1、2018 年 浙 江 省 嘉 兴 市 海 宁 市 中 考 数 学 一 模 试 卷一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1 （ 3 分 ） 2 的 相 反 数 是 （ ）A 2 B 2 C D 【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 意 义 ， 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数 解 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 ， 2 的 相 反 数 是 2故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 注 意 掌 握 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数 ， 0 的相 反 数 是 02 （ 3 分 ） 如 图 是 一 个 水 晶
2、 笔 筒 （ 在 一 个 底 面 为 正 方 形 的 长 方 体 内 部 挖 去 一 个 圆柱 ） ， 它 的 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 分 析 】 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视图 中 解 ： 从 上 面 看 易 得 俯 视 图 为 正 方 形 ， 中 间 有 圆 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 3 （ 3 分 ） 若 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 a 的 取 值
3、范 围 是 （ ）A a 3 B a 3 C a 3 D a 3【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 得 出 答 案 解 ： 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， a 3 0，解 得 ： a 3故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解题 关 键 4 （ 3 分 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A x2+x2 x4 B 2x3 x3 x3 C x2x3 x6 D （ x2） 3 x5【 分 析 】 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同
4、 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 和 幂 的 乘 方 运 算法 则 分 别 化 简 求 出 答 案 解 ： A、 x2+x2 2x2， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2x3 x3 x3， 正 确 ；C、 x2x3 x5， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ x2） 3 x6， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 和 幂 的 乘 方 运 算 等知 识 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5 （ 3 分 ） 两 组 数 据 ： 8， 9， 9， 10
5、 和 8.5， 9， 9， 9.5， 它 们 之 间 不 相 等 的 统 计量 是 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 、 众 数 和 中 位 数 的 概 念 以 及 方 差 的 计 算 公 式 计 算 ，判 断 即 可 解 ： 数 据 8、 9、 9、 10 的 平 均 数 为 9、 中 位 数 为 9， 众 数 为 9，方 差 为 （ 8 9） 2+2 （ 9 9） 2+（ 10 9） 2 0.5；数 据 8.5， 9， 9， 9.5 的 平 均 数 为 9、 中 位 数 为 、 众 数 为 9、 方差 为 （
6、 8.5 9） 2+2 （ 9 9） 2+（ 9.5 9） 2 0.125；由 以 上 计 算 可 知 ， 两 组 数 据 的 方 差 不 同 ，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 和 方 差 ， 掌 握 它 们 的 概 念 以 及 计 算公 式 是 解 题 的 关 键 6 （ 3 分 ） 已 知 ABC（ AB AC BC） ， 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 BC 上 取 一 点 P，使 PA+PC BC， 下 列 选 项 正 确 的 是 （ ）A BC D【 分 析 】 由 PB+PC BC 和 PA+PC BC 易 得 PA
