2019年中考数学复习讲义:专题(三)有理数的加减法.doc
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1、 专题三 有理数的加减法要点归纳1有理数的加法法则:同号两数相加,取_的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较_的加数的符号;互为相反数的两数相加,和为 0;一个数与 0 相加,仍得这个数2用字母表示加法法则:同号两数相加,若 a0,b0,则 ab_;若 a0,b0,则 ab_;异号两数相加,绝对值不相等时,若 a0,b0,|a| |b|,则 ab_ _;若a0,b0,|a| |b|,则 a b_;若 a0,b0 ,| a|b| ,则 ab_;a0a3有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,用式子可以表示为:_4代数和:把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个
2、正数或负数的和的形式,这种算式称为_5加减混合运算的步骤:运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为_,统一成代数和的形式;运用加法法则,加法运算律进行运算典例讲解经典再现一、有理数的加法法则例 1 计算:(1)(15)( 7); (2)(1 )( 2 );41(3)(14.2)( 14.2) ; (4)(3.14)0【思路点拨】 (1)两个负数相加,结果为负;(2)异号两数相加,因为|1 |2 |,所以符号取正;214(3)互为相反数的两数和为 0;(4)一个数同 0 相加,仍得这一个数解:(1)(15)( 7)22;(2)(1 )( 2 ) ;143(3)(14.2) ( 14.2
3、)0;(4)(3.14)03.14【方法规律】计算有理数加法的步骤:先定符号;再算绝对值;最后做加、减法二、对加法法则的理解例 2 下列说法正确的是( )A两个有理数相加,和的绝对值等于它们的绝对值 之和B两个负数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和C一个正数和一个负数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和D一个正数和一个负数相加等于 0【思路点拨】可用一些具体的数验证上面的说法解:B【方法规律】有理数的加法分同号、异号、与零相加三种情况,计算时先定符号,再计算绝对值的和或差例 3 下列说法正确的是( )A两数之和一定大于每个加数 B两数之和一定小于每一个加数C两数之和一定介于两个加数之间 D以
4、上皆有可能【思路点拨】对于 A、B、C 选项,可分别举一个反例来证明它们是错误解:D三、有理数加法运算律(1)加法交换律:abba;(2)加法结合律:(ab)ca(bc);来源:学科网 ZXXK使用加法交换律和结合律,移动加数位置时,一定要连同数前面的符号一起移动,用运算律计算可以减少反复确定结果符号的次数,也可以使运算变得简单例 4 计算:16(25)24(32) (5)( 13)【思路点拨】根据本题的特点,可分正、负两组数进行计算解:原式(1624) (25)( 32)( 5)(13) 40( 75)(7540)35【方法规律】同号 n 个数相加,容易确定和的符号,最后剩下一对异号的数相加
5、,和的符号取绝对值大的加数的符号,并且较大的绝对值减去较小的绝对值例 5 下列各式能用加法的运算律简便计算的是( )A6 1 B5 (2 )243 31C(8)(7.5) (2)(4.5) D4 ( )(3 )(2 )8754【思路点拨】C 选项中,可按正、负数分组,也可把 7.5 和4.5 作一组,8 与2 作一组,分别求和,再相加解:C来源:学科网【方法规律】用运算律的目的是使计算简便,因此,计算时,应该怎样算简便就怎样算四、有理数加法的实际应用在运用有理数加法解决实际问题时,必须先确定何为“正” ,何为“负” ,然后才可以依据要求列出式子,最后用适当的方法计算得出结果例 6 某旅游景区,
6、今年第一季度盈利 2200000 元,第二季度亏损 800000 元,则该景区今年上半年的效益为多少?【思路点拨】设定盈利为“正” ,则亏损为“负 ”,再列加法计算出结果解:2200000(800000)1400000(元)即该景区今年上半年的效益为盈利 1400000 元【方法规律】做有理数的实际应用性题目时,先根据题意,设定“正|” 、 “负” ,再计算,并由此作答五、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数,即 aba(b) ,在减法变为加法的时候,要注意“两变”:运算符号由“”号变为“”号;减数变为原来的相反数例 7 计算:(1)3.3(4.7); (2)7 (8 ); (3)
7、( 3 )5 ;41216(4)0100; (5)(8) 0; (6)8.5(5.7)【思路点拨】按减法法则,先将减法转化为加法,然后根据有理数加法的法则及运算律进行计算解:(1)3.3(4.7)3.3(4.7) 1.4;(2)7 ( 8 )7 8 1 ;41242(3)(3 )5 ( 3 )(5 )8 ;(4)01000(100)100;6161(5)(8) 08;(6)8.5( 5.7)8.55.714.2【方法规律】一个数减 0 等于这个数本身六、有理数加减混合运算有理数混合运算的步骤:运用有理数减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法,统一成和的形式;运用加法法则、加法运算律进行运算
8、例 8 计算:(1)(3 )( 5 )(7 ); (2)7.54(5.72)( 12.46)(4.28) 231【思路点拨】 (1)含分数的有理数运算中,同分母的数可优先计算;(2)含小数的有理数运算中,可以使用凑整法,简化运算过程解:(1)(3 )( 5 )(7 )3 5 7 3 (5 7 )3 139 ;21212121(2)7.54(5.72)( 12.46) (4.28)7.545.7212.464.28(7.5412.46)(5.72 4.28)201010【方法规律】有理数的混合运算中,要注意正确的运算步骤拓展探究一、有理数加法运算律 的运算技巧利用有理数的加法运算律,为了使计算简
9、单,运算时常用到一些技巧,如:相反数结合法;同号结合法;同分母结合法;凑整法;同形结合法、带分数相加时,先将其拆成整数和分数,再利用加法运算律相加例 1 用简便方法计算:(1)(0.5)( 3 )2.75(7 ); (2)( )( 2 )(1 )(1.75)4113432【思路点拨】分数与小数混合的有理数加法中,应先把小数与分数的形式统一之后,再进行计算解:(1)(0.5)( 3 )2.75(7 )( 0.5)( 3.25)2.75(7.5) (0.5)( 3.25)22.757.5 ( 3. 75)10.256.5;(2)( )( 2 )(1 )( 1.75)( )(2 )(1 )( 1 )
10、( )(1 )3433432432(2 )( 1 )( 2 )(1) 3 1【方法规律】 (1)中用到同号结合法;(2)中用到同分母结合法,也可用同号结合法例 2 计算:(3 )( 2 )(7 )5 ( 8 )( 7 )431435281【思路点拨】(7 )与7 结合、(2 )与(8 )结合、(3 )与 5 结合起来计算比较简便81 43解:原式(3 )5 (2 )(8 )( 7 )(7 )9(11)02435218【方法规律】多个分数相加,互为相反数的数或同分母的数优先相加例 3 计算:(2015 )( 1999 )(4015 )653232【思路点拨】把每个带分数的整数部分与真分数部分分开
11、,再分整数、分数分别进行计算解:原式(2015)( )(2000)( )40151( 2015)(2000)4015( )( ) 65320( ) 61【方法规律】有时拆分带分数为整数部分与分数部分,可使计算简便例 4 用不同的简便方法计算:(1) (2)(3)(4)( 99)(100) 【思路点拨】可用不同的分组的方法求和方法一:原式(1)(2)( 3)(4) (99)( 100) 50;个50)1)(1方法二:原式1(2) ( 3)(4) (5)( 6) (7)(8 )(97)(98) (99)(100) 50个25)()二、用作差法比较两个有理数的大小比较两个有理数 a 与 b 的大小,
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- 2019 年中 数学 复习 讲义 专题 有理数 加减法
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