1、第 1 页（共 33 页）2016 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求14 的绝对值是（ ）A4 B4 C D2下列计算正确的是（ ）Ax 2+x5=x7 Bx 5x 2=3xCx 2x5=x10 Dx 5x2=x33下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A B C D4如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A B C D5若关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为1，则方程的另一根为（ ）A1 B3 C1 D36如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，
2、要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=150，沿 BD 的方向前进，取BDE=60，测得 BD=520m，BC=80m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）A180m B260 m C（260 80）m D（260 80）m第 2 页（共 33 页）7如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B4cm C5cm D8cm8在关于 x、y 的方程组 中，未知数满足 x0，y0，那
3、么 m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）A B C D9如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB，则 cosA 的值为（ ）A B C D10有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取 3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）A B C D11如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE=DF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD的延长线于 H，若 =2，则 的值为（ ）A B C D第 3 页（共 33 页）12二次函数 y=ax2+bx+c 的图
4、象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13因式分解：2mx 24mxy+2my 2= 14如图，ACBD，AB 与 CD 相交于点 O，若 AO=AC，A=48，D= 15根据绵阳市统计年鉴，2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过 548 万人，548 万人用科学记数法表示为 人16OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（4，6），B（3，0），以 O 为位似中心，将OAB缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A
5、的对应点 A的坐标为 17如图，点 O 是边长为 4 的等边ABC 的内心，将OBC 绕点 O 逆时针旋转 30得到OB1C1，B 1C1交 BC 于点 D，B 1C1交 AC 于点 E，则 DE= 第 4 页（共 33 页）18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用 Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如：A1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，则 A2016= 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（3.14） 0| sin604|+
6、（ ） 1 20先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有 1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类型学生约有多少人第 5 页（共 33 页）22如图，
7、直线 y=k1x+7（k 10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数y= （k 20）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，AOB 的面积为 ，点 C 横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标23如图，AB 为O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，DEAC 于 E，DFAB 于 F（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 OF=4，求 AC 的长度24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进
8、价比乙种牛奶的进价每件少5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为 M（1，4）
9、第 6 页（共 33 页）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD 与ACB 面积相等时，求点 D 的坐标；（3）点 P 在线段 AM 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将PCE 沿直线CE 翻折，使点 P 的对应点 P与 P、E、C 处在同一平面内，请求出点 P坐标，并判断点 P是否在该抛物线上26如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B 两点的坐标分别为（2 ，0）、（0， ），直线 DEDC 交 AC 于 E，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 ADC 的路
10、线向终点 C 匀速运动，设PDE 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t秒（1）求直线 DE 的解析式；（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）当 t 为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值第 7 页（共 33 页）2016 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求14 的绝对值是（ ）A4 B4 C D【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义
11、去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|=4，4 的绝对值是 4故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2下列计算正确的是（ ）Ax 2+x5=x7 Bx 5x 2=3xCx 2x5=x10 Dx 5x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解答】解：x 2与 x5不是同类项，不能合并，A 错误；x2与 x5不是同类项，不能合并，B 错误；x2x5=x7，C 错误；x5x2=x3，D 正确，故选：D【点评】本题