7、 PB， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 定理 的 逆 定 理 可 得 点 P 在 AB 的 垂 直 平 分 线 上 ， 于 是 可 判 断 BN 选 项 正 确 解 ： PB+PC BC，而 PA+PC BC， PA PB， 点 P 在 AB 的 垂 直 平 分 线 上 ，即 点 P 为 AB 的 垂 直 平 分 线 与 BC 的 交 点 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 复 杂 作 图 ： 复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图 ，一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法 解 决 此 类 题
8、目 的 关 键 是 熟 悉基 本 几 何 图 形 的 性 质 ， 结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图 ，逐 步 操 作 7 （ 3 分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， BC 2， 将 ABC 绕 顶 点 C 逆时 针 旋 转 得 到 A B C， 使 点 B 落 在 AC 边 上 ， 设 M 是 A B 的 中 点 ，连 接 BM， CM， 则 BCM 的 面 积 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 作 MH A C 于 H， 如 图 ， 利 用 旋 转 的 性 质 得 CB CB 2， A
9、CB ACB 90 ， 则 可 判 断 点 A 、 C、 B 共 线 ， 再 利 用 三 角 形 中 位 线 性质 得 MH CB 1， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 计 算 解 ： 作 MH A C 于 H， 如 图 ， ABC 绕 顶 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C， 使 点 B 落 在 AC 边 上 ， CB CB 2， A CB ACB 90 ， 点 A 、 C、 B 共 线 ， M 点 A B 的 中 点 ， MH CB 1， BCM 的 面 积 BCMH 2 1 1故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到
10、 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 8 （ 3 分 ） 关 于 x 的 方 程 （ x 3） （ x 5） m（ m 0） 有 两 个 实 数 根 ， （ ） ， 则 下 列 选 项 正 确 的 是 （ ）A 3 5 B 3 5 C 2 5 D 3 且 5【 分 析 】 根 据 平 移 可 知 ： 将 抛 物 线 y （ x 3） （ x 5） 往 下 平 移 m 个 单 位 可 得出 抛 物 线 y （ x 3） （ x 5） m， 依 此 画 出 函 数 图 象
11、， 观 察 图 形 即 可 得 出 结论 解 ： 将 抛 物 线 y （ x 3） （ x 5） 往 下 平 移 m 个 单 位 可 得 出 抛 物 线 y （ x 3）（ x 5） m，画 出 函 数 图 象 ， 如 图 所 示 抛 物 线 y （ x 3） （ x 5） 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 （ 3， 0） 、 （ 5， 0） ， 抛 物 线 y （ x 3） （ x 5） m 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 （ ， 0） 、 （ ， 0） ， 3 5 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 、 二 次 函 数 的 图 象 以
12、 及 平 移 的 性 质 ， 依照 题 意 画 出 函 数 图 象 ， 利 用 数 形 结 合 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键 9 （ 3 分 ） 如 图 ， 雯 雯 开 了 一 家 品 牌 手 机 体 验 店 ， 现 在 体 验 区 （ 图 1 阴 影 部 分 ）摆 放 图 2 所 示 的 正 六 边 形 桌 子 若 干 张 ， 体 验 店 平 面 图 是 长 9 米 ， 宽 7 米 的 矩形 ， 通 道 宽 2 米 ， 桌 子 的 边 长 为 1 米 ， 摆 放 时 要 求 桌 子 至 少 离 墙 1 米 ， 且 有边 与 墙 平 行 ， 桌 子 之 间 的 最 小 距 离 至 少
13、 1 米 ， 则 体 验 区 可 以 摆 放 桌 子 （ ）A 4 张 B 5 张 C 6 张 D 7 张【 分 析 】 画 出 桌 子 的 外 接 四 边 形 是 矩 形 ， 分 别 求 出 矩 形 的 长 和 宽 ， 然 后 根 据 摆 放时 要 求 桌 子 至 少 离 墙 1 米 ， 且 有 边 与 墙 平 行 ， 桌 子 之 间 的 最 小 距 离 至 少 1 米 ，求 出 一 张 桌 子 所 占 的 面 积 ， 用 总 面 积 除 以 一 张 桌 子 所 占 的 面 积 即 可 得 到 结 论 解 ： 由 题 意 得 ， AEC 30 ， CE CD 1， AC GF BD，在 Rt
14、 AEC 中 ， AE CEcos30 ， AC CE ， AG 2AE ， AB 2AC+CD 2， 摆 放 时 要 求 桌 子 至 少 离 墙 1 米 ， 且 有 边 与 墙 平 行 ， 桌 子 之 间 的 最 小 距 离 至 少 1米 ， 一 张 桌 子 所 占 的 面 积 为 ： 3（ 1+ ） 12， 体 验 区 的 面 积 7 （ 9 2） 49， 49 12 4，故 体 验 区 可 以 摆 放 桌 子 4 张 ，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 圆 ， 矩 形 的 性 质 ， 正 六 边 形 的 性 质 ， 正 确 的 理 解题 意 是 解 题
15、 的 关 键 10 （ 3 分 ） 如 图 ， ABC 中 ， 正 方 形 DEFG 的 顶 点 D， G 分 别 在 AB， AC 上 ，顶 点 E， F 在 BC 上 ， 若 ADG、 BED， CFG 的 面 积 分 别 是 1、 3、 1， 则正 方 形 的 边 长 为 （ ）A B C 2 D 2【 分 析 】 过 点 A 作 AM BC 于 点 M， AM 交 DG 于 点 N， 根 据 正 方 形 的 性 质 结 合三 角 形 的 面 积 可 得 出 AN CF、 BE 3CF， 由 DG EF 可 得 出 ADG ABC，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 DG
16、 2CF， 再 由 ADG 的 面 积 是 1， 即 可 求 出DG 的 长 度 ， 此 题 得 解 解 ： 过 点 A 作 AM BC 于 点 M， AM 交 DG 于 点 N， 如 图 所 示 四 边 形 DEFG 为 正 方 形 ， DG EF， DG DE GF EF根 据 题 意 得 ： ， AN CF， BE 3CF DG EF， ADG ABC， ， 即 ， DG 2CF DGAN DGDG 1， DG 2故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 面 积 以 及 正 方 形 的 性 质 ，根 据 三 个 三
17、角 形 面 积 间 的 关 系 找 出 DG 2CF 是 解 题 的 关 键 二 、 填 空 题 （ 本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ）11 （ 4 分 ） 若 ， 则 【 分 析 】 根 据 等 式 的 性 质 1， 等 式 两 边 都 加 上 1， 等 式 仍 然 成 立 可 得 出 答 案 解 ： 根 据 等 式 的 性 质 ： 两 边 都 加 1， ，则 ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 等 式 的 性 质 ， 观 察 要 求 的 式 子 和 已 知 的 式 子 之 间 的 关 系 ，从 而 利 用 等 式 的 性 质 进
18、行 计 算 12 （ 4 分 ） 计 算 ： （ x3+2x2） x2 x+2 【 分 析 】 直 接 利 用 整 式 的 除 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 解 ： （ x3+2x2） x2 x+2故 答 案 为 ： x+2【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 除 法 运 算 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 13 （ 4 分 ） 清 明 节 妈 妈 买 了 5 只 鲜 肉 粽 、 3 只 豆 沙 粽 和 2 只 蛋 黄 肉 粽 ， 粽 子 除 了内 部 馅 料 不 同 外 其 它 均 相 同 小 王 从 中 随 机 拿 出 1 只 ， 正
19、 好 拿 到 鲜 肉 粽 的 概率 是 【 分 析 】 让 鲜 肉 粽 的 个 数 除 以 粽 子 的 总 个 数 即 为 小 王 拿 到 鲜 肉 粽 的 概 率 解 ： 共 有 5+3+2 10 只 粽 子 ， 其 中 鲜 肉 粽 有 5 只 ， 小 王 从 中 随 机 拿 出 1 只 ， 正 好 拿 到 鲜 肉 粽 的 概 率 是 ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 统 计 与 概 率 中 概 率 的 求 法 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情况 数 与 总 情 况 数 之 比 14 （ 4 分 ） 如 图 是 一 本 折 扇 ， 其 中 平 面 图
20、是 一 个 扇 形 ， 扇 面 ABDC 的 宽 度 AC是 管 柄 长 OA 的 一 半 ， 已 知 OA 30cm， AOB 120 ， 则 扇 面 ABDC 的 周长 为 30+30 cm【 分 析 】 根 据 题 意 求 出 OC， 根 据 弧 长 公 式 分 别 求 出 AB、 CD 的 弧 长 ， 根 据 扇 形周 长 公 式 计 算 解 ： 由 题 意 得 ， OC AC OA 15，的 长 20，的 长 10， 扇 面 ABDC 的 周 长 20+10+15+15 30+30（ cm） ，故 答 案 为 ： 30+30【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 弧 长 的 计 算
