1、第 1 页（共 26 页）2016 年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A B3 C3 D2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx34下图所示几何体的主视图是（ ）A B C D5下列运算正确的是（ ）Aa 2+4a4=（a +2） 2 Ba 2+a2=a4 C （ 2ab） 2=4a2b2 Da 4a=a36一次函数 y=2x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，O 为原点，则AOB 的面积是（ ）A2 B4
2、 C6 D87下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C调查某班 40 名同学的视力情况D调查某池塘中现有鱼的数量8下列事件是必然事件的为（ ）A购买一张彩票，中奖B通常加热到 100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是 360D射击运动员射击一次，命中靶心第 2 页（共 26 页）9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A1
3、0（1+x） 2=36.4 B10 +10（1+x） 2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x） =36.4 D10+10（1+x）+10（1+x） 2=36.410如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，顶点 B，C 在 x轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（ ）A6 B8 C 9 D12二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）112016 年我国约有 9 400 000 人参加高考，将 9 400 000 用科学记数法表示为_12分解因式：a 2b2ab+b=_13
4、不等式组 的解集是_14某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分） 1519 2024 2529 30人数 1 5 9 25从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得 30 分的学生的概率为_15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为 1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是_米16若关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为_17如图，点 B 的坐标为（4 ，4） ，作 BAx 轴，BC y 轴，垂足分别为 A，C ，点 D 为线段 OA 的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC
5、 上沿 ABC 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标为_第 3 页（共 26 页）18如图，A 1A2A3，A 4A5A5，A 7A8A9，A 3n2A3n1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6，2n，顶点 A3，A 6，A 9，A 3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为_ 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 120如图，AEBF ，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点D，AC 与 BD 相交于点
6、 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）第 4 页（共 26 页）21某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项） ，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目 ”的人数占调查总人数的百分比为_， “综艺节目” 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_；（3）补全图中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A） ， “体育节目”（记
7、为 B） ， “综艺节目”（记为 C） ， “科普节目” （记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率22如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积五、解答题（满分 12 分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在A 的北偏西 30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，测得大树
8、 B在 C 的北偏西 60方向（1）求ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414， 1.732， 2.449）第 5 页（共 26 页）六、解答题（满分 12 分）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的二次函数 y1=ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的正比例函数 y2=kx（1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树，桃树
9、的投资成本不低于 2 万元且不高于 8 万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分 12 分）25如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接DE，ACB+ ADE=180，作 CHAB，垂足为 H（1）如图 a，当ACB=90 时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F求证：FA=DE ；请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当ACB=120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论八、解答题（满分 14 分）26如图，抛物线 y=
10、 x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 C（0，4） ，作 CDx 轴交抛物线于点 D，作 DEx 轴，垂足为 E，动点 M 从点 E 出发在线段 EA 上以每秒 2 个单位长度的速第 6 页（共 26 页）度向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 MNDE 时，直接写出 t 的值；在点 M 和点 N 运动过程中，是否存在某一时刻，使 MNAD ？若存在，直接写出此时t
