1、 期末复习：苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形-圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 平分弦的直径垂直弦C. 过三点 A,B,C 的圆有且只有一个 D. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点2.已知O 的直径等于 12cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定3.若 O 的直径为 20cm，点 O 到直线 l 的距离为 10cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定4.如图，在O 中，
2、点 B,O,C 和点 A,O,D 分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交 O 于点 D，若ACB=50 ，则BOD 等于（ ）A.40 B.50 C.60 D.806.如图，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80，则 BOC=（ ） A. 130 B. 100 C. 50 D. 657.如图，弦 AB 和 CD 相交于点 P，B=30，APC=80，则BAD 的度数为（）A. 20 B. 50 C. 70 D. 1108.如图，直径为 10 的A 经过点 C（0,5）和点 O（0,
3、0），B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则 OBC 的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12 34 32 459.如图，圆 O 的内接四边形 ABCD 中，BC=DC，BOC=130，则BAD 的度数是（ ）A. 120 B. 130 C. 140 D. 15010.如图，MN 是半径为 2 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，点 B 为劣弧 AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为( )A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 2 2二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.三角形三边垂直平分线的交点到三角形_的距离相等 12.已知 AB 是O 的弦
4、，AB 8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则O 的直径_cm. 13.圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是_cm 14.如图,A、D 是 O 上的两个点,BC 是直径,若 D=35,则COA 的度数是_ 15.如图，正五边形 ABCDE 内接于圆 O，F 是圆 O 上一点，则 CFD=_度16.如图，在 RtABC 中， C=90，ACBC ，点 M 是边 AC 上的动点过点 M 作 MNAB 交 BC 于 N，现将MNC 沿 MN 折叠，得到MNP若点 P 在 AB 上则以 MN 为直径的圆与直线 AB 的位置关系是_17.如图，在ABC 中，AB=5， AC=4，BC=3
5、 ，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是_ 18.在直角坐标系中,M 的圆心坐标是 (m,0),半径是 2,如果M 与 y 轴相切,那么 m=_;如果M 与y 轴相交, 那么 m 的取值范围是_. 19.如图，四边形 的四个顶点都落在 上， ，连结 ，若 ，则 ABCD O BC=CD BD CBD=35的度数是_ A20.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若O 的半径为 3cm，A=110，则劣弧 的长为BD_cm三、解答题（共 8 题；共 57 分）21.如图，点 A 是圆
6、弧 BC 上一点，用尺规作图法找出圆心 O 点（保留作图痕迹，不写做法） 22.如图，已知 AB，CB 为O 的两条弦，请写出图中所有的弧23.如图，在半径为 13 的O 中，OC 垂直弦 AB 于点 D，交O 于点 C，AB=24，求 CD 的长 24.如图，在O 中， = ，ACB=60，求证AOB= BOC=COA.25.如图，已知 AB 是O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，CM AB，DNAB求证： AC=BD26.如图，O 的两条弦 AB、CD 交于点 E，OE 平分 BED（1 ）求证：AB=CD；（2 ）若 BED=60，EO=2 ，求 DEAE 的值27.如图，A
7、BC 是O 的内接三角形， AB 是O 的直径，CAD= ABC判断直线 AD 与O 的位置关系，并说明理由 28.如图，在O 中， = ，点 D、E 分别在半径 OA 和 OB 上，AD=BEACCB求证：CD=CE答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】圆的认识，垂径定理，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心 【解析】【 分析 】 利用弦的定义、垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断【解答】A、弦是圆上任意两点的连线，而圆是过圆心的弦，故弦不一定是直径，故选项错误；B、平分弦（弦不是直径)的直径垂直于弦，故选项错误；C、过不在一条直线上的三点的圆有且只有一个，故选项错误
8、；D、正确故选 D【 点评 】 本题考查了弦的定义、垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是直径2.【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【 分析 】 首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr ，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案【解答】根据题意，得该圆的半径是 6cm，即大于圆心到直线的距离 5cm，则直线和圆相交，故直线 l 与O 的交点个数为 2故选：C【 点评 】 此题主要考查了直线
9、与圆的位置关系，这里要特别注意 12 是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键3.【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】本题中圆的半径为 10cm，点到直线的距离为 10cm，则直线与圆相切【分析】当圆心到直线的距离等于半径则直线与圆相切；当圆心到直线的距离小于半径则直线与圆相交；当圆心到直线的距离大于半径则直线与圆相离此题的半径为 10，而圆心到到直线 l 的距离为 10cm 就能做出判断。4.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、 BC、CE 三条，则选项 B