21、， 掌 握 弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键 15 （ 4 分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， E 是 AC 的 中 点 ， 点 A、 B 在 x 轴 上 ， 若 函 数y （ x 0） 的 图 象 过 D、 E 两 点 ， 则 矩 形 ABCD 的 面 积 为 12【 分 析 】 过 E 作 EF AB 于 F， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 AD 2EF， 设 点 D 的横 坐 标 为 m， D 点 坐 标 为 （ m， ） ， 得 出 AD ， 即 可 得 出 EF ， 根 据 图象 上 的 坐 标 特 征 得 出 E 的 横 坐 标 为 2m， 继 而 得
22、 出 AB 2m，然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 即 可 求 得 解 ： 过 E 作 EF AB 于 F， 点 E 是 矩 形 ABCD 对 角 线 的 交 点 ， AE CE， EF 是 ABC 的 中 位 线 ， AD 2EF，设 点 D 的 横 坐 标 为 m， 且 点 D 在 反 比 例 函 数 y （ x 0） 上 ， D 点 坐 标 为 （ m， ） ， AD ， EF ， F（ 2m， ） ， AF m， AB 2m， 矩 形 ABCD 的 面 积 2m 12，故 答 案 为 12【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 综 合 题 ， 涉 及 到
23、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特点 、 矩 形 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 定 理 等 相 关 知 识 ， 难 度 适 中 16 （ 4 分 ） 如 图 ， ABCD 中 ， E 是 AD 边 上 一 点 ， AD 4 ， CD 3， ED ， A 45 ， 点 P、 Q 分 别 是 BC， CD 边 上 的 动 点 ， 且 始 终 保 持 EPQ 45 ，将 CPQ 沿 它 的 一 条 边 翻 折 ， 当 翻 折 前 后 两 个 三 角 形 组 成 的 四 边 形 为 菱 形 时 ，线 段 BP 的 长 为 或 3 或 3【 分 析 】 首 先 证 明 BP
24、E CQP， 然 后 分 三 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题 ；解 ： 如 图 ， 作 BH AE 于 H， 连 接 BE 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD 3， AD BC 4 ， A C 45 ， AH BH ， HE AD AH DE ， BH EH， EBH HEB EBC 45 ， EBP C 45 ， BPQ EPB+ EPQ C+ PQC， EPQ C， EPB PQC， BPE CQP如 图 所 示 ， 当 QP QC 时 ， PQC 沿 PC 翻 折 ， 所 得 四 边 形 为 菱 形 ，此 时 PQC 是 等 腰 直 角 三
25、角 形 ， PEB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EPB 90 ， PB PE BH ；如 图 所 示 ， 当 CP CQ 时 ， PCQPQF 翻 折 ， 所 得 四 边 形 为 菱 形 ，此 时 ， AEF 为 顶 角 为 45 的 等 腰 三 角 形 ， EPB 为 顶 角 为 45 的 等 腰 三 角 形 ， PB BE 3；如 图 所 示 ， 当 PC PQ 时 ， PQC 沿 QC 翻 折 ， 所 得 四 边 形 为 菱 形 ，此 时 ， CQP 45 ， 即 PCQ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BPE 是 以 PB 为 底 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， P
26、B BE 3 ；故 答 案 为 ： 或 3 或 3【 点 评 】 本 题 考 查 翻 折 变 换 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 定 义 和 性质 、 菱 形 的 定 义 和 性 质 等 有 关 知 识 的 综 合 运 用 ， 解 题 的 关 键 是 判 定 BPE 和 PQC 相 似 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 线 段 的 长 三 、 简 答 题 （ 本 题 有 8 小 题 ， 第 17-19 题 每 题 6 分 ， 第 20、 21 题 每 题 8 分 ， 第22、 23 题 每 题 10 分 ， 第 24 题 12 分