11、的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 26 页）2016 年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A B3 C3 D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3 的相反数是3 ，故选 B2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是
12、中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得 3x 0，解得 x3故选：C4下图所示几何体的主视图是（ ）第 8 页（共 26 页）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可【解答】解：几何体的主视图是 ，故选 A5下列运算正确的是（ ）Aa 2+4a4=（a +2） 2 B
13、a 2+a2=a4 C （ 2ab） 2=4a2b2 Da 4a=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2+4a+4=（a+2） 2，故 A 错误；B、a 2+a2=2a2，故 B 错误；C、 （2ab） 2=4a2b2，故 C 错误；D、a 4a=a3，故 D 正确故选：D6一次函数 y=2x4 的图象与 x 轴、
14、y 轴分别交于 A，B 两点，O 为原点，则AOB 的面积是（ ）A2 B4 C6 D8【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由直线解析式可求得 A、B 两点的坐标，从而可求得 OA 和 OB 的长，再利用三角形的面积可求得答案【解答】解：在 y=2x4 中，令 y=0 可得 x=2，令 x=0 可得 y=4，A（2，0） ，B（0， 4） ，第 9 页（共 26 页）OA=2 ，OB=4，S AOB= OAOB= 24=4，故选 B7下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C调查某班 40 名同学的视力
15、情况D调查某池塘中现有鱼的数量【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；C、调查某班 40 名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选 C8下列事件是必然事件的为（ ）A购买一张彩票，中奖B通常加热到 100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是 360D射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随
16、机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到 100时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是 360，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+x） 2=36.4 B10 +10（1+x） 2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2
17、x） =36.4 D10+10（1+x）+10（1+x） 2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率） 2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x） 2=36.4，故选 D第 10 页（共 26 页）10如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，顶点 B，C 在 x轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（ ）A6 B8 C 9 D12【考点
18、】反比例函数系数 k 的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例【分析】先设 D（a，b） ，得出 CO=a，CD=AB=b ，k=ab ，再根据BCE 的面积是 6，得出 BCOE=12，最后根据 ABOE，得出 = ，即 BCEO=ABCO，求得 ab 的值即可【解答】解：设 D（a，b） ，则 CO=a，CD=AB=b ，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，k=ab，BCE 的面积是 6， BCOE=6，即 BCOE=12，ABOE， = ，即 BCEO=ABCO，12=b（ a） ，即 ab=12，k=12 ，故选（D） 第 11 页（共 26 页）二、填
19、空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）112016 年我国约有 9 400 000 人参加高考，将 9 400 000 用科学记数法表示为 9.410 6 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：9 400 000=9.410 6；故答案为：9.410 612分解因式：a 2b2ab+b= b
20、（a1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：a 2b2ab+b，=b（a 22a+1） ，（提取公因式）=b（a1） 2（完全平方公式）13不等式组 的解集是 7x1 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集【解答】解： 解不等式，得 x1；解不等式，得 x7不等式组的解集为7x 1故答案为：7 x114某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分） 1519 2024 2529 30人数 1 5 9 25从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好
21、是获得 30 分的学生的概率为 第 12 页（共 26 页）【考点】概率公式【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得30 分的学生的频数，计算可得答案【解答】解：该班共有 1+5+9+25=40 人P（30）= = ，故答案为： 15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为 1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是 1.70 米【考点】中位数【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是 1.70，则这五名男生身
22、高的中位数是 1.70 米；故答案为：1.7016若关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为 a 且 a1 【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程（a 1）x 2x+1=0 有实数根，则 a10，即 a1，且0，即=（1） 24（a1）=5 4a0，然后解两个不等式得到 a 的取值范围【解答】解：一元二次方程（a 1）x 2x+1=0 有实数根，a10 即 a1，且0，即有=（1） 24（a 1）=54a0，解得 a ，a 的取值范围是 a 且 a 1故答案为：a 且 a117如图，点 B 的坐标为（4 ，4） ，作 BAx 轴，BC y 轴，垂足分
