1、 期末复习：人教版九年级数学下册 第 27 章 相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若ABC ABC， A=40，B=110，则C=（ ） . A. 40 B. 110 C. 70 D. 302.已知：a、b 是不等于 0 的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ab=23 ab=32 a+bb =43 a+bb =533.下列 4 组条件中，能判定ABCDEF 的是（ ） A. AB=5，BC=4 ， A=45；DE=10，EF=8 ， D=45B. A=45，B=55；D=45 ， F=75C. BC=4，AC=6，
2、AB=9；DE=18 ，EF=8 ，DF=12D. AB=6，BC=5 ，B=40；DE=5，EF=4 ，E=404.如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABD=C B. ADB=ABC C. D. ABBD=CBCD ADAB=ABAC5.如果 x：（x+y）=3 ：5，那么 的值是（ ） x-yxA. B. C. D. 13 12 23 326.如图，已知 = = = ，且 ABC 的周长为 15cm，则ADE 的周长为（ ）ABADACAEBCDE32A. 6cm B. 9cm C. 10cm D. 12cm7.如
3、果两个相似三角形对应边之比是 1：4 ，那么它们的对应中线之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：168.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm ，则BC=（ ）A. 0.8cm B. 2cm C. 2.4cm D. 3.2cm9.将两个长为 a cm，宽为 b cm 的矩形铁片加工成一个长为 c cm，宽为 d cm 的矩形铁片，有人就a， b，c，d 的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( )A. B. C. D.ac=d2b a2c=db 2ac=db 2ad=cb10.
4、在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1 ，0），点 D 的坐标为（0 ， 2）延长 CB 交 x 轴于点 A1 ， 作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， ，按这样的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为（ ）A. B. C. D. 5(32)2013 5(94)2012 5(32)2012 5(94)2013二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图, 在ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 上的点, 若 DEBC, ,则 =_.ADAB=13 AD+DE+AEAB+BC+AC12.
5、如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1，0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形 ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设 B的坐标是（3， 1），则点B 的坐标是_13.在 ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3 ，D 是边 AB 上的一点，E 是边 AC 上的一点（D ，E 均与端点不重合），如果CDE 与ABC 相似，那么 CE=_ 14.已知 = ，那么 的值是_ xy 23 x-yy15.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m 16.在直
6、角坐标系中，ABC 的坐标分别是 A（ 1，2），B （ 2，0），C（ 1，1），若以原点 O 为位似中心，将ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC，那么落在第四象限的 A的坐标是_ 17.有一块三角形的草地，它的一条边长为 25m在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是_m 18.如图，在ABC 中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点 = ，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：ADACAEAB_，可以使得FDB 与ADE 相似（只需写出一个）19.已知等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC=4，点 D 在直线 AC 上，且 CD=
7、2，连接 BD，作 BD 的垂直平分线交三角形的两边于 E、F，则 EF 的长为 _ 20.如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高， ABE=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论： FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；S ABC=2SADF 其中2正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求： ADE 的度数22.如图，在ABC 和CDE 中，B= D=90，C 为线段 BD 上一点，且 ACCE，证明： ABCCDE23.
8、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点， AE=ED，DF= DC，求证： ABEDEF1424.如图，点 C、 D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且ACPPDB，求 APB 的度数25.已知 ADBC，BE=CE，ABC=2C，BF 为 B 的平分线求证：AB=2DE26.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点， AE=ED，DF= DC，连接 EF 并延长交 BC 的延14长线于点 G（1 ）求证：ABEDEF；（2 ）若正方形的边长为 4，求 BG 的长27.在正方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是