10、符合题意。故答案为：B【分析】首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。5.【答案】D 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：BC 是 O 的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故答案为：D【分析】利用切线的性质可得出ABC=90，就可求出 A 的度数，再利用圆周角定理，可求出BOD 的度数。6.【答案】A 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：OB、OC 是 ABC、ACB 的角平分线， OBC+OCB= （ ABC+ACB）= 12 12（18080）=50 ，BOC=18050=130故选 A【分析】由三角形内切定
11、义可知：OB、OC 是 ABC、ACB 的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得OBC+OCB= （ ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC 的值127.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】 【 分析 】 由圆周角定理，可求得D 的度数，又由APC 是APD 的外角，且APC=80，即可求得BAD 的度数【解答】B 与D 是 所对的圆周角，D=B=30，APC 是APD 的外角，且APC=80，BAD=APC-B=80-30=50故答案是：50 【 点评 】 此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用
12、，注意数形结合思想的应用8.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 CD，COD=90，CD 为直径，直径为 10，CD=10，点 C（0，5 ）和点 O（0 ，0），OC=5，sinODC= = ，OCCD12ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 32故选：C.【分析】连接 CD，由直径所对的圆周角是直角，可得 CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在 RtOCD 中，由 OC 和 CD 的长可求出 sinODC.9.【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连结 OD，如图，BC=DC，BOC=COD=130，
13、BOD=3602130=100，BCD= BOD=50，12BAD=180BCD=18050=130故答案为：B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由 BC=DC 得 ， 则BOC= COD=130，再利用周角定义计算出BOD=100，再根据圆周角定理得到BCD= BOD=50，然后根据圆内接四边形的性质计算BAD 的度12数10.【 答案】D 【考点】圆周角定理，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，则 AB与 MN 的交点即为 PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB AMN=30，AON=2AMN=230
14、=60点 B 为劣弧 AN 的中点，BON= AON= 60=30，由对称性，12 12BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90， AOB是等腰直角三角形，AB= OA= 2= 2 2，即 PA+PB 的最小值= 故答案为：D 22 22【分析】作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，根据轴对称的最短问题得出：AB与 MN的交点即为 PA+PB 的最小时的点， PA+PB 的最小值=AB，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出AON=2AMN=230=60，根据等弧所对的圆心角相等得出BON= AON= 60=30，由对称性，12 12BON=
15、BON=30，根据角的和差得出AOB=90，进而判断出AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的边之间的关系算出 AB的长，从而得出答案。二、填空题11.【 答案】三个顶点 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， 三角形三边垂直平分线的交点到三角形的距离相等故答案为：三个顶点【分析】根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等填空即可12.【 答案】10 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】据垂径定理和勾股定理可以计算出半径等于 5，所以直径为 10cm.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识
16、点.13.【 答案】4 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：由题意得，n=120，R=6cm， 故可得：l= =4cmn R180故答案为：4【分析】弧长的计算公式为 l= ，将 n=120，R=6cm 代入即可得出答案n R18014.【 答案】70 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍, 所以 COA=2D=70故答案是70【分析】此题考查了圆周角定理15.【 答案】36 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图，连接 OD、OC；正五边形 ABCDE 内接于圆 O， O 的周长，DC=15DOC= =72，15360CFD= =
17、361272故答案为 36【分析】如图，首先证明 O 的周长，进而求出DOC= =72， CFD= =36，DC=15 15360 1272问题即可解决16.【 答案】相交 【考点】平行线的性质，直线与圆的位置关系，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】如图连接 PC 交 MN 于 D，取 MN 的中点 O，连接 OP，由题意 PDOP，圆心 O 到直线 AB 的距离小于O 的半径，以 MN 为直径的圆与直线 AB 相交，故答案为：相交.【分析】连接 PC 交 MN 于 D，取 MN 的中点 O，连接 OP，在直角三角形中，斜边比直角边大，即PD OP，从而得出圆心 O 到直线 AB 的距离小
18、于O 的半径，再根据直 dr 即可判断出其位置关系.17.【 答案】4.5 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1 交O 于 Q1 ， 此时垂线段 OP1 最短，P 1Q1 最小值为 OP1OQ1 ， AB=5， AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2 ， C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1= AC=2，12P1Q1 最小值为 OP1OQ1=0.5，如图，当 Q2 在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P 2Q2 经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2 最大值=2.5+1.5=
