1、2019 年春新人教版九年级数学下第 26 章 反比例函数单元测试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y 3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小2若点（x 1， y1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数 y 的图象上的点，并且 x10 x2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 33反比例函数 y （k 0）的图象如图所示，若点 A（x 1，y 1）、B（
2、x 2，y 2）、C（x 3，y 3）是这个函数图象上的三点，且 x1x 2 0x 3，则 y1、y 2、y 3 的大小关系（ ）Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 34如图，已知直线 yk 1x（k 10）与反比例函数 y （k 20）的图象交于 M，N两点若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）A（1，2） B（ 1，2） C（1，2） D（2，1）5若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2），则一次函数 ykx+k 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D6已知点 A（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数 y
3、 图象上的点，若 x10x 2，则一定成立的是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 C0y 1 y2 Dy 20y 17在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ）A BC D8若点（2，y 1），（ 1，y 2），（3，y 3）在双曲线 y （k0）上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 10若点 A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 11双曲线 y 在每个象
4、限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 12如图，点 A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数 y ，y 在 x 轴上方的图象上的点，点 P 是 x 轴上的动点，则 PA+PB 的最小值为 13如图，在AOB 中， AOB 90，点 A 的坐标为（4，2），BO4 ，反比例函数 y 的图象经过点 B，则 k 的值为 14某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空现在排水量为平均每小时 Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时），写出时间 t（小时）与 Q 之间的函数表达式 15反比例函数 y 的图象经过点（3，2），则 k
5、 的值为 16如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 三解答题（共 3 小题）17已知变量 y 与 x 成反比例函数关系，并且当 x2 时，y3（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求当 y2 时，x 的值18如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 N，作 PMAN 交双曲线 于点 M，连接 AM，若 PN4（1）求 k 的值；（2）设直线 MN 解析式为 yax +b，求不等式 的解集19如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P
6、为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于 A，B 两点，如果 APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP 2，我们就把APB 叫做 MON 的智慧角（1）如图 2，已知MON90，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB135求证：APB 是MON 的智慧角（2）如图 1，已知MON（0 90），OP2若APB 是MON 的智慧角，连结 AB，用含 的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积（3）如图 3，C 是函数 y （x0）图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足
7、 BC2CA，请求出 AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标2019 年春新人教版九年级数学下册第 26 章 反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y 3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象必经过点（3，2），故 A 正确；B、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C、若 x2，则 y3，故 C 正确；D、在每一个象限内，y 随 x 值的增大而增大，故 D
8、正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键2若点（x 1， y1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数 y 的图象上的点，并且 x10 x2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 3【分析】首先确定反比例函数的系数与 0 的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可【解答】解：a 210，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，x 10x 2x 3，y 2y 3y 1故选：B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质
9、判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握3反比例函数 y （k 0）的图象如图所示，若点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3）是这个函数图象上的三点，且 x1x 2 0x 3，则 y1、y 2、y 3 的大小关系（ ）Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 3【分析】由反比例函数图象可知，当 x0 或 x0 时，y 随 x 的增大而增大，由此进行判断【解答】解：由反比例函数的增减性可知，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1x 20 时，则 0 y1y 2，又 C（ x3，y 3）在第二象限，y 30，y
10、 2y 1y 3，故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点关键是根据反比例函数的增减性解题4如图，已知直线 yk 1x（k 10）与反比例函数 y （k 20）的图象交于 M，N两点若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）A（1，2） B（ 1，2） C（1，2） D（2，1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出 M，N 两点关于原点对称，进而得出答案【解答】解：直线 y k1x（k 10）与反比例函数 y （k 20）的图象交于 M，N两点，M， N 两点关于原点对称，点 M 的坐标是（1，2），点 N 的坐标是（1，2）故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数与