9、 CD 延长线上一点，且 BM=DN直线 BD 与 MN 相交于 E（1 ）如图 1，当点 M 在 BC 上时，求证：BD2DE= BM；2（2 ）如图 2，当点 M 在 BC 延长线上时，BD、DE 、BM 之间满足的关系式是什么？；（3 ）在（2 ）的条件下，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G若 DE= ，且 AF：FD=1：2 时，2求线段 DG 的长28.（ 1）如图 1,在等边ABC 中,点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）,连结 AM,以 AM 为边作等边AMN,连结 CN求证： ABC=ACN【类比探究】（2 ）如图 2,在等边ABC
10、中,点 M 是边 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C）,其它条件不变, （1）中结论ABC=ACN 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3 ）如图 3,在等腰ABC 中,BA=BC,点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）,联结 AM,以 AM 为边作等腰AMN,使顶角 AMN=ABC联结 CN试探究 ABC 与ACN 的数量关系,并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】A=40， B=110，C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC，C=C=30故选 D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，
11、即可解答2.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】2a=3b ， ， ， A、C、D 选项错误，B 选项正确，ab=32 a+bb =52故答案为：B.【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】解答：A. = = ，夹角是 B 和E ， 两角不一定相等，故本选项错误；B.应符合A=D=45，B 和E 相等才能证两三角形相似，故本选项错误；C.根据 = = = ，得到两三角形相似，故本选项正确；D.B=E=40，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选 C 分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可4.【答案
12、】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A 是公共角，当 ABD=C 或ADB= ABC 时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故 A 与 B 正确；当 时，ADB ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；ADAB=ABAC故 D 正确；当 时，A 不是夹角，故不能判定 ADB 与 ABC 相似，ABBD=CBCD故 C 错误故答案为：C【分析】ADB 与ABC 中已经有一个公共角相等，要使ADB 与ABC 相似，可以添加 ABD=C 或ADB=ABC 或 = 即可，从而作出判断。ADABABAC5.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：
13、设 x=3k，则 y=2k， 则 = = x-yx 3k-2k3k 13故选：A【分析】可设 x=3k，根据已知条件得到 y=2k，再代入计算可求 的值x-yx6.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由 = = = 可得 ABCADE，再根据相似三角形的性质求解即可 .ABADACAEBCDE32【解答】 = = =ABADACAEBCDE32ABCADEABC 与ADE 的周长比为32ABC 的周长为 15cmADE 的周长为 10cm 故选 C.【点评】相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握
14、.7.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形对应边之比是 1：4，又 相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它们的对应中线之比为 1：4 故选 B【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答8.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：AD=2cm，DB=1cm，AB=AD+DB=3cm，DEBC， ， 解得：BC=2.4故选：C【分析】由平行线分线段成比例可得 ， 把线段代入可求得 BC9.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=d
15、c,即 ，或 ac=d2b 2ac=db或 A,C,D 不符合题意.2ad=cb故答案为：B【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc ，再利用比例的性质将其转化为比例式，即可作出判断。10.【 答案】B 【考点】坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，探索图形规律 【解析】【分析】因为点 A 的坐标为（1，0)，点 D 的坐标为（0，2)，即 OA=1，OD=2，根据勾股定理得DA= ， 正方形 ABCD 的面积为 5，在正方形 ABCD 中，AD=AB，DOA= ABA1=90，ODA= BAA1 ， 5DOAABA1 ， 所以 ,BA1= ，
16、 所以 CA1= ， 第二个正方形 A1B1C1C 的面积为BA1AB=OAOD=12 125 325， 同理可证，正方形 AnBnCnC1 的面积= ， 所以第 2013 个正方形的面积为5(94) 5(94)n-1.5(94)2012故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二、填空题11.【 答案】 13【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】由题意可知，DEBC，ADEABC， ，ADAB=13 .C ADEC ABC=AD+DE+AEAB+BC+AC=13故答案为
17、 .13【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出ADE ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。12.【 答案】（ 3， ） 12【考点】点的坐标，相似三角形的性质 【解析】【解答】解：作 BDx 轴于 D，BD x 轴于 D，点 C 的坐标是（ 1，0），B的坐标是（3 ，1），CD=4，BD=1，由题意得，ABCABC ，相似比为 1：2， = = ，BDBD CDCD 12CD=2， BD= ，12点 B 的坐标是（ 3， ）12故答案为：（3 ， ）12【分析】作 BDx 轴于 D，BD x 轴于 D，根据 C,B的坐标求出 CD，BD
18、的长度，由于ABC 与ABC ，故ABCABC ，且相似比为 1：2，根据相似三角形对应边成比例得出就可以求出 CD,BD 的长，从而求出B 点的坐标。13.【 答案】2 ， ， 258 3625【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=AB2 ， ABC 为直角三角形，ACB=90 ，当ABC CDE，如图 1，则CED= ACB=90，DCE=A，ADC 为等腰三角形，CE=AE，CE= AC=2；12当ABC DCE，如图 2，则CED= ACB=90，DCE=B，而BCD+DCE=90 ，B+BCD=90，CDAB，CD= = ， BC
19、ACAB125ABCDCE，AB：CD=BC：CE，即 5： =3：CE，125CE= ；3625当ABC CED，如图 3， CDE=ACB=90，DCE=A，DC=DA，A+B=90， DCE+BCD=90，B+BCD=90，DB=DC，CD=DA=DB= AB= ， 12 52ABCCED，CE：AB=CD：AC，即 CE：5= ：4，52CE= ， 258综上所述，CE 的长为 2， ， 258 3625故答案为 2， ， 258 3625【分析】先利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，ACB=90，再分类讨论：当ABCCDE，如图 1，则 CED=ACB=90，DCE= A，
20、所以 CE=AE，根据等腰三角形得 CE= AC=2；当ABC DCE，如12图 2，则 CED=ACB=90，DCE= B，接着证明 CDAB，利用面积法可计算出 CD= ， 利用相似比可125计算出 CE= ；当ABCCED，如图 3， CDE=ACB=90， DCE=A，证明 CD 为斜边上的中线，则3625CD=DA=DB= AB= ， 然后利用相似比可计算出 CE= ， 综上所述，CE 的长为 2， ， 12 52 258 258 362514.【 答案】 13【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： = ， xy 23设 x=2k，y=3k（k0），则 = = x-yy 2k-3k
21、3k 13故答案为： 13【分析】根据比例设 x=2k，y=3k（k0 ），然后代入比例式进行计算即可得解15.【 答案】4 【考点】相似三角形的应用，平行投影 【解析】【解答】解：如图：过点 C 作 CDEF， 由题意得：EFC 是直角三角形， ECF=90，EDC=CDF=90，E+ECD=ECD+DCF=90，E=DCF，RtEDCRtCDF，有 ；即 DC2=EDFD，EDDC=DCFD代入数据可得 DC2=16，DC=4；故答案为：4【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt EDCRtCDF，进而可得 ；即 DC2=EDFD，代入数EDDC=DCFD据可得答案16.【 答案】（2，
22、4） 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：A （1，2 ），以原点 O 为位似中心，将 ABC 放大到原来的 2 倍得到 ABC，落在第四象限的 A的坐标是：（2 ，4）故答案为：（2， 4）【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可得出 A的坐标17.【 答案】20 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：设其他两边的实际长度分别为 xm、ym，由题意得， ，x4=y4=255解得 xy20即其他两边的实际长度都是 20m【分析】设其他两边的实际长度分别为 xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。18.【 答案】
23、DF AC 或 BFD=A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DFAC，或 BFD=A理由：A=A， ，ADAC=AEABADEACB，当 DFAC 时，BDFBAC，BDFEAD当 BFD=A 时，B= AED，FBDAED故答案为：DFAC 或 BFD=A【分析】根据题意，已知对应边成比例，添加 DFAC 或BFD=A ，都可证 FBDAED。19.【 答案】 556【考点】线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 DGAE 于点 G；C=90，AC=BC=4， ， A=45；ADG=9045=45，A=ADG，AG=DG（设为
24、 ），由勾股定理得： 2+2=AD2 ， 而 AD=AC2=2，= ， BG=3 2 2由勾股定理得：BD=2 ；5EFBD，且平分 BD，DE=BE（设为 ），DF=BF （设为 ），GE=3 ，CF=4 ；2在DGE 中，由勾股定理得：， 解得：= ；在 DCF 中，523同理可求：=2.5；S 四边形 BEDF=SBED+SBFD ， ， ， 解得：EF= 556故答案为 556【分析】如图，作辅助线；首先证明 DE=BE（设为 ）， DF=BF（设为 ）；运用勾股定理分别求出BE、 BF、BD 的长度；借助三角形的面积公式，列出关于 EF 的等式，求出 EF 即可解决问题20.【 答案
25、】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC 中，AD 和 BE 是高，ADB=AEB=CEB=90，点 F 是 AB 的中点，FD= AB，12点 F 是 AB 的中点，FE= AB，12FD=FE，正确；CBE=BAD， CBE+C=90，BAD+ ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45，ABE 是等腰直角三角形，AE=BE。在AEH 和BEC 中，AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，AEHBEC（ ASA），AH=B