19、4，PQ 长的最大值与最小值的和是 4.5故答案为：4.5【分析】设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1 交O 于 Q1 ， 此时垂线段 OP1 最短，P1Q1 最小值为 OP1OQ1 ， 求出 OP1 ， 如图当 Q2 在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P 2Q2 最大值=2.5+1.5=4，由此不难解决问题18.【 答案】2；-2m2 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：M 的圆心坐标是(m,0),圆心在 x 轴上， M 与 y 轴相切,圆心到 y 轴的距离等于该圆的半径，,故 m=2， M 与 y 轴相交,圆心到 y 轴的距离小于等于 2
20、，即圆心到 y 轴的距离|m|2 ， -2m2。【分析】首先根据M 的圆心坐标是 (m,0)得出圆心到 x 轴上，当M 与 y 轴相切时，圆可以在 y 轴的左侧，也可以在 y 轴的右侧，然后根据直线与圆相切的时候，圆心到直线的距离等于该圆的半径即可得出 M 的值；当 M 与 y 轴相交时，圆可以在 y 轴的左侧，也可以在 y 轴的右侧，然后根据直线与圆相交的时候，圆心到直线的距离小于该圆的半径即可得出 M 的取值范围。19.【 答案】 70【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】BC=CD，CBD=35，CDB=35，C=110四边形 ABCD 的四个顶点都落在O 上，A+C=180，A=
21、70 故答案为：70 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出BCD 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，就可求出A 的度数。20.【 答案】 73【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】连接 OBOD，A=110，C=70，BOD=140，则劣弧 = BD140 3180=73【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出C 的度数，再求出圆心角 BOD 的度数，就可求出劣弧 BD 的度数等于它所对的圆心角的度数。三、解答题21.【 答案】解：如图所示： 【考点】垂径定理 【解析】【分析】利用垂径定理得出两弦的垂直平分线交点 O 即可22.【 答案】
22、解：图中的弧为 BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC.【考点】圆的认识 【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。23.【 答案】解：连接 O A ， ， ，OC AB AB=24 ，AD=12AB=12在 中，RtAOD ， ，OA=13 AD=12 ，OD=5 CD=OC-OD=13-5=8【考点】垂径定理 【解析】【分析】连接 O A ,根据垂径定理得出 AD= AB=12 ，根据勾股定理即可算出 OD 的长，再根据线12段的和差，由 CD=OCOD 即可算出答案。24.【 答案】证明： = ， AB=AC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC
23、 为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆内弧相等可得 AB=AC，即 ABC 为等腰三角形。再根据ACB=60可判定ABC 为等边三角形，所以 AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得 AOB=BOC=COA。25.【 答案】证明：连结 OC、OD，如图，AB 是O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，OM=ON，CMAB，DNAB，OMC=OND=90，在 RtOMC 和 RtOND 中，OM=ONOC=ODRtOMCRtOND（HL），COM=DON， = ACBD【考点】
24、全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】连结 OC、OD，由 M，N 分别是 AO，BO 的中点得到 OM=ON，再根据“HL”可判断 RtOMCRtOND，则COM=DON，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到 = ACBD26.【 答案】解：（1）过点 O 作 AB、CD 的垂线，垂足为 M、N，如图 1，OE 平分BED，且 OMAB，ONCD ，OM=ON，AB=CD；（2 ）如图 2 所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OMAB，ONCD ，DN=CN=AM=BM，在 RtEON 与 RtEOM 中， ，OE=OEOM=ONRtEONRtEOM（HL），NE=
25、ME，CDDNNE=ABBMME，即 AE=CE，DEAE=DECE=DN+NECE=CN+NECE=2NE，BED=60，OE 平分BED ，NEO= BED=30，12ON= OE=1，12在 RtEON 中，由勾股定理得：NE= = ，OE2-ON2 3DEAE=2NE=2 3【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】（1）过点 O 作 AB、CD 的垂线，垂足为 M、N，由角平分线的性质，可得 OM=ON，然后由弦心距相等可得弦相等，即 AB=CD；（2 ）由（1 ）知，OM=ON， AB=CD，OM AB，ON CD，先由垂径定理可得 DN=CN=AM=BM，然后由 HL可证 R
26、tEONRtEOM，进而可得 NE=ME，从而得到 AE=CE，然后将 DEAE 转化为：DEAE=DECE=DN+NECE=CN+NECE=2NE，然后在 RtEON 中，由NEO=30，OE=2，求出 NE 即可27.【 答案】解：直线 AD 与O 相切 AB 是O 的直径，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD= ABC，CAD+BAC=90直线 AD 与O 相切 【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，直线与圆的位置关系 【解析】【分析】由ABC+BAC=90且CAD= ABC 知CAD+ BAC=90，据此可得28.【 答案】证明：连接 OC在 O 中， = ，ACCBAOC=BOC，OA=OB，AD=BE，OD=OE在COD 与COE 中， CODCOE（SAS），CD=CE【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】连接 OC，构建全等三角形COD 和 COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE
