四川省雅安市2016年中考数学试卷含答案解析

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1、第 1 页(共 23 页)2016 年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)12016 的相反数是( )A2016 B2016 C D2下列各式计算正确的是( )A (a+b) 2=a2+b2 Bx 2x3=x6 Cx 2+x3=x5 D (a 3) 3=a93已知 a2+3a=1,则代数式 2a2+6a1 的值为( )A0 B1 C2 D34已知ABC 顶点坐标分别是 A(0,6) ,B (3,3) ,C(1,0) ,将ABC 平移后顶点A 的对应点 A1 的坐标是(4,10) ,则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )A (7,1) BB(1,

2、7) C (1,1) D (2,1)5将如图绕 AB 边旋转一周,所得几何体的俯视图为( )A B C D6某校为开展第二课堂,组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )A30,40 B45,60 C30,60 D45,407已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2,则另一实数根及 m 的值分别为( )A4,2 B4 ,2 C4, 2 D4,28如图所示,底边 BC 为 2 ,顶角 A 为 120的等腰ABC 中,DE 垂直平分 AB 于 D,则ACE 的周长为( )第 2

3、页(共 23 页)A2+2 B2+ C4 D39如图,四边形 ABCD 的四边相等,且面积为 120cm2,对角线 AC=24cm,则四边形ABCD 的周长为( )A52cm B40cm C39cm D26cm10 “一方有难,八方支援” ,雅安芦山 420 地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A60 B70 C80 D9011若式子 +(k1) 0 有意义,则一次函数 y=(1k)x+k1 的图象可能是( )A B C D12如图,在矩形 ABCD

4、中,AD=6,AEBD,垂足为 E,ED=3BE,点 P、Q 分别在BD,AD 上,则 AP+PQ 的最小值为( )A2 B C2 D3二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)131.45= 14P 为正整数,现规定 P!=P(P1) (P2)21若 m!=24,则正整数 m= 15一书架有上下两层,其中上层有 2 本语文 1 本数学,下层有 2 本语文 2 本数学,现从上下层随机各取 1 本,则抽到的 2 本都是数学书的概率为 第 3 页(共 23 页)16如图,在ABC 中,AB=AC=10 ,以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D,与 AC 交于点 E,连 OD

5、交 BE 于点 M,且 MD=2,则 BE 长为 17已知 a+b=8,a 2b2=4,则 ab= 三、解答题(共 7 小题,满分 69 分)18 (1)计算:2 2+( ) 1+2sin60|1 |(2)先化简,再求值:( x1) ,其中 x=219解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来20甲乙两人进行射击训练,两人分别射击 12 次,如图分别统计了两人的射击成绩,已知甲射击成绩的方差 S 甲 2= ,平均成绩 =8.5(1)根据图上信息,估计乙射击成绩不少于 9 环的概率是多少?(2)求乙射击的平均成绩的方差,并据此比较甲乙的射击“水平” S2= (x 1 ) 2+(x 2 ) 2(

6、x n ) 221我们规定:若 =(a,b) , =(c,d) ,则 =ac+bd如 =(1,2) , =(3,5) ,则 =13+25=13第 4 页(共 23 页)(1)已知 =(2,4) , =(2,3) ,求 ;(2)已知 =(x a,1) , =(x a,x+1) ,求 y= ,问 y= 的函数图象与一次函数y=x1 的图象是否相交,请说明理由22已知 Rt ABC 中,B=90,AC=20,AB=10,P 是边 AC 上一点(不包括端点A、C) ,过点 P 作 PEBC 于点 E,过点 E 作 EFAC,交 AB 于点 F设 PC=x,PE=y(1)求 y 与 x 的函数关系式;(

7、2)是否存在点 P 使PEF 是 Rt?若存在,求此时的 x 的值;若不存在,请说明理由23已知直线 l1:y=x +3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且与双曲线 y= 交于点C(1,a) (1)试确定双曲线的函数表达式;(2)将 l1 沿 y 轴翻折后,得到 l2,画出 l2 的图象,并求出 l2 的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点 P 是线段 AC 上点(不包括端点) ,过点 P 作 x 轴的平行线,分别交 l2 于点 M,交双曲线于点 N,求 SAMN 的取值范围24如图 1,AB 是O 的直径,E 是 AB 延长线上一点,EC 切O 于点 C,OPAO 交AC 于点

8、 P,交 EC 的延长线于点 D(1)求证:PCD 是等腰三角形;(2)CGAB 于 H 点,交O 于 G 点,过 B 点作 BFEC,交O 于点 F,交 CG 于 Q点,连接 AF,如图 2,若 sinE= ,CQ=5,求 AF 的值第 5 页(共 23 页)第 6 页(共 23 页)2016 年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)12016 的相反数是( )A2016 B2016 C D【考点】相反数【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【解答】解:2006+(2006 )=0,2016 的相反数是: 2006故选:B

9、2下列各式计算正确的是( )A (a+b) 2=a2+b2 Bx 2x3=x6 Cx 2+x3=x5 D (a 3) 3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式【分析】根据完全平方公式判断 A;根据同底数幂的乘法法则判断 B;根据合并同类项的法则判断 C;根据幂的乘方法则判断 D【解答】解:A、 (a+b) 2=a2+2ab+b2,故本选项错误;B、x 2x3=x5,故本选项错误;C、x 2 与 x3 不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、 (x 3) 3=x9,故本选项正确;故选 D3已知 a2+3a=1,则代数式 2a2+6a1 的值为( )A0 B1

10、C2 D3【考点】代数式求值【分析】直接利用已知将原式变形,进而代入代数式求出答案【解答】解:a 2+3a=1,2a 2+6a1=2(a 2+3a)1=21 1=1故选:B4已知ABC 顶点坐标分别是 A(0,6) ,B (3,3) ,C(1,0) ,将ABC 平移后顶点A 的对应点 A1 的坐标是(4,10) ,则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )A (7,1) BB(1,7) C (1,1) D (2,1)【考点】坐标与图形变化-平移第 7 页(共 23 页)【分析】根据点 A 的坐标以及平移后点 A 的对应点 A1 的坐标可以找出三角形平移的方向与距离,再结合点 B 的坐标即可得出结

11、论【解答】解:点 A(0,6)平移后的对应点 A1 为(4, 10) ,40=4, 106=4,ABC 向右平移了 4 个单位长度,向上平移了 4 个单位长度,点 B 的对应点 B1 的坐标为(3+4,3+4) ,即(1,1) 故选 C5将如图绕 AB 边旋转一周,所得几何体的俯视图为( )A B C D【考点】简单组合体的三视图;点、线、面、体【分析】根据旋转抽象出该几何体,俯视图即从上向下看,看到的棱用实线表示;实际存在,没有被其他棱挡住,看不到的棱用虚线表示【解答】解:将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体,从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆

12、(包括圆心) ,里面一个虚线的小圆,故选:B6某校为开展第二课堂,组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )A30,40 B45,60 C30,60 D45,40【考点】扇形统计图【分析】先求出打羽毛球学生的比例,然后用总人数跑步和打羽毛球学生的比例求出人数【解答】解:由题意得,打羽毛球学生的比例为:120%10%30%=40%,则跑步的人数为:15030%=45,打羽毛球的人数为:15040%=60故选 B第 8 页(共 23 页)7已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2

13、,则另一实数根及 m 的值分别为( )A4,2 B4 ,2 C4, 2 D4,2【考点】根与系数的关系【分析】根据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及 m 的值即可【解答】解:由根与系数的关系式得:2x 2=8,2+x 2=m=2,解得:x 2=4,m=2 ,则另一实数根及 m 的值分别为 4,2,故选 D8如图所示,底边 BC 为 2 ,顶角 A 为 120的等腰ABC 中,DE 垂直平分 AB 于 D,则ACE 的周长为( )A2+2 B2+ C4 D3【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质【分析】过 A 作 AFBC 于 F,根据等腰三角形的性质得到B= C=30

14、,得到AB=AC=2,根据线段垂直平分线的性质得到 BE=AE,即可得到结论【解答】解:过 A 作 AFBC 于 F,AB=AC,A=120,B=C=30,AB=AC=2,DE 垂直平分 AB,BE=AE,AE+CE=BC=2 ,ACE 的周长=AC +AE+CE=AC+BC=2+2 ,故选:A第 9 页(共 23 页)9如图,四边形 ABCD 的四边相等,且面积为 120cm2,对角线 AC=24cm,则四边形ABCD 的周长为( )A52cm B40cm C39cm D26cm【考点】菱形的判定与性质【分析】可定四边形 ABCD 为菱形,连接 AC、BD 相交于点 O,则可求得 BD 的长