26、C=2CD， 正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABD BCE， ，即 BCAD=ABBE，BEAD=CBAB AE2=ABAE=ABBE，2BCAD= AE2；正确；2F 是 AB 的中点， BD=CD，SABC=2SABD=4SADF 错误；故答案为：【分析】ABE 和ABD 都是直角三角形，且点 F 是斜边 AB 上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；要证明 AH=2CD，则可猜想 BC=2CD，AH=BC；要证明 BC=2CD，结合 ADBC，则需要证明 AB=AC；要证明 AH=BC，则需要证明AEHBEC ；由 AE2=ABAE=ABBE，则 BCAD= AE2 ， 可转
27、化为 BCAD=ABBE，则 ， 那么只需证明2 2BEAD=BCABABDBCE 即可；由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。三、解答题21.【 答案】解答： ABCADE ， C=40，AED=C=40在ADE 中，AED+ADE+A=180，A=45即 40+ADE+45=180，ADE=95 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】由ABCADE ， C=40，根据相似三角形的对应角相等，即可求得AED 的度数，又由三角形的内角和等于 180，即可求得 ADE 的度数22.【 答案】证明：B=90， A+ACB=90， C 为线段 BD 上一点，且 ACCE，ACB+ECD=
28、90， A=ECD， B=D=90， ABCCDE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】由同角的余角相等可得A=ECD，根据有两个角相等的两个三角形相似可得 ABCCDE。23.【 答案】证明： ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC， A=D=90，AE=ED， = ，AEAB12DF= DC，14 = ，DFDE12 = ，AEABDFDEABEDEF 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】由正方形的性质得出A=D=90，AB=AD=CD=BC，证出 = ， 即可得出结论AEABDFDE24.【 答案】解： PCD 是等边三角形，PCD=60，ACP=120，ACPPDB，A
29、PC=B，又 A=A，ACPABP，APB=ACP=120 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到PCD=60，根据相似三角形的判定定理证明ACPABP，根据相似三角形的性质得到答案25.【 答案】解：连接 EFABC=2C，BF 为 B 的平分线，FBC=C= ABC，12BF=CF；又 BE=CE，EFBC；ADBC，EFAD，AF：FC=DE：EC ；而 AB： BC=AF：FC，AB：BC=DE：EC， ，AB=2ECDEEC=2DE即 AB=2DE 【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】连接 EF根
30、据角平分线的性质知 AF：FC=DE：EC ，由平行线分线段成比例知AF：FC=DE：EC，由这两个比例式和已知条件“BE=CE” 知 ，即 AB=2DEAB=2ECDEEC=2DE26.【 答案】证明：（1） ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC， A=D=90，AE=ED， ，AEAB=12DF= DC，14 ，DFDE=12 ，AEAB=DFDEABEDEF；（2 ）解：ABCD 为正方形，EDBG， ，EDCG=DFCF又 DF= DC，正方形的边长为 4，14ED=2， CG=6，BG=BC+CG=10 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得 A
31、=D，根据已知可得 ， 根据有两边对应成AEAB=DFDE比例且夹角相等三角形相似，可得ABE DEF；（2 ）根据平行线分线段成比例定理，可得 CG 的长，即可求得 BG 的长27.【 答案】解：（1）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F，四边形 ABCD 是正方形，C=90，FMCD，NDE=MFE，FM=BM，BM=DN，FM=DN，在EFM 和EDN 中， NDE= MFE NED= MEFDN=FM EFMEDN，EF=ED，BD-2DE=BF，根据勾股定理得：BF= BM，2即 BD-2DE= BM2（2 ）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F，与（1）证法类似：BD+
32、2DE=BF= BM，2（3 ）由（2 ）知，BD+2DE= BM，BD= BC，2 2DE= ，2CM=2，ABCD，ABFDNF，AF：FD=AB：ND，AF：FD=1：2，AB：ND=1：2，CD：ND=1 ：2，CD：（CD+2）=1：2，CD=2， FD= ，43FD：BM=1：3，DG：BG=1 ：3 ，DG= 22【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F，推出 FM=DN，根据 AAS 证EFM 和EDN 全等，推出 DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2 ）过点 M 作
33、MFBC 交 BD 于点 F，推出 FM=DN，根据 AAS 证EFM 和EDN 全等，推出 DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3 ）根据已知求出 CM 的长，证 ABFDNF，得出比例式，代入后求出 CD 长，求出 FM 长即可28.【 答案】解：（1） ABC、AMN 是等边三角形,AB=AC,AM=AN,BAC=MAN=60,BAM=CAN,BAMCAN（SAS）,ABC=ACN；（2 ）结论 ABC=ACN 仍成立理由如下：ABC、AMN 是等边三角形,AB=AC,AM=AN,BAC=MAN=60,BAM=CAN,BAMCAN（SAS）,ABC=ACN；（3 ） ABC=ACN理由如下：BA=BC,MA=MN,顶角 ABC=AMN,底角 BAC=MAN,ABCAMN, ,ABAM=ACAN又BAM=BACMAC,CAN= MANMAC,BAM=CAN,BAMCAN,ABC=ACN 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1 ）先证BAMCAN，再由全等三角形性质得到结论；（2 ）先证BAMCAN，再由全等三角形性质得到结论；（3 ）先证ABCAMN, 再证 BAMCAN,由相似三角形性质得到结论。