12、考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键第 8 页（共 33 页）3下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4如图是一个由
13、 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形，故选：A【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5若关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为1，则方程的另一根为（ ）第 9 页（共 33 页）A1 B3 C1 D3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为 m，由一个根为1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于 m的方程，求出方程的解即可得到 m 的
14、值【解答】解：关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为1，设另一根为 m，可得1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为 3故选 D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0 时，方程有解，设为 x1，x 2，则有 x1+x2= ，x 1x2= 6如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=150，沿 BD 的方向前进，取BDE=60，测得 BD=520m，BC=80m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）A
15、180m B260 m C（260 80）m D（260 80）m【考点】勾股定理的应用【分析】先根据三角形外角的性质求出E 的度数，再根据锐角三角函数的定义可求 BE，再根据线段的和差故选即可得出结论【解答】解：在BDE 中，ABD 是BDE 的外角，ABD=150，D=60，E=15060=90，BD=520m，sin60= = ，DE=520sin60=260 （m），第 10 页（共 33 页）公路 CE 段的长度为 260 80（m）答：公路 CE 段的长度为（260 80）m故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键7如
16、图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B4cm C5cm D8cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD 的周长为 26cm，对角线 AC、BD 相交于点 0，若AOD 的周长比AOB 的周长多3cm，可得 AB+AD=13cm，ADAB=3cm，求出 AB 和 AD 的长，得出 BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解：ABCD 的周长为 26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD 的周长比AOB 的周长多
17、3cm，（OA+OB+AD）（OA+OD+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E 是 BC 中点，AE= BC=4cm；故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出 AE 是解决问题的关键第 11 页（共 33 页）8在关于 x、y 的方程组 中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】把 m 看做已知数表示
18、出方程组的解，根据 x0，y0 求出 m 的范围，表示在数轴上即可【解答】解： ，2得：3x=3m+6，即 x=m+2，把 x=m+2 代入得：y=3m，由 x0，y0，得到 ，解得：2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选 C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB，则 cosA 的值为（ ）A B C D【考点】解直角三角形第 12 页（共 33 页）【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=3
19、6，BEC=72，AE=BE=BC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式 = ，求出 AE，然后在ADE 中利用余弦函数定义求出 cosA 的值【解答】解：ABC 中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D 是 AB 中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4x在BCE 与ABC 中，BCEABC， = ，即 = ，解得 x=22 （负值舍去），AE=2+2 在ADE 中，ADE=90，cosA= = = 故选 C【
20、点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCEABC 是解题的关键10有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取 3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）第 13 页（共 33 页）A B C D【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4
21、），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 个； 设事件 B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件 B 包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故 p（A）=故选 A【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大11如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE=DF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD的延长线于 H，若 =2，则 的值为（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】
22、设 DF=a，则 DF=AE=a，AF=EB=2a，由HFDBFA，得 = = = ，求出 FH，再由HDEB，得DGHEGB，得 = = = ，求出 BG 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，AF=2DF，设 DF=a，则 DF=AE=a，AF=EB=2a，HDAB，HFDBFA，第 14 页（共 33 页） = = = ，HD=1.5a， = ，FH= BH，HDEB，DGHEGB， = = = ， = ，BG= HB， = = 故选 B【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会
23、设参数，属于中考常考题型12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系第 15 页（共 33 页）【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0， 1，b2a，故正确，|ab+c|c，且 ab+c0，a+bcc，ab+2c0，故正确， ，ba，x 11，x 2 ，x 1x21， 1，ac，bac，故正确，b 24ac0，2ac b2，b2a， 3ab，
24、 b2=b2+ b2b 2+2ac，b2+2ac b23ab，b 2+2ac3ab故正确故选 D【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.第 16 页（共 33 页）13因式分解：2mx 24mxy+2my 2= 2m（xy） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2mx 24mxy+2my 2，=2m（x 22xy+y 2），=
25、2m（xy） 2故答案为：2m（xy） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14如图，ACBD，AB 与 CD 相交于点 O，若 AO=AC，A=48，D= 66 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先依据等腰三角形的性质得到ACO=AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得C 的度数，然后依据平行线的性质可求得D 的度数【解答】解：OA=AC，ACO=AOC= （180A）= （18048）=66ACBD，D=C=66故答案为：66【点评】本题主要考查的是等腰三角形的
26、性质、平行线的性质的应用，求得C 的度数是解题的关键15根据绵阳市统计年鉴，2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过 548 万人，548 万人用科学记数法表示为 5.4810 6 人【考点】科学记数法表示较大的数第 17 页（共 33 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 548 万用科学记数法表示为：5.4810 6故答案为 5.48106【点评】此题考查科学记数法的表示方法
27、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值16OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（4，6），B（3，0），以 O 为位似中心，将OAB缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为 （2，3）或（2，3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答【解答】解：以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，A（4，6），则点 A 的对应点 A的坐标为（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2
28、，3）【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k17如图，点 O 是边长为 4 的等边ABC 的内心，将OBC 绕点 O 逆时针旋转 30得到OB1C1，B 1C1交 BC 于点 D，B 1C1交 AC 于点 E，则 DE= 62 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】令 OB1与 BC 的交点为 F，B 1C1与 AC 的交点为 M，过点 F 作 FNOB 于点 N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB 为等腰三角形，并且BFOB 1FD，根据相似
29、三角形的性质找第 18 页（共 33 页）出 B1D 的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出 C1E 的长度，由此即可得出 DE 的长度【解答】解：令 OB1与 BC 的交点为 F，B 1C1与 AC 的交点为 M，过点 F 作 FNOB 于点 N，如图所示将OBC 绕点 O 逆时针旋转 30得到OB 1C1，BOF=30，点 O 是边长为 4 的等边ABC 的内心，OBF=30，OB= AB=4，FOB 为等腰三角形，BN= OB=2，BF= = =OFOBF=OB 1D，BFO=B 1FD，BFOB 1FD， B 1F=OB1OF=4 ，B 1D=4 4在BFO 和CMO 中，有
30、，BFOCMO（ASA），OM=BF= ，C 1M=4 ，在C 1ME 中，C 1ME=MOC+MCO=60，C 1=30，C 1EM=90，C 1E=C1MsinC 1ME=（4 ） =2 2DE=B 1C1B 1DC 1E=4 （4 4）（2 2）=62 故答案为：62 第 19 页（共 33 页）【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段 B1D、C 1E 的长度本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键18如图所示的三角
31、形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用 Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如：A1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，则 A2016= 1953 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断 A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第 n 行有 n 个数，故除去前两行的总的个数为： ，当 n=63 时， =2013，20132016，A 2016是第 64 行第三个数，A 2016=
32、 =1953，故答案为：1953第 20 页（共 33 页）【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（3.14） 0| sin604|+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（3.14） 0| sin604|+（ ） 1=1|2 4|+2=1|1|+2=2【点评】本题考查
33、实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算20先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = = ，当 a= +1 时，原式= = 第 21 页（共 33 页）【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助21绵阳七一中学开通了空中教
34、育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有 1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类型学生约有多少人【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有 58 人，再由扇形统计
35、图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用 58 除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到 C 的学生数，再补全折线统计图；用 c 部分所占的百分比乘以 360即可得到 c 部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中 c 程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用 1000 乘以这个百分比即可得到 c 程度的总人数的估计值【解答】解：（1）由扇形统计图知 B 类型人数所占比例为 58%，从折线图知 B 类型总人数=26+32=58 人，所以此次被调查的学生总人数=5858%=100 人；第 22 页（共 33 页）（2）由折线图知 A 人数=