27、， 共 66 分 ）17 （ 3 分 ） 计 算 ： （ ） 2 2 1 （ 6）【 分 析 】 直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 和 有 理 数 的 乘 法 运 算 法 则 化 简 得 出 答 案 解 ： 原 式 3 （ 6） 3+3 6【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 18 （ 3 分 ） 解 不 等 式 ： 5x+2 3（ 2+x） ， 并 把 解 在 数 轴 上 表 示 出 来 【 分 析 】 去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 成 1， 最 后 在 数 轴 上 表 示 出
28、来 即 可 解 ： 去 括 号 ， 得 ： 5x+2 6+3x，移 项 ， 得 ： 5x 3x 6 2，合 并 同 类 项 ， 得 ： 2x 4，系 数 化 为 1， 得 ： x 2，将 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ：【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 的 应 用 ， 能根 据 不 等 式 的 性 质 求 出 不 等 式 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 19 （ 6 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y1 x2 2x 3 与 x 轴 相 交 于 点 A、 B（ 点 A 在 B的 左 侧
29、 ） ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 直 线 y2 kx+b 经 过 点 B， C（ 1） 求 直 线 BC 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 当 y1 y2时 ， 请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 【 分 析 】 （ 1） 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 求 出 A、 B、 C 的 解 析 式 ， 把 B、 C 的 坐 标 代入 直 线 的 解 析 式 ， 即 可 求 出 答 案 ；（ 2） 根 据 B、 C 点 的 坐 标 和 图 象 得 出 即 可 解 ： （ 1） 抛 物 线 y1 x2 2x 3，当 x 0 时 ， y 3，当 y 0 时 ， x 3 或 1，即
30、 A 的 坐 标 为 （ 1， 0） ， B 的 坐 标 为 （ 3， 0） ， C 的 坐 标 为 （ 0， 3） ，把 B、 C 的 坐 标 代 入 直 线 y2 kx+b 得 ： ，解 得 ： k 1， b 3，即 直 线 BC 的 函 数 关 系 式 是 y x 3；（ 2） B 的 坐 标 为 （ 3， 0） ， C 的 坐 标 为 （ 0， 3） ， 当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 x 0 或 x 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 用 待 定 系 数 法 求一 次 函 数 的 解 析
31、式 和 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 等 知 识 点 ， 能 求 出 B、 C 的 坐标 是 解 此 题 的 关 键 20 （ 6 分 ） 对 于 实 数 m、 n， 我 们 定 义 一 种 运 算 “ ” 为 ： m n mn+m+n（ 1） 化 简 ： （ a+b） （ a b） ；（ 2） 解 关 于 x 的 方 程 ： x （ 1 x） 1【 分 析 】 （ 1） 根 据 公 式 列 式 计 算 可 得 ；（ 2） 根 据 新 定 义 计 算 左 边 可 得 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 可 得 解 ： （ 1） m n mn+m+n， （ a+
32、b） （ a b） （ a+b） （ a b） +a+b+a b a2 b2+2a；（ 2） x （ 1 x） 1， x2+2x+1 0， x1 x2 1【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 和 整 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 新 定 义及 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力 21 （ 8 分 ） 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， ACB 的 平 分 线 交O， 作 PD AB， 交 CA 的 延 长 线 于 点 P， 连 结 AD， BD求 证 ： （ 1） PD 是 O 的 切 线 ；（
