重庆市2016年中考数学试题(B卷)含答案解析
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1、第 1 页(共 25 页)2016 年重庆市中考数学试卷(B 卷)参考答案与试题解析一、(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑)14 的倒数是( )A4 B4 C D【考点】倒数【专题】计算题【分析】根据倒数的定义:乘积是 1 的两个数,即可求解【解答】解:4 的倒数是 故选 D【点评】本题主要考查了倒数的定义,正确理解定义是解题关键2下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后
2、利用排除法求解【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,故本选项错误故选 C【点评】本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合第 2 页(共 25 页)3据重庆商报 2016 年 5 月 23 日报道,第十九届中国(重庆)国际投资暨全球采购会(简称渝洽会)集中签约 86 个项目,投资总额 1636 亿元人民币,将数 1636 月科学记数法表示是( )A0.163610 4 B1.63610 3 C16.36 102 D163.6 10
3、【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:1636=1636=1.63610 3,故选 B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图,直线 a,b 被直线 c 所截,且 ab,若1=55 ,则2 等于( )A35 B45 C55 D125【考
4、点】平行线的性质【分析】由两直线平行,同位角相等即可得出结果【解答】解:ab, 1=55,2=1=55;故选:C【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行,同位角相等是解决问题的关键5计算(x 2y) 3 的结果是( )Ax 6y3 Bx 5y3 Cx 5y Dx 2y3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解【解答】解:(x 2y) 3=(x 2) 3y3=x6y3,第 3 页(共 25 页)故选 A【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键6下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A对重庆市居民日平均用水量的调查B对一批 LED
5、节能灯使用寿命的调查C对重庆新闻频道“ 天天 630”栏目收视率的调查D对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查【考点】全面调查与抽样调查【专题】计算题;数据的收集与整理【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可【解答】解:A、对重庆市居民日平均用水量的调查,抽样调查;B、对一批 LED 节能灯使用寿命的调查,抽样调查;C、对重庆新闻频道“ 天天 630”栏目收视率的调查,抽样调查;D、对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查,全面调查(普查),则最适合采用全面调查(普查)的是对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查故选 D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查
6、的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查7若二次根式 有意义,则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba 2 Ca 2 Da2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题;实数【分析】根据负数没有平方根列出关于 a 的不等式,求出不等式的解集确定出 a 的范围即可【解答】解:二次根式 有意义,a20,即 a2,则 a 的范围是 a2,第 4 页(共 25 页)故选 A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件,二次根式性质为:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义8若 m=2
7、,则代数式 m22m1 的值是( )A9 B7 C 1 D9【考点】代数式求值【分析】把 m=2 代入代数式 m22m1,即可得到结论【解答】解:当 m=2 时,原式=( 2) 22(2)1=4+41=7,故选 B【点评】本题考查了代数式求值,也考查了有理数的计算,正确的进行有理数的计算是解题的关键9观察下列一组图形,其中图形中共有 2 颗星,图形中共有 6 颗星,图形 中共有 11 颗星,图形中共有 17 颗星,按此规律,图形 中星星的颗数是( )A43 B45 C51 D53【考点】规律型:图形的变化类【分析】设图形 n 中星星的颗数是 an(n 为自然是),列出部分图形中星星的个数,根据
8、数据的变化找出变化规律“a n=2+ ”,结合该规律即可得出结论【解答】解:设图形 n 中星星的颗数是 an(n 为自然是),观察,发现规律:a 1=2,a 2=6=a1+3+1,a 3=11=a2+4+1,a 4=17=a3+5+1,an=2+ 令 n=8,则 a8=2+ =51故选 C第 5 页(共 25 页)【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变化规律“an=2+ ”本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定条件列出部分数据,根据数据的变化找出变化规律是关键10如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中,DAB=60,以点 D 为圆心,菱形的高 DF 为半径
9、画弧,交 AD于点 E,交 CD 于点 G,则图中阴影部分的面积是( )A18 9 B18 3C9 D18 3【考点】菱形的性质;扇形面积的计算【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=6,ADC=120,由三角函数求出菱形的高 DF,图中阴影部分的面积=菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG 的面积,根据面积公式计算即可【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, DAB=60,AD=AB=6,ADC=180 60=120,DF 是菱形的高,DFAB,DF=ADsin60=6 =3 ,图中阴影部分的面积= 菱形 ABCD 的面积 扇形 DEFG 的面积=63 =18 9故选:A【点评】本题考查了菱形的性
10、质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键11如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45,旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米,梯坎坡长 BC 是 12 米,梯坎坡度 i=1:,则大楼 AB 的高度约为( )(精确到 0.1 米,参考数据: 1.41, 1.73, 2.45)第 6 页(共 25 页)A30.6 B32.1 C37.9 D39.4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长 AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,则 GH=DE=15 米,E