15、,在RtAOB 中,利用勾股定理可求得 AB 的长,从而可求得四边形 ABCD 的周长【解答】解:如图,连接 AC、BD 相交于点 O,四边形 ABCD 的四边相等,四边形 ABCD 为菱形,ACBD ,S 四边形 ABCD= ACBD, 24BD=120,解得 BD=10cm,OA=12cm,OB=5cm,在 Rt AOB 中,由勾股定理可得 AB= =13(cm) ,四边形 ABCD 的周长=4 13=52(cm ) ,故选 A10 “一方有难,八方支援” ,雅安芦山 420 地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一

16、张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A60 B70 C80 D90【考点】一元一次不等式的应用【分析】设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张、椅子 x 把,则搬桌子需 2x 人,搬椅子需 人,根据总人数列不等式求解可得第 10 页(共 23 页)【解答】解:设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张、椅子 x 把,则搬桌子需 2x 人,搬椅子需 人,根据题意,得:2x+ 200,解得:x80,最多可搬桌椅 80 套,故选:C11若式子 +(k1) 0 有意义,则一次函数 y=(1k)x+k1 的图象可能是( )A B C D【考点】一次函数的图象;零指数幂;二次根式有意义的条

17、件【分析】先求出 k 的取值范围,再判断出 1k 及 k1 的符号,进而可得出结论【解答】解:式子 +(k1) 0 有意义, ,解得 k1,1k 0,k 1 0,一次函数 y=(1 k)x+k1 的图象过一、二、四象限故选 C12如图,在矩形 ABCD 中,AD=6,AEBD,垂足为 E,ED=3BE,点 P、Q 分别在BD,AD 上,则 AP+PQ 的最小值为( )A2 B C2 D3【考点】矩形的性质;轴对称-最短路线问题【分析】在 RtABE 中,利用三角形相似可求得 AE、DE 的长,设 A 点关于 BD 的对称点 A,连接 AD,可证明ADA为等边三角形,当 PQAD 时,则 PQ

18、最小,所以当AQAD 时 AP+PQ 最小,从而可求得 AP+PQ 的最小值等于 DE 的长,可得出答案【解答】解:设 BE=x,则 DE=3x,第 11 页(共 23 页)四边形 ABCD 为矩形,且 AEBD,ABEDAE,AE 2=BEDE,即 AE2=3x2,AE= x,在 Rt ADE 中,由勾股定理可得 AD2=AE2+DE2,即 62=( x) 2+(3x) 2,解得x= ,AE=3,DE=3 ,如图,设 A 点关于 BD 的对称点为 A,连接 AD,PA,则 AA=2AE=6=AD,AD=AD=6,AAD 是等边三角形,PA=PA,当 A、P、Q 三点在一条线上时,AP+PQ

19、最小,又垂线段最短可知当 PQAD 时,A P+PQ 最小,AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3 ,故选 D二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)131.45= 87 【考点】度分秒的换算【分析】直接利用度分秒的转化将 0.45转会为分即可【解答】解:1.45=60 +0.4560=87故答案为:8714P 为正整数,现规定 P!=P(P1) (P2)21若 m!=24,则正整数 m= 4 【考点】有理数的乘法【分析】根据规定 p!是从 1,开始连续 p 个整数的积,即可【解答】解:P!=P(P 1) (P2)21=1234(p2) (p1) ,m!=1234(m1)m=

20、24 ,m=4,故答案为 4第 12 页(共 23 页)15一书架有上下两层,其中上层有 2 本语文 1 本数学,下层有 2 本语文 2 本数学,现从上下层随机各取 1 本,则抽到的 2 本都是数学书的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】通过列表列出所有可能结果,找到使该事件发生的结果数,根据概率公式计算可得【解答】解:列表如下图:语 语 数语 语、语 语、语 语、数语 语、语 语、语 语、数数 数、语 数、语 数、数数 数、语 数、语 数、数由表格可知,现从上下层随机各取 1 本,共有 12 种等可能结果,其中抽到的 2 本都是数学书的有 2 种结果,抽到的 2 本都是数学书的概率为 =

21、 ,故答案为: 16如图,在ABC 中,AB=AC=10 ,以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D,与 AC 交于点 E,连 OD 交 BE 于点 M,且 MD=2,则 BE 长为 8 【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质【分析】连接 AD,由圆周角定理得出AEB=ADB=90,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出 ODAC,CE=2MD=4,求出 AE,再由勾股定理求出BE 即可【解答】解:连接 AD,如图所示:以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D,AEB=ADB=90,即 ADBC,AB=AC,BD=CD,OA=OB,ODAC,BM=EM,CE=2MD=4,