33、2） PAD DBC【 分 析 】 （ 1） 欲 证 明 PD 是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 OD PD 即 可 ；（ 2） 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可 （ 1） 证 明 ： 如 图 中 ， 连 接 OD DCA DCB， ， OD AB， AB PD， OD PD， PD 是 O 的 切 线 （ 2） PAD+ CAD 180 ， DBC+ CAD 180 ， PAD DBC，由 （ 1） 可 得 ： PDA BCD 45 ， PAD DBC【 点 评 】 本 题 考 查 切 线 的 判 定 、 圆 周 角 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 等
34、 知 识 ， 解 题 的关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 特 殊 三 角 形 解 决 问 题 22 （ 8 分 ） 某 市 共 有 一 中 、 二 中 、 三 中 等 3 所 高 中 ， 有 一 天 所 有 高 二 学 生 参 加了 一 次 数 学 测 试 阅 卷 后 老 师 对 第 10 题 进 行 了 分 析 ， 把 每 个 学 生 的 解 答 情 况归 结 为 下 列 四 类 情 况 之 一 ： A（ 概 念 错 误 ） ； B（ 计 算 错 误 ） ； C（ 基 本 正 确 ） ，但 不 完 整 ； D（ 完 全 正 确 ） ， 各 校 出 现 这 四 类 情
35、 况 的 人 数 分 别 占 本 校 高 二 学 生数 的 百 分 比 如 下 面 的 条 形 统 计 图 已 知 一 中 高 二 学 生 有 400 名 ， 这 三 所 学 校 之 间 高 二 学 生 人 数 的 比 例 见 扇 形 统 计 图如 图 （ 1） 求 全 市 高 二 学 生 总 数 ；（ 2） 求 全 市 解 答 完 全 正 确 的 高 二 学 生 数 占 高 二 学 生 总 数 的 百 分 比 ；（ 3） 请 你 对 三 中 高 二 数 学 老 师 提 一 个 值 得 关 注 的 数 学 建 议 ， 并 说 明 理 由 【 分 析 】 （ 1） 用 一 中 高 二 学 生 除
36、 以 其 圆 心 角 占 360 的 比 例 可 得 ；（ 2） 先 求 出 二 中 、 三 中 的 人 数 ， 再 求 出 全 市 解 答 完 全 正 确 的 高 二 学 生 数 ， 据 此计 算 可 得 答 案 ；（ 3） 根 据 条 形 统 计 图 给 出 合 理 建 议 即 可 解 ： （ 1） 全 市 高 二 学 生 总 数 为 400 1200 人 ；（ 2） 二 中 的 人 数 为 1200 450 人 ， 三 中 的 人 数 为 1200 400 450 350 人 ，则 全 市 解 答 完 全 正 确 的 高 二 学 生 数 为 400 32%+450 36%+350 56%
37、 486，所 以 全 市 解 答 完 全 正 确 的 高 二 学 生 数 占 高 二 学 生 总 数 的 百 分 比 为 100% 40.5%；（ 3） 建 议 三 中 高 二 数 学 老 师 要 关 注 学 生 的 概 念 学 习 ，因 为 三 中 学 生 出 现 概 念 错 误 的 学 生 百 分 比 达 到 12%， 而 一 中 、 二 中 分 别 只 有 2%、4%【 点 评 】 本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 及 统 计 表 的 知 识 ， 难 度 一 般 ， 注 意 掌 握 在 扇 形 统计 图 中 ， 每 部 分 占 总 部 分 的 百 分 比 等 于 该 部 分 所 对
38、 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 与360 的 比 23 （ 10 分 ） 有 一 只 拉 杆 式 旅 行 箱 （ 图 1） ， 其 侧 面 示 意 图 如 图 2 所 示 ， 已 知 箱 体长 AB 50cm， 拉 杆 BC 的 伸 长 距 离 最 大 时 可 达 35cm， 点 A、 B、 C 在 同 一 条直 线 上 ， 在 箱 体 底 端 装 有 圆 形 的 滚 筒 A， A 与 水 平 地 面 切 于 点 D， 在 拉 杆伸 长 至 最 大 的 情 况 下 ， 当 点 B 距 离 水 平 地 面 38cm 时 ， 点 C 到 水 平 面 的 距 离CE 为 59cm 设 AF
39、 MN（ 1） 求 A 的 半 径 长 ；（ 2） 当 人 的 手 自 然 下 垂 拉 旅 行 箱 时 ， 人 感 觉 较 为 舒 服 ， 某 人 将 手 自 然 下 垂 在 C端 拉 旅 行 箱 时 ， CE 为 80cm， CAF 64 求 此 时 拉 杆 BC 的 伸 长 距 离（ 精 确 到 1cm， 参 考 数 据 ： sin64 0.90， cos64 0.39， tan64 2.1）【 分 析 】 （ 1） 作 BH AF 于 点 K， 交 MN 于 点 H， 则 ABK ACG， 设 圆 形 滚轮 的 半 径 AD 的 长 是 xcm， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应
40、边 的 比 相 等 ， 即 可 列 方 程 求得 x 的 值 ；（ 2） 求 得 CG 的 长 ， 然 后 在 直 角 ACG 中 ， 求 得 AC 即 可 解 决 问 题 ；解 ： （ 1） 作 BH AF 于 点 K， 交 MN 于 点 H则 BK CG， ABK ACG设 圆 形 滚 轮 的 半 径 AD 的 长 是 xcm则 ， 即 ，解 得 ： x 8则 圆 形 滚 轮 的 半 径 AD 的 长 是 8cm；（ 2） 在 Rt ACG 中 ， CG 80 8 72（ cm） 则 sin CAF ， AB 80， （ cm） BC AC AB 80 50 30（ cm） 【 点 评 】