11、G=DH,设 BH=x 米,则 CH= x米,在 RtBCH 中,BC=12 米,由勾股定理得出方程,解方程求出 BH=6 米,CH=6 米,得出 BG、EG的长度,证明AEG 是等腰直角三角形,得出 AG=EG=6 +20(米),即可得出大楼 AB 的高度【解答】解:延长 AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,如图所示:则 GH=DE=15 米,EG=DH,梯坎坡度 i=1: ,BH:CH=1: ,设 BH=x 米,则 CH= x 米,在 RtBCH 中,BC=12 米,由勾股定理得:x 2+( x) 2=122,解得:x=6,BH=6 米,CH=6 米,BG=GHBH=156=9(
12、米), EG=DH=CH+CD=6 +20(米),=45,EAG=9045=45,AEG 是等腰直角三角形,AG=EG=6 +20(米),AB=AG+BG=6 +20+939.4(米);故选:D第 7 页(共 25 页)【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出 BH,得出EG 是解决问题的关键12如果关于 x 的分式方程 3= 有负分数解,且关于 x 的不等式组 的解集为 x2,那么符合条件的所有整数 a 的积是( )A3 B0 C3 D9【考点】解一元一次不等式组;解分式方程【专题】计算题;分式方程及应用;一元一次不等式(组)及应用【分析】把 a 看做
13、已知数表示出不等式组的解,根据已知解集确定出 a 的范围,分式方程去分母转化为整式方程,将 a 的整数解代入整式方程,检验分式方程解为负分数确定出所有 a 的值,即可求出之积【解答】解: ,由得:x2a+4,由得:x2,由不等式组的解集为 x2,得到 2a+42,即 a3,分式方程去分母得:a3x3=1x,把 a=3 代入整式方程得: 3x6=1x,即 x= ,符合题意;把 a=2 代入整式方程得: 3x5=1x,即 x=3,不合题意;把 a=1 代入整式方程得: 3x4=1x,即 x= ,符合题意;把 a=0 代入整式方程得:3x 3=1x,即 x=2,不合题意;把 a=1 代入整式方程得:
14、3x 2=1x,即 x= ,符合题意;把 a=2 代入整式方程得:3x 1=1x,即 x=1,不合题意;把 a=3 代入整式方程得:3x=1 x,即 x= ,符合题意;把 a=4 代入整式方程得:3x+1=1x,即 x=0,不合题意,第 8 页(共 25 页)符合条件的整数 a 取值为3; 1;1;3,之积为 9,故选 D【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13在 ,0, 1,1 这四个数中,最小的数是 1 【考点】有理数大小比较【分析】根据负
15、数比较大小,绝对值大的数反而小,可得答案【解答】解:| 1| |,1 1 01,故答案为:1【点评】本题考查了有理数大小比较,负数比较大小,绝对值大的数反而小14计算: +( ) 2+(1) 0= 8 【考点】零指数幂;实数的运算;负整数指数幂【分析】根据开立方,可得立方根;根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于 1,可得答案【解答】解:原式= 2+9+1=8故答案为:8【点评】本题考查了零指数幂,利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于 1 是解题关键15如图,CD 是 O 的直径,若 ABCD,垂足为 B, OAB=40,则C 等于 25 度第 9 页(共
16、 25 页)【考点】圆周角定理【分析】由三角形的内角和定理求得AOB=50,根据等腰三角形的性质证得C=CAO,由三角形的外角定理即可求得结论【解答】解:AB CD,OAB=40,AOB=50,OA=OC,C=CAO,AOB=2C=50,C=25,故答案为 25【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键16点 P 的坐标是(a,b),从2, 1,0,1,2 这五个数中任取一个数作为 a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值,则点 P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 【考点】列表法与树状图法;坐标确定位置【专题】计算
17、题【分析】先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,再根据第二象限点的坐标特征找出点 P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有 20 种等可能的结果数,其中点 P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4,所以点 P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率= = 故答案为 第 10 页(共 25 页)【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了坐标确定位置17为增强学生体质,某中学
18、在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中,小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程 S(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒【考点】一次函数的应用【分析】分别求出 OA、BC 的解析式,然后联立方程,解方程就可以求出第一次相遇时间【解答】解:设直线 OA 的解析式为 y=kx,代入 A(200,800)得 800=200k,解得 k=4,故直线 OA 的解析式为 y=4x,设 BC 的解析式为 y1=k1x+b,由题意,得 ,解得: ,BC 的解析式为 y1=2x+240,当
19、y=y1 时,4x=2x+240,解得:x=120则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒故答案为 120第 11 页(共 25 页)【点评】本题考查了一次函数的运用,一次函数的图象的意义的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键18如图,在正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上,DE= DC,连接 AE,将ADE 沿 AE 翻折,点 D 落在点 F 处,点 O 是对角线 BD 的中点,连接 OF 并延长 OF 交 CD 于点 G,连接 BF,BG,则BFG 的周长是 ( + ) 【考点】正方形的性质;翻折变换(折叠问题)【
20、分析】如图,延长 EF 交 BC 于 M,连接 AM,OM,作 FNCD 于 N,FRBC 于 R,GH OM 于 H 交FR 于 T,首先证明AMF AMB,得 BM=MF,设 BM=MF=x,在 RTEMC 中利用勾股定理求出 x,推出 BM=MC,设 GC=y,根据 FTOH,得 = = = = ,列出方程求出 GC,再想办法分别求出FG、BG 、BF 即可解决问题【解答】解;如图延长 EF 交 BC 于 M,连接 AM,OM,作 FNCD 于 N,FRBC 于 R,GH OM 于 H交 FR 于 T在 RTAMF 和 RTAMB 中,AMFAMB,BM=MF,设 BM=MF=x,在 R
21、TEMC 中, EM2=EC2+MC2,( 2+x) 2=(6x) 2+42,第 12 页(共 25 页)x=3,BM=MC=3,OB=OD,OM= CD=3,FREC, = , = ,FR= ,设 CG=y,则 FT= yOH=3 y,FTOH, = = = = , = ,y=3,CG=3,NG=CN CG= ,在 RTFNG 中, FG= = = ,在 RTBCG 中, BG= =2 ,AB=AF,MB=MF,AMBF, AMBF=2 ABBM,BF= ,BFG 的周长= +2 + = ( + )故答案为 ( + )第 13 页(共 25 页)【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三
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