11、一次函数的交点问题，正确得出 M，N 两点位置关系是解题关键5若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2），则一次函数 ykx+k 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数 k 的值，再根据 k 的值确定反比例函数所在象限，根据 k 的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案【解答】解：反比例函数 的图象经过点 A（ ，2），k （2）1，反比例函数解析式为：y ，图象过第二、四象限，k1，一次函数 yx 1，图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得： x1，则 x2x+10，140，两函数图象无交点，故选
12、：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据 k 的值正确确定函数图象所在象限6已知点 A（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数 y 图象上的点，若 x10x 2，则一定成立的是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 C0y 1 y2 Dy 20y 1【分析】反比例函数 y （k0，k 为常数）中，当 k0 时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小判定则可【解答】解：k 20，函数为减函数，又x 10x 2，A，B 两点不在同一象限内，y 20y 1；故选：B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质
13、判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握7在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ）A BC D【分析】由于 y ，比例系数 20，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限【解答】解：k 2，可根据 k0，反比例函数图象在第一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；k0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小8若点（2，y 1），（ 1，y 2），（3，y 3）在双曲线 y （k0）上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（
14、）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【解答】解：点（2，y 1），（1，y 2），（ 3，y 3）在双曲线 y （k0）上，（2，y 1），（ 1， y2）分布在第二象限，（ 3，y 3）在第四象限，每个象限内，y随 x 的增大而增大，y 3y 1y 2故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9写一个反比例函数的解析式，使它的图
15、象在第一、三象限： 【分析】反比例函数 y （k 是常数，k 0）的图象在第一，三象限，则 k0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1（正数即可，答案不唯一）【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于 0 的所有实数都可以例如：2故答案为：y 等【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限；（2）k 0 时，图象是位于二、四象限10若点 A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 6 【分析】设反比例函数解析式为 y ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k3（4 ）2m，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：设反
16、比例函数解析式为 y ，根据题意得 k3（4 ）2m，解得 m6故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 11双曲线 y 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：双曲线 y 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，m10，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的
17、关键是找出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数 k 的取值范围是关键12如图，点 A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数 y ，y 在 x 轴上方的图象上的点，点 P 是 x 轴上的动点，则 PA+PB 的最小值为 5 【分析】作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC，交 x 轴于 P，则 P 即为使 PA+PB 有最小值的点，根据轴对称的性质求得 C 的坐标，然后求得 BC 即可【解答】解：点 A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数 y ，y 在 x 轴上方的图象上的点，2 ，解得 m2，2
18、 ，解得 n1，A（2，2），B（1，2），作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC，交 x 轴于 P，则 P 即为使 PA+PB 有最小值的点，此时 PA+PB BC；C（ 2，2），BC 5；PA+PB 的最小值为 5；故答案为 5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，勾股定理的应用等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键13如图，在AOB 中， AOB 90，点 A 的坐标为（4，2），BO4 ，反比例函数 y 的图象经过点 B，则 k 的值为 32 【分析】根据AOB 90 ，先过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴，构造相似三角形，再利用相似
19、三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点 B 的坐标，进而得出 k 的值【解答】解：过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BD x 轴，垂足分别为 C、D，则OCABDO90 ，DBO +BOD90 ，AOB90 ，AOC+ BOD90，DBO AOC，DBO COA， ，点 A 的坐标为（4，2），AC2，OC4，AO 2 ， 即 BD 8，DO4，B（4，8），反比例函数 y 的图象经过点 B，k 的值为 4832 故答案为32【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x ， y）的横、纵坐标的积是定值 k，即 xyk，这是解决