41、 本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 切 线 的 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 等 知 识 ， 关键 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 加 以 计 算 24 （ 10 分 ） 某 公 司 对 一 款 新 高 压 锅 进 行 测 试 ， 放 入 足 量 的 水 和 设 定 某 一 模 式 后 ，在 容 积 不 变 的 情 况 下 ， 根 据 温 度 t（ ） 的 变 化 测 出 高 压 锅 内 的 压 强 p（ kpa）的 大 小 ， 压 强 在 加 热 前 是 100pa， 达 到 最 大 值 后 高 压 锅 停 止 加 热 ， 为 方 便 分 析 ，测
42、 试 员 记 y p 100， 表 示 压 强 在 测 试 过 程 中 相 对 于 100kpa 的 增 加 值 ， 部 分数 据 如 下 表 ：温 度 0 10 20 30 40 50 60 压 强 增 大 值 y（ kpa） 0 9.5 18 25.5 32 37.5 42 （ 1） 根 据 表 中 的 数 据 ， 在 给 出 的 坐 标 系 中 画 出 相 应 的 点 （ 坐 标 系 已 画 在 答 卷 上 ） ；（ 2） y 与 t 之 间 是 否 存 在 函 数 关 系 ？ 若 是 ， 请 求 出 函 数 关 系 式 ； 否 则 请 说 明 理 由 ；（ 3） 在 该 模 式 下 ，
43、 压 强 p 的 最 大 值 是 多 少 ？当 t 分 别 为 t1， t2（ t1 t2） 时 ， 对 应 y 的 值 分 别 为 y1， y2， 请 比 较 与 的 大小 ， 并 解 释 比 较 结 果 的 实 际 意 义 【 分 析 】 （ 1） 利 用 描 点 法 即 可 解 决 问 题 ；（ 2） 设 解 析 式 为 y ax2+bx， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；（ 3） 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 判 断 ；解 ： （ 1） 坐 标 系 中 描 点 如 图 所 示 ：（ 2） 观 察 图 象 可 知 函 数 是 二 次 函 数 ， 设 解
44、 析 式 为 y at2+bt，把 （ 10.9.5） ， （ 20， 18） 代 入 得 到 ，解 得 ， y t2+t，经 验 证 ， 其 他 各 个 点 的 坐 标 都 返 回 该 函 数 关 系 式 （ 3） 由 y t2+t 可 得 ， 当 t 100 时 ， y 有 最 大 值 50， 在 该 模 式 下 ， 压 强 p 的 最 大 值 是 50kpa由 上 式 可 得 ： t1+1， t2+1， t1 t2， 实 际 意 义 ： 从 加 热 起 到 t1 ， 平 均 每 摄 氏 度 增 加 的 压 强 ， 要 大 于 从 加 热 到 t2 时 ，平 均 每 摄 氏 度 增 加 的
45、 压 强 ；【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用 、 一 次 函 数 的 应 用 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 25（ 12 分 ） 小 明 在 矩 形 纸 片 上 画 正 三 角 形 ， 他 的 做 法 是 ： 对 折 矩 形 纸 片 ABCD（ AB BC） ， 使 AB 与 DC 重 合 ， 得 到 折 痕 EF， 把 纸 片 展 平 ； 沿 折 痕 BG折 叠 纸 片 ， 使 点 C 落 在 EF 上 的 点 P 处 ， 再 折 出 PB、 PC， 最 后 用 笔 画 出 PBC（ 图 1
46、）（ 1） 求 证 ： 图 1 中 的 PBC 是 正 三 角 形 ；（ 2） 如 图 2， 小 明 在 矩 形 纸 片 HIJK 上 又 画 了 一 个 正 三 角 形 IMN， 其 中 IJ 6cm，且 HM JN求 证 ： IH IJ；请 求 出 NJ 的 长 ；（ 3） 小 明 发 现 ： 在 矩 形 纸 片 中 ， 若 一 边 长 为 6cm， 当 另 一 边 的 长 度 a 变 化 时 ，在 矩 形 纸 片 上 总 能 画 出 最 大 的 正 三 角 形 ， 但 位 置 会 有 所 不 同 请 根 据 小 明 的发 现 ， 画 出 不 同 情 形 的 示 意 图 （ 作 图 工 具 不 限 ， 能 说 明 问 题 即 可 ） ， 并 直 接 写出 对 应 的 a 的 取 值 范 围 【 分 析 】 （ 1） 由 折 叠 的 性 质 和 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 PB PC， PB CB， 得 出PB PC CB 即 可 ；（ 2） 利 用 “ HL” 证 Rt IHM Rt IJN 即 可 得 ； IJ 上 取 一 点 Q， 使 QI