22、AE=AC CE=6,BE= = ;第 13 页(共 23 页)故答案为:817已知 a+b=8,a 2b2=4,则 ab= 28 或 36 【考点】完全平方公式【分析】根据条件求出 ab,然后化简 ab= 2ab,最后代值即可【解答】解: ab= ab= abab= 2aba 2b2=4,ab=2,当 a+b=8,ab=2 时, ab= 2ab= 22=28,当 a+b=8,ab=2 时, ab= 2ab= 2(2)=36,故答案为 28 或 36三、解答题(共 7 小题,满分 69 分)18 (1)计算:2 2+( ) 1+2sin60|1 |(2)先化简,再求值:( x1) ,其中 x=

23、2【考点】分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】 (1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先算括号里面的,再算除法,最后把 x=2 代入进行计算即可【解答】解:(1)原式= 43+2 ( 1)=43+ +1第 14 页(共 23 页)=7+1=6(2)原式= (x+1)= (x+1)=1(x1)=1x+1=2x当 x=2 时,原式=2+2=419解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】先分别求出各不

24、等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解:由得,x1,由得,x2,故此不等式组的解集为:x1在数轴上表示为:20甲乙两人进行射击训练,两人分别射击 12 次,如图分别统计了两人的射击成绩,已知甲射击成绩的方差 S 甲 2= ,平均成绩 =8.5第 15 页(共 23 页)(1)根据图上信息,估计乙射击成绩不少于 9 环的概率是多少?(2)求乙射击的平均成绩的方差,并据此比较甲乙的射击“水平” S2= (x 1 ) 2+(x 2 ) 2(x n ) 2【考点】概率公式;方差【分析】 (1)根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于 9 环的次数,根据概率公式即可得出结论;(2)求

25、出乙的平均成绩及方差,再与甲的平均成绩及方差进行比较即可【解答】解:(1)由图可知,乙射击的总次数是 12 次,不少于 9 环的有 7 次,乙射击成绩不少于 9 环的概率= ;(2) = =8.5(环) ,= (7 8.5)22+(88.5)23+(9 8.5)26+(108.5)2= = , ,甲的射击成绩更稳定21我们规定:若 =(a,b) , =(c,d) ,则 =ac+bd如 =(1,2) , =(3,5) ,则 =13+25=13(1)已知 =(2,4) , =(2,3) ,求 ;(2)已知 =(x a,1) , =(x a,x+1) ,求 y= ,问 y= 的函数图象与一次函数y=

26、x1 的图象是否相交,请说明理由【考点】二次函数的性质;根的判别式;一次函数的性质【分析】 (1)直接利用 =(a,b) , =(c,d) ,则 =ac+bd,进而得出答案;第 16 页(共 23 页)(2)利用已知的出 y 与 x 之间的函数关系式,再联立方程,结合根的判别式求出答案【解答】解:(1) =(2,4) , =(2,3) , =22+4( 3)=8;(2) =(x a,1) , =(x a,x+1) ,y= =(xa) 2+(x+1)=x2(2a1)x+ a2+1y=x 2(2a1) x+a2+1联立方程:x 2( 2a1)x+a 2+1=x1,化简得:x 22ax+a2+2=0

27、,=b 24ac=80,方程无实数根,两函数图象无交点22已知 Rt ABC 中,B=90,AC=20,AB=10,P 是边 AC 上一点(不包括端点A、C) ,过点 P 作 PEBC 于点 E,过点 E 作 EFAC,交 AB 于点 F设 PC=x,PE=y(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)是否存在点 P 使PEF 是 Rt?若存在,求此时的 x 的值;若不存在,请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质;矩形的性质;解直角三角形【分析】 (1)在 RtABC 中,根据三角函数可求 y 与 x 的函数关系式;(2)分三种情况:如图 1,当FPE=90时, 如图 2,当

28、PFE=90 时, 当PEF=90 时,进行讨论可求 x 的值【解答】解:(1)在 RtABC 中,B=90,AC=20,AB=10,sinC= ,PEBC 于点 E,sinC= = ,第 17 页(共 23 页)PC=x,PE=y,y= x(0x20) ;(2)存在点 P 使PEF 是 Rt,如图 1,当FPE=90时,四边形 PEBF 是矩形,BF=PE= x,四边形 APEF 是平行四边形,PE=AF= x,BF+AF=AB=10,x=10;如图 2,当PFE=90时,Rt APF Rt ABC ,ARP=C=30,AF=402x,平行四边形 AFEP 中,AF=PE ,即:402x=

29、x,解得 x=16;当PEF=90时,此时不存在符合条件的 RtPEF综上所述,当 x=10 或 x=16,存在点 P 使PEF 是 Rt23已知直线 l1:y=x +3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且与双曲线 y= 交于点C(1,a) (1)试确定双曲线的函数表达式;(2)将 l1 沿 y 轴翻折后,得到 l2,画出 l2 的图象,并求出 l2 的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点 P 是线段 AC 上点(不包括端点) ,过点 P 作 x 轴的平行线,分别交 l2 于点 M,交双曲线于点 N,求 SAMN 的取值范围第 18 页(共 23 页)【考点】反比例函数综合题【分

30、析】 (1)令 x=1 代入一次函数 y=x+3 后求出 C 的坐标,然后把 C 代入反比例函数解析式中即可求出 k 的值;(2)设直线 l2 与 x 轴交于 D,由题意知,A 与 D 关于 y 轴对称,所以可以求出 D 的坐标,再把 B 点坐标代入 y=ax+b 即可求出直线 l2 的解析式;(3)设 M 的纵坐标为 t,由题意可得 M 的坐标为(3 t,t) ,N 的坐标为( ,t) ,进而得MN= +t3,又可知在ABM 中,MN 边上的高为 t,所以可以求出 SAMN 与 t 的关系式【解答】解:(1)令 x=1 代入 y=x+3,y=1+3=4,C(1,4) ,把 C(1,4)代入

31、y= 中,k=4,双曲线的解析式为:y= ;(2)如图所示,设直线 l2 与 x 轴交于点 D,由题意知:A 与 D 关于 y 轴对称,D 的坐标为(3,0) ,设直线 l2 的解析式为:y=ax+b,把 D 与 B 的坐标代入上式,得: ,解得: ,直线 l2 的解析式为:y= x+3;第 19 页(共 23 页)(3)设 M(3 t,t) ,点 P 在线段 AC 上移动(不包括端点) ,0t4,PNx 轴,N 的纵坐标为 t,把 y=t 代入 y= ,x= ,N 的坐标为( ,t) ,MN= (3 t)= +t3,过点 A 作 AEPN 于点 E,AE=t,S AMN= AEMN,= t(

32、 +t3)= t2 t+2= (t ) 2+ ,由二次函数性质可知,当 0t 时,S AMN 随 t 的增大而减小,当 t4 时,S AMN随 t 的增大而增大,当 t= 时,S AMN 可取得最小值为 ,当 t=4 时,S AMN 可取得最大值为 4,0t4 S AMN4第 20 页(共 23 页)24如图 1,AB 是O 的直径,E 是 AB 延长线上一点,EC 切O 于点 C,OPAO 交AC 于点 P,交 EC 的延长线于点 D(1)求证:PCD 是等腰三角形;(2)CGAB 于 H 点,交O 于 G 点,过 B 点作 BFEC,交O 于点 F,交 CG 于 Q点,连接 AF,如图 2

33、,若 sinE= ,CQ=5,求 AF 的值【考点】切线的性质;垂径定理【分析】 (1)连接 OC,由切线性质和垂直性质得1+3=90、2+4=90 ,继而可得3=5 得证;第 21 页(共 23 页)(2)连接 OC、BC,先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证 BCG= QBC 得QC=QB=5,而 sinE=sinABF= ,可知 QH=3、BH=4,设圆的半径为 r,在 RT 在OCH中根据勾股定理可得 r 的值,在 RTABF 中根据三角函数可得答案【解答】解:(1)连接 OC,EC 切O 于点 C,OCDE,1+3=90,又OPOA,2+4=90,OA=OC,1=2,3=4,又4=5,3=5,DP=DC,即PCD 为等腰三角形(2)如图 2,连接 OC、BC,DE 与O 相切于点 E,OCB+BCE=90,OC=OB,OCB=OBC,OBC+BCE=90,又CGAB ,OBC+BCG=90,BCE=BCG,BF DE,BCE=QBC,BCG=QBC,QC=QB=5,第 22 页(共 23 页)BF DE,ABF=E,sinE= ,sinABF= ,QH=3 、BH=4,设O 的半径为 r,在OCH 中,r 2=82+(r4) 2,解得:r=10,又AFB=90,sinABF= ,AF=12第 23 页(共 23 页)2016 年 8 月 4 日

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