1、第 1 页（共 28 页）2016 年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。1若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ）A1 B C5 D2下列计算结果正确的是（ ）A2+ =2 B =2 C （2a 2） 3=6a6D （a+1） 2=a2+13不等式 1 的解集是（ ）Ax4 Bx4 Cx1 Dx14一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（ ）A4.5 和 4 B4 和 4 C4 和 4.8 D5 和 45120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（ ）A3 B4 C 9 D186同时抛掷三枚质
2、地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A B C D7若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（ ）A B C 或 D18化简（ ） ab，其结果是（ ）A B C D9如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若BOC=120，则 tanA 的值为（ ）第 2 页（共 28 页）A B C D10已知下列命题：若 a b，则 a2b 2； 若 a1，则（a1） 0=1；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个11如图，直线 y= x+
3、4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A （3， 0） B （6，0） C （ ，0） D （ ，0）12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，E 是 AB 上一点，且 DECE若AD=1， BC=2，CD=3 ，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是（ ）ACE= DE BCE= DE CCE=3DE DCE=2DE二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分13据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5
4、 年居世界首位，将1102000 用科学记数法表示为 14若 2x3y1=0，则 54x+6y 的值为 15计算：6 （ +1） 2= 16已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 17如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2 CAD，则 BAE= 度第 3 页（共 28 页）18如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点P，连接 AC，若 A=30，PC=3，则 BP 的长为 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，AO
5、B=30 ，AB=BO，反比例函数 y= （ x0）的图象经过点 A，若 SABO= ，则 k 的值为 20如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论：ABEACF；BC=DF； SABC=SACF+SDCF； 若 BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分。21一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个
6、球是白球的概率为 （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率 （请结合树状图或列表解答）22如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90， ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E第 4 页（共 28 页）（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积
7、为 ycm2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度24如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交BC 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）连接 GB，EF，求证： GBEF；（3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长25如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中 ACB=90，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB 边上点，连接 EF（1）图，若将纸片 ACB 的
8、一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使S 四边形 ECBF=3SEDF，求 AE 的长；（2）如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MFCA试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长；第 5 页（共 28 页）（3）如图，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=1，CE= ，求 的值26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为点 D，点 E 的坐标为（0， 1） ，该抛物
9、线与BE 交于另一点 F，连接 BC（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）若点 H（1，y）在 BC 上，连接 FH，求FHB 的面积；（3）一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，连接OM，BM ，设运动时间为 t 秒（t0） ，在点 M 的运动过程中，当 t 为何值时， OMB=90？（4）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 P，使得 PBF 被 BA 平分？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 28 页）2016 年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选
10、择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。1若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ）A1 B C5 D【考点】解一元一次方程；相反数【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可【解答】解：2（a+3）的值与 4 互为相反数，2（ a+3）+4=0，a=5，故选 C2下列计算结果正确的是（ ）A2+ =2 B =2 C （2a 2） 3=6a6D （a+1） 2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【解答】解：A、2+ 不是同类二次根式，所以不能合并
11、，所以 A 错误；B、 =2，所以 B 正确；C、 （2a 2） 3=8a66a6，所以 C 错误；D、 （a+1） 2=a2+2a+1a2+1，所以 D 错误故选 B3不等式 1 的解集是（ ）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得【解答】解：去分母，得：3x2（x 1）6，去括号，得：3x2x+2 6，移项、合并，得：x 4，故选：A第 7 页（共 28 页）4一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（ ）A4.5 和 4 B4 和 4 C4 和 4.8 D5 和 4【考点】中位数；算
12、术平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）6=4故选：B5120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（ ）A3 B4 C 9 D18【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的计算公式 l= ，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值【解答】解：根据弧长的公式 l= ，得到：6= ，解得 r=9故选 C6同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意，通过列树状图
13、的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：至少有两枚硬币正面向上的概率是： = ，故选 D7若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（ ）第 8 页（共 28 页）A B C 或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：x 1+x2=（m+1） ，x 1x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，然后把 1 分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1） ，x 1x2= ，又知个实数根的倒数
14、恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，即 1+x2=（m+1） ，而 x2= ，解得 m= ；若是1 时，则 m= 故选：C8化简（ ） ab，其结果是（ ）A B C D【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式= ab= ，故选 B9如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若BOC=120，则 tanA 的值为（ ）A B C D【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值第 9 页（共 28 页）【分析】由条件可知 BO、CO 平分ABC 和ACB，利用三角形内角和可求得 A，再由特殊角的三角函数的定义求
15、得结论【解答】解：点 O 到ABC 三边的距离相等，BO 平分ABC，CO 平分ACB，A=180（ ABC+ACB）=1802（OBC+ OCB）=1802=180 2=60，tanA=tan60= ，故选 A10已知下列命题：若 a b，则 a2b 2； 若 a1，则（a1） 0=1；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假【解答】解：当 a=0
16、，b= 1 时，a 2b 2，所以命题“若 ab，则 a2b 2”为假命题，其逆命题为若 a2b 2；，则 ab“，此逆命题也是假命题，如 a=2，b=1；若 a1，则（a 1） 0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a1） 0=1，则 a1，此逆命题为假命题，因为（a1） 0=1，则 a1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题故选 D11如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB
17、的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）第 10 页（共 28 页）A （3， 0） B （6，0） C （ ，0） D （ ，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD的解析式，令y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标【解答】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示令 y= x+4 中 x=0，则 y=4，点
18、 B 的坐标为（0，4） ；令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得：x= 6，点 A 的坐标为（ 6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0， 2） 设直线 CD的解析式为 y=kx+b，直线 CD过点 C（3，2） ，D（0，2） ，有 ，解得： ，直线 CD的解析式为 y= x2令 y= x2 中 y=0，则 0= x2，解得：x= ，点 P 的坐标为（ ，0） 故选 C第 11 页（共 28 页）12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，E 是 AB 上一点，
19、且 DECE若AD=1， BC=2，CD=3 ，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是（ ）ACE= DE BCE= DE CCE=3DE DCE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】过点 D 作 DHBC，利用勾股定理可得 AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得ADE BEC，设 BE=x，由相似三角形的性质可解得 x，易得 CE，DE 的关系【解答】解：过点 D 作 DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB= = =2 ，ADBC，ABC=90，A=90，DECE，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC， ，
20、设 BE=x，则 AE=2 ，即 ，解得 x= ， ，CE= ，故选 B第 12 页（共 28 页）二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分13据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5 年居世界首位，将1102000 用科学记数法表示为 1.10210 6 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将
21、 1102000 用科学记数法表示为 1.102106，故答案为：1.102 10614若 2x3y1=0，则 54x+6y 的值为 3 【考点】代数式求值【分析】首先利用已知得出 2x3y=1，再将原式变形进而求出答案【解答】解：2x 3y1=0，2x3y=1，54x+6y=52（2x3y）=521=3故答案为：315计算：6 （ +1） 2= 4 【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案【解答】解：原式=6 （ 3+2 +1）=2 42第 13 页（共 28 页）=4故答案为：416已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 【
22、考点】方差【分析】先求出这 5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）5=3，S2= （ 13） 2+（2 3） 2+（3 3） 2+（43） 2+（53） 2=2故答案为：217如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2 CAD，则 BAE= 22.5 度【考点】矩形的性质【分析】首先证明AEO 是等腰直角三角形，求出OAB，OAE 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC ，OB=OD，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB= OBA，AOE=OAC
23、+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA= =67.5，BAE=OABOAE=22.5故答案为 22.5第 14 页（共 28 页）18如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点P，连接 AC，若 A=30，PC=3，则 BP 的长为 【考点】切线的性质【分析】在 RTPOC 中，根据 P=30，PC=3，求出 OC、OP 即可解决问题【解答】解：OA=OC， A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC 是O 切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCta
24、n30= ，PC=2OC=2 ，PB=POOB= ，故答案为 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，AOB=30 ，AB=BO，反比例函数 y= （ x0）的图象经过点 A，若 SABO= ，则 k 的值为 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过点 A 作 ADx 轴于点 D，由AOB=30可得出 = ，由此可是点 A 的坐标为（3a， a） ，根据 SABO= 结合三角形的面积公式可用 a 表示出线段 OB 的长，再由第 15 页（共 28 页）勾股定理可用含 a 的代数式表示出线段 BD 的长，由此即可得出关于 a 的无理方程，解方程即可得
25、出结论【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，如图所示AOB=30， ADOD， =tanAOB= ，设点 A 的坐标为（ 3a， a） SABO= OBAD= ，OB= 在 RtADB 中， ADB=90，AD= a，AB=OB= ，BD2=AB2AD2= 3a2，BD= OD=OB+BD=3a，即 3a= + ，解得：a=1 或 a=1（舍去） 点 A 的坐标为（ 3， ） ，k=3 =3 故答案为：3 20如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点
26、 G下列结论：ABEACF；BC=DF； SABC=SACF+SDCF； 若 BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）第 16 页（共 28 页）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断正确只要证明四边形 ABDF 是平行四边形即可正确只要证明BCE FDC正确只要证明BDEFGE，得 = ，由此即可证明【解答】解：正确ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC= ACB=60，DE=DC，DEC 是等边三角形，ED=EC=DC，DEC= AEF=60，EF=AE，AEF 是等边三角形，AF=A
27、E，EAF=60，在ABE 和ACF 中，ABEACF，故正确正确ABC= FDC，ABDF，EAF=ACB=60，ABAF，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB=BC，故正确正确ABEACF，BE=CF，S ABE=SAFC，在BCE 和FDC 中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故 正确正确BCEFDC ，DBE=EFG，BED= FEG，BDEFGE， = ，第 17 页（共 28 页） = ，BD=2DC，DC=DE ， =2，FG=2EG故正确三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分。21一
28、个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率 （请结合树状图或列表解答）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）首先设袋子中白球有 x 个，利用概率公式求即可得方程： = ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）设袋子中白球有 x 个，根据题意
29、得： = ，解得：x=2，经检验，x=2 是原分式方程的解，袋子中白球有 2 个；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为： 22如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90， ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E第 18 页（共 28 页）（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形【分析】 （1）要求 BC 的长，只要求出 BE 和 CE 的长即可，由题意可以得到 BE 和 CE 的长
30、，本题得以解决；（2）要求 AD 的长，只要求出 AE 和 DE 的长即可，根据题意可以得到 AE、DE 的长，本题得以解决【解答】解：（1）A=60，ABE=90，AB=6 ，tanA= ，E=30，BE=tan60 6=6 ，又CDE=90，CD=4，sinE= ，E=30 ，CE= =8，BC=BECE=6 8；（2） ）ABE=90 ，AB=6，sinA= = ，设 BE=4x，则 AE=5x，得 AB=3x，3x=6，得 x=2，BE=8，AE=10，tanE= = = = ，解得，DE= ，AD=AEDE=10 = ，即 AD 的长是 23一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如
31、图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度第 19 页（共 28 页）【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】 （1）由横、竖彩条的宽度比为 3：2 知横彩条的宽度为 xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2 条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的 ，可列出关于 x 的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为
32、 xcm，y=20 x+212x2 xx=3x2+54x，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=3x2+54x；（2）根据题意，得：3x 2+54x= 2012，整理，得：x 218x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍） ， x=3，答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm24如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交BC 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）连接 GB，EF，求证： GBEF；（3）若 AE=1
33、，EB=2，求 DG 的长第 20 页（共 28 页）【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出A 与 C 的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 AD=DC=BD= AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED 与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到 ED=FD，进而得到三角形DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定