23、别为 A，C ，点 D 为线段 OA 的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC 上沿 ABC 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标为 （2，4）或（4，2） 第 13 页（共 26 页）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】分两种情况当点 P 在正方形的边 AB 上时，根据正方形的性质用 HL 判断出RtOCDRtOAP，得出 AP=2，得出点 P 的坐标，当点 P 在正方形的边 BC 上时，同的方法即可【解答】解：当点 P 在正方形的边 AB 上时，在 Rt OCD 和 RtOAP 中 ，RtOCDRtOAP，OD=AP，点 D 是 OA 中点，OD=AD= O
24、A，AP= AB=2，P（4，2） ，当点 P 在正方形的边 BC 上时，同的方法，得出 CP= BC=2，P（2，4）P（2，4）或（4，2）故答案为（2，4）或（4，2）18如图，A 1A2A3，A 4A5A5，A 7A8A9，A 3n2A3n1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6，2n，顶点 A3，A 6，A 9，A 3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为 （ 0，448 ） 第 14 页（共 26 页）【考点】等边三角形的性质；规律型：点的坐标【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出 A3 的坐标，根据每一个三
25、角形有三个顶点确定出 A2016 所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及 A2016 的纵坐标的长度，即可得解；【解答】解：，A 1A2A3 为等边三角形，边长为 2，点 A3，A 6，A 9，A 3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，A 3 的坐标为（0， ） ，20163=672，A 2016 是第 672 个等边三角形的第 3 个顶点，点 A2016 的坐标为（0， ） ，即点 A2016 的坐标为（0，448 ） ；故答案为：（0，448 ） 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 1
26、【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可【解答】解：= （ + ）= = = ，把 ，代入原式= = = = 20如图，AEBF ，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形第 15 页（共 26 页）【考点】菱形的判定【分析】 （1）首先根据角平分线的性质得到DAC=BAC，ABD=DBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA=180
27、，从而得到BAC+ABD= （DAB+ABC）= 180=90，得到答案 AOD=90；（2）根据平行线的性质得出ADB=DBC，DAC=BCA，根据角平分线定义得出DAC=BAC，ABD=DBC，求出BAC=ACB，ABD= ADB，根据等腰三角形的判定得出 AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案【解答】解：（1）AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF ，DAB+CBA，=180，BAC+ABD= （DAB+ABC）= 180=90，AOD=90 ；（2）证明：AEBF ，ADB=DBC，DAC=B
28、CA，AC、BD 分别是BAD 、ABC 的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB ，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）第 16 页（共 26 页）21某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项） ，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了 200 名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目 ”的人数占调查总
29、人数的百分比为 40% ， “综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 63 ；（3）补全图中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A） ， “体育节目”（记为 B） ， “综艺节目”（记为 C） ， “科普节目” （记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目” 的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用 360 度乘以喜欢“综艺节目
30、” 的人数所占的百分比得到综艺节目” 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B” 和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为 4522.5%=200（人） ；（2）图中最喜爱“新闻节目 ”的人数占调查总人数的百分比为 50200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 360 =63；故答案为 200，40%，63；（3）最喜爱“新闻节目” 的人数为 2005035
31、45=70（人） ，如图，第 17 页（共 26 页）（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为 2，所以恰好抽到最喜爱“B ”和“C”两位观众的概率= = 22如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】 （1）先证明 OCAM，由 CDAM ，推出 OCCD 即可解决问题（2）根据 S 阴 =SACD（S 扇形 OACSAOC）计算即可【解答】解：（1）连接 O
32、COA=OCOAC=OCA，MAC=OAC，MAC=OCA，OCAM ，CDAM ，OCCD ，CD 是O 的切线（2）在 RTACD 中，ACD=30，AD=4，ADC=90，第 18 页（共 26 页）AC=2AD=8，CD= AD=4 ，MAC=OAC=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，S 阴 =SACD（ S 扇形 OACSAOC）= 44 （ 82）=24 五、解答题（满分 12 分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在A 的北偏西 30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，测得大树 B在
33、C 的北偏西 60方向（1）求ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414， 1.732， 2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 （1）先利用平行线的性质得ACM=DAC=15，再利用平角的定义计算出ACB=105，然后根据三角形内角和计算ABC 的度数；（2）作 CHAB 于 H，如图，易得ACH 为等腰直角三角形，则 AH=CH= AC=100，在 RtBCH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到BH= CH=100 ，AB=AH+BH=100 +100 ，然后进行近似计算即可【解答】解：（1）CMAD
