) .(2)A2B2C2 如图所示.点
13、A 旋转到点 A2 所经过的路径长为 = .903218032218.解:(1)A 1B1C1 如图所示.(2)A2B2C2 如图所示.(3)PAB 如图所示.点 P 的坐标是(2,0).19.解:(1)略 (2)略(3)旋转中心的坐标为(0,-2).20 .解:(1)如图所示.(2)如图所示,A(2,2), C(4,-4),B(4,0),直线 AC 的解析式为 y=-3x+8,与 x 轴交于点 D ,0 ,83CBD=90,CD= = ,2+24310sinDCB= = = .4-8343101010A 2C2B2=ACB,sinA 2C2B2=sinDCB= .101021.解:(1)证明
14、:由折叠知 AE=AD=EG,BC=CH.四边形 ABCD 是矩形,AD=BC.EG=CH.(2)ADE=45, FGE= A=90,AF= ,2FG=DG= ,DF=2.2AD=AF+DF= +2.2由折叠知AEF= GEF,BEC= HEC,GEF+ HEC= 90,AEF+BEC= 90.AEF+AFE=90,BEC= AFE.在AEF 与BCE 中, =,=90,=, AEF BCE(AAS).AF=BE.AB=AE+BE=AD+AF=2 +2.222.解:(1)证明: CA=CB,ACB=90,E ,F 分别是 CA,CB 边的三等分点,CE=CF.根据旋转的性质,知 CM=CE=C
15、N=CF,ACM= BCN=,在AMC 和BNC 中,=,=,=, AMCBNC,AM=BN.(2)MACN,ACN=CAM ,ACN+ACM= 90,CAM+ACM=90,AMC=90,cos= = = .1323.解:(1)由折叠知:B= B=90,AB=AB= 1,BC=BC= ,CE=CE,3由勾股定理得 BD= = ,2-2 2DC= - ,3 2ADE= 90,ADB+ EDC=90 .ADB+ DAB=90,EDC=DAB,B=C=90,ABD DCE, = ,即 = , 13- 2 2CE= -2,CE= -2.6 6(2)如图,连接 AC,tanBAC= = ,3BAC=60,DAC=30,DAE= 22.5,EAC=30-22.5= 7.5,由折叠得BAE=BAE= 67.5,BAF= 45,AB=1,AF= ,DF= - ,2 3 2BFA= 45,DFG= DGF= 45,S DFG= ( - )2= - .12 3 2 52 6(3)如图,作点 C 关于 AD 的对称点 C,连接 AC,则 AC=AC=2,点 C的运动路径是以点 A 为圆心 ,以 AC 为半径的圆弧 ,点 C移动的路径长是 = .60218023