34、理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到 AE=BF=1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长即可【解答】 （1）证明：连接 BD，在 RtABC 中， ABC=90， AB=BC，A=C=45，AB 为圆 O 的直径，ADB=90，即 BDAC，AD=DC=BD= AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，FDG=90，FDB+BD
35、G=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED 和 BFD 中，AEDBFD（ASA） ，AE=BF；（2）证明：连接 EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90，EDF 是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，第 21 页（共 28 页）在 RtEBF 中， EBF=90，根据勾股定理得：EF 2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF= = ，DEF 为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF= ，EF= ，DE= = ，G=A，GEB= AED，GEBAED， = ，即 GEED=AEEB， GE=2
36、，即 GE= ，则 GD=GE+ED= 25如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中 ACB=90，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB 边上点，连接 EF（1）图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使S 四边形 ECBF=3SEDF，求 AE 的长；（2）如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MFCA试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长；（3）如图，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=1，CE= ，求 的值第 22 页（共 28
37、页）【考点】三角形综合题【分析】 （1）先利用折叠的性质得到 EFAB，AEFDEF，则 SAEFSDEF，则易得SABC=4SAEF，再证明 RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到 =（） 2，再利用勾股定理求出 AB 即可得到 AE 的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形 AEMF 为菱形；连结 AM 交 EF 于点 O，如图 ，设 AE=x，则 EM=x，CE=4 x，先证明CME CBA得到 = = ，解出 x 后计算出 CM= ，再利用勾股定理计算出 AM，然后根据菱形的面积公式计算 EF；（3）如图，作 FHBC 于 H，先证明 NCENFH，利用相似比得到 FH：N
38、H=4：7，设 FH=4x，NH=7x，则 CH=7x1，BH=3（7x1）=4 7x，再证明 BFHBAC，利用相似比可计算出 x= ，则可计算出 FH 和 BH，接着利用勾股定理计算出 BF，从而得到 AF 的长，于是可计算出 的值【解答】解：（1）如图，ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S 四边形 ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3 ，AB= =5，EAF=BAC，RtAEFRtABC， =（ ） 2，即（ ） 2= ，第 23 页（共 28 页
39、）AE= ；（2）四边形 AEMF 为菱形理由如下：如图，ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，AE=EM，AF=MF， AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形 AEMF 为菱形；连结 AM 交 EF 于点 O，如图 ，设 AE=x，则 EM=x，CE=4x，四边形 AEMF 为菱形，EMAB，CMECBA， = = ，即 = = ，解得 x= ，CM= ，在 RtACM 中，AM= = = ，S 菱形 AEMF= EFAM=AECM，EF=2 = ；（3）如图，作 FHBC 于 H，ECFH，N
40、CENFH，CN：NH=CE：FH，即 1：NH= ：FH，FH：NH=4：7，设 FH=4x，NH=7x，则 CH=7x1，BH=3（7x1）=4 7x，FHAC，BFHBAC，BH：BC=FH：AC，即（47x）：3=4x：4，解得 x= ，FH=4x= ，BH=47x= ，在 RtBFH 中，BF= =2，AF=ABBF=52=3，第 24 页（共 28 页） = 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为点 D，点 E 的坐标为（0， 1） ，该抛物线与BE 交于另一点 F，连接
41、BC（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）若点 H（1，y）在 BC 上，连接 FH，求FHB 的面积；（3）一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，连接OM，BM ，设运动时间为 t 秒（t0） ，在点 M 的运动过程中，当 t 为何值时， OMB=90？（4）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 P，使得 PBF 被 BA 平分？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 25 页（共 28 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出 GH，点
42、 F 的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点 M，用勾股定理求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t；（4）由PBF 被 BA 平分，确定出过点 B 的直线 BN 的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B （3，0）两点， ，抛物线解析式为 y= x2+ x2= （x 2） 2+ ；（2）如图 1，过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，由（1）有，C（0， 2） ，B（0，3） ，直线 BC 解析式为 y= x2，H（ 1， y）在直线 BC 上，第 26 页（共 28
43、页）y= ，H（ 1， ） ，B（3，0） ，E（0， 1） ，直线 BE 解析式为 y= x1，G（ 1， ） ，GH= ，直线 BE：y= x1 与抛物线 y= x2+ x2 相较于 F，B，F（ ， ） ，SFHB= GH|xGxF|+ GH|xBxG|= GH|xBxF|= （3 ）= （3）如图 2，由（1）有 y= x2+ x2，D 为抛物线的顶点，D（ 2， ） ，一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，设 M（2，m） ， （m ） ，OM2=m2+4， BM2=m2+1，AB 2=9，OMB=90，第 27 页（共 28 页）OM2+BM2=AB2，m2+4+m2+1=9，m= 或 m= （舍） ，M（0， ） ，MD= ，一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，t= ；（4）存在点 P，使PBF 被 BA 平分，如图 3，PBO=EBO，E（ 0，1） ，在 y 轴上取一点 N（0，1） ，B（3，0） ，直线 BN 的解析式为 y= x+1，点 P 在抛物线 y= x2+ x2上，联立得， 或 （舍） ，P（ ， ） ，即：在 x 轴上方的抛物线上，存在点 P，使得 PBF 被 BA 平分，P（ ， ） 第 28 页（共 28 页）2016 年 7 月 12 日