20、问题的关键14某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空现在排水量为平均每小时 Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时），写出时间 t（小时）与 Q 之间的函数表达式 t 【分析】根据蓄水量每小时排水量排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间蓄水总量每小时的排水量即可得出时间 t（小时）与 Q 之间的函数表达式【解答】解：某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空，该水池的蓄水量为 8648（立方米），Qt48，t 故答案为：t 【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数
21、量关系列出 t 关于 Q 的函数关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键15反比例函数 y 的图象经过点（3，2），则 k 的值为 6 【分析】把（3，2）代入函数解析式 即可求 k 的值【解答】解：由题意知，k326故答案为：6【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点16如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 9 【分析】要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点
22、D 为三角形 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4），可得点 D 的坐标为（3，2），代入双曲线 可得 k，又 ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积【解答】解：点 D 为OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4），点 D 的坐标为（3，2），把（3，2）代入双曲线 ，可得 k6，即双曲线解析式为 y ，ABOB，且点 A 的坐标（6，4），C 点的横坐标为6，代入解析式 y ，y1，即点 C 坐标为（6，1），AC3，又OB 6，S AOC ACOB9故答案为：9【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义及其函数图象上点的坐标
23、特征，体现了数形结合的思想三解答题（共 3 小题）17已知变量 y 与 x 成反比例函数关系，并且当 x2 时，y3（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求当 y2 时，x 的值【分析】（1）设出反比例函数解析式，把（2，3）代入即可；（2）把函数值代入所求的解析式即可【解答】解：（1）y 与 x 成反比例，设 y ，把 x2，y3 代入，有一 3 ，解得：k 6函数关系式为 y （2）当 y2 时，2 ，x3【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把在解析式上的点的坐标代入即可18如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 N，作 PMAN
24、交双曲线 于点 M，连接 AM，若 PN4（1）求 k 的值；（2）设直线 MN 解析式为 yax +b，求不等式 的解集【分析】（1）首先根据点 P（2， ）的坐标求出 N 点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系【解答】解：（1）依题意，则 AN4+26，N（ 6，2 ），把 N（ 6，2 ）代入 y 得：xy12 ，k12 ；（2）M 点横坐标为 2，M 点纵坐标为： 6 ，M（ 2，6 ），由图象知， ax+b 的解集为：0x2 或 x6【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解
25、析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习19如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于 A，B 两点，如果 APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP 2，我们就把APB 叫做 MON 的智慧角（1）如图 2，已知MON90，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB135求证：APB 是MON 的智慧角（2）如图 1，已知MON（0 90），OP2若APB 是MON 的智慧角，连结 AB，用含 的式子分别表示A
26、PB 的度数和AOB 的面积（3）如图 3，C 是函数 y （x0）图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC2CA，请求出 AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标【分析】（1）由角平分线求出AOPBOP MON45，再证出OAPOPB，证明AOPPOB，得出对应边成比例 ，得出OP2OAOB ，即可得出结论；（2）由APB 是MON 的智慧角，得出 ，证出 AOP POB，得出对应角相等OAP OPB ，即可得出 APB180 ；过点 A 作 AHOB 于 H，由三角形的面积公式得出：S AOB OBAH，即可得出 SAOB 2sin；
27、（3）设点 C（a，b），则 ab3，过点 C 作 CH OA 于 H；分两种情况：当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时，BC 2CA 不可能；当得 A在 x 轴的正半轴上时；先求出 ，由平行线得出ACHABO，得出比例式： ，得出 OB3b，OA ，求出 OAOB ，根据APB 是AOB 的智慧角，得出 OP，即可得出点 P 的坐标；当点 B 在 y 轴的负半轴上时；由题意得出：ABCA ，由 AAS 证明ACHABO，得出 OBCHb， OAAH a，得出 OAOB ，求出 OP，即可得出点P 的坐标【解答】（1）证明：MON90，P 为MON 的平分线上一点，
28、AOP BOP MON45，AOP+OAP+ APO180，OAP+APO135，APB 135 ，APO+OPB135，OAP OPB，AOP POB， ，OP 2 OAOB，APB 是 MON 的智慧角；（2）解：APB 是MON 的智慧角，OA OBOP 2， ，P 为MON 的平分线上一点，AOP BOP ，AOP POB，OAP OPB，APB OPB+OPAOAP +OPA180 ，即APB 180 ；过点 A 作 AHOB 于 H，连接 AB；如图 1 所示：则 SAOB OBAH OBOAsin OP2sin，OP 2，S AOB 2sin；（3）设点 C（a，b），则 ab3
29、，过点 C 作 CH OA 于 H；分两种情况：当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时，如图 2 所示：BC2CA 不可能；当点 A 在 x 轴的正半轴上时，如图 3 所示：BC2CA， ，CHOB，ACHABO ， ，OB 3b，OA ，OA OB 3b ，APB 是 AOB 的智慧角，OP ，AOB90 ，OP 平分 AOB ，点 P 的坐标为：（ ， ）；当点 B 在 y 轴的负半轴上时，如图 4 所示：BC2CA，ABCA，在ACH 和ABO 中，ACHABO （AAS ），OB CHb，OAAH a，OA OB ab ，APB 是 AOB 的智慧角，OP ，AOB90 ，OP 平分 AOB ，点 P 的坐标为：（ ， ）；综上所述：点 P 的坐标为：（ ， ），或（ ， ）【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线进行分类讨论，证明三角形相似和三角形全等才能得出结果