34、，ACM=DAC=15，ACB=180BCNACM=18060 15=105，第 19 页（共 26 页）而BAC=30+15=45 ，ABC=18045 105=30；（2）作 CHAB 于 H，如图，BAC=45，ACH 为等腰直角三角形，AH=CH= AC= 200=100 ，在 Rt BCH 中，HBC=30，BH= CH=100 ，AB=AH+BH=100 +100 141.4+244.9386答：两棵大树 A 和 B 之间的距离约为 386 米六、解答题（满分 12 分）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所
35、示的二次函数 y1=ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的正比例函数 y2=kx（1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于 2 万元且不高于 8 万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】 （1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为 10 万元，设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，列函数关系式，
36、发现是二次函数，画出函数图象，找出当 2x8 时的最小利润和最大利润【解答】解：（1）把（4，1）代入 y1=ax2 中得：16a=1，第 20 页（共 26 页）a= ，y 1= x2，把（2，1）代入 y2=kx 中得：2k=1，k= ，y 2= x；（2）设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，则 W=y1+y2= x2+ （10 x）= （x4） 2+4，由图象得：当 2x8 时，当 x=4 时，W 有最小值，W 小 =4，当 x=8 时，W 有最大值，W 大 = （84）2+4=5，答：苗圃至少获得 4 万元利润，最多能获得 8 万元利
37、润七、解答题（满分 12 分）25如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接DE，ACB+ ADE=180，作 CHAB，垂足为 H（1）如图 a，当ACB=90 时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F求证：FA=DE ；请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当ACB=120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论第 21 页（共 26 页）【考点】三角形综合题【分析】 （1）根据 ASA 证明AFC EDC，可得结论；结论是：DE+AD=2CH
38、，根据 CH 是等腰直角FCD 斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图 b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明FACDEC 得AF=DE，FC=CD，得等腰FDC，由三线合一的性质得 CH，是底边中线和顶角平分线，得直角CHD，利用三角函数得出 HD 与 CH 的关系，从而得出结论【解答】证明：（1）CFCD，FCD=90，ACB=90，FCA +ACD=ACD+DCE，FCA=DCE，FAC=90+B，CED=90+B，FAC=CED，AC=CE，AFC EDC ，FA=DE，DE+AD=2CH，理由是：AFC EDC ，CF=CD，CHAB ，FH=HD，在
39、 Rt FCD 中，CH 是斜边 FD 的中线，FD=2DH，AF+AD=2CH，DE+AD=2CH；（2）AD+DE=2 CH，理由是：如图 b，作FCD=ACB，交 BA 延长线于 F，FCA +ACD=ACD+DCB，FCA=DCB，EDA=60，EDB=120，FAC=120+B，CED=120+B，FAC=CED，AC=CE，FAC DEC ，AF=DE，FC=CD，CHFD，FH=HD， FCH=HCD=60，在 Rt CHD 中，tan60= ，DH= CH，AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2 CH，即：AD+DE=2 CH第 22 页（共 26 页）八、解答题（满分 14
40、 分）26如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 C（0，4） ，作 CDx 轴交抛物线于点 D，作 DEx 轴，垂足为 E，动点 M 从点 E 出发在线段 EA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 MNDE 时，直接写出 t 的值；在点 M 和点 N 运动过程中，是否存在某一时刻，使 MNAD ？若存在，直接写出此时t
41、 的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 C（0，4） ，可以求得 b、c 的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求DMN 的面积，根据题目中的信息可以得到梯形 AEDC 的面积、ANM 的面积、MDE 的面积、CND 的面积，从而可以解答本题；（3）根据 MNDE，可以得到AMN 和AOC 相似，从而可以求得 t 的值；根据题目中的条件可以求得点 N、点 M、点 A、点 D 的坐标，由 ADMN 可以求得相应的 t 的值【解答】解：（1）抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（3， 0） ，点 C（0
42、，4） ， ，解得， ，第 23 页（共 26 页）即抛物线的解析式为：y x2+ x+4；（2）作 NHAM 于点 H，如由图 1 所示，y x2+ x+4，对称轴 x= = ，点 A（3，0） ，点 C（0，4） ，CDx 轴交抛物线于点 D，DEx 轴，垂足为 E，点 D（3，4） ，点 E（3，0 ） ，OA=3，OC=4，AC=5，AE=6 ，CD=3 ，NHAM，AN=tME=2t ，ANHACO，AM=6 2t， ，即 ，得 NH=0.8t，S=S 梯形 AECDSAMNSDMESCDN=0.8t25.2t+12，即 S 与 t 的函数关系式是 S=0.8t25.2t+12（0t
43、3） ；（3）当 MNDE 时，t 的值是 ，理由：如右图 2 所示MNDE，AE=6，AC=5 ， AO=3，AM=62t，AN=t，AMNAOC， ，即 ，解得，t= ；存在某一时刻，使 MNAD，此时 t 的值是 ，理由：如右图 3 所示，设过点 A（3，0） ，C （0，4）的直线的解析式为 y=kx+b，第 24 页（共 26 页）则 ，得 ，即直线 AC 的解析式为 y= ，NH=0.8t，点 N 的纵坐标为 0.8t，将 y=0.8t 代入 y= 得 x=0.6t3，点 N（0.6t3 ，0.8t）点 E（3，0） ，ME=2t ，点 M（32t， 0） ，点 A（3，0） ，点 D（3，4） ，点 M（3 2t，0） ，点 N（0.6t 3，0.8t） ，AD MN ， ，解得，t= 第 25 页（共 26 页）第 26 页（共 26 页）2016 年 9 月 13 日