36、18+14=32 人，故 A 的比例为 32100=32%，所以 C 类比例=158%32%=10%，所以类型 C 的扇形的圆心角=36010%=36，C 类人数=10%1002=8 人，折线图如下：（3）根据此次可得 C 的比例为 10%，估计该校初一年级中 C 类型学生约 100010%=100 人【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图和用样本估计总体22如图，直线 y=k1x+7（k
37、10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数y= （k 20）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，AOB 的面积为 ，点 C 横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标第 23 页（共 33 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）分别令 x=0、y=0，求得对应 y 和 x 的值，从而的得到点 A、B 的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得 k1的值，然后由直线的解析式可求得点 C 的坐标，由点 C 的坐标可求得反比例函数
38、的解析式；（2）由函数的对称性可求得 D（6，1），从而可求得 x 的值范围，然后求得当 x=2、3、4、5 时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】解：（1）当 x=0 时，y=7，当 y=0 时，x= ，A（ ，0）、B（0、7）S AOB = |OA|OB|= （ ）7= ，解得 k1=1直线的解析式为 y=x+7当 x=1 时，y=1+7=6，C（1，6）k 2=16=6反比例函数的解析式为 y= （2）点 C 与点 D 关于 y=x 对称，D（6，1）当 x=2 时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当 x=
39、3 时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当 x=4 时，反比例函数图象上的点为（4， ），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当 x=5 时，反比例函数图象上的点为（5， ），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得 k1的值是解题的关键第 24 页（共 33 页）23如图，AB 为O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，DEAC 于 E，DFAB 于 F（1）判断 DE 与O 的位置关
40、系，并证明你的结论；（2）若 OF=4，求 AC 的长度【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定【分析】（1）先连接 OD、AD，根据点 D 是 的中点，得出DAO=DAC，进而根据内错角相等，判定 ODAE，最后根据 DEOD，得出 DE 与O 相切；（2）先连接 BC 交 OD 于 H，延长 DF 交O 于 G，根据垂径定理推导可得 OH=OF=4，再根据 AB 是直径，推出 OH 是ABC 的中位线，进而得到 AC 的长是 OH 长的 2 倍【解答】解：（1）DE 与O 相切证明：连接 OD、AD，点 D 是 的中点， = ，DAO=DAC，OA=OD，DAO=
41、ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE 与O 相切（2）连接 BC 交 OD 于 H，延长 DF 交O 于 G，第 25 页（共 33 页）由垂径定理可得：OHBC， = = ， = ，DG=BC，弦心距 OH=OF=4，AB 是直径，BCAC，OHAC，OH 是ABC 的中位线，AC=2OH=8【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据ODF 与ABC 相似，求得 AC 的长24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙
42、种牛奶的进价每件少5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件 x 元，则甲种牛奶的进价为每件（x5）元，由题意列出关于 x 的方
43、程，求出 x 的值即可；第 26 页（共 33 页）（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（3y5）件，根据题意列出关于 y 的不等式组，求出y 的整数解即可得出结论【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件 x 元，则甲种牛奶的进价为每件（x5）元，由题意得， = ，解得 x=50经检验，x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（3y5）件，由题意得 ，解得 23y25y 为整数，y=24 或 25，共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶 67 件，乙种牛奶 24 件；方案二：购进甲种牛奶 70 件，乙种牛奶 25 件【点评】本题考查的是分式方程
44、的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为 M（1，4）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD 与ACB 面积相等时，求点 D 的坐标；（3）点 P 在线段 AM 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将PCE 沿直线CE 翻折，使点 P 的对应点 P与 P、E、C 处在同一平面内，请求出点 P坐标，并判断点 P是否在该抛物线上【考点】二次函数综合题第 27 页（共
45、33 页）【分析】（1）由抛物线经过的 C 点坐标以及顶点 M 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设点 D 坐标为（1，y D），根据三角形的面积公式以及ACD 与ACB 面积相等，即可得出关于 yD含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）作点 P 关于直线 CE 的对称点 P，过点 P作 PHy 轴于 H，设 PE 交 y 轴于点 N根据对称的性质即可得出EONCPN，从而得出 CN=NE，由点 A、M 的坐标利用待定系数法可求出直线 AM 的解析式，进而得出点 P 的坐标，在 RtPNC 中，由勾股定理可求出 CN 的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即
46、可找出点 P的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 C（0，3），顶点为 M（1，4）， ，解得： 所求抛物线的解析式为 y=x 22x+3（2）依照题意画出图形，如图 1 所示令 y=x 22x+3=0，解得：x=3 或 x=1，故 A（3，0），B（1，0），OA=OC，AOC 为等腰直角三角形设 AC 交对称轴 x=1 于 F（1，y F），由点 A（3，0）、C（0，3）可知直线 AC 的解析式为 y=x+3，y F=1+3=2，即 F（1，2）设点 D 坐标为（1，y D），则 SADC = DFAO= |yD2|3又S ABC = ABOC= 1（3）3=6，且 SADC =SABC ， |yD2|3=6，解得：y D=2 或 yD=6点 D 的坐标为（1，2）或（1，6）（3）如图 2，点 P为点 P 关于直线 CE 的对称点，过点 P作 PHy 轴于 H，设 PE 交